新人教版八年级上册《第11章 三角形》2013年单元检测训练卷A(一)

新人教版八年级上册第11章 三角形2013年单元检测训练卷A（一）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）（2006湛江）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A4cmB5cmC9cmD13cm2（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A7cmB3cmC7cm或3cmD8cm3（3分）若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是（）A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D等腰直角三角形4（3分）（2004陕西）如图，在锐角ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若A=50，则BPC=（）A150B130C120D1005（3分）如图，B=C，则（）A1=2B12C12D不确定6（3分）（2012无锡）若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为（）A6B7C8D97（3分）为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A两点之间，线段最短B垂线段最短C三角形具有稳定性D两直线平行，内错角相等8（3分）如图，已知ABCD则角、之间关系为（）A+=180B+=180C+=180D+=360二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）（2006贵阳）如图，P为ABC中BC边的延长线上一点，A=50，B=70，则ACP=_度10（3分）如果一个三角形两边为2cm，7cm，且三角形的第三边为奇数，则三角形的周长是_cm11（3分）在ABC中，A=60，C=2B，则C=_度12（3分）一个多边形的每个内角都等于150，则这个多边形是_边形13（3分）BM是ABC中AC边上的中线，AB=5cm，BC=3cm，那么ABM与BCM的周长之差为_cm14（3分）如图，从A处观测C处仰角CAD=30，从B处观测C处的仰角CBD=45，从C外观测A、B两处时视角ACB=_度15（3分）如图，ABC中，A=40，B=72，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE，则CDF=_度16（3分） 如图，小亮从A点出发，沿直线前进100m后向左转30，再沿直线前进100m，又向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了_m三、解答题（1720题每小题8分，21，22题每小题8分，共52分）17（8分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数18（8分）如图，点F是ABC的边BC延长线上一点DFAB，A=30，F=40，求ACF的度数19（8分）如图，AD是ABC的中线，BE是ABD的中线（1）在BED中作BD边上的高（2）若ABC的面积为20，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？20（8分）一个零件的形状如图，按规定A=90，ABD和ACD，应分别是32和21，检验工人量得BDC=148，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由21（10分）（1）如图（1），在ABC中，CB，ADBC于点D，AE平分BAC，你能找出EAD与B、C之间的数量关系吗？并说明理由（2）如图（2），AE平分BAC，F为AE上一点，FMBC于点M，这时EFM与B、C之间又有何数量关系？请你直接说出它们的关系，不需要证明22（10分）（2009顺义区一模）取一副三角板按图1拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A依顺时针方向旋转一个大小为的角（045）得到ABC，如图所示试问：（1）当为多少度时，能使得图2中ABDC；（2）连接BD，当045时，探寻DBC+CAC+BDC值的大小变化情况，并给出你的证明新人教版八年级上册第11章 三角形2013年单元检测训练卷A（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）（2006湛江）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A4cmB5cmC9cmD13cm考点：三角形三边关系分析：易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可解答：解：设第三边为c，则9+4c94，即13c5只有9符合要求故选C点评：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和2（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A7cmB3cmC7cm或3cmD8cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系专题：分类讨论分析：已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论解答：解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm而3+37，不满足三边关系定理，因而应舍去当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm则该等腰三角形的底边为3cm故选B点评：本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法3（3分）若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是（）A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D等腰直角三角形考点：三角形内角和定理专题：应用题分析：已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180列方程求三个内角的度数，确定三角形的类型解答