资源描述
20.1数据的集中趋势数据的集中趋势 20.1.1平均数平均数 创设情境创设情境 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩如下表：项成绩如下表： 应试者应试者 听听 说说 读读 写写 甲甲 85 78 85 73 乙乙 73 80 82 83 （1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应录名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应录取谁？取谁？ 甲的平均成绩为甲的平均成绩为 乙的平均成绩为乙的平均成绩为 应录取甲应录取甲. 应试者应试者 听听 说说 读读 写写 甲甲 85 78 85 73 乙乙 73 80 82 83 73+80+82+83=79.54.85+78+85+73=80 254（2）如果这家公司想招一名笔试能力较强的翻译，听、说、）如果这家公司想招一名笔试能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按读、写成绩按2：1：3：4的比确定，计算两名应试者的平的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应录取谁？均成绩（百分制），从他们的成绩看，应录取谁？ 甲的平均成绩为甲的平均成绩为 乙的平均成绩为乙的平均成绩为 应录取乙应录取乙. 应试者应试者 听听 说说 读读 写写 甲甲 85 78 85 73 乙乙 73 80 82 83 .85 2+78 1+85 3+73 4=79 52+1+3+473 2+80 1+82 3+83 4=80.42+1+3+4加权平均数加权平均数 权权 一般地，若一般地，若n个数个数x1, x2, , xn的权分别是的权分别是w1,w2,wn ，则，则 叫做这叫做这n个数的个数的加权平均数加权平均数. 112212nnnx wx wx wwww结论结论 如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按读、写成绩按3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应录取谁？均成绩（百分制），从他们的成绩看，应录取谁？ 甲的平均成绩为甲的平均成绩为 乙的平均成绩为乙的平均成绩为 应录取甲应录取甲. 应试者应试者 听听 说说 读读 写写 甲甲 85 78 85 73 乙乙 73 80 82 83 85 3+78 3+85 2+73 2=80.53+3+2+273 3+80 3+82 2+83 2=78.93+3+2+2思考思考 一个一个“权权”的意义的意义: :各个数据的各个数据的“重要程度重要程度”. . 加权加权平均数中的平均数中的“权权”的三种表现形式的三种表现形式: : (1)(1)频数频数 (2)(2)百分比百分比 (3)(3)比例比例 两种平均数的求法：两种平均数的求法： 算术算术平均数平均数 加权加权平均数平均数 算数平均数与加权平均数的区别和联系算数平均数与加权平均数的区别和联系. 12.nnxxxx112212.nnnxxxx 从加权的角度看，算术平均数的权相同，为从加权的角度看，算术平均数的权相同，为1：1：1。 典例精析典例精析 例例1 1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分果三个方面为选手打分. .各项成绩均按百分制，然后再按演各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占讲内容占5050、演讲能力占、演讲能力占4040、演讲效果占、演讲效果占1010的比例，的比例，计算选手的综合成绩（百分制）计算选手的综合成绩（百分制）. .进入决赛的前两名选手的进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：单项成绩如下表所示： 选手选手 演讲内容演讲内容 演讲能力演讲能力 演讲效果演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 解：解：选手选手A的最后得分是的最后得分是 选手选手B的最后得分是的最后得分是 综上可知选手综上可知选手B获得第一名，选手获得第一名，选手A获得第二名获得第二名。 %85 50+95 40+95 10=90,50+40+10%95 50+85 40+95 10=91.50+40+10例例1中两名选手的中两名选手的单项成绩都是两个单项成绩都是两个95分与一个分与一个85分，分，为什么他们的最后为什么他们的最后得分不同呢？得分不同呢？从中从中你能体会到权的作你能体会到权的作用吗？用吗？ 1.1.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示. . 练习练习 应试者应试者 面试面试 笔试笔试 A 86 90 B 92 83 （1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？成绩看，谁将被录取？ （2）如果公司认为，作为公共人员面试的成绩应该比笔试）如果公司认为，作为公共人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们的成绩更重要，并分别赋予它们6和和4的权，计算甲、乙两人的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取。各自的平均成绩，看看谁将被录取。 应试者应试者 面试面试 笔试笔试 A 86 90 B 92 83 2.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中分，其中早锻炼及课外活动占早锻炼及课外活动占20%，期中考试成绩占，期中考试成绩占20%，期末，期末考试成绩占考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是小桐的三项成绩（百分制）依次是95分、分、90分、分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？分，小桐这学期的体育成绩是多少？ 在求在求n个数的算术平均数时，如果个数的算术平均数时，如果x1出现出现f1次，次， x2出现出现f2次，次，.， xk出现出现fk次（这里次（这里f1+ f2+ fk=n），那么），那么n个数的平均个数的平均数数 也叫做也叫做x1，x2，xk这这k个数的加权平均数，其中个数的加权平均数，其中f1，f2，fk叫做叫做x1，x2，xk的权的权. 