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3.2 平面直角坐标系 第三章 位置与坐标 第2课时 建立平面直角坐标系确定点的坐标 导入导入新课新课 1.你还记得什么是平面直角坐标系吗？ 3.给你平面上的一个点，如何确定它的坐标？ 讲授讲授新课新课 描点及坐标的特点描点及坐标的特点 问题：我们上节课已经学习过了平面直角坐标系的定义根据定义想一想你会在坐标轴上描点吗？ 学习目标 1.了解、掌握点的坐标及特殊位置上点的坐标特 征；（重点） 2.能建立直角坐标系求点的坐标.（难点） 情境引入 问题：如果某小区里有一块如图所示的空地，打算进行绿化，小明想请他的同学小慧提一些建议，小明要在电话中告诉小慧同学如图所示的图形，为了描述清楚，他使用了直角坐标系的知识你知道小明是怎样叙述的吗？ 讲授新课讲授新课 描点及坐标的特点 一 问题：我们上节课已经学习过了平面直角坐标系的定义根据定义想一想你会在坐标轴上描点吗？ 找点的方法： 先分别找出该点的横坐标、纵坐标在两条数轴上的点，再分别作对应坐标轴的垂线，交点即为所要找的点的位置 例1:在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接起来. (-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3); (-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3); (3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7); (3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5); (2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5). 典例精析 x y o 观察所得图形，你觉得它像什么？ x x y y o o 2.线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？线段EC上其它点的坐标呢？ DD F F E E C C B B GG A A 1.图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？ 3.点F和点G的横坐标有什么共同特点？线段FG与y轴有怎样的位置关系？ 点的位置点的位置 横坐标的横坐标的符号符号 纵坐标的纵坐标的 符号符号 在x轴的正半轴上 在x轴的负半轴上 在y轴的正半轴上 在y轴的负半轴上 0 + + - - 0 0 0 A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C E 归纳总结 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征： (1)与x轴平行的直线上各点的_坐标都相同； (2)与y轴平行的直线上各点的_坐标都相同 纵 横 A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C 画一画：你能在直角坐标系里描出点A(-4,-5),B(-2,0), C(4,0)吗？并连线 O x y -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 A B C O x y -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 A B C 问题：你能求出ABC的面积吗？ D 解：过点A作ADx轴于点D. A(-4,-5)，D(-4,0) . 由点的坐标可得 AD=5 ，BC=6， SABC = BC AD = 65=15. 2121例2:如图，已知点A(2，1)，B(4，3)，C(1，2)，求ABC的面积 解：如图，过点A作x轴的平行线，过点C 作y轴的平行线，两条平行线交于点E，过 点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC 的延长线于点D，交EA的延长线于点F. A(2，1)，B(4，3)，C(1，2)， BD3，CD1，CE3，AE1，AF2，BF4， SABCS长方形BDEFSBDCSCEASBFA BD DE DC DB CE AE AF BF 121.51.545. 212121 本题主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积 已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法： 方法一：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高； 方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差； 方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形 方法总结 建立坐标系求图形中点的坐标 二 问题：正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标. A B C D 4 4 y x （A） B C D 解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系 此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为： A(0，0), B(4，0), C(4，4), D(0，4). O A B C D A(0，-4), B(4，-4),C(4，0), D(0，0). y x O 想一想：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗？ A(-4，0), B(0，0),C(0，4), D(-4，4). A(-4，-4), B(0，-4),C(0，0), D(-4，0). A(-2，-2), B(2，-2),C(2，2), D(-2，2). 追问 由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？ 【总结】平面直角坐标系建立得适当，可以容易确定图形上的点，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变 例3:长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(2，3)请你写出另外三个顶点的坐标 解：如图建立直角坐标系， 长方形的一个顶点的坐标为A(-2，-3)， 长方形的另外三个顶点的坐标分别为B(2，3)，C(2，3)，D(2，3) 由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键，当建立的直角坐标系不同，其点的坐标也就不同，但要注意，一旦直角坐标系确定以后，点的坐标也就确定了 方法总结 右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的坐标是(2，1)，白棋的坐标是(1，3)，则黑棋的坐标是_ 解析：由已知白棋的坐标是(2，1)，白棋的坐标是(1，3)，可知y轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，x轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋的坐标是(1，2) 练一练 (1，2) 1 2 3 4 1 O 3 2 2 1 1 2 3 4 3 -4 y A B C x 例4：对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标. 解:A(0,2 ), B(-2,0) ,C(2,0). 练一练：在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），如何确定直角坐标系找到“宝藏”？ 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 3 1 1 4 4 2 2 5 5 - -2 2 - -1 1 - -3 3 y y O （3 3，- -2 2） x x （3 3，2 2） （4 4，4 4） 解：如图所示 当堂练习当堂练习 xy A B C 已知A(1,4), B(-4,0),C(2,0). ABC的面积是 2.若BC的坐标不变, ABC的面积为6,点A 的横坐标为-1,那么 点A的坐标为 12 O (1,4) (-4,0) (2,0) C xy A B (-4,0) (2,0) (-1,2)或(-1,-2) O 3. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有( ) A5个 B4个 C3个 D2个 【解析】如图所示，当以OP为腰时， 分别以O、P为圆心OP为半径画弧，与y轴 有三个交点Q2，Q4，Q3，当以OP为底时， OP的垂直平分线与y轴有一个交点Q1. B 4.写出平行四边形ABCD各个顶点的坐标. A C B D O -1 -2 -3 -4 5 4 3 2 1 6 1 2 3 4 -1 -2 (-3,3) (-5,-2) (4,-2) (6,3) -5 -6 x y A B C D E 5.下图是某植物园的平面示意图，A是大门，B、C、D、E分别表示梅、兰、菊、竹四个花圃. 请建立平面直角坐标系，写出各花圃的坐标. hm hm 解：以A点为原点，以水平方向为坐标轴建立直角坐标系，则 B（2，3），C（5，10）， D（8，8），E（11，9）. 建立直角坐标系 坐标的特征 建立适当的直角坐标系 课堂课堂小结小结 谢谢！
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