：解：设一份为k，则三个内角的度数分别为k，2k，3k，根据三角形内角和定理，可知k+2k+3k=180，得k=30，那么三角形三个内角的度数分别是30，60和90故选C点评：本题主要考查了三角形内角和定理，根据内角和为180列方程求解可简化计算，难度适中4（3分）（2004陕西）如图，在锐角ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若A=50，则BPC=（）A150B130C120D100考点：多边形内角与外角分析：根据垂直的定义和四边形的内角和是360求得解答：解：BEAC，CDAB，ADC=AEB=90，BPC=DPE=18050=130故选B点评：主要考查了垂直的定义以及四边形内角和是360度注意BPC与DPE互为对顶角5（3分）如图，B=C，则（）A1=2B12C12D不确定考点：三角形的外角性质；对顶角、邻补角分析：根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得CDB=CEB，再根据等角的补角相等可得1=2解答：解：B=C，B+A=C+A，即CDB=CEB，1=2，故选：A点评：此题主要考查了三角形的内角与外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和6（3分）（2012无锡）若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为（）A6B7C8D9考点：多边形内角与外角分析：首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180（n2），即可得方程180（n2）=1080，解此方程即可求得答案解答：解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n2）=1080，解得：n=8故选C点评：此题考查了多边形的内角和公式此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用7（3分）为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A两点之间，线段最短B垂线段最短C三角形具有稳定性D两直线平行，内错角相等考点：三角形的稳定性分析：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变解答：解：这样做的道理是三角形具有稳定性故选C点评：数学要学以致用，会对生活中的一些现象用数学知识解释8（3分）如图，已知ABCD则角、之间关系为（）A+=180B+=180C+=180D+=360考点：平行线的性质；三角形内角和定理分析：由ABCD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得1+=180，又由三角形外角的性质，即可求+=180解答：解：ABCD，1+=180，=+，+=180故选A点评：此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质此题比较简单，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）（2006贵阳）如图，P为ABC中BC边的延长线上一点，A=50，B=70，则ACP=120度考点：三角形的外角性质分析：利用三角形外角与内角的关系解答即可解答：解：A=50，B=70，ACP=A+B=50+70=120，ACP=120点评：本题解题的关键是熟记三角形外角与内角的关系，即三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和10（3分）如果一个三角形两边为2cm，7cm，且三角形的第三边为奇数，则三角形的周长是16cm考点：三角形三边关系分析：三角形的三边不等关系为：任意两边之差第三边任意两边之和解答：解：72第三边7+25第三边9，这个范围的奇数是7，所以三角形的周长是2+7+7=16（cm）点评：首先根据题意求出第三边，然后再求出周长11（3分）在ABC中，A=60，C=2B，则C=80度考点：三角形内角和定理分析：根据三角形的内角和定理和已知条件求得解答：解：A=60，B+C=120，C=2B，C=80点评：主要考查了三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180这一隐含的条件12（3分）一个多边形的每个内角都等于150，则这个多边形是12边形考点：多边形内角与外角专题：计算题分析：根据多边形的内角和定理：180（n2）求解即可解答：解：由题意可得：180（n2）=150n，解得n=12故多边形是12边形点评：主要考查了多边形的内角和定理n边形的内角和为：180（n2）此类题型直接根据内角和公式计算可得13（3分）BM是ABC中AC边上的中线，AB=5cm，BC=3cm，那么ABM与BCM的周长之差为2cm考点：三角形的角平分线、中线和高分析：根据三角形的中线的概念，由BM是ABC中AC边上的中线得AM=CM所以ABM与BCM的周长之差为AB与BC的差解答：解：53=2cm答：ABM与BCM的周长之差为2cm点评：理解三角形的中线的概念，能够根据周长公式进行计算，注意线段之间的抵消14（3分）如图，从A处观测C处仰角CAD=30，从B处观测C处的仰角CBD=45，从C外观测A、B两处时视角ACB=15度考点：三角形的外角性质分析：因为CBD是ABC的外角，所以CBD=CAD+ACB，则ACB=CBDACB解答：解：方法1：CBD是ABC的外角，CBD=CAD+ACB，ACB=CBDACB=4530=15方法2：由邻补角的定义可得CBA=180CBD=18045=135CAD=30，CBA=135，ACB=180CADCBA=18030135=180165=15点评：本题考查的是三角形外角与内角的关系，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和15（3分）如图，ABC中，A=40，B=72，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE，则CDF=74度考点：三角形内角和定理分析：利用三角形的内角和外角之间的关系计算解答：解：A=40，B=72，ACB=68，CE平分ACB，CDAB于D，BCE=34，BCD=9072=18，DFCE，CDF=90（3418）=74故填74点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180”这一隐含的条件；（3）三角形的一个外角任何一个和它不相邻的内角注意：垂直和直角总是联系在一起16（3分） 