资源描述
中山市高一级20132014学年度第一学期期末统一考试数学科试卷本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间100分钟。注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上.3、不可以使用计算器.4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.5、参考公式：球的体积公式，其中是球半径锥体的体积公式锥体，其中是锥体的底面积，是锥体的高台体的体积公式台体，其中分别是台体上、下底面的面积，是台体的高第卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的) 1已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则ABCD2下列函数中,在区间上是增函数的是（ ）ABCDxyOxyOxyOxyO3在同一坐标系中，函数y与ylog2 x的图象是( ) A B CD正视图左视图俯视图4如左图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体中的（ ）BADC5已知则的值用a，b表示为 （ ） ABCD6若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，得到如下参考数据：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052那么方程的一个近似根（精确到0.1）为A1.2B1.3C1.4 D1.57若则实数的取值范围是 ABCD8已知直线经过一、二、三象限，则有（ ）Ak0，b 0Bk0 Ck0，b0 Dk0，b09已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：其中正确命题的序号是（ ）ABCD10若，则之间的大小关系为（ ）.A B C D第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）11点 到直线的距离为 .12某同学利用TI-Nspire图形计算器作图作出幂函数的图象如右图所示. 结合图象，可得到在区间上的最大值为 . （结果用最简根式表示） 13已知，若，则= .14过点P（3，0）的直线m，夹在两条直线与之间的线段恰被点P平分，那么直线m的方程为 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15（本小题满分12分）（）求值：； （）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且，当x0，1时，求的值.16（本小题满分14分） （）求两条平行直线与之间的距离； （）求两条垂直直线与的交点坐标.CBADC1A117（本小题满分13分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点（）证明：平面BDC1平面BDC； （）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比. 18（本小题满分13分）A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月.（）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域； （）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小. 19（本小题满分14分）已知函数，其中a为常数.（）当时，讨论函数的奇偶性；（）讨论函数的单调性；（）当时，求函数的值域.20（本小题满分14分）已知函数为奇函数（）求常数k的值； （）若，试比较与的大小；（）若函数，且在区间上没有零点，求实数m的取值范围 版权所有：中华资源库 中山市高一级20132014学年度第一学期期末统一考试数学科试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1B 2A 3A 4D 5B 6C 7B 8C 9C 10D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）112 12 13 14 三、解答题（本大题共5小题，共80分）15解：（）0; （6分） （）. （12分）16解： （由平行知斜率相等，得； （3分）再由平行线的距离公式求得 （7分）（）由垂直，得；（10分）交点为（-1，0） （14分）17()证明：由题知BCCC1，BCAC，CC1AC=C，所以BC平面AC C1A1，又DC1平面AC C1A1，所以DC1BC. （3分）由题知A1 DC1=A DC=45o,所以CDC1=90 o，即DC1DC， （5分）又DCBC=C，所以DC1平面BDC，又DC1平面BDC1，故平面BDC1平面BDC. （7分）（）解：设棱锥BDACC1的体积为V1，AC=1，由题意得 V1 = （10分） 又三棱柱ABCA1B1C1的体积为V=1，所以（V-V1）:V1=1:1, 故平面BDC1分此棱柱为两部分体积的比为1:1. （13分）18解. ()y=5x2+(100x)2=x2500x+25000 （10x90）； （6分）（）由y=x2500x+25000. （10分）则当x米时，y最小. （12分）故当核电站建在距A城米时，才能使供电费用最小. （13分）19解：（）时，函数的定义域为R . （1分） （2分）= =0 （5分） 时，函数为奇函数. （6分）（）设,则=, （8分）, ,即. （10分）所以不论为何实数总为增函数. （11分）（）时， , ，. 时，函数的值域为. （14分）20. 解：（） 为奇函数 ， （1分）即 （2分） ，即，整理得. （3分） （使无意义而舍去） （4分）（）. （5分） （6分）当时， （7分）所以，从而， （8分）即.所以. （9分）（）由（2）知，在递增， （10分）所以在递增. （11分） 在区间上没有零点， （12分）或， （13分） 或. （14分） 版权所有：中华资源库
展开阅读全文