机械基础：第章 材料力学

第2章 材料力学基础 2.1 材料力学的基本概念材料力学的基本概念 1 1. .构件的承载能力：构件的承载能力：为了保证机械或结构在载荷作用下能正常工作，必须要求每个构件都 具有足够的承受载荷的能力，简称承载能力。 2 2. .刚度刚度：把构件抵抗变形的能力称为刚度。 3 3. .稳定性：稳定性：杆件维持其原有平衡形式的能力称为稳定性。 4 4. .构件安全工作的三项基本要求：构件安全工作的三项基本要求： 具有足够的强度、刚度和稳定性。 材料力学的任务材料力学的任务 材料力学的任务：材料力学的任务：为了解决安全性和经济性的矛盾，即研究构件在外力作用下的变形和 失效的规律。保证构件既安全又经济的前提下，选用合适的材料，确定合理的截面形状 2021/5/28 1 第2章 材料力学基础 2.1 材料力学的基本概念材料力学的基本概念 杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式 一一、几个基本概念：几个基本概念： 1 1. .杆：杆：纵向尺寸（长度）远大于 横向尺寸的材料，在材料力学上 将这类构件称为。 2 2. .曲杆：曲杆：杆的轴线为曲线的杆。 3 3. .直杆：直杆：杆的轴线为直线的杆。 4 4. .等横截面直杆：等横截面直杆：直杆且各横 截面都相等的杆件。 二、杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式 （如右图所示） 2021/5/28 2 第2章 材料力学基础 2.2轴向拉伸和压缩 拉伸和压缩的概念拉伸和压缩的概念 拉伸拉伸 压缩压缩 拉伸和压缩受力特点是：拉伸和压缩受力特点是：作用在杆端的两外力（或外力的合力）大小相等，方向相反，作用 线与杆的轴线重合。 变形特点：变形特点：杆件沿轴线方向伸长或缩短。 2021/5/28 3 第2章 材料力学基础 2.2轴向拉伸和压缩 内力和截面法内力和截面法 1 1. .内力：内力：杆件在外力作用下产生变形，其内部 的一部分对另一部分的作用称为内力。 2.轴力：轴力：拉压杆上的内力又称轴力。 3 3. .截面法：截面法：将受外力作用的杆件假想地切开来 用以显示内力，并以平衡条件来确定其合力的 方法，称为截面法。具体方法如右图所示： （1 1） 截开截开 沿欲求内力的截面，假想把杆件分 成两部分。 （2 2） 代替代替 取其中一部分为研究对象，画出其受力图。在截面上用内力代替移去部分对留 下部分的作用。 （3 3） 平衡平衡 列出平衡方程，确定未知的内力。 FX=0，得N-F=0 故N=F 2021/5/28 4 第2章 材料力学基础 2.2轴向拉伸和压缩 内力和截面法内力和截面法 4.轴力符号的规定：轴力符号的规定：拉伸时N为正（N的指向背离截面）； 压缩时N为负（N的指向朝向截面）。 【例例2.1】一直杆受外力作用如下图所示，求此杆各段的轴力。 1 1. .应力：应力：构件在外力作用下，单位面积上的内力称为应力。 2 2. .正应力：正应力：垂直于横截面上的应力，称为正应力。用 表示。 ffffffff2021/5/28 5 第2章 材料力学基础 2.2轴向拉伸和压缩 式中： 横截面上的正应力，单位MPa； N横截面上的内力（轴力），单位N； A横截面的面积，单位mm2。 的符号规定与轴力相同。拉伸时，N为正， 也为正，称为拉应力； 压缩时N为负， 也为负，称为压应力。 【例例2.2】 截面为圆的阶梯形钢杆，如下图所示，已知其拉力P=40kN, d1=40mm, d2=20mm， 试计算各段钢杆横截面上的正应力。 2021/5/28 6 第2章 材料力学基础 2.2轴向拉伸和压缩 拉压变形和胡克定律拉压变形和胡克定律 （a）杆件受拉变形 （b）杆件受压变形 绝对变形：绝对变形：设等直杆的原长为L1，在轴向拉力（或压力）F的作用下，变形后的长度为L1， 以L来表示杆沿轴向的伸长（或缩短）量，则有L= L1L，L称为杆件的绝对变形。 相对变形：相对变形：绝对变形与杆的原长有关，为了消除杆件原长度的影响，采用单位原长度的 变形量来度量杆件的变化程度，称为相对变形。