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导数单元测试题(实验班用)一、选择题1 .曲线y = -x3 + 3/在点(1,2)处的切线方程为()A. ) = 3x-l B. y = -3x+5 C. y = 3x+5 D. y = 2x2 .函数/(工)=./式川,2,1的最大值为().A. 4e-1B. 0C. e2D. 3e23 .若函数/(x) = d3x + ”有3个不同的零点,则实数。的取值范围是()A. (2,2)B. 2,2C. (oo, - 1)D. (l,+oo)4 .若函数x) = d6扇+ 3在(0,1)内有极小值,则实数的取值范围是()A. (0, -)B. (oo,l) C. (0,+oo) D. (0,1)25 .若2,则函数/3) = 1/一。%2+1在区间(0.2)上恰好有() 3A. 0个零点 B, 3个零点 C. 2个零点 D. 1个零点6 .曲线y =/在点(2, /)处的切线与坐标轴所用三角形的面积为()B. 2e2C. e27 .函数/(X)的图象如图所示,下列数值排序正确的是().A.or(2)r(3)/(3(2)B. 0八3)弋 /(2)D.0 /一,2)/尸c. or(3)r(2)0.5 / 9g(_3) = 0,则不等式/(x)g(x) eB. 0ae C. a e D. 0a 0,对于任意实数x都A. 3/7Vo)的最小值为(B.-C. 2D.12 .已知函数/(x) = lnx 3/2x存在单调递减区间,则。的取值范围是()(A)-l,+oo)(B) (-1,+)(C)(D) (-oo,-l二、填空题13,若函数/(x) = 2/一在其定义域内的一个子区间+ 内不是单调函数, 则实数大的取值范围是.214 .点P在曲线),=/一工+ 上移动,设在点P处的切线的倾斜角为为a ,则。的取值范围是15 .已知函数/(x) = d - 12x+8在区间-3,3上的最大值与最小值分别为则M -m =16 .已知函数/(x)的定义域为1,5,部分对应值如下表,/的导函数),= /(x)的图象如图所示.下列关于/(x)的命题:/、x -1045函数/(x)的极大值点为0, 4:/(X)1221函数/(x)在0,2上是减函数:如果当1川时,/(*)的最大值是2,那么f的最大值为4:当lva0)上存在极值,求实数。的取值范围:(2)如果当了1时,不等式/(x) 2 4T恒成立,求实数的取值范雨.x+122 .设函数/(x) = (l + x)2-21n(l + x).(1)求函数/(X)的单调区间:(2)当XW -1-1时,不等式恒成立,求实数7的取值范围: e(3)若关于X的方程/*) = /+X +。在0,2上恰有两个相异实根,求实数。的取值 范围.导数单元测试题答案一、选择题 ACAAD DBDAA CB3 二、填空题 13. 1%0:当x(l,3)时,fx)0.所以函数/(x)的单调增区间为(一s,-1)和(3,+s);单调减区间为(一1,3).故函数/*)在x = 3处取得极小值,/(x)极小的=/(3) = -27.(2)由(I )知/(1) = %3-3让一”在(一3,-1)上递增,在(7,3)上递减,所以 /(Mmax = /(-I)= 5 : /(X)min = /(3) = -27 所以,对任意打小(一3,3)恒有 I/(x1)-/(x2)I ri )T 7 -(X + l)2 +1对2,3恒成立. 49 / 9*.* x e 2,3,(X + J) + ; -12,-6,段1七_y)-+w19 .解:(1)函数/(x) = r -r戊一。11(工一1)(1i)的定义域是(1,+00).2x(x-1)当a = l 时,/r(x) = 2x-l*- =x-1x-1所以/(X)在(1V)为减函数在得,+S)为增函数, 所以函数/(X)的最小值为/(1) = 1 + ln2. /(x) = 2x aa 2x(x一审)x-110在。,)恒成立,2丫(X_4 + 2若awo时,贝ijg2wi,/(x)= -L2 Jx-12Q_ 卑)fM =jwo:x 1所以/(X)的增区间为(1,+8),若。0,则21,故当X(1,缺2), 乙乙 +22Mx-亨)当xe旦尹,+s)时,/(x) =-0.2X- 1所以当。0时,/(x)的减区间为(1,亨),/(x)的增区间为(然If ).20 .解:(1)设日销量9 =与,则4 = 100,攵=100, e e所以日销量4 =吗二/. y = )c_Q 二)二(25 W x W40).7 分er(2) 当 f=5 时,y = e 8 分e,100e“)(26 x)“八y =-9 分e由/0 得X W 26,由),W 0 得X 2 26,y在25, 26上单调递增,在26,40上单调递减.当X = 260寸,)ax = 0。4 .11 分 当每公斤蘑菇的出厂价为26元时,该工厂的利润最大,最大值为100不元.12分21 .解:(【)因为 /(x)= lhiAt 工元,则/(x)= lnm, xx当 0cxe1 时,fx) 0 ;当 xl 时,/(x)0)上存在极值,所以1 解得卜+尹1,2(II)不等式/(幻2一即为( 0,从而 h(x) /?(!) 0所以g(x)0,故g(x)在1,一)上也单调递增,所以 g(x)1nin =g0) = 2.所以&W2.22.解:(2)函数的定义域为(1,+s).因为/力=(1+力*一21口(1+口,所以/G)=2(h+D二= 普,2分 3TT1 Xrl由尸(工)0,得 0油/CrAVO,得一 1XO所以(金)的递增区同是(5+8),递减区间是(一1,0). 4分ID由(1)知户)在(20J上单洞递减,在上单调递增.又八-1) = J+Z j(e-D = d 2,且,-2+2 c eg*所以当耳,e-1时 fGr) j=e?-2,因为当工一1建一口时,不等式/(x)m恒成立,所以讳八/0即冠。2 2, 故nt的取值范围为2,+8), 8分CID )方程工即 x.a4l2in(l+x)=0.记g)=H-a + l-21Ml+.c)gG)l一=三I,1TX Z-i 1由/(工)0闱由八工)0雨1X0, f a+110*上各有一个实根.于是有|晨1)0,即1一。-21n20, 】3分1g(2)2。,3a21n3 含 0解得 2-2E2a(3-2ln3, 故实数d的取值范围是(2-2口2,3 21n3. ,-rL7L,r,,14分
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