小学生数学概念学习中的错误现象及对策研究

小学生数学概念学习中的错误现象及对策研究常州市浦前中心小学 王剑菠从教十几年来，我做过一项统计，每次考试，试卷上失分最多的就是判断和选择题，这两项内容虽然占整张考卷的分数不多，但错误率极高，使得我不得不意识到概念教学的重要性。概念是基础知识的基础，反映的都是本质属性。数学概念教学是学习数学知识的基石，数学概念是发展思维、培养数学能力的基础。在小学阶段，任何一部分内容的教学，都离不开概念教学。只有明确牢固地掌握概念，才能理解运用概念，促进学生的初步逻辑思维能力逐步得到提高。数学概念的掌握，需要丰富的感性认识做基础，这来源于对所学概念有关的数学材料的充分感知。就学生而言，他们认识事物首先对现象最敏感。而现象和本质之间有着很大的区别，如何透过现象研究问题的本质？这才是我们教学中的重要问题。欲达此目的，教师必须“吃透两点”，一点是“吃透教材”，另一点是“吃透学生”。而小学生由于受年龄、知识、生活经验的局限，在学习过程中常常因知识本身的难度，出现认识过程中的失误，对学生出现的概念错误如果能认真分析产生的原因，肯花时间让学生不仅“知其然，而且还知其所以然”，这样会很好地达到教学目的，而且还会进一步激励学生对知识的渴望。为此，研究小学生数学概念学习中的错误现象，提高教师教学的预见性，改进教学策略，是对21世纪教师最基本的要求。帮助学生明确概念的内涵和外延，使学生在出现错误后，再自己纠正错误，从错误中深刻提取教训，从而可以强化对概念的理解，同时还可以培养学生的能力，锻炼其思维的灵活性。一、错误现象及分析。小学生数学概念错误的形成受多种因素的影响，其中比较重要的因素有以下几个方面：（一）小学低、中年级的学生学习概念，尤其要依赖其亲身的经验。因此在教学中，创造条件让学生获得丰富的实际经验很有必要。如选择题：一块手帕有4（ ）a. 平方米 b. 平方分米. c.平方厘米错误的原因是对“面积单位”没有很好的掌握。因为学生缺少摸一摸、摆一摆、画一画、剪一剪、找一找来获得对“1平方厘米、1平方米、1平方分米”的感性认识。也可能对以上感知过程没有引起教师的足够重视，学生在学习中没有深刻地感受。又如在分数乘加、乘减的混合运算的教学中，学生知道分数乘法中如果可以约分的，应先约分，然后计算比较简便。分数加、减法，如果是同分母的可以直接相加减，如果是异分母的，应先通分，然后再计算。可是有相当一部分同学却在分数加减法中也用约分的方法来计算，而且一次又一次地出错。原因是对分数乘法、加减法的法则掌握不牢固，对概念产生混淆，没有在理解的基础上灵活应用。（二）对概念模糊不清，没有准确掌握概念。如填空题：一个20度的角放在放大十倍的放大镜下看，这个角是（200）度。错填的原因是对“角的大小与什么有关”的认识不够清楚。由于“角的大小与角的两条边叉开的程度有关”，而与“角的两条边的长度无关”，在放大镜下，边的长短发生了变化，但角的大小没变。如：解方程a4=7学生不会解的原因是：只把X当做未知数，而未知数指的是不知道的，要求的数，不仅包括a，还有其它的字母或图形等。（三）对关键词语疏忽大意，错漏重要条件。如判断题：（1）不相交的两条直线叫做平行线。（2）平方米、平方分米、平方厘米，它们之间的的进率是100。（3）在等式的两边乘以或除以同一个数，等式仍然成立。（4）大于90度的角叫做钝角。以上几例是学生常犯的错误，在第一题里，要强调小学阶段研究的是“在同一平面内”这个条件，不在同一平面内的两条直线也有不相交的情况，使学生重视前提条件；第二题的错误是漏掉“相邻”这两个字，只有平方米与平方分米、平方分米与平方厘米之间的进率是100；第三题正确的表述是：在等式的两边乘以或除以同一个数（除数不能为0），等式仍然成立。因为零不能做除数；第四题对钝角定义中的“并且”这一关键词没有引起重视，因为比90度大的角还有周角、平角等，所以正确的定义是“大于90度并且小于180度的角，叫做钝角”。