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第十章 算法初步、复数与选考内容 第1讲 程序框图及简单的算法案例 考纲要求 考点分布 考情风向标 1.算法的含义、程序框图. (1)了解算法的含义,了解算法的思想. (2)理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件分支、循环. 2.基本算法语句. 理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义. 3.流程图:了解程序框图;了解工序流程图(即统筹图);能绘制简单实际问题的流程图,了解流程图在解决实际问题中的作用. 4.结构图:了解结构图;会运用结构图梳理已学过的知识,整理收集到的资料信息 2011年新课标第5题考查循环结构的程序框图; 2012年新课标第6题考查程序框图表示算法的意义; 2013年新课标第7题以条件结构的程序框图为背景,考查分段函数的单调性及其值域; 2014年新课标第9题考查当型循环结构程序框图; 2015年新课标第9题考查循环结构程序框图; 2016年新课标第10题考查循环结构程序框图; 2017年新课标第10题考查算法终止条件的判断 1.本节复习时,准确理 解 算 法 的 基 本 概 念,理解程序框图的含义和作用是解题的关键,所以复习时要立 足 双 基 , 抓 好 基 础,对算法语句的复习不需过难,仅需理解几种基本的算法语句即可. 2.复习算法的重点应放 在 读 懂 程 序 框 图 上,尤其要重视循环结构的程序框图,弄清当型与直到型循环结构的区别,以及进入 、 退 出 循 环 的 条 件、循环的次数等 1.算法的概念 算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或 步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限 步之内完成. 2.程序框图 程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文 字说明来准确、直观地表示算法的图形.通常程序框图由程序框 和流程线组成,一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步 骤;流程线为带方向的箭头,按照算法进行的顺序将程序框连 接起来. 3.算法的三种基本逻辑结构 (1)顺序结构:由若干个依次执行的处理步骤组成的,这是 任何一个算法都离不开的基本结构.其结构形式为: (2)条件结构:指算法的流程根据给定的条件是否成立而选 择执行不同的流向的结构形式.其结构形式为: (3)循环结构:指从某处开始,按照一定条件反复执行处理 某一步骤的情况.反复执行的处理步骤称为循环体.循环结构又 分为当型(WHILE 型)和_. 其结构形式为: 直到型(UNTIL 型) 语句 一般格式 功能 输入语句 INPUT“提示内容”;变量 输入信息 输出语句 PRINT“提示内容”;表达式 输出常量、变量的值 和系统信息 赋值语句 变量表达式 将表达式代表的值赋 给变量 4.输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能 5.条件语句 (1)程序框图中的条件结构与条件语句相对应. (2)条件语句的格式及框图如下: IFTHEN 格式 IFTHENELSE 格式 IF 条件 THEN 语句体 END IF IF 条件 THEN 语句体 1 ELSE 语句体 2 END IF 6.循环语句 循环结构 (1)程序框图中的_与循环语句相对应. (2)循环语句的格式及框图如下: UNTIL 语句 WHILE 语句 DO 循环体 LOOP UNTIL 条件 WHILE 条件 循环体 WEND 7.辗转相除法 辗转相除法是用于求最大公约数的一种方法,其基本过程 是:对于给定的两个数,用较大的数除以较小的数,若余数不 为零,则将较小的数和余数构成新的一对数,继续上面的除法, 直到大数被小数除尽,则这时的除数就是原来两个数的最大公 约数. 8.更相减损术 更相减损术是一种求两数最大公约数的方法,其基本过程 是:对于给定的两数,判断它们是否都是偶数,若是,则用 2 约简;若不是,则以较大的数减去较小的数,接着把所得的差 与较小的数比较,并以大数减小数,继续这个操作,直到所得 的减数与差相等为止,则这个等数或其与约简的数的乘积就是 所求的最大公约数. 9.秦九韶算法 秦九韶算法是一种用于计算一元 n 次多项式的值的方法. 10.进位制 人们为了计数和运算方便而约定的记数系统,“满 k 进 1”, 就是 k 进制,k 进制的基数是 k. 1.(2017 年新课标)如图 1011 所示的程序框图是为了求 和 两个空 出满足 3n2n 1000 的最小偶数 n,那么在 白框中,可以分别填入( ) 图 1011 A.A1000 和 nn1 C.A1000 和 nn1 B.A1000 和 nn2 D.A1000 和 nn2 解析:由题意选择 3n2n1000,则判定框内填 A1000, 因为选择偶数,所以矩形框内填 nn2.故选 D. 答案:D 2.(2016 年新课标)执行如图 1012 所示的程序框图,如 ) 果输入 x0,y1,n1,那么输出 x,y 的值满足( 图 1012 A.y2x B.y3x C.y4x D.y5x 答案:C 解析:当 x0,y1,n1 时,x01120,y111,不满足 x2y236;n2,x021212,y212,不满足 x2y236;n3,x1231232,y236,满足x2y236.输出 x32,y6,则输出的 x,y 的值满足 y4x.故选 C. 3.