如图，小亮从A点出发，沿直线前进100m后向左转30，再沿直线前进100m，又向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了1200m考点：多边形内角与外角分析：根据多边形的外角和为360，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，他需要转动360，即可求出答案解答：解：36030=12，他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12100=1200米故答案为：1200米点评：本题主要考查了多边形的外角和定理任何一个多边形的外角和都是360三、解答题（1720题每小题8分，21，22题每小题8分，共52分）17（8分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数考点：多边形内角与外角分析：一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360，则内角和是4360n边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数解答：解：设这个多边形有n条边由题意得：（n2）180=3604，解得n=10故这个多边形的边数是10点评：此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可18（8分）如图，点F是ABC的边BC延长线上一点DFAB，A=30，F=40，求ACF的度数考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质分析：在直角三角形DFB中，根据三角形内角和定理，求得B的度数；再在ABC中，根据内角与外角的性质求ACF的度数即可解答：解：在DFB中，DFAB，FDB=90，F=40，FDB+F+B=180，B=50在ABC中，A=30，B=50，ACF=30+50=80点评：本题主要考查了三角形的内角和定理，以及三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，此题基础题，比较简单19（8分）如图，AD是ABC的中线，BE是ABD的中线（1）在BED中作BD边上的高（2）若ABC的面积为20，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？考点：作图复杂作图；三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积分析：（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可；（2）首先根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分可得EBD的面积是5，再利用三角形的面积公式进而得到EH的长解答：解：（1）如图所示：（2）AD是ABC的中线，SABD=SABC，BE是ABD的中线，SBED=SABD，ABC的面积为20，EBD的面积是204=5，DBEH=5，5EH=5，EH=2即点E到BC边的距离为2点评：此题主要考查了复杂作图，以及三角形中线的性质，关键是掌握中线把三角形的面积分成相等的两部分20（8分）一个零件的形状如图，按规定A=90，ABD和ACD，应分别是32和21，检验工人量得BDC=148，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由考点：三角形内角和定理分析：连接AD，利用三角形内角与外角的关系求出此零件合格时CDB的度数与已知度数相比较即可解答：解：不合格，理由如下：连接AD并延长，则1=ACD+CAD，2=ABD+BAD，故BDC=ACD+ABD+A=32+21+90=143，因为BDC实际等于148，所以此零件不合格点评：本题考查的是三角形内角与外角的关系，比较简单21（10分）（1）如图（1），在ABC中，CB，ADBC于点D，AE平分BAC，你能找出EAD与B、C之间的数量关系吗？并说明理由（2）如图（2），AE平分BAC，F为AE上一点，FMBC于点M，这时EFM与B、C之间又有何数量关系？请你直接说出它们的关系，不需要证明考点：三角形内角和定理专题：探究型分析：（1）根据三角形内角和定理以及角平分线的定义求出EAC，再根据直角三角形两锐角互余求出DAC，然后表示出EAD，整理即可得解；（2）过点A作ADBC于D，根据两直线平行，同位角相等可得EFM=EAD，再根据（1）的结论解答解答：解：（1）AE平分BAC，EAC=BAC=（180BC），又ADBC，DAC=90C，EAD=EACDAC=（180BC）（90C）=（CB），即EAD=（CB）；（2）如图，过点A作ADBC于D，FMBC，ADFM，EFM=EAD=（CB）点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，整体思想的利用是解题的关键22（10分）（2009顺义区一模）取一副三角板按图1拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A依顺时针方向旋转一个大小为的角（045）得到ABC，如图所示试问：（1）当为多少度时，能使得图2中ABDC；（2）连接BD，当045时，探寻DBC+CAC+BDC值的大小变化情况，并给出你的证明考点：旋转的性质；平行线的判定；三角形内角和定理专题：探究型分析：（1）要使ABDC，只要证出CAC=15即可（2）当045时，总有EFC存在根据EFC=BDC+DBC，又因为EFC+FEC+C=180，得到BDC+DBC+C+C=180，则DBC+CAC+BDC=105解答：解：（1）由题意CAC=，要使ABDC，须BAC=ACD，BAC=30，=CAC=BACBAC=4530=15，即=15时，能使得ABDC（2）连接BD，DBC+CAC+BDC的值的大小没有变化，总是105，当045时，总有EFC存在EFC=BDC+DBC，CAC=，FEC=C+，又EFC+FEC+C=180，BDC+DBC+C+C=180，又C=45，C=30，DBC+CAC+BDC=105点评：本题需要把旋转的性质、平行线的判定和三角形内角和定理相结合求解，考查学生综合运用数学知识的能力，注意“内错角相等，两直线平行” 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