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20012002学年度下学期期中考试高二年级数学试卷第卷(选择题,共36分)一、 选择题（共12小题，每题3分，共36分；每小题备选答案中，只有一个是正确的.）1.直线交于一点,经过这三条直线的平面( ) A.有个 B.有个 C.有无数个 D.可以有个,也可以有个 2.若是异面直线,也是异面直线,则的位置关系是( ) A.相交、平行或异面 B.相交或异面 C.异面 D.平行或异面 3.如果点是两条异面直线外的一点,则过且与都平行的平面( ) A.只有一个 B.恰有两个 C.或者没有,或者只有一个 D.有无数个 4.过球面上任意两点作球的大圆,则大圆的个数( ) A.有且只有一个 B.有且只有两个 C.无数个 D.一个或无数个 5.如图,在正方体中,是的中心, 则与对角面所成的角是( )A. B. C. D. 6.已知球的两个平行截面的面积分别为和,它们位于球心的同一侧,且相距为,那么这个球的半径为( ) A. B. C. D. 7.两异面直线所成的角为,过空间任一点且与都成角的直线有且仅有( ) A.条 B.条 C.条 D.条 8.如图,已知正方体的棱长为,是中点, 是上一点,则的最小值为( ) A. B. C. D. 9.在地球北纬圈上有两点,它们的经度相差,两点沿纬度圈的距离与两点球面距离之比为( ) A. B. C. D.10.一条长为的线段的两个端点分别在一个直二面角的 两个面内,且与二面角的两个面所成角的正弦值分别为 和,则这条线段在这个直二面角的棱上的射影长为( ) A. B. C. D.11.已知三棱锥的三个侧面与底面全等,且, ,则以平面与平面为面,以为棱的二面角的 大小为( ) A. B. C. D.12.一个正棱锥的所有侧面与底面所成的二面角都是,若此棱锥的底面积为,则它的侧面积为( )A. B. C. D. (第卷,非选择题,共64分)二、填空题（共4小题，每题4分，共16分）13.如图,正四面体中,分别是棱的中点, 则和所成的角的大小是_.14.已知平面,直线且,在以下三个关系:;中以其中两个作为条件余下一个作为结论,构成一个真命题（用文字语言表达，不得出现字母及符号）：_. 15.用平行于底面的平面去截一个棱锥,使截得的两个几何体的体积（自上而下）的比为,则截面与棱锥的高的交点把棱锥的高截得的两段（自上而下）的比为_. 16.四个半径均为的小球,其中三个放在桌面上且两两外切,第四个小球放在三个小球上面,且处于稳定状态,则第四个小球球面上的点到桌面的最大距离为_. 三、解答题（共6小题，共48分） 17.(本题8分)已知直线,平面,且,. 用反证法证明:.18.(本题8分)四面体中,. 求证:. 19.(本题10分) 在直三棱柱中,. (1)求证:平面平面； (2)求点到平面的距离.20.(本题11分) 如图,平面,为的中点, .(1) 求证：；(2) 求四面体的体积.21.(本题11分) 在三棱柱中,在平面内的射影 恰为的中点.(1) 求证:平面平面；(2) 求二面角的大小；第 3 页
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