无锡市南长实验中学七年级下第一次月考数学试卷含答案解析

2015-2016学年江苏省无锡市南长实验中学七年级（下）第一次月考数学试卷一、填空1如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）ABCD2下列计算正确的是（）A（ab）2=a2b2B（2a2）3=8a6C2a2+a2=3a2Da3a=a33已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是（）A13B6C5D44一个多边形的内角和是1800，则这个多边形是（）边形A9B10C11D125如图，1=2，DAB=BCD下列四个结论中，错误的是（）AABCDBADBCCB=DDDCA=DAC6小明同学把一个含有45角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得=120，则的度数是（）A45B55C65D757具备下列条件的ABC中，不是直角三角形的是（）AA+B=CBA=B=CCA：B：C=1：2：3DA=2B=3C8画ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）ABCD9如图，B+C+D+EA等于（）A360B300C180D24010如图，ABC=ACB，AD、BD、CD分别平分ABC的外角EAC、内角ABC、外角ACF以下结论：ADBC；ACB=2ADB；ADC=90ABD；BDC=BAC其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空11无锡大剧院演出歌剧时，信号经电波转送，收音机前的北京观众经过0.005秒以听到，这个数据用科学记数法可以表示为秒12计算：a5a3a2=； =；x7x3n=13如图：CD平分ACB，DEAC且1=30，则2=14如图，ADBC，A=104，D=126，BE、CE分别是ABC和BCD的角平分线，则BEC的度数为15如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40，再沿直线前进10米后，又向左转40，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米16如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形ABCD，此时阴影部分的面积为cm217若a+=6，则a2+=18若x2mx+9是个完全平方式，则m的值是19如图a，ABCD是长方形纸带，DEF=23，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是三、解答20计算（1）（x）3（x5）2x（2）（3.14）02 3+（4）2（）2（3）50.249.8（简便运算） （4）（2a+b）（b2a）（a3b）2（5）已知10m=2，10n=3，求103m+2n的值； （6）已知932x27x=317，求x的值21先化简，再求值：（4x+3）（x2）2（x1）（2x3），其中x=222如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点（1）画出ABC的AB边上的中线CD；（2）画出ABC向右平移4个单位后得到的A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是：；（4）图中，能使SQBC=3的格点Q，共有个23如图，ADBE，AE平分BAD，CD与AE相交于F，CFE=E求证：ABCD24现有两块大小相同的直角三角板ABC、DEF，ACB=DFE=90，A=D=30将这两块三角板摆成如图a的形式，使B、F、E、A在同一条直线上，点C在边DF上，DE与AC相交于点G，试求AGD的度数；将图a中的ABC固定，把DEF绕着点F逆时针旋转成如图b的形式，当旋转的角度等于多少度时，DFAC？并说明理由25已知：MON=40，OE平分MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D设OAC=x（1）如图1，若ABON，则ABO的度数是；当BAD=ABD时，x=；当BAD=BDA时，x=（2）如图2，若ABOM，则是否存在这样的x的值，使得ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由2015-2016学年江苏省无锡市南长实验中学七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空1如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）ABCD【考点】利用平移设计图案【分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、可以由一个“基本图案”旋转得到，不可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误C、不可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项错误；D、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；故选D2下列计算正确的是（）A（ab）2=a2b2B（2a2）3=8a6C2a2+a2=3a2Da3a=a3【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=a2+b22ab，错误；B、原式=8a6，错误；C、原式=3a2，正确；D、原式=a2，错误故选C3已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是（）A13B6C5D4【考点】三角形三边关系【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值【解答】解：设这个三角形的第三边为x根据三角形的三边关系定理，得：94x9+4，解得5x13故选：B4一个多边形的内角和是1800，则这个多边形是（）边形A9B10C11D12【考点】多边形内角与外角【分析】根据n边形的内角和是（n2）180，根据多边形的内角和为1800，就得到一个关于n的方程，从而求出边数【解答】解：根据题意得：（n2）180=1800，解得：n=12故选D5如图，1=2，DAB=BCD下列四个结论中，错误的是（）AABCDBADBCCB=DDDCA=DAC【考点】平行线的判定【分析】根据平行线的判定定理内错角相等两直线平行可得ABCD，再由DAB=BCD，CAD=ACB，从而得出ADBC，进而得出B=D【解答】解：1=2，ABCD，DAB=BCD，CAD=ACB，ADBC，四边形ABCD为平行四边形，B=D，故选D6小明同学把一个含