1 122nnx fx fx fxn随堂演练随堂演练 20.1.1 平均数平均数 第第2课时课时 用样本平均数估计总体平均数用样本平均数估计总体平均数 R八年级下册八年级下册 在求在求n个数的算术平均数时，如果个数的算术平均数时，如果x1出现出现f1次，次， x2出现出现f2次，次，.， xk出现出现fk次（这里次（这里f1+ f2+ fk=n），那么），那么n个数的平均个数的平均数数 也叫做也叫做x1，x2，xk这这k个数的加权平均数，其中个数的加权平均数，其中f1，f2，fk叫做叫做x1，x2，xk的权的权. 1 122nnx fx fx fxn复习导入复习导入 下表是某班学生右眼视力的检查结果：下表是某班学生右眼视力的检查结果： 你能求出该班学生右眼视力的平均水平吗？你能求出该班学生右眼视力的平均水平吗？ 解：解：该班学生右眼视力的平均水平为：该班学生右眼视力的平均水平为： . .4 0 14 1 24 2 54 3 44 4 34 5 54 6 14 7 14 8 54 9 95 0 64 61254351 1596 例例2 某跳水队为了了解运动员的年龄情况，作了一次年龄某跳水队为了了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：调查，结果如下：13岁岁8人，人，14岁岁16人，人，15岁岁24人，人，16岁岁2人。求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）。人。求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）。 解：解：这个跳水队运动员的平均年龄为：这个跳水队运动员的平均年龄为： 13 8 14 16 15 24 16 2148 16242x （岁）（岁） 探究问题探究问题 为了解为了解5路公汽车的营运情况，公交部门路公汽车的营运情况，公交部门 统计了某统计了某天天5路公汽车每个运行班次的载客量，得到下表：路公汽车每个运行班次的载客量，得到下表： 载客量载客量/人人 组中值组中值 频数（班次）频数（班次） 1x21x21 11 3 21x41x41 31 5 41x61x61 51 20 6161x81x81 71 22 8181x101x101 91 18 101x121121 111 15 探究探究 1.从统计表中能获得哪些信息？你知道这一天从统计表中能获得哪些信息？你知道这一天5路公共汽车路公共汽车 大约有多少班次载客量在平均载客量以上？占全班次的百大约有多少班次载客量在平均载客量以上？占全班次的百 分比是多少？分比是多少？ 2.这里组中值指什么？它是如何确定的？这里组中值指什么？它是如何确定的？ 3.频数是指什么呢？频数是指什么呢？ 思考思考 （1）数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两）数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两 个端点的数的个端点的数的_数数. （2）统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把）统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把 各组的频数看作这组数据的各组的频数看作这组数据的_. 解：解： 答：答： _.11315171911113 52022 18 15x（人人）73 这天这天5路公共汽车平均每班的载客量是路公共汽车平均每班的载客量是73人人. 平均平均 权权 3 5 20 22 18 15 利用计算器的利用计算器的_功能可以求平均数，功能可以求平均数， 一般操作的步骤是：一般操作的步骤是： （1）按动有关键，使计算器进入）按动有关键，使计算器进入_状态；状态； （2）依次输入数据）依次输入数据x1，x2，xk以及它们以及它们 的的_f1，f2，fk； （3）按动求平均数的功能键（例如）按动求平均数的功能键（例如_键），键）， 计算器显示结果计算器显示结果. 统计统计 统计统计 权权 x1.下表是校女子排球队队员的年龄分布下表是校女子排球队队员的年龄分布. 求校女子排球队队员的平均年龄（结果取整数）求校女子排球队队员的平均年龄（结果取整数）. 年龄/岁 13 14 15 16 频数 1 4 5 2 练习练习 解：解： 13 1 14 4 15 5 16 21452x 答：校女子排球队队员的平均年龄为答：校女子排球队队员的平均年龄为15岁。岁。 15()岁 2.为了绿化环境，柳荫街引进为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，的树干的周长情况如图所示，计算这批法国梧桐树干的平均计算这批法国梧桐树干的平均周长（精确到周长（精确到0.1cm）。）。 可以估计这批树干的平均周长大约是可以估计这批树干的平均周长大约是63.8cm. 解：解：根据上表，可以得出这批树干的组中值，于是根据上表，可以得出这批树干的组中值，于是 .45 855 1265 1475 1085 663 8 cm352022 18 15x （）. . 实际生活中经常用实际生活中经常用_的平均数的平均数估计总体的平均数估计总体的平均数. . 样本样本 结论结论 典例精析典例精析 使用寿命使用寿命x/h 600 x1000 1000 x1400 1400 x1800 1800 x2200 2200 x2600 灯泡只数灯泡只数 5 10 12 17 6 抽出抽出50只灯泡的使用寿命组成一个只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命。命来估计这批灯泡的平均使用寿命。 例例3 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡只灯泡.它们的使用寿命如表所示它们的使用寿命如表所示.这批灯泡的平均使用寿这批灯泡的平均使用寿命是多少？命是多少？ 因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672h. 解：解：根据上表，可以得出这批灯泡的组中值，于是根据上表，可以得出这批灯泡的组中值，于是 800 51200 101600 122000 172400 6501672x ，即样本平均数是即样本平均数是1672h. 用全面调查用全面调查的方法考察的方法考察这批灯泡的这批灯泡的平均使用寿平均使用寿命合适吗？命合适吗？ 练习练习 随堂演练随堂演练
展开阅读全文