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16.4碰撞碰撞习习 题题 课课复习：碰撞的分类1、按碰撞前后、按碰撞前后速度方向速度方向的关系分的关系分正碰正碰斜碰斜碰2、按、按能量损失能量损失的情况的情况分弹 性 碰 撞弹 性 碰 撞 ：非 弹 性 碰 撞非 弹 性 碰 撞 ：完全非弹性碰撞：完全非弹性碰撞：动量动量守恒，守恒，动能没有动能没有损失损失动量动量守恒，守恒，动能有动能有损失损失动量动量守恒，守恒，动能损失最大动能损失最大3、按、按粒子的大小粒子的大小情况情况分、宏观宏观物体物体-碰撞碰撞 微观微观物体物体-散射散射 散射 弹性碰撞 动量动量守恒，守恒，动能没有动能没有损失损失111122m vm vm v222111122111222m vm vm v121112()mmvvmm121122mvvmm4、弹性正碰规律：情景三：情景三：质量相等，交换速度；大碰小，一起跑；小碰大，要反弹例例1.1.如图所示，质量为如图所示，质量为m m的小车静止于光滑水平面上的小车静止于光滑水平面上，车上有一光滑的弧形轨道，另一质量为，车上有一光滑的弧形轨道，另一质量为m m的小球以的小球以水平初速沿轨道的右端的切线方向进入轨道，则当小水平初速沿轨道的右端的切线方向进入轨道，则当小球再次从轨道的右端离开轨道后，将作（球再次从轨道的右端离开轨道后，将作（ ） A A向左的平抛运动；向左的平抛运动； B B向右的平抛运动；向右的平抛运动；C C自由落体运动；自由落体运动； D D无法确定无法确定. .mmVo C v0Mm 带有带有1/4光滑圆弧轨道质量为光滑圆弧轨道质量为M的滑车静止于的滑车静止于光滑水平面上，如图示，一质量为光滑水平面上，如图示，一质量为m的小球以速度的小球以速度v0水平冲上滑车，当小球上行再返回并脱离滑车时，以水平冲上滑车，当小球上行再返回并脱离滑车时，以下说法正确的是：下说法正确的是： （ ） A.小球一定水平向左作平抛运动小球一定水平向左作平抛运动 B.小球可能水平向左作平抛运动小球可能水平向左作平抛运动 C.小球可能作自由落体运动小球可能作自由落体运动 D.小球可能水平向右作平抛运动小球可能水平向右作平抛运动B C D例例2、一、碰撞问题遵循的原则，也是列方程的依据.1. 遵循遵循动量守恒定律定律:2. 能量不会增加.3. 物体物体位置不变.4. 碰撞碰撞只发生一次.内力远大于外力内力远大于外力.在没有外力的情况下在没有外力的情况下,不是分离就是共同运动不是分离就是共同运动. .但速度改变并但速度改变并符合实际符合实际.即p1+p2=p1+p2即Ek1+Ek2Ek1+Ek2碰前两物体碰前两物体同向同向运动，运动，v v后后v v前前，碰撞后，碰撞后，v v前前vv后后. .碰前碰前相向相向运动，碰后，方向运动，碰后，方向不可能都不改变不可能都不改变或或均为均为零零. .质量相等的质量相等的A、B两球在光滑水平面上均向两球在光滑水平面上均向右沿同一直线运动，右沿同一直线运动，A球的动量为球的动量为pA9 kgm/s，B球的动量为球的动量为pB3 kgm/s，当，当A球追上球追上B球时发球时发生碰撞，则碰后生碰撞，则碰后A、B两球的动量可能值是两球的动量可能值是()ApA6 kgm/s，pB6 kgm/sBpA8 kgm/s，pB4 kgm/sCpA2 kgm/s，pB14 kgm/sDpA4 kgm/s，pB17 kgm/s例例4 4、甲、乙两铁球质量分别是、甲、乙两铁球质量分别是m m1 1=1 kg=1 kg，m m2 2=2 =2 kgkg，在光滑平面上沿同一直线运动，在光滑平面上沿同一直线运动, ,速度分别速度分别是是v v1 1=6 m/s=6 m/s、v v2 2=2 m/s=2 m/s. .