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整 式 本课内容 本节内容 2.4 动脑筋动脑筋 (1)(1)长为长为x，宽为，宽为0.80.8x的长方形的面积是多少？的长方形的面积是多少？ (2)(2)半径为半径为r的圆的面积是多少？的圆的面积是多少？ (3)(3)长方体的底面是边长为长方体的底面是边长为x的正方形，高为的正方形，高为y，这个长，这个长方体的体积是多少？方体的体积是多少？ 2220.8.，xrx y (1)(1)长为长为x，宽为，宽为0.80.8x的长方形的面积是多少？的长方形的面积是多少？ (2)(2)半径为半径为r的圆的面积是多少？的圆的面积是多少？ (3)(3)长方体的底面是边长为长方体的底面是边长为x的正方形，高为的正方形，高为y，这个长，这个长方体的体积是多少？方体的体积是多少？ 它们有什么共同点？它们有什么共同点？ 像像0.8x2，r2，x2y这样这样，由数与字母的积组成的由数与字母的积组成的代数式叫做代数式叫做单项式单项式. 单独一个字母或者一个数也是单项式单独一个字母或者一个数也是单项式. 单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数系数. 例如例如，0.8x2的系数是的系数是0.8；r2的系数是的系数是 （注意注意：是圆周率是圆周率，是一个数是一个数）；）；x2y 的系数是的系数是1 ；- -x的系数的系数为为- -1. 例如例如x， 是单项式是单项式. . 57 例如例如，0.8x2的次数是的次数是2；r2的次数是的次数是2；x2y的次的次数是数是3；- -x的次数是的次数是1. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的项式的次数次数. 如果单项式只是一个数，并且这个数不是如果单项式只是一个数，并且这个数不是0，那么，那么它的次数是它的次数是0. 例如，单项式例如，单项式 的次数是的次数是0. 57 填表（其中填表（其中是圆周率是圆周率）：）： 单项式单项式 1.5x4 - -y 5xy2 r2h 2 r 系系 数数 1.5 次次 数数 4 - -1 1 5 3 3 1 2 做一做做一做 下下图是某拱形门的示意图，它是由上、下两部分图是某拱形门的示意图，它是由上、下两部分组成的组成的.已知上部分的面积为已知上部分的面积为 ，下部分的面积为，下部分的面积为xy， 则这个图形的面积是多少（结果保留则这个图形的面积是多少（结果保留）？ 动脑筋动脑筋 218x218x该图形的面积是该图形的面积是 21+8xxy 像像 ，2x3- -5x2y+3xy- -1这样，由几个这样，由几个单项式的和组成的代数式叫做单项式的和组成的代数式叫做多项式多项式. 218x +xy 组成多项式的每个单项式叫做多项式的组成多项式的每个单项式叫做多项式的项项，其，其中不含字母的项叫中不含字母的项叫常数项常数项. 例如，在多项式例如，在多项式2x3- -5x2y+ 3xy- -1中中，2x3，- -5x2y，3xy与与- -1都是它的项都是它的项，其中其中- -1是常数项是常数项. 我们发现，我们发现， 可以看做是单项式可以看做是单项式 与与xy的和的和. 2x3- -5x2y+3xy- -1可以看做是单项式可以看做是单项式2x3，- -5x2y，3xy与与- -1的和的和. 218x +xy218x 多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的式的次数次数. . 例如，多项式例如，多项式2x3- -7x2 + 9的次数是的次数是3. 单项式可看成是只有一项的多项式单项式可看成是只有一项的多项式. 习惯上把单项式和多项式统称为习惯上把单项式和多项式统称为整式整式. 多项式的项多项式的项 多项式的次数多项式的次数 2x3 - -7x2 + 9 例例 说出下列多项式的次数和常数项：说出下列多项式的次数和常数项： （1）2x- -3； （2）- -x3+7x - -4； （3）3x2 - -5xy + y2- -4x + 6y - -9 . 