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第十章 算法初步、复数与选考内容 第1讲 程序框图及简单的算法案例 考纲要求 考点分布 考情风向标 1.算法的含义、程序框图. (1)了解算法的含义，了解算法的思想. (2)理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环. 2.基本算法语句. 理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义. 3.流程图：了解程序框图；了解工序流程图(即统筹图)；能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用. 4.结构图：了解结构图；会运用结构图梳理已学过的知识，整理收集到的资料信息 2011年新课标第5题考查循环结构的程序框图； 2012年新课标第6题考查程序框图表示算法的意义； 2013年新课标第7题以条件结构的程序框图为背景，考查分段函数的单调性及其值域； 2014年新课标第9题考查当型循环结构程序框图； 2015年新课标第9题考查循环结构程序框图； 2016年新课标第10题考查循环结构程序框图； 2017年新课标第10题考查算法终止条件的判断 1.本节复习时，准确理 解 算 法 的 基 本 概 念，理解程序框图的含义和作用是解题的关键，所以复习时要立 足 双 基 ， 抓 好 基 础，对算法语句的复习不需过难，仅需理解几种基本的算法语句即可. 2.复习算法的重点应放 在 读 懂 程 序 框 图 上，尤其要重视循环结构的程序框图，弄清当型与直到型循环结构的区别，以及进入 、 退 出 循 环 的 条 件、循环的次数等 1.算法的概念 算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或 步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限 步之内完成. 2.程序框图 程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文 字说明来准确、直观地表示算法的图形.通常程序框图由程序框 和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步 骤；流程线为带方向的箭头，按照算法进行的顺序将程序框连 接起来. 3.算法的三种基本逻辑结构 (1)顺序结构：由若干个依次执行的处理步骤组成的，这是 任何一个算法都离不开的基本结构.其结构形式为： (2)条件结构：指算法的流程根据给定的条件是否成立而选 择执行不同的流向的结构形式.其结构形式为： (3)循环结构：指从某处开始，按照一定条件反复执行处理 某一步骤的情况.反复执行的处理步骤称为循环体.循环结构又 分为当型(WHILE 型)和_. 其结构形式为： 直到型(UNTIL 型) 语句 一般格式 功能 输入语句 INPUT“提示内容”；变量 输入信息 输出语句 PRINT“提示内容”；表达式 输出常量、变量的值 和系统信息 赋值语句 变量表达式 将表达式代表的值赋 给变量 4.输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能 5.条件语句 (1)程序框图中的条件结构与条件语句相对应. (2)条件语句的格式及框图如下： IFTHEN 格式 IFTHENELSE 格式 IF 条件 THEN 语句体 END IF IF 条件 THEN 语句体 1 ELSE 语句体 2 END IF 6.循环语句 循环结构 (1)程序框图中的_与循环语句相对应. (2)循环语句的格式及框图如下： UNTIL 语句 WHILE 语句 DO 循环体 LOOP UNTIL 条件 WHILE 条件 循环体 WEND 7.辗转相除法 辗转相除法是用于求最大公约数的一种方法，其基本过程 是：对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数，若余数不 为零，则将较小的数和余数构成新的一对数，继续上面的除法， 直到大数被小数除尽，则这时的除数就是原来两个数的最大公 约数. 8.更相减损术 更相减损术是一种求两数最大公约数的方法，其基本过程 是：对于给定的两数，判断它们是否都是偶数，若是，则用 2 约简；若不是，则以较大的数减去较小的数，接着把所得的差 与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得 的减数与差相等为止，则这个等数或其与约简的数的乘积就是 所求的最大公约数. 9.秦九韶算法 秦九韶算法是一种用于计算一元 n 次多项式的值的方法. 10.进位制 人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，“满 k 进 1”， 就是 k 进制，k 进制的基数是 k. 1.(2017 年新课标)如图 1011 所示的程序框图是为了求 和 两个空 出满足 3n2n 1000 的最小偶数 n，那么在 白框中，可以分别填入( ) 图 1011 A.A1000 和 nn1 C.A1000 和 nn1 B.A1000 和 nn2 D.A1000 和 nn2 解析：由题意选择 3n2n1000，则判定框内填 A1000， 因为选择偶数，所以矩形框内填 nn2.故选 D. 答案：D 2.(2016 年新课标)执行如图 1012 所示的程序框图，如 ) 果输入 x0，y1，n1，那么输出 x，y 的值满足( 图 1012 A.y2x B.y3x C.y4x D.y5x 答案：C 解析：当 x0，y1，n1 时，x01120，y111，不满足 x2y236；n2，x021212，y212，不满足 x2y236；n3，x1231232，y236，满足x2y236.