甲追上乙发生正碰后甲追上乙发生正碰后两物体的速度有可能是两物体的速度有可能是( )( )A.vA.v1 1=7 m/s=7 m/s，vv2 2=1.5 m/s=1.5 m/sB.vB.v1 1=2 m/s=2 m/s，vv2 2=4 m/s=4 m/sC.vC.v1 1=3.5 m/s=3.5 m/s，vv2 2=3 m/s=3 m/sD.vD.v1 1=4 m/s=4 m/s，vv2 2=3 m/s=3 m/s【解析【解析】选选B.B.选项选项A A和和B B均满足动量守恒条均满足动量守恒条件，但选项件，但选项A A碰后总动能大于碰前总动能，碰后总动能大于碰前总动能，选项选项A A错误、错误、B B正确；选项正确；选项C C不满足动量守不满足动量守恒条件，错误；选项恒条件，错误；选项D D满足动量守恒条件，满足动量守恒条件，且碰后总动能小于碰前总动能，但碰后甲且碰后总动能小于碰前总动能，但碰后甲球速度大于乙球速度，不合理，选项球速度大于乙球速度，不合理，选项D D错错误误. .故应选故应选B.B.例例5.如图所示如图所示,在光滑水平面上有直径相同的在光滑水平面上有直径相同的a b两两球球,在同一直线上运动在同一直线上运动,选定向右为正方向选定向右为正方向,两球的两球的动量分别为动量分别为pa=6 kgm/s,pb=-4 kgm/s,当两球当两球相碰之后相碰之后,两球的动量可能值为两球的动量可能值为( ) A.pa=-6 kgm/s,pb=4 kgm/s B.pa=-6 kgm/s,pb=8 kgm/s C.pa=-4 kgm/s,pb=6 kgm/s D.pa=2 kgm/s,pb=0碰前系统的动能碰后B选项的系统的动能为所以B选项碰后系统动能大于碰前系统动能,故B选项错误.D选项碰后a球速度不为零且向右,还要与b球发生第二次碰撞与实际情况不符,故D选项错误.2218822abababppmmmm22183222abababppmmmm答案答案:C解析:由动量守恒定律pa+pb=pa+pb,可知A选项动量不守恒,A选项错误,在碰撞中动能不增加满足Eka+EkbEka+Ekb例例6在一条直线上相向运动的甲、乙两个小球，它在一条直线上相向运动的甲、乙两个小球，它们的动能相等，已知甲球的质量大于乙球的质量，们的动能相等，已知甲球的质量大于乙球的质量，它们正碰后可能发生的情况是它们正碰后可能发生的情况是()A甲球停下，乙球反向运动甲球停下，乙球反向运动B甲球反向运动，乙球停下甲球反向运动，乙球停下C甲、乙两球都反向运动甲、乙两球都反向运动D甲、乙两球都反向运动，且动能仍相等甲、乙两球都反向运动，且动能仍相等解析：解析：选选AC.由由p22mEk知，甲球的动量大于乙球知，甲球的动量大于乙球的动量，所以总动量的方向应为甲球的初动量的方的动量，所以总动量的方向应为甲球的初动量的方向，可以判断向，可以判断A、C正确正确二二碰撞中的临界问题相互作用的两个物体在很多情况下可当做碰撞处理，那么相互作用的两个物体在很多情况下可当做碰撞处理，那么对相互作用中两物体相距对相互作用中两物体相距恰恰“最近最近”、相距、相距恰恰“最远最远”或或恰上恰上升到升到“最高点最高点”等一类临界问题，求解的等一类临界问题，求解的关键都是关键都是“速度相速度相等等”，相当于，相当于完全非弹性完全非弹性碰撞模型具体分析如下：碰撞模型具体分析如下：(1)在图 中，光滑水平面上的 A 物体以速度 v 去撞击静止的 B 物体，A、B 两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大(2)(2)在图中，光滑水平面上有两个带在图中，光滑水平面上有两个带同种电荷同种电荷的的物体物体 A A、B B，当其中一个，当其中一个 A A 以速度以速度 v v 向向静止静止的另一个的另一个 B B 靠近的靠近的过程中过程中( (设设 A A、B B 不会接触不会接触) )，当两者相距，当两者相距最近时最近时，二者，二者速度必定速度必定相等相等(3)(3)在图中，物体在图中，物体 