直线、射线、线段（2）（导学案）

4.2直线、射线、线段（2）（导学案）教学目标：1、结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小；毛2、让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用3、知道两点之间的距离和线段中点的含义。重点难点：重点：线段大小比较，线段的性质是重点。难点：线段上点、三等分点、四等分点的表示方法及运用是难点。教学过程1、 复习旧知1.如图，该图中不同的线段数共有哪几条？解：线段AB，线段AD，线段BC，线段DC，线段AC，线段BD，共6条.2. 思考：两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？二探究新知(一)、比较两条线段的大小1.我们先来回答下面的问题。怎样比较两个同学的身高？一是用尺子测量；二是站在一起比（脚在同一高度）。如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法。（1）度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。（ 2）把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为叠合法。（如图） ABCD ABCD AB=CD2. 跟踪练习课本131页练习1（二）线段的和差关系1.如图：观察图形，思考：线段AC、CD、AD之间有什么样的大小关系？AC+CD=AD，AC=AD-CD，CD=AD-AC.同理可得：BC= CD + BD = AB - AC ; CD= BC - BD = AD - AC .归纳总结：线段之间不但有大小之分，而且还有和差关系.2. 思考：如图：已知：线段AM=BN,那么AN与BM什么关系？AN=BM:因为AM=BN,所以AM+MN=BN+MN,即AN=BM.（三）、线段的中点及等分点1.如图（1），点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点；记作AM=MB或AM=MB=AB或2AM=2MB=AB。（2）（）2.如图（2），点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的三等分点。类似地，还有四等分点，等等。3.例题：如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中点（1）求线段BC的长；（2）求线段MN的长；（3）若C在线段AB延长线上，且满足ACBC=b cm，M，N分别是线段AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请写出你的结论（不需要说明理由）分析：（1）根据线段中点的性质，可得MC的长，根据线段的和差，可得BC的长；（2）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得MN的长；（3）根据（1）（2）的结论，即可解答解：（1）AC=6cm，点M是AC的中点，=3cm，BC=MBMC=103=7cm（2）N是BC的中点，CN=BC=3.5cm，MN=MC+CN=3+3.5=6.5cm（3）如图，MN=MCNC=（ACBC）=bMN=（四）、线段的性质1.思考：如图，从A地到B地有三条路线，走哪条路最短？最短的路线是，2.归纳结论：两点所有连线中， 线段最短 简单地说成：_两点之间的线段最短_3.举出这条性质在生活中的一些应用：（1）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象. （2）如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程 4.两点间的距离的定义：_连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离.注意：距离是用“数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身。3、 当堂检测1如图AB=CD，则AC与BD的大小关系是（ ）AACBD BACBD CAC=BD D无法确定1.C2下列说法中正确的个数为（ ）（1）过两点有且只有一条直线；（2）连接两点的线段叫两点间的距离；（3）两点之间所有连线中，线段最短；（4）射线比直线小一半A1个 B2个 C3个 D4个2.B3点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（ ）AAC=BC BAC+BC=AB CAB=2AC DBC=AB3.B4已知：如图线段AB=6cm，点C是AB的中点，则AC的长是（ ）A6cm B5cm C4cm D3cm4.D5下列四个生活、生产现象：用两个钉子就可以把木条固定在墙上；植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）A B C D5.D6在看中央电视台“动物世界”节目时，我们可以看到这样的画面：非洲雄狮在广阔的草原上捕食鹿时，总是沿直线狂奔，其中蕴含的数学知识是 6.两点之间，线段最短7下列说法中，两点确定一条直线；两点之间线段最短；连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离；正确的有 （只填序号）7.8如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=12，AC=8，求CD的长解：AB=12，AC=8，BC=4，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，CD=BD=2四、 课堂小结谈一谈这节课你的收获？1.会比较两条线段的长短；了解“两点之间，线段最短”的性质。2、理解线段中点的概念，进行线段的有关计算.五、 布置作业 教科书133页习题4.2第6、7、8题