解解 （1）2x - -3 2x- -3的次数是的次数是1，常数项是，常数项是- -3 看字母的指数看字母的指数 x的指数是的指数是1 解解 （2）- -x3+7x - -4 - -x3+ +7x- -4的次数是的次数是 3，常数项是，常数项是- -4 此题为多项式此题为多项式 多项式里，次数最高的项的次数就多项式里，次数最高的项的次数就是多项式的次数是多项式的次数 - -x3为次数最高的项为次数最高的项 解解 （3）3x2- -5xy+y2- -4x+6y- -9 3x2- -5xy+ +y2- -4x+6y- -9的次数是的次数是 2，常数项是，常数项是- -9 此题为多项式此题为多项式 多项式里，次数最高的项的多项式里，次数最高的项的次数就是多项式的次数次数就是多项式的次数 3x2, ,- -5xy, ,y2都是次数最高的项都是次数最高的项 练习练习 1. 说出下列单项式的系数和次数：说出下列单项式的系数和次数： 系数是系数是2，次数是，次数是3. （1） 2x3； （2） ； （3）- -x； （4） ； （5） . 343r325xy180r系数是系数是 ，次数是，次数是3. 43系数是系数是- -1，次数是，次数是1. 系数是系数是 ，次数是，次数是4. 25系数是系数是 ，次数是，次数是1. 180 （1）- -3x+11； （2）5x2- -2x+7 ； （3）x2- -2xy+y2- -3x+5y- -1； （4）y2- -x3+x- -2. 2. 说出下列多项式的次数和常数项：说出下列多项式的次数和常数项： 解解 （1） - -3x+11的次数为的次数为1，常数项为，常数项为11； （2） 5x2- -2x+7 的次数为的次数为2，常数项为，常数项为7； （3） x2- -2xy+y2- -3x+5y- -1 的次数为的次数为2，常数项为，常数项为- -1； （4） y2- -x3+x- -2 的次数为的次数为3，常数项为，常数项为- -2. （1）x4- -5x3+7x- -3； （2） ； （3） ； （4） x2 + x +1. 3. 下列代数式哪些是多项式？哪些不是多项式？下列代数式哪些是多项式？哪些不是多项式？ 2 11xx 1x解解 （1） x4- -5x3+7x- -3为多项式；为多项式； （2） 不是多项式；不是多项式； （3） 不是不是多项式；多项式； （4） x2+ x +1为多项式为多项式. 2 11xx 1x中考中考 试题试题 例例1 多项式多项式x2y3- -3xy3- -1的次数和项数分别是的次数和项数分别是（ ）. . A. .5，3 B.5，2 C.2，3 D.3，3 多项式的次数是次数最高的项的次数多项式的次数是次数最高的项的次数. . x2y3的次数为的次数为5，- -3xy3的次数为的次数为4， 且本题有三项，所以为五次三项式且本题有三项，所以为五次三项式. . 故，应选择故，应选择A. 解解 A 中考中考 试题试题 例例2 若若5a3|m|+1- -( (m+2) )b- -10是七次三项式，求是七次三项式，求m2+m的值的值. 解解 原多项式是一个七次三项式，原多项式是一个七次三项式， 由由，得，得m=2. 由由，得，得m- -2. 故，故，m=2. 因此，因此，m2+2=22+2=6. 3|m|+1=7, , m +20. 中考中考 试题试题 例例3 有一个多项式为有一个多项式为a8- -a7b+a6b2- -a5b3，按照此规律写，按照此规律写下去，这个多项式的第八项是下去，这个多项式的第八项是 . 解解 仔细观察这个多项式会发现：字母仔细观察这个多项式会发现：字母a的指数第一项为的指数第一项为8，以下各项依次减，以下各项依次减1；对；对于字母于字母b，第一项不含字母，第一项不含字母b，自第二项开，自第二项开始字母始字母b的指数为的指数为1，依次加，依次加1；各项的符各项的符号奇数项为号奇数项为“+”号，偶数项为号，偶数项为“- -”号号. .所以这个多项式的第八项是所以这个多项式的第八项是- -ab7. . - -ab7 作业 P68 习题2.4 A组 结束
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