重难点分析719

北京市东城区教师研修中心北京市东城区教师研修中心 丁雁玲丁雁玲 王彦伟王彦伟学科学科小学数学小学数学学段学段第二学段领域领域图形与几何-图形的运动教材教材人教版义务教育教科书数学五年级下册教学内容教学内容第五单元“图形的运动（三）”第83页的例1、例2目录学习重点解读 要想了解图形旋转的学习重点：首先我们要思考三个问题：为什么要在基础教育阶段引进图形与变换？也就是学习这部分内容的价值是什么？现实生活中存在着大量的图形的变换的现象，学生有丰富的生活经验，例如，电梯、地铁列车在平行移动；钟面指针、自行车轮、电风扇叶片在旋转运动；许多年画、卡通动物、建筑物的形状具有对称性。这些现象为儿童学习图形的变换提供了丰富多彩的现实背景。为什么要在基础教育阶段引进图形与变换？也就是学习这部分内容的价值是什么？1872年，德国大数学家克莱茵发表 “爱尔兰根纲领”的演说，这个里程碑式的论断，改变了近两千年来人们用静止的观点研究几何的传统方法。与静态地研究图形与几何的性质不同，图形的变换是从运动变化的角度去探索和认识图形与几何的性质，欣赏与设计图案。是发展学生空间观念和思维能力的重要内容。数学课程标准（2011年版）为什么在第一、二学段由“图形与变换”改为“图形的运动”？ 其，一是为了突出小学阶段的特点，“运动”更加直观易懂；二是更加突出了从运动的角度刻画图形。运动是世间万物的基本特征，是物质存在的基本形式。：什么是图形的旋转？ 要了解平移旋转的科学概念，不妨先了解一下图形的运动。图形的运动，在义务教育数学课程中最基本的形式有两种：一是形状和大小不变，仅仅位置发生变化（合同运动）；二是形状不变而大小变化（相似运动）。在第一二学段，主要是合同运动，包括。：什么是图形的旋转？如右图，旋转的基本特征是图形旋转前后“对应点到旋转中心的距离相等，并且各组对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转的角度”。显然，确定旋转变换需要两个要素：旋转中心、旋转角(有方向)。当然，在小学还没有学习负数，所以我们一般说刻画旋转的三要素分别是：旋转中心、旋转方向和旋转角度。“图形的旋转”属于图形与几何领域关于“图形的运动”的相关知识，2011版课标对于该内容在义务教育阶段内三个学段分别有不同的要求：第一学段第一学段第二学段第二学段第三学段第三学段 结合实例，感结合实例，感受平移、旋转、受平移、旋转、轴对称现象。轴对称现象。 通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90。 通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等 从整体上看，三个阶段的学习目标，呈现螺旋上升式的递进。整个小学阶段都只是初步认识图形的变换，离定性地认识、定量的研究还有一定距离。本学段的具体要求是积累感性认识，形成初步表象。其外显的表现就是“能识别”，“会画图”，学习的主要方式是结合实例，通过活动来进行。编排在二年级下册，安排了简单的对称现象和轴对称图形，平移现象与旋转现象，简单的图形的平移等内容。使学生通过直观、操作，初步认识轴对称图形，感知图形的平移，初步认识旋转现象，学会进行最简单的图形的平移，发展学生的空间观念，初步感受变换的数学思想方法。编排在四年级下册，安排学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。学会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。编排在五年级下册，教学重点是使学生进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，学习在方格纸上画出一个简单图形旋转90后的图形，使学生学会运用对称、平移和旋转的方法把打乱的图案还原，进一步增强空间观念，培养推理能力。本册教材的学习内容起着的重要作用。既要关注新旧知识的联结点，用原有知识推动新知识的学习，又要为中学的学习打下坚实基础。教学时要切实把握好“图形旋转”的具体目标及其要求的“度”。教学重点是：进一步认识图形的旋转，理解旋转含义，感悟特征及性质。能够运用数学语言清楚描述旋转运动的过程。会在方格纸上画出线段旋转90度后的图形。学习难点分析 图形的运动对小学生的认识来说，是比较抽象的，有一定难度。学生经过二年级和四年级的学习，学生到了五年级之后的学习起点在哪里？为此课前我进行了学生调研。题号 题次 总题次错题次错误率一14712.1%24712.1%34700.0%44700.0%二14700.0%24700.0%三14700.0%2474391.5%学习难点分析 通过前测可以发现学生对图形的旋转已经具有比较朦胧的认识，进入了一种“口欲言而不能达”的状态。能够比较准确地感知生活中的简单旋转现象，并对其进行判断，如，判断钟面上的指针在做旋转运动的正确率高达100%，但值得我们关注的是仅有8.5%的学生能够判断 “钟摆的运动”是旋转现象，说明学生对不是旋转一周，比较复杂的旋转现象还不能做出正确判断。通过进一步访谈，发现有的学生普遍认为“钟摆没有转一圈，所以不是旋转”。分析其原因，由于在第一学段学习时，具体实例多是物体围绕一个点或一个轴作整圆周运动，所以部分学生形成认识上的误区，认为只有转一圈才是旋转。题号 题次 总题次错题次错误率一14712.1%24712.1%34700.0%44700.0%二14700.0%24700.0%三14700.0%2474391.5%学习难点分析 由此可以看出，在前面学习的基础上，学生对旋转现象已经有了一定的认识。但是，生活中的一些旋转现象，并不都是数学意义上的旋转。再加上有时候我们选择观察的例子不够典型，就容易屏蔽概念的本质，有时还可能产生歧义，对学生形成正确表象不利。 除了调研学生的现实基础，教学设计还力求关注学生的年龄特征：小学生具有好奇、好动的特点，思维处于具体形象思维逐步向抽象逻辑思维发展的过渡阶段。在进行抽象逻辑思维时，具有很大成份的具体形象性。 为此可以确定，学生在学习这部分内容时的是：1 1. .联系生活实际，让学生在具体情境中认识图形的旋转。联系生活实际，让学生在具体情境中认识图形的旋转。 教学活动设计上注重联系生活实际，让学生在具体情境中进一步认识图形的旋转。如结合具体情境，让学生观察钟表指针和三角尺旋转的过程，认识它们是怎样按照顺时针或逆时针方向旋转的，明确旋转的含义，探索图形旋转的特征和性质。化解难点的价值2.2.通过大量的操作活动，帮助学生理解图形的旋转运动，通过大量的操作活动，帮助学生理解图形的旋转运动，增强空间观念。增强空间观念。 图形的旋转对于帮助学生建立空间观念，掌握变换的数学思想方法有很大作用。在建立旋转概念时，教师设计了大量的操作活动，帮助学生理解图形的旋转运动，发展空间观念。不仅设计了看一看、画一画、摆一摆、拼一拼等操作活动，而且注意设计需要学生进行想象、猜测和推理进行探究的活动，培养学生的空间想象力和推理能力。化解难点的价值 本节课中，我们可以看到教师精心设计了多种探究活动，将观察想象、模拟操作、语言描述、绘制图形等多种学习活动有机结合，帮助学生认识旋转要素，感悟旋转性质，积累数学活动经验。这种先想象再操作的方法，不但适合小学高年级学生的年龄特点，培养了学生动态感知图形变换的能力，而且当操作的结果与自己的想象对接成功后，能使学生感受到自己有驾驭数学知识的能力，从而体验到想象带来的学习快感。在以上教学过程中，教师还特别注意充分利用语言工具，引导学生刻画图形特征，适时抽象概括，提升认识水平。多种活动的有机融合，有效地发展了学生的空间观念。谢谢观看