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第二章 随机变量2.1 X23456789101112P1/361/181/121/95/361/65/361/91/121/181/362.2解：根据，得，即。 故 2.3解：用X表示甲在两次投篮中所投中的次数，XB(2,0.7)用Y表示乙在两次投篮中所投中的次数, YB(2,0.4)(1) 两人投中的次数相同PX=Y= PX=0,Y=0+ PX=1,Y=1 +PX=2,Y=2=(2)甲比乙投中的次数多PXY= PX=1,Y=0+ PX=2,Y=0 +PX=2,Y=1=2.4解:（1）P1X3= PX=1+ PX=2+ PX=3=(2) P0.5X2.5=PX=1+ PX=2=2.5解：（1）PX=2,4,6,=（2）PX3=1PX3=1PX=1- PX=2=2.6解：设表示第i次取出的是次品，X的所有可能取值为0，1，2=2.7解：(1)设X表示4次独立试验中A发生的次数，则XB(4,0.4)(2)设Y表示5次独立试验中A发生的次数，则YB(5,0.4)2.8 （1）XP()=P(0.53)= P(1.5) =（2）XP()=P(0.54)= P(2)2.9解：设应配备m名设备维修人员。又设发生故障的设备数为X，则。依题意，设备发生故障能及时维修的概率应不小于0.99，即，也即因为n=180较大，p=0.01较小，所以X近似服从参数为的泊松分布。查泊松分布表，得，当m+1=7时上式成立，得m=6。故应至少配备6名设备维修人员。2.10解：一个元件使用1500小时失效的概率为 设5个元件使用1500小时失效的元件数为Y，则。所求的概率为2.11解：(1) (2) 2.12解：(1)由及，得，故a=1,b=-1.(2) (3) 2.13（1）假设该地区每天的用电量仅有80万千瓦时，则该地区每天供电量不足的概率为：（2）假设该地区每天的用电量仅有90万千瓦时，则该地区每天供电量不足的概率为：2.14解:要使方程有实根则使解得K的取值范围为,又随机变量KU(-2,4)则有实根的概率为2.15解：XP()= P()(1) （2）（3）2.16解：设每人每次打电话的时间为X，XE(0.5)，则一个人打电话超过10分钟的概率为又设282人中打电话超过10分钟的人数为Y，则。因为n=282较大，p较小，所以Y近似服从参数为的泊松分布。所求的概率为2.17解：(1)(2)2.18解：设车门的最低高度应为a厘米，XN(170,62)厘米2.19解：X的可能取值为1,2,3。因为； ；所以X的分布律为X123P0.60.30.1X的分布函数为 2.20(1)Y040.20.70.1(2)Y-110.70.32.21（1）当时，当时，当时，X-112P0.30.50.2（2）Y120.80.22.22（1）设FY(y)，分别为随机变量Y的分布函数和概率密度函数，则对求关于y的导数，得 （2）设FY(y)，分别为随机变量Y的分布函数和概率密度函数，则当时，当时，有对求关于y的导数，得 （3）设FY(y)，分别为随机变量Y的分布函数和概率密度函数，则当时，当时，对求关于y的导数，得 2.23 （1）对求关于y的导数，得到 （2），,对求关于y的导数，得到 （3）， 对求关于y的导数，得到 第三章 随机向量3.1 P1X2,3Y5=F(2,5)+F(1,3)-F(1,5)F(2,3)= 3.2YX1220=3=03.4（1）a=（2）（3） 3.5解：（1）（2）3.6解：3.7参见课本后面P227的答案3.8 3.9解：X的边缘概率密度函数为：当时，当时，Y的边缘概率密度函数为： 当时， 当时，3.10 （1）参见课本后面P227的答案（2） 3.11参见课本后面P228的答案3.12参见课本后面P228的答案3.13（1） 对于时，所以 对于时，所以 3.14X Y025X的边缘分布10.150.250.350.7530.050.180.020.25Y的边缘分布0.20.430.371由表格可知 PX=1;Y=2=0.25PX=1PY=2=0.3225故所以X与Y不独立3.15X Y123X的边缘分布12ab+a+bY的边缘分布a+b+1由独立的条件则可以列出方程解得 3.16 解（1）在3.8中 当， 时，当或时，当或时，所以，X与Y之间相互独立。 （2）在3.9中， 当，时， ，所以X与Y之间不相互独立。3.17解：故X 与Y相互独立3.18参见课本后面P228的答案第四章 数字特征4.1 解：甲机床生产的零件次品数多于乙机床生产的零件次品数，又两台机床的总的产量相同乙机床生产的零件的质量较好。4.2 解：X的所有可能取值为：3，4，54.3参见课本230页参考答案4.4解：4.6参考课本230页参考答案4.7解：设途中遇到红灯次数为X，则 4.8解 500+1000 1500 4.9参见课本后面230页参考答案4.10参见课本后面231页参考答案4.11 解:设均值为,方差为,则XN(,)根据题意有: ,解得t=2即=12所以成绩在60到84的概率为 4.124.13解：4.14解：设球的直径为X,则： 4.15参看课本后面231页答案4.16解: 4.17解X与Y相互独立，4.18，4.19，4.20参看课本后面231，232页答案4.21设X表示10颗骰子出现的点数之和，表示第颗骰子出现的点数，则，且是独立同分布的，又所以4.22参看课本后面232页答案4.234.244.25 4.26因为XN(0,4),YU(0,4)所以有Var(X)=4 Var(Y)= 故：Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)=4+=Var(2X-3Y)=4Var(X)+9Var(Y)= 4.27参看课本后面232页答案4.28后面4题不作详解第五章 极限理5.3解：用表示每包大米的重量，则, 5.4解：因为 服从区间0,10上的均匀分布， 5.5解：方法1：用表示每个部件的情况，则，,方法2：用X表示100个部件中正常工作的部件数，则5.6略 第六章样本与统计6.16.3.1证明:由=+b可得，对等式两边求和再除以n有 由于 所以由 可得=6.3.2因为 所以有6.2 证明：6.3（1）（2）由于所以有两边同时除以（n-1）可得 即 6.4 同例6.3.3可知得 查表可知=1.96 又 根据题意可知n=436.5解（1）记这25个电阻的电阻值分别为,它们来自均值为=200欧姆，标准差为=10欧姆的正态分布的样本则根据题意有：(2)根据题意有6.6 解：（1）记一个月（30天）中每天的停机时间分别为，它们是来自均值为=4小时，标准差为=0.8小时的总体的样本。