(2015 年新课标)执行如图 1013 所示的程序框图,若 输入的 t0.01,则输出 n( ) 图 1013 A.5 B.6 C.7 D.8 解析:第一次循环,t0.01,S1,n0,m120.5,SSm0.5,mm20.25,n1,S0.5t0.01;执行第二次循环,SSm0.25,mm20.125,n2,S0.25t0.01;执行第三次循环,SSm0.125,mm20.0625,n3,S0.125t0.01;执行第四次循环,SSm0.0625,mm20.031 25, n4, S0.0625t0.01; 执行第五次循环, 答案:C SSm0.031 25,mm20.015 625,n5,S0.031 25t0.01; 执行第六次循环, SSm0.015 625, mm20.007 812 5,n6, S0.015 625t0.01; 执行第七次循环, SSm0.007 812 5,mm20.003 906 25,n7,S0.007 812 5t0.01,输出 n7.故选 C. 4.(2014 年新课标)执行如图 1014 所示的程序框图,若 ) 输入的 a,b,k 分别为 1,2,3,则输出 M( 图 1014 A. 20 3 B. 7 2 C. 16 5 D. 15 8 答案:D 解析:第一次循环,M32,a2,b32,n2;第二次循环,M83,a32,b83,n3;第三次循环,M158,a83,b158,n4,则输出 M158.故选 D. 考点 1 程序框图 考向一 程序运行的考查 例 1:(1)(2017 年新课标)执行如图 1015 所示的程序框 图,如果输入 a1,那么输出 S( ) 图 1015 A.2 B.3 C.4 D.5 解析:阅读流程图,初始化数值 a1,K1,S0. 循环结果执行如下: 第一次:S011,a1,K2; 第二次:S121,a1,K3; 第三次:S132,a1,K4; 第四次:S242,a1,K5; 第五次:S253,a1,K6; 第六次:S363,a1,K7. 结束循环,输出 S3 .故选 B. 答案:B (2)(2017 年天津)阅读如图 1016 所示的程序框图,运行相 ) 应的程序,若输入 N 的值为 24,则输出 N 的值为( 图 1016 A.0 B.1 C.2 D.3 解析:依次为 N8,N7,N6,N2,输出 N2.故 选 C. 答案:C (3)(2013 年新课标)运行程序框图(如图 1017),如果输 入 t1,3,则输出的 s 属于( ) 图 1017 A.3,4 C.4,3 B.5,2 D.2,5 当 t1,1)时,s3t3,3); 当 t1,3时,s t24t(t2)2 43,4. 故 s3,4. 答案:A 解析:根据题意,该算法的功能为 s 3t,t1,t24t,t1. (4)(2016 年新课标)执行如图 1018 所示的程序框图,如 ) 果输入的 a4,b6,那么输出的 n( 图 1018 A.3 B.4 C.5 D.6 解析:第一次循环,a642,b624,a42 6,s6,n1;第二次循环,a462,b4(2) 6,a624,s10,n2;第三次循环,a642, b624,a426,s16,n3;第四次循环,a4 62,b4(2)6,a624,s20,n4,满足题 意,结束循环. 答案:B 考向二 算法终止条件的判断 例 2:(1)(2017 年新课标)执行如图 1019 所示的程序框 图,为使输出 S 的值小于 91,则输入的正整数 N 的最小值为 ( ) 图 1019 A.5 B.4 C.3 D.2 解析:阅读程序框图,程序运行如下: 首先初始化数值:t1,M100,S0,然后进入循环体: 此时应满足 tN,执行循环语句: 此时应满足 tN,执行循环语句: 此时满足 S3 B.x4 C.x4 D.x5 解析:当 x4 满足条件,则 yx26,不合题意,故排 除 A,C,D.故选 B. 答案:B (3)(2015 年重庆)执行如图 10111 所示的程序框图,若输 ) 出 k 的值为 8,则判断框中可填入的条件是( 图 10111 A.s34 B.s56 C.s1112 D.s1524 答案:C 解析: 由程序框图, 得 k 的值依次为 0,2,4,6,8, 因此 s1214161112(此时 k6),还必须计算一次,因此可填 s1112.故选C. (4)若如图 10112 所示的程序框图所给的程序运行结果为 ) S41,则图中的判断框中应填入的是( 图 10112 A.i6? C.i5? B.i6? D.in; 第二次,a2,s2226,k2,不满足 kn; 第三次,a5,s62517,k3,满足 kn,输出 s 17. 答案:C (2)根据如图 10114 所示的求公约数方法的程序框图,输 ) 入 m2146,n1813,则输出 m 的值为( 图 10114 A.36 B.37 C.38 D.39 解析:算法的功能是利用辗转相除法求 2146 与 1813 的最 大公约数,21461813333;18135333148;3332 14837;1484370,最大公约数是 37.故选 B. 答案:B (3)(2015 年新课标)如图 10115 所示的程序框图的算法 思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”. ) 执行该程序框图,若输入 a,b 分别为 14,18,则输出 a( 图 10115 A.0 B.2 C.4 D.14 解析:程序在执行过程中,a,b 的值依次为 a14,b18; b4;a10;a6;a2;b2.此时 ab2,程序结束,输 出 a 的值为 2.故选 B. 答案:B
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