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2014重庆高考压轴卷数学（文）试题满分150分。考试时间120分钟。注意事项： 1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3答非选择题时，必须使用05毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 下列命题中为真命题的是()A命题“若x1，则x21”的否命题 B命题“若xy，则x|y|”的逆命题C命题“若x1，则x2x20”的否命题D命题“若x20，则x1”的逆否命题3、已知函数为奇函数,且当时,则（ ）A2 B1C-2 D 04. 一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是（ ）A. B. C. D. 5、函数的零点所在的大致区间是（ ）（ ）A（4，5） B（2，3）C（3，4） D（1，2） 6、已知点（）A B C D7、设函数f（x）= 则满足f（x）2的x的取值范围是（） A1，2 B0，2 C0，+ ） D1，+） 8己知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如右图示，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是（ ）A B2 C D9如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（ ）A B CD与的取值有关xOAyF1F2(第10题图)10如图，F1，F2是双曲线C1：与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点若|F1F2|F1A|，则C2的离心率是（ ）A B C D二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上.）11在正项等比数列中，则_。12、在ABC中，C120，tan Atan B，则tan Atan B的值为_13、设满足约束条件 ,则的最大值为_.14、已知过点P(2,2) 的直线与圆相切, 且与直线垂直, 则_.15已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式，恒成立，若，则a，b，c的大小关系（用“”连接）是 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、已知等差数列an的首项a12，a74a3，前n项和为Sn() 求an及Sn；() 设bn，nN*，求bn的最大值17(本小题满分l2分) 已知函数(R )（）求函数的最小正周期及单调递增区间；() 内角的对边长分别为，若且试判断的形状，并说明理由18. 为了降低能损耗，最近上海对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)(0x10)，若不建隔热层，每年能消耗费用为8万元设f(x)为隔热层建造费用与20年的能消耗费用之和(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值19、已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为直角梯形，且满足ADAB，BCAD，AD16，AB8，BB18，E，F分别是线段A1A，BC上的点(1) 若A1E5，BF10，求证：BE平面A1FD.(2) 若BDA1F，求三棱锥A1-AB1F的体积20、设函数. （1）若函数在x=1处与直线相切. 求实数a，b的值； 求函数上的最大值. （2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，求实数m的取值范围.21（13分）已知直线过椭圆的右焦点，抛物线的焦点为椭圆的上顶点,且直线交椭圆于两点,点在直线上的射影依次为点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线交轴于点,且,当变化时,证明：；（3）连接,试探索当变化时,直线与是否相交于定点?若是,求出定点的坐标,并给出证明；否则，请说明理由。数学（文）试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。15 ABCDA 610 BCDCC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。（11）5 （12） （13） 3（14） 2（15）cab三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（16）解：() 设公差为d，由题意知a16d4(a12d)，由a12解得d3，故an3n5， Sn，nN* 8分 () 由()得bn(n)由基本不等式得n28，所以bn(n)，又当n4时，bn从而得bn的最大值为 1417解：（），.故函数的最小正周期为；递增区间为(Z )6分（）解法一：， ，即9分由余弦定理得：，即，故（不合题意，舍）或因为，所以ABC为直角三角形.12分解法二：，即9分由正弦定理得：，或当时，；当时，（不合题意，舍）所以ABC为直角三角形. 12分18.解析：(1)当x0时，C(0)8，即8，所以k40，所以C(x)，所以f(x)6x6x(0x10) 6分(2)f(x)2(3x5)1021070，当且仅当2(3x5)，即x5时，等号成立，因此最小值为70，14分所以，当隔热层修建5 cm厚时，总费用f(x)达到最小，最小值为70万元（1）函数在处与直线相切 解得 3分 当时，令得；令，得上单调递增，在1，e上单调递减， 8分 （2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，则对所有的都成立，即对所有的都成立，令为一次函数， 上单调递增，对所有的都成立 14分（注：也可令对所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，请根据过程酌情给分）解：（1）C：3分（2）易知,设A(x1,y1),B(x2,y2)由6分又由得：，8分（3）m=0时,得N(,0),猜想:m变化时, 直线AE与BD相交于定点N(,0),由（2）知A(x1,y1),B(x2,y2)于是 D(4,y1),E(4,y2)，先证直线AE过定点N：直线AE的方程为：当x=时所以，点N在直线AE上，同理可得点N在直线BD上。即：m变化时, 直线AE与BD相交于定点N(,0), 13分8第页
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