这样，可以通过寻找关键字词以及准确理解关键字词的意义，从而达到对整个定义的正确理解与掌握。（四）有些概念含义接近，但本质属性又有区别，学生掌握不清晰、不稳定以至于辨别概念产生混淆。如：求出方程的解的过程叫做（方程的解）。错误的原因是对“方程的解”和“解方程”这两个概念之间的区别和联系没有正确的清晰认识。先有“解方程”的过程，再有“方程的解”。如： 化简比和求比值。它们之间有联系，也有区别。联系是：我们可以用求比值的方法来化简比，用这种方法既可化简整数比，又可化简分数比和小数比。区别是化简比最后的结果仍是一个比，可以写成整数形式或分数形式，而求比值最后的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数，例：1202/3，化简比最后的结果是1801或180/1，如果是求比值，最后的结果只能是180。搞清了它们之间的本质区别，在做题时就不容易出错了。（五）对运算法则、定律、性质、数量关系、公式不熟悉，而不会灵活运用。如：（ ）（ ）=2225中，除数最小应填（ ），当除数取最小值时，被除数是（ ）。余数必须比除数小，被除数等于除数乘以商加上余数，这是依据计算规律得到的结论。其原因是学生不能运用规律来解此题。如：用简便方法计算24134183418常见的学生解法：=2416123418 或 =24111=2411818 =2412学生虽记住：“先乘除后加减”的计算法则来进行运算，但对运算法则只会机械地应用，不会具体问题具体对待、灵活应用。正确算法是：24134341818=2411324二、研究对策及实施：如果一个学生概念不清，就无法掌握定律、法则、公式等。也就是说，任何一部分内容的教学，都离不开概念教学。从以上学生发生错误的原因分析中，我们可看到一些规律性的东西，要了解这些规律性的东西，在概念教学过程中教师必须认真钻研教材，在备课中抓住概念特点，提供丰富的感性材料，遵循小学生学习概念的特点，防止和纠正学生常犯的错误，在错误中训练学生积极分析、思考的方法。（一）教师要严格把握概念的教学目标。1、概念本身有自己严密的逻辑体系。要用精练、准确的语言来表述，这是对教师最基本的要求。如：从计算与观察168=2、（1610）（810）=2、（162）（82）=2这一组算式归纳出两数相除的规律（并且除数不能为零），“被除数和除数同时乘以或除以同一个数（零除外），它们的商不变。这叫做商不变的性质。”这句话里“同时”、“同一个数”“零除外”是关键。然而，在平常的计算练习中，教师为引起学生重视这是简便计算常用的方法，往往忽略复述原话，丢开“零除外”。当学生做判断题：被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变。（ ）很多学生认为这句话是对的。2、概念是逐步发展的，不同的概念具体要求会有不同，即使同一概念在不同的学习阶段要求也有差别。如：等腰三角形的定义是：有两条边相等的三角形是等腰三角形。学生根据定义观察不同的三角形，找出哪个是等腰三角形。（1） （2） （3） （4）学生不仅找对了图形（）、（3）、（4）都是等腰三角形，而且还有学生知道图形（4）是等腰直角三角形，图形（3）三条边相等，是等边三角形，也属于等腰三角形。通过学生回答，说明他们对三角形的知识有了更进一步的认识，勾通了知识间的联系，拓展了学生的思维空间，教师应加以肯定，以培养学生的学习热情和兴趣。（二）加强直观教学，帮助学生认识概念的本质属性。1、通过演示和操作解决抽象与形象之间的矛盾。在平时的生活实际中接触得比较少，比较陌生、抽象的概念，更需要有丰富的感性认识，形成表象使其上升为理性，最后形成概念。如：“面积单位”这一概念比较抽象，在课前，让学生画一画、剪一剪边长是1米、1分米、1厘米的正方形。上课时布置自学内容：（1）1平方米、1平方分米、1平方厘米有多大；（2）怎样用字母表示面积单位；（3）1面积单位从大到小的排列怎样；（4）估算一下，课桌、书面、拇指、手掌、黑板的表面有多大。