有45角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得=120，则的度数是（）A45B55C65D75【考点】平行线的性质；三角形内角和定理【分析】根据平行线的性质得1=2，根据三角形外角性质有=2+3，可计算出2=12045=75，则1=75，根据对顶角相等即可得到的度数【解答】解：如图，mn，1=2，=2+3，而3=45，=120，2=12045=75，1=75，=75故选：D7具备下列条件的ABC中，不是直角三角形的是（）AA+B=CBA=B=CCA：B：C=1：2：3DA=2B=3C【考点】三角形内角和定理【分析】由直角三角形内角和为180求得三角形的每一个角的度数，再判断其形状即可【解答】解：A、A+B=C，A+B+C=180，2C=180，解得C=90，ABC是直角三角形，本选项错误；B、设A=x，B=2x，C=3x，A+B+C=180，x+2x+3x=180，解得x=30，C=90，本选项错误；C、设A=x，B=2x，C=3x，A+B+C=180，x+2x+3x=180，解得x=30，C=90，本选项错误；D、A+B+C=180，而A=2B=3C，3C+C+C=180，解得C=，A=3C=，本题选项正确故选D8画ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）ABCD【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段根据概念可知【解答】解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是D故选：D9如图，B+C+D+EA等于（）A360B300C180D240【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】根据三角形的外角的性质，得B+C=CGE=1801，D+E=DFG=1802，两式相加再减去A，根据三角形的内角和是180可求解【解答】解：B+C=CGE=1801，D+E=DFG=1802，B+C+D+EA=360（1+2+A）=180故选C10如图，ABC=ACB，AD、BD、CD分别平分ABC的外角EAC、内角ABC、外角ACF以下结论：ADBC；ACB=2ADB；ADC=90ABD；BDC=BAC其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【考点】三角形内角和定理；平行线的判定；三角形的角平分线、中线和高【分析】由AD平分ABC的外角EAC，求出EAD=DAC，由三角形外角得EAC=ACB+ABC，且ABC=ACB，得出EAD=ABC，利用同位角相等两直线平行得出结论正确由ADBC，得出ADB=DBC，再由BD平分ABC，所以ABD=DBC，ABC=2ADB，得出结论ACB=2ADB，在ADC中，ADC+CAD+ACD=180，利用角的关系得ADC+CAD+ACD=ADC+2ABD+ADC=2ADC+2ABD=180，得出结论ADC=90ABD；由BAC+ABC=ACF，得出BAC+ABC=ACF，再与BDC+DBC=ACF相结合，得出BAC=BDC，即BDC=BAC【解答】解：AD平分ABC的外角EAC，EAD=DAC，EAC=ACB+ABC，且ABC=ACB，EAD=ABC，ADBC，故正确由（1）可知ADBC，ADB=DBC，BD平分ABC，ABD=DBC，ABC=2ADB，ABC=ACB，ACB=2ADB，故正确在ADC中，ADC+CAD+ACD=180，CD平分ABC的外角ACF，ACD=DCF，ADBC，ADC=DCF，ADB=DBC，CAD=ACBACD=ADC，CAD=ACB=ABC=2ABD，ADC+CAD+ACD=ADC+2ABD+ADC=2ADC+2ABD=180，ADC+ABD=90ADC=90ABD，故正确；BAC+ABC=ACF，BAC+ABC=ACF，BDC+DBC=ACF，BAC+ABC=BDC+DBC，DBC=ABC，BAC=BDC，即BDC=BAC故错误故选C二、填空11无锡大剧院演出歌剧时，信号经电波转送，收音机前的北京观众经过0.005秒以听到，这个数据用科学记数法可以表示为5103秒【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.005=5103，故答案为：510312计算：a5a3a2=a4； =1；x7x3n=x4+n【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据整式的乘法和除法以及幂的乘方的逆运算解答即可【解答】解：a5a3a2=a4； =1；x7x3n=x4+n，故答案为：a4；1；x4+n13如图：CD平分ACB，DEAC且1=30，则2=60【考点】平行线的性质；角平分线的定义【分析】已知CD平分ACB，ACB=21；DEAC，可推出ACB=2，易得：2=21，由此求得2=60【解答】解：CD平分ACB，ACB=21；DEAC，ACB=2；又1=30，2=60故答案为：6014如图，ADBC，A=104，D=126，BE、CE分别是ABC和BCD的角平分线，则BEC的度数为115【考点】平行线的性质；三角形内角和定理【分析】根据平行线的性质得出A+ABC=180，D+DCB=180，求出ABC=76，DCB=54，根据角平分线的定义求出EBC和ECB，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：ADBC，A+ABC=180，D+DCB=180，A=104，D=126，ABC=76，DCB=54，BE、CE分别是ABC和BCD的角平分线，EBC=ABC=38，ECB=DCB=27，BEC=180EBCECB=115，故答案为：11515如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40，再沿直线前进10米后，又向左转40，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了90米【考点】多边形内角与外角【分析】利用多边形的外角和即可解决问题【解答】解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360，且每次都是向左转40，所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米16如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形ABCD，此时阴影部分的面积为6cm2【考点】平移的性质【分析】阴影部分为长方形，根据平移的性质可得阴影部分是长为3，宽为2，让长乘宽即为阴影部分的面积【解答】解：边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