用表示, 则= L/L=（ L1L）/L 胡克定律：胡克定律：当杆内的轴力N不超过某一限度时, 杆的绝对变形L与轴力N及杆长L成正比, 与杆的横截面积A成反比.这一关系称为胡克定律, 即LNL/A 引进弹性模量E, 则有L=NL/AE 也可表达为：=E 此式中胡克定律的又一表达形式，可以表述为：当应力不超过某一 极限时，应力与应变成正比。 2021/5/28 7 第2章 材料力学基础 2.2轴向拉伸和压缩 拉伸拉伸（压缩压缩）时材料的力学性质时材料的力学性质 图1. 低碳钢拉伸变形 曲线 图2. 灰铸铁拉伸变形 曲线 弹性阶段 屈服阶段 强化阶段 颈缩阶段 2 2. .灰铸铁拉伸变形过程如图灰铸铁拉伸变形过程如图2 2所示所示 2021/5/28 8 第2章 材料力学基础 2.2轴向拉伸和压缩 拉伸拉伸（压缩压缩）时材料的力学性质时材料的力学性质 低碳钢压缩时的曲线 铸铁压缩时的 曲线 从图中可以看出，低碳钢压缩时的弹性模量与拉伸时相同，但由于塑性材料，所以试件 愈压愈扁，可以产生很大的塑性变形而不破坏，因而没有抗压强度极限。 从图中可以看出，铸铁在压缩时其线性阶段不明显，强度极限b比拉伸时高24倍，破坏 突然发生，断口与轴线大致成4555的倾角。由于脆性材料抗压强度高，宜用于制作承压 构件。 2021/5/28 9 第2章 材料力学基础 2.2轴向拉伸和压缩 许用应力：许用应力：在强度计算中，把材料的极限应力除以一个大于1的系数n（称为安全系数），作为 构件工作时所允许的最大应力，称为材料的许用应力。用表示。 s s = = s s /n/n b b = = b b /n/n 式中，n为安全系数。它反映了构件必要的强度储备。 在工程实际中，静载时塑性材料一般取n=1.22.5 ；对脆性材料一般取n=23.5 。 安全系数也反映了经济与安全之间的矛盾关系。取值过大，许用应力过低，造成材料浪费。反之，取 值过小，安全得不到保证。 塑性材料一般取屈服点s作为极限应力；脆性材料取强度极限b作为极限应力。 2021/5/28 10 9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。21.8.3021.8.30Monday, August 30, 2021 10、低头要有勇气，抬头要有低气。00:55:5200:55:5200:558/30/2021 12:55:52 AM 11、人总是珍惜为得到。21.8.3000:55:5200:55Aug-2130-Aug-21 12、人乱于心，不宽余请。00:55:5200:55:5200:55Monday, August 30, 2021 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。21.8.3021.8.3000:55:5200:55:52August 30, 2021 14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年8月30日星期一上午12时55分52秒00:55:5221.8.30 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。2021年8月上午12时55分21.8.3000:55August 30, 2021 16、业余生活要有意义，不要越轨。2021年8月30日星期一12时55分52秒00:55:5230 August 2021 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。上午12时55分52秒上午12时55分00:55:5221.8.30 11 9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。21.8.3021.8.30Monday, August 30, 2021 10、低头要有勇气，抬头要有低气。00:55:5200:55:5200:558/30/2021 12:55:52 AM 11、人总是珍惜为得到。21.8.3000:55:5200:55Aug-2130-Aug-21 12、人乱于心，不宽余请。