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18.2.1矩形 导学案矩形（1）学习目标：1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。导学过程一、忆一忆1 叫做矩形。矩形是 的平行四边形。2、研究图形性质从 进行。二，探究1、画一个矩形并列举生活中的常见矩形。2、矩形的一般性质3、矩形的特殊性质4、矩形ABCD对角线AC、BD相较于点O，我们观察RtABC,在RtABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？从矩形的性质可以说明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 BACO证明：如图，在RtABC中，O是斜边AC的中点，求证：OB=AC证明：三、试一试5. 如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AOB=60O，AB=4，求矩形对角线的长三、专项训练1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ）A、22.5 B、45 C、30 D、602、矩形的两条对角线的夹角为60，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为 。3、已知：如图2，矩形ABCD中，E是BC上一点，于F，若 。求证：CEEF。（3） （4） （5）4、折叠矩形ABCD纸片，先折出折痕BD，再折叠使A落在对角线BD上A位置上，折痕为DG。AB=2，BC=1。求AG的长。EDCBAF5、如图5，在矩形ABCD中，求这个矩形的周长。6、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F的位置，BF交AD于E，AD=8,AB=4，求BED的面积。7、在RtABC中，C=90，CD是AB边上的中线，A=30，AC=5 。求ADC的周长。矩形（2）学习目标：1理解并掌握矩形的判定方法2能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题。导学过程一、 忆一忆：矩形的性质定理1、 2、 二、学一学 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形利用图形将定义用几何语言描述出来 证明下面的命题2.对角线相等的平行四边形是矩形。如图，已知： 求证： 证明：3.有四个角是直角的四边形是矩形如图，已知： 求证： 证明：专项训练 1、 下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形； （ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （ ）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 ( )2、教材52页例2三、练一练1在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角 D测量其中三角形是否都为直角2能判断四边形是矩形的条件是（ ）A、两条对角线互相平分 B、两条对角线相等C、两条对角线互相平分且相等 D、两条对角线互相垂直。3如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC, AEB=DEC。证明：四边形ABCD是矩形.4已知四边形ABCD中ACBD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是矩形。5. 已知的对角线AC，BD相交于O，AOB是等边三角形，求这个平行四边形的面积6如图，M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点，且AD=2AB，PPNMDCABPQ求证，四边形PMQN是矩形。7. 已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H求证：四边形EFGH是矩形8已知：如图，在ABC中，C90，CD为中线，延长CD到点E，使得 DECD连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形五、判定方法小结
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