通过视觉、触觉等协同活动，使学生建立表象，体会什么叫“面积单位”。2、结合学生的生活把抽象的知识具体化。充分利用学生的生活经验，借助熟悉的生活情景来调动学生学习的积极性将生活知识抽象为教学内容。如：从生活引入“乘法分配律”的教学，小学生校服，上衣每件18元，裤子每条12元。全班42个学生，每人一套，应付多少元？有两种解题思路，一种先求出42件上衣共4218元，42条裤子共4212元，再求出42套共42184212元，另一钟先求出一套需（1812）元，再求出42套共（1812）42元。从中，学生体会到数学概念来源于生活，完全理解什么叫“乘法分配律”。同样，亲身体验到商场买学习用品，开发票的学习过程理解了数量关系中的单价、数量、总价，从学校到家有多远，知道了速度、路程、时间。利用学生的生活实际，把观察的事物进行抽象概括，从感性上升到理性，形成概念。（三）结合学生学习概念的特点，采用多种形式和手段来合理有效地组织教学。1、提供丰富而典型的感性材料来引入概念。如：观察自行车、篮球架、电线杆、三角尺、伞柄架等物体中有三角形，引导学生思考为什么都有三角形，而不用圆或其它图形，从中明白了三角形具有稳定性的特征。如：观察横放的温度计，仿照温度计，用直线上的一些点来表示正数、负数和0来认识什么叫数轴。根据教学内容用直观的手段，如实物、模型、或进行演示引导学生观察并结合实验，丰富自己的感性认识有利于概念的形成。2、采取一些有效的教学手段帮助学生理解概念。（1） 关键词语的理解。如：从直线外一点引这条直线的垂线，这一点到垂足之间的线段的长叫做点到直线的距离。这里的“垂线”、“垂足”、“线段”都是关键词，把实际操作结合所画的图形与定义所描述的内容对照，使学生准确理解点到直线的距离。（2） 通过实例突出概念的主要特征。如判别它们各是什么三角形。 是直角三角形是钝角三角形不确定，既巩固了三角形按角分的概念内涵，又扩大概念的外延，任何三角形至少有两个锐角。（3） 改变概念的叙述方式。学生对各种不同的叙述和表达都能理解和掌握，说明对概念的理解透彻的、灵活的。如：“方程一定是等式”，“等式不一定是方程”。“把线段两端无限延长，就得到一条直线”，“线段是直线上的一部分”。通过改叙进行判断，深化了概念的内涵，又训练了学生分析，判断的能力，概念的理解不是死记硬背。（4） 采用变式与比较。变式是用以说明同一概念的本质特征与非本质特征的一组实例。如：“互相垂直“的概念，有些学生误以为”互相垂直的两条直线除了相交成直角外，两条直线中的一条必须是水平线。为了帮助学生转化认识，呈现多种形式的互相垂直的两条直线，排除非本质特征。比较能引导学生找出本质与非本质特征，使概念更清晰，消除混淆，理清概念。如：在学习“线段、直线、射线”的概念时，为使学生清晰、稳定的发现它们之间的联系与区别，可以用列表的方法。图形 特点 两个端点 可以度量 一个端点 无法度量 无端点 无法度量通过比较，使概念形成一个有机联系的整体，形成概念系统，有效的掌握了概念。身为数学教师，在课改的引领下，我深刻感受到运用适当的教学方法，以情感沟通和情感鼓动为手段、创造良好的教学环境、增强学生的自信心、从了解学生的学习规律出发，使学生亲身经历学习过程，让学生出现错误，然后能自己知道改正的方法，俗话说：“授之与鱼”，不如“授之与渔”，要调动学生学习的积极性，端正良好的学习动机，渴望数学知识的汲取，就必须先了解学生心理上的解题困惑，采取与之相配套的教学方法，训练学生学会分析、判断，才能使思维逐渐趋于严密，重视概念形成的过程，从实际事例或学生已有知识出发，引导学生对原型加以抽象、概括、学生才会对学习数学概念产生求知和好奇心。当我看到我的学生再次分析概念题时的那种胸有成竹的学习积极性时，深刻感受到当务之急，就是切实提高教师自身钻研教材的业务水平，摸索一系列的教学方法，这样才能排除学生的心理障碍，克服解题困难，发挥学生学习的主体作用。只有这样我的课堂教学能力、课堂教学水平才能得到进一步的提高。