A A 以速度以速度 v v0 0滑上静止在光滑水滑上静止在光滑水平面上的小车平面上的小车 B B，当，当 A A 在在 B B 上滑行的上滑行的距离最远距离最远时，时，A A、B B 相对静相对静止止，A A、B B 两物体的两物体的速度必定相等速度必定相等(4)(4)在图中，质量为在图中，质量为 M M 的滑块静止在光滑水平面的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为 m m 的小球以的小球以速度速度 v v0 0 向滑块滚来，设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上向滑块滚来，设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的的最高点时最高点时( (即小球的即小球的竖直速度为零竖直速度为零) )，两物体的速度，两物体的速度必定相等必定相等( (方向为水平向右方向为水平向右) )(5)(5)在图中，光滑水平杆上有一质量为在图中，光滑水平杆上有一质量为 m m 的环，的环，通过一长为通过一长为 L L 的轻绳与的轻绳与 M M 相连，现给相连，现给 M M 以瞬时水平速度以瞬时水平速度 v v0 0.(.(设设M M 上升最高不超过水平杆上升最高不超过水平杆) )，则，则 M M 上升最高时上升最高时，m m、M M 速度必定速度必定相等相等图 1649(1)1)A A 物体获得的最大速度；物体获得的最大速度；(2)(2)弹簧压缩最大时弹簧压缩最大时 B B 物体的速度物体的速度例例8 8、 用轻弹簧相连的质量均为用轻弹簧相连的质量均为 m m2 kg 2 kg 的的 A A、B B 两两物体都以物体都以v v6 6 m/sm/s 的速度在光滑的水平地面上运动，的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量弹簧处于原长，质量 M M4 kg 4 kg 的物体的物体 C C 静止在前方，静止在前方，如图如图 所示所示B B 与与C C 碰撞后两者黏在一起运动，在以后碰撞后两者黏在一起运动，在以后的运动中，求：的运动中，求：(1)(1)当弹簧的弹性势能最大时物体当弹簧的弹性势能最大时物体 A A 的速度；的速度；(2)(2)弹性势能的最大值弹性势能的最大值例例9 9、如图所示，、如图所示，abcabc是光滑的轨道，其中是光滑的轨道，其中abab是水平的，是水平的，bcbc为与为与abab相切的位于竖直平面内的半圆，半径相切的位于竖直平面内的半圆，半径R=0.30 m.R=0.30 m.质量质量m=0.20 kgm=0.20 kg的小球的小球A A静止在轨道上，另一质量静止在轨道上，另一质量M=0.60 M=0.60 kgkg、速度为、速度为v v0 0=5.5 m/s=5.5 m/s的小球的小球B B与小球与小球A A正碰正碰. .已知相碰已知相碰后小球后小球A A经过半圆的最高点经过半圆的最高点c c落到轨道上距落到轨道上距b b点为点为 处，重力加速度处，重力加速度g g取取10 m/s10 m/s2 2，求：碰撞结束时，小球，求：碰撞结束时，小球A A和和B B的速度的大小的速度的大小. .L 4 2R【解析【解析】A A球平抛球平抛，故：故：由由机械能守恒机械能守恒知：知：得碰撞结束时，小球得碰撞结束时，小球A A速度：速度：v vA A=6 m/s=6 m/s由由动量守恒动量守恒：MvMv0 0=mv=mvA A+Mv+MvB B小球小球B B速度：速度：v vB B=3.5 m/s=3.5 m/scc4RLv tvg，cgvL4R22cA11mv2mgRmv22，
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