00:55:5200:55:5200:55Monday, August 30, 2021 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。21.8.3021.8.3000:55:5200:55:52August 30, 2021 14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年8月30日星期一上午12时55分52秒00:55:5221.8.30 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。2021年8月上午12时55分21.8.3000:55August 30, 2021 16、业余生活要有意义，不要越轨。2021年8月30日星期一12时55分52秒00:55:5230 August 2021 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。上午12时55分52秒上午12时55分00:55:5221.8.30 12 第2章 材料力学基础 2.2轴向拉伸和压缩 2.2.7构件在拉伸和压缩时的强度校核构件在拉伸和压缩时的强度校核 N/A 利用强度条件可解决工程中的三类强度计算问题：利用强度条件可解决工程中的三类强度计算问题： 1.强度校核 N/A 2.选择截面尺寸 AN/ 3.确定许可载荷 N /A 【例例2 2. .3 3】如右图所示为铸造车间吊运铁水包的双套 吊钩。吊钩杆部横截面为矩形。b=25mm，h=50mm。 杆部材料的许用应力 =50MPa。铁水包自重8kN， 最多能容30kN重的铁水。试校核吊杆的强度。 2021/5/28 13 第2章 材料力学基础 2.3 剪切与挤压剪切与挤压 1.剪切面：剪切面：在承受剪切的构件中，发生相对错动的截面，称为剪切面。 2 2. .剪切变形的受力特点是：剪切变形的受力特点是：作用于构件两侧面上外力的合力大小相等，方向相反，且作用线相 距很近。 3 3. .剪切变形的特征是：剪切变形的特征是：构件的两个力作用线之间的部分相对错动。 4 4. .剪力：剪力：在剪切面m-n上, 必存在一个大小相等而方向与F相反的内力Q, 称为剪力。 =Q/A 式中： 切应力，单位MPa； Q剪切面上的剪力，单位N； A剪切面积，单位mm2。 2021/5/28 14 第2章 材料力学基础 2.3 剪切与挤压剪切与挤压 1.挤压挤压:机械中受剪切作用的联接件，在传力的接触面上，由于局部承受较大的压力，而出现 塑性变形，这种现象称为挤压。如图下a所示 2.挤压面挤压面:构件上产生挤压变形的表面称为挤压面。如图下b所示 （） （） 3.挤压应力挤压应力:挤压作用引起的应力称为挤压应力，用符号表示。挤压应力在挤压面上的 分布也很复杂，工程中近似认为挤压应力在挤压面上均匀分布。则 2021/5/28 15 第2章 材料力学基础 2.3 剪切与挤压剪切与挤压 1.抗剪强度：剪切面上最大切应力抗剪强度：剪切面上最大切应力，即抗剪强度即抗剪强度max不得超过材料的许用切应力不得超过材料的许用切应力，表示成为表示成为 max .挤压强度：挤压强度：挤压面上的最大挤压应力不得超过挤压许用应力，即 提示：提示：利用抗剪强度和挤压强度两个条件可解决三类强度问题，即强度校核，设计截面尺寸 和确定许用载荷。 【例【例2.4】如下图所示，已知钢板厚度t=10mm，其剪切极限应力为=300MPa，若用冲床 在钢板上冲出直径d=25mm的孔，问需多大的冲剪力P？ 2021/5/28 16 第2章 材料力学基础 2.3 剪切与挤压剪切与挤压 【例【例2.5】 如下图表示齿轮用平键与轴联接，已知轴的直径d=70mm，键的尺寸为 mm mm mm，传递的转距m=2k m，键的许用应力 =60MPa， =100MPa，试校核键的强度。 2021/5/28 17 第2章 材料力学基础 2.3 剪切与挤压剪切与挤压 【例【例2.6】 如下图所示的起重机吊钩，上端用销钉联接。已知最大起重量F=120kN，联接处钢板 厚度t=15mm，销钉的许用剪应力=60MPa，许用挤压应力jy=180MPa，试计算销钉的直 径d。 2021/5/28 18