，阴影部分的宽为42=2cm，向右平移1cm，阴影部分的长为41=3cm，阴影部分的面积为32=6cm2故答案为：617若a+=6，则a2+=34【考点】完全平方公式【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可得到a2+的值【解答】解：a+=6，a2+2+=36，a2+=362=3418若x2mx+9是个完全平方式，则m的值是6【考点】完全平方式【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值【解答】解：x2mx+9=x2mx+32，mx=2x3，解得m=6故答案为：619如图a，ABCD是长方形纸带，DEF=23，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是111【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据两直线平行，内错角相等可得EFB=DEF，再根据翻折的性质，图c中EFB处重叠了3层，然后根据根据CFE=1803EFB代入数据进行计算即可得解【解答】解：DEF=23，长方形ABCD的对边ADBC，EFB=DEF=23，由折叠，EFB处重叠了3层，CFE=1803EFB=180323=111故答案为：111三、解答20计算（1）（x）3（x5）2x（2）（3.14）02 3+（4）2（）2（3）50.249.8（简便运算） （4）（2a+b）（b2a）（a3b）2（5）已知10m=2，10n=3，求103m+2n的值； （6）已知932x27x=317，求x的值【考点】整式的混合运算【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可；（2）先根据零整数指数幂、负整数指数幂以及乘方的意义分别化简，再进行加减运算即可；（3）将式子变形为（50+0.2）（500.2），再利用平方差公式计算即可；（4）先利用平方差公式与完全平方公式计算，再合并同类项即可；（5）逆用同底数幂的乘法与幂的乘方的性质，原式=103m102n=（10m）3（10n）2，再代入计算即可；（6）利用幂的乘方和同底数幂的乘法整理得出x的数值即可【解答】解：（1）（x）3（x5）2x=x3x10x=x14；（2）（3.14）02 3+（4）2（）2=1+164=1+4=4；（3）50.249.8=（50+0.2）（500.2）=25000.04=2499.96；（4）（2a+b）（b2a）（a3b）2=b24a2a2+6ab9b2=5a2+6ab8b2；（5）10m=2，10n=3，103m+2n=103m102n=（10m）3（10n）2=2332=89=72； （6）932x27x=3232x33x=32+2x+3x=317，2+2x+3x=17，x=321先化简，再求值：（4x+3）（x2）2（x1）（2x3），其中x=2【考点】整式的混合运算化简求值【分析】根据多项式乘多项式法则展开，然后合并同类项，最后代入计算即可【解答】解：原式=4x28x+3x62（2x23x2x+3）=4x25x64x2+10x6=5x12，当x=2时，原式=1012=2222如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点（1）画出ABC的AB边上的中线CD；（2）画出ABC向右平移4个单位后得到的A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是：平行且相等；（4）图中，能使SQBC=3的格点Q，共有4个【考点】作图-平移变换【分析】（1）根据三角形中线的定义得出AB的中点即可得出答案；（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等解答；（4）根据三角形的面积求法找出即可【解答】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）如图所示：A1B1C1，即为所求；（3）AC与A1C1的关系是：平行且相等；故答案为：平行且相等；（4）能使SQBC=3的格点Q，有Q1，Q2，Q3，Q4共4个故答案为：423如图，ADBE，AE平分BAD，CD与AE相交于F，CFE=E求证：ABCD【考点】平行线的判定与性质【分析】由AE为角平分线得到一对角相等，再由AD与BE平行得到一对内错角相等，等量代换得到1=E，再由已知CFE=E，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证【解答】证明：AE平分BAD，1=2，ADBE，2=E，1=E，CFE=E，1=CFE，ABCD24现有两块大小相同的直角三角板ABC、DEF，ACB=DFE=90，A=D=30将这两块三角板摆成如图a的形式，使B、F、E、A在同一条直线上，点C在边DF上，DE与AC相交于点G，试求AGD的度数；将图a中的ABC固定，把DEF绕着点F逆时针旋转成如图b的形式，当旋转的角度等于多少度时，DFAC？并说明理由【考点】旋转的性质；多边形内角与外角【分析】要求DGA可以转化为求CGE，在四边形CFEG中，根据四边形的内角和定理就可以求得EFA是旋转角，根据平行线的性质就可以求得【解答】解：DEF中，D=30，因而DEF=60，根据ABC中，DFAB；因而FCA=B=60，在四边形CFEG中，CGE=360906060=150；AGD=CGE=150DFAC，DFB=A=30，EFA=180DFBDFE=6025已知：MON=40，OE平分MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D设OAC=x（1）如图1，若ABON，则ABO的度数是20；当BAD=ABD时，x=120；当BAD=BDA时，x=60（2）如图2，若ABOM，则是否存在这样的x的值，使得ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由【考点】三角形的角平分线、中线和高；平行线的性质；三角形内角和定理【分析】利用角平分线的性质求出ABO的度数是关键，分类讨论的思想【解答】解：（1）MON=40，OE平分MONAOB=BON=20ABONABO=20BAD=ABDBAD=20AOB+ABO+OAB=180OAC=120BAD=BDA，ABO=20BAD=80AOB+ABO+OAB=180OAC=60故答案为：20 120，60（2）当点D在线段OB上时，若BAD=ABD，则x=20 若BAD=BDA，则x=35 若ADB=ABD，则x=50当点D在射线BE上时，因为ABE=110，且三角形的内角和为180，所以只有BAD=BDA，此时x=125 综上可知，存在这样的x的值，使得ADB中有两个相等的角，且x=20、35、50、1252016年4月21日第19页（共19页）