导数单元测试题(含答案)

导数单元测试题(实验班用)一、选择题1 .曲线y = -x3 + 3/在点(1,2)处的切线方程为()A. ) = 3x-l B. y = -3x+5 C. y = 3x+5 D. y = 2x2 .函数/(工)=./式川，2,1的最大值为().A. 4e-1B. 0C. e2D. 3e23 .若函数/(x) = d3x + ”有3个不同的零点，则实数。的取值范围是()A. (2,2)B. 2,2C. (oo, - 1)D. (l,+oo)4 .若函数x) = d6扇+ 3在(0,1)内有极小值，则实数的取值范围是()A. (0, -)B. (oo,l) C. (0,+oo) D. (0,1)25 .若2,则函数/3) = 1/一。%2+1在区间(0.2)上恰好有() 3A. 0个零点 B, 3个零点 C. 2个零点 D. 1个零点6 .曲线y =/在点(2, /)处的切线与坐标轴所用三角形的面积为()B. 2e2C. e27 .函数/(X)的图象如图所示，下列数值排序正确的是().A.or（2）r（3）/（3（2）B. 0八3）弋 /（2）D.0 /一,2）/尸c. or（3）r（2）0.5 / 9g(_3) = 0,则不等式/(x)g(x) eB. 0ae C. a e D. 0a 0,对于任意实数x都A. 3/7Vo)的最小值为(B.-C. 2D.12 .已知函数/(x) = lnx 3/2x存在单调递减区间，则。的取值范围是()(A)-l,+oo)(B) (-1,+)(C)(D) (-oo,-l二、填空题13,若函数/(x) = 2/一在其定义域内的一个子区间+ 内不是单调函数, 则实数大的取值范围是.214 .点P在曲线)，=/一工+ 上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为a ,则。的取值范围是15 .已知函数/(x) = d - 12x+8在区间-3,3上的最大值与最小值分别为则M -m =16 .已知函数/(x)的定义域为1,5,部分对应值如下表，/的导函数)，= /(x)的图象如图所示.下列关于/(x)的命题：/、x -1045函数/(x)的极大值点为0, 4：/(X)1221函数/(x)在0,2上是减函数：如果当1川时，/(*)的最大值是2,那么f的最大值为4：当lva0）上存在极值，求实数。的取值范围：（2）如果当了1时，不等式/（x） 2 4T恒成立，求实数的取值范雨.x+122 .设函数/（x） = （l + x）2-21n（l + x）.（1）求函数/（X）的单调区间：（2）当XW -1-1时，不等式恒成立，求实数7的取值范围： e（3）若关于X的方程/*） = /+X +。在0,2上恰有两个相异实根，求实数。的取值 范围.导数单元测试题答案一、选择题 ACAAD DBDAA CB3 二、填空题 13. 1%0：当x(l,3)时，fx)0.所以函数/(x)的单调增区间为(一s,-1)和(3,+s)；单调减区间为(一1,3).故函数/*)在x = 3处取得极小值，/(x)极小的=/(3) = -27.(2)由(I )知/(1) = %3-3让一”在(一3,-1)上递增,在(7,3)上递减,所以 /(Mmax = /(-I)= 5 : /(X)min = /(3) = -27 所以，对任意打小(一3,3)恒有 I/(x1)-/(x2)I ri )T 7 -(X + l)2 +1对2,3恒成立. 49 / 9*.* x e 2,3,(X + J) + ； -12,-6,段1七_y)-+w19 .解：（1）函数/（x） = r -r戊一。11（工一1）（1i）的定义域是（1,+00）.2x(x-1)当a = l 时，/r(x) = 2x-l*- =x-1x-1所以/（X）在（1V）为减函数在得,+S）为增函数, 所以函数/（X）的最小值为/（1） = 1 + ln2. /(x) = 2x aa 2x(x一审)x-110在。，）恒成立,2丫(X_4 + 2若awo时，贝ijg2wi,/(x)= -L2 Jx-12Q_ 卑)fM =jwo：x 1所以/（X）的增区间为（1,+8）,若。0,则21,故当X（1,缺2）, 乙乙 +22Mx-亨)当xe旦尹,+s)时，/(x) =-0.2X- 1所以当。0时，/（x）的减区间为（1,亨），/（x）的增区间为（然If ）.20 .解：（1）设日销量9 =与，则4 = 100,攵=100, e e所以日销量4 =吗二/. y = )c_Q 二)二(25 W x W40).7 分er(2) 当 f=5 时，y = e 8 分e,100e“)(26 x)“八y =-9 分e由/0 得X W 26，由)，W 0 得X 2 26,y在25, 26上单调递增，在26,40上单调递减.当X = 260寸，)ax = 0。4 .11 分 当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为100不元.12分21 .解：(【)因为 /(x)= lhiAt 工元，则/(x)= lnm， xx当 0cxe1 时，fx) 0 ；当 xl 时，/(x)0)上存在极值，所以1 解得卜+尹1,2(II)不等式/(幻2一即为( 0，从而 h(x) /?(!) 0所以g(x)0,故g(x)在1,一)上也单调递增，所以 g(x)1nin =g0) = 2.所以&W2.22.解：(2)函数的定义域为(1,+s).因为/力=（1+力*一21口（1+口，所以/G）=2（h+D二= 普，2分 3TT1 Xrl由尸（工）0,得 0油/CrAVO,得一 1XO所以（金）的递增区同是（5+8），递减区间是（一1,0）. 4分ID由（1）知户）在（20J上单洞递减，在上单调递增.又八-1） = J+Z j（e-D = d 2,且，-2+2 c eg*所以当耳,e-1时 fGr） j=e?-2,因为当工一1建一口时,不等式/（x）m恒成立，所以讳八/0即冠。2 2, 故nt的取值范围为2,+8）, 8分CID ）方程工即 x.a4l2in（l+x）=0.记g）=H-a + l-21Ml+.c）gG）l一=三I，1TX Z-i 1由/（工）0闱由八工）0雨1X0, f a+110*上各有一个实根.于是有|晨1）0,即1一。-21n20, 】3分1g（2）2。，3a21n3 含 0解得 2-2E2a（3-2ln3, 故实数d的取值范围是（2-2口2,3 21n3. ,-rL7L，r，,14分