根据题意有：（注：当时，的值趋近于1，相反当时，其值趋近于0）（2）根据题意有：6.7证明：因为T ，则，随机变量的密度函数为 显然，则为偶函数，则6.8 解：记，则XN(,),n=25故6.9 解：记这100人的年均收入为，它们是来自均值为万元，标准差为万元的总体的样本，n=100则根据题意有：（1）（2）（3）6.10 解：根据题意可知此样本是来自均值为，标准差为的总体，样本容量为n=5 （1）依题意有（2）要求样本的最小值小于10概率，即5个数中至少有一个小于10的概率，首先计算每个样本小于10的概率：设X是5个样本中小于10的样本个数则X服从二项分布B(5,0.1587)故有即样本的最小值小于10的概率是0.5785.（3）同（2）要求样本的最大值大于15的概率，即5个数中至少有一个大于15的概率，首先计算每个样本大于15的概率：设X是5个样本中大于15的样本个数则X服从二项分布B(5,0.0668)故有即样本的最大值大于15的概率是0.2923的矩估计为Acknowledgements My deepest gratitude goes first and foremost to Professor aaa , my supervisor, for her constant encouragement and guidance. She has walked me through all the stages of the writing of this thesis. Without her consistent and illuminating instruction, this thesis could not havereached its present form. Second, I would like to express my heartfelt gratitude to Professor aaa, who led me into the world of translation. I am also greatly indebted to the professors and teachers at the Department of English: Professor dddd, Professor ssss, who have instructed and helped me a lot in the past two years. Last my thanks would go to my beloved family for their loving considerations and great confidence in me all through these years. I also owe my sincere gratitude to my friends and my fellow classmates who gave me their help and time in listening to me and helping me work out my problems during the difficult course of the thesis. My deepest gratitude goes first and foremost to Professor aaa , my supervisor, for her constant encouragement and guidance. She has walked me through all the stages of the writing of this thesis. Without her consistent and illuminating instruction, this thesis could not havereached its present form. Second, I would like to express my heartfelt gratitude to Professor aaa, who led me into the world of translation. I am also greatly indebted to the professors and teachers at the Department of English: Professor dddd, Professor ssss, who have instructed and helped me a lot in the past two years. Last my thanks would go to my beloved family for their loving considerations and great confidence in me all through these years. I also owe my sincere gratitude to my friends and my fellow classmates who gave me their help and time in listening to me and helping me work out my problems during the difficult course of the thesis.
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