输出 x32，y6，则输出的 x，y 的值满足 y4x.故选 C. 3.(2015 年新课标)执行如图 1013 所示的程序框图，若 输入的 t0.01，则输出 n( ) 图 1013 A.5 B.6 C.7 D.8 解析：第一次循环，t0.01，S1，n0，m120.5，SSm0.5，mm20.25，n1，S0.5t0.01；执行第二次循环，SSm0.25，mm20.125，n2，S0.25t0.01；执行第三次循环，SSm0.125，mm20.0625，n3，S0.125t0.01；执行第四次循环，SSm0.0625，mm20.031 25， n4， S0.0625t0.01； 执行第五次循环， 答案：C SSm0.031 25，mm20.015 625，n5，S0.031 25t0.01； 执行第六次循环， SSm0.015 625， mm20.007 812 5，n6， S0.015 625t0.01； 执行第七次循环， SSm0.007 812 5，mm20.003 906 25，n7，S0.007 812 5t0.01，输出 n7.故选 C. 4.(2014 年新课标)执行如图 1014 所示的程序框图，若 ) 输入的 a，b，k 分别为 1,2,3，则输出 M( 图 1014 A. 20 3 B. 7 2 C. 16 5 D. 15 8 答案：D 解析：第一次循环，M32，a2，b32，n2；第二次循环，M83，a32，b83，n3；第三次循环，M158，a83，b158，n4，则输出 M158.故选 D. 考点 1 程序框图 考向一 程序运行的考查 例 1：(1)(2017 年新课标)执行如图 1015 所示的程序框 图，如果输入 a1，那么输出 S( ) 图 1015 A.2 B.3 C.4 D.5 解析：阅读流程图，初始化数值 a1，K1，S0. 循环结果执行如下： 第一次：S011，a1，K2； 第二次：S121，a1，K3； 第三次：S132，a1，K4； 第四次：S242，a1，K5； 第五次：S253，a1，K6； 第六次：S363，a1，K7. 结束循环，输出 S3 .故选 B. 答案：B (2)(2017 年天津)阅读如图 1016 所示的程序框图，运行相 ) 应的程序，若输入 N 的值为 24，则输出 N 的值为( 图 1016 A.0 B.1 C.2 D.3 解析：依次为 N8，N7，N6，N2，输出 N2.故 选 C. 答案：C (3)(2013 年新课标)运行程序框图(如图 1017)，如果输 入 t1,3，则输出的 s 属于( ) 图 1017 A.3,4 C.4,3 B.5,2 D.2,5 当 t1,1)时，s3t3,3)； 当 t1,3时，s t24t(t2)2 43,4. 故 s3,4. 答案：A 解析：根据题意，该算法的功能为 s 3t，t1，t24t，t1. (4)(2016 年新课标)执行如图 1018 所示的程序框图，如 ) 果输入的 a4，b6，那么输出的 n( 图 1018 A.3 B.4 C.5 D.6 解析：第一次循环，a642，b624，a42 6，s6，n1；第二次循环，a462，b4(2) 6，a624，s10，n2；第三次循环，a642， b624，a426，s16，n3；第四次循环，a4 62，b4(2)6，a624，s20，n4，满足题 意，结束循环. 答案：B 考向二 算法终止条件的判断 例 2：(1)(2017 年新课标)执行如图 1019 所示的程序框 图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数 N 的最小值为 ( ) 图 1019 A.5 B.4 C.3 D.2 解析：阅读程序框图，程序运行如下： 首先初始化数值：t1，M100，S0，然后进入循环体： 此时应满足 tN，执行循环语句： 此时应满足 tN，执行循环语句： 此时满足 S3 B.x4 C.x4 D.x5 解析：当 x4 满足条件，则 yx26，不合题意，故排 除 A，C，D.故选 B. 答案：B (3)(2015 年重庆)执行如图 10111 所示的程序框图，若输 ) 出 k 的值为 8，则判断框中可填入的条件是( 图 10111 A.s34 B.s56 C.s1112 D.s1524 答案：C 解析： 由程序框图， 得 k 的值依次为 0,2,4,6,8， 因此 s1214161112(此时 k6)，还必须计算一次，因此可填 s1112.故选C. (4)若如图 10112 所示的程序框图所给的程序运行结果为 ) S41，则图中的判断框中应填入的是( 图 10112 A.i6? C.i5? B.i6? D.in； 第二次，a2，s2226，k2，不满足 kn； 第三次，a5，s62517，k3，满足 kn，输出 s 17. 答案：C (2)根据如图 10114 所示的求公约数方法的程序框图，输 ) 入 m2146，n1813，则输出 m 的值为( 图 10114 A.36 B.37 C.38 D.39 解析：算法的功能是利用辗转相除法求 2146 与 1813 的最 大公约数，21461813333；18135333148；3332 14837；1484370，最大公约数是 37.故选 B. 答案：B (3)(2015 年新课标)如图 10115 所示的程序框图的算法 思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”. ) 执行该程序框图，若输入 a，b 分别为 14,18，则输出 a( 图 10115 A.0 B.2 C.4 D.14 解析：程序在执行过程中，a，b 的值依次为 a14，b18； b4；a10；a6；a2；b2.此时 ab2，程序结束，输 出 a 的值为 2.故选 B. 答案：B
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