车辆工程毕业设计 用车DSG变速器齿轮传动系统优化设计

编号 毕业设计题 目乘用车DSG变速器齿轮传动系统优化设计 学生姓名学 号学 院能源与动力学院专 业车辆工程班 级指导教师二一一年六月南京航空航天大学本科毕业设计（论文）诚信承诺书本人郑重声明：所呈交的毕业设计（论文）（题目： ）是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的成果。尽本人所知，除了毕业设计（论文）中特别加以标注引用的内容外，本毕业设计（论文）不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。作者签名： 年 月 日 （学号）： 毕业设计（论文）报告纸乘用车DSG变速器齿轮传动系统优化设计摘 要随着经济的发展和人民生活水平的提高，广大汽车消费者对汽车性能的要求也越来越高。变速器作为汽车传动系统的重要部件，对汽车的性能有重要的影响。变速器有多种类型，其中DSG双离合变速器近年来广受关注，它集合了手动挡的加速性能好、油耗低以及自动挡的换挡便利、乘坐舒适等优点，可以说是目前国内最为先进的变速器，具有很大的发展潜力。本文在对DSG双离合变速器结构及原理研究的基础上，选取变速器体积最小作为目标函数，以齿面接触与齿根弯曲强度约束、中心距约束、最大传动比约束、变速器使用性能约束、齿轮参数约束、输出轴轴向力约束等为约束条件，建立数学模型，最后以一款六档乘用车变速器为例，应用MATLAB优化工具箱求解最终优化结果，结果证明：该方法的优化效果良好。关键词：DSG变速器，齿轮传动系统，优化设计，MATLABOptimal Design of Passenger Car s DSG Transmission Gear-driven SystemAbstractWith the development of economy and the improvement of peoples living standard,the performance of vehicle is increasingly demanding.As an important part of a vehicle,transmission has a major impact on the performance of a vehicle. There are many different kinds of transmission.In recent years，DSG transmission has received extensive attention,because it gathers many advantages of the manual and automatic transmission.It is more controllable,more economic,more convenient and more comfortable.As the most advanced transmission at home,DSG transmission has a bright future.This article introduces the structure and principle of DSG transmission. A optimization design mathematical model is established on the basis of the minimum volume.The constraint conditions include gear surface contact strength,gear root bending strength,center distance,maximum transmission,transmission using performance,gear parameters and output shaft axial force.Finally a cars DSG transmission is optimized by optimum toolbox of MATLAB.The effect of optimization has been proved to be good.Key words：DSG transmission；gear-driven system；optimal design；MATLAB目 录摘 要iAbstractii目 录iii第一章 绪 论11.1 引言11.2 变速器作用及分类11.3 DSG双离合变速器的发展过程及应用现状21.4 优化设计理论31.5 MATLAB语言系统31.6 变速器齿轮传动系统优化设计研究现状41.7 本文的主要研究内容、方法及预期目标5第二章 汽车变速器优化设计数学模型的建立62.1 DSG变速器结构及原理62.2 目标函数和设计变量72.3 约束条件92.3.1 齿面接触强度约束1492.3.2 齿根弯曲疲劳强度约束15112.3.3 输出轴的轴向力约束122.3.4 中心距A的约束152.3.5 变速器使用性能约束152.3.6 最大传动比约束24172.3.7 齿轮参数约束18第三章 MATLAB实现及结果分析223.1 计算实例223.2 目标函数的m文件27223.3 约束函数的m文件28233.4 调用优化程序273.5 优化结果及分析27第四章 结论与展望294.1 研究成果294.2 未来展望29参考文献31致谢3233 第一章 绪 论1.1 引言随着我国经济不断发展，人民生活质量不断提升，汽车已经作为一种代步工具走进千家万户，人们在挑选汽车时对其要求也越来越高：加速性能更好、油耗更低、操控更加方便、机动性更好、乘坐更加安全舒适、造型更加突出个性、更加环保1这些是消费者的要求，也是汽车生产商不断努力的方向。1.2 变速器作用及分类变速器作为汽车传动系统的重要组成部分，对整车性能有着至关重要的影响，变速器的作用可以概括为以下几点：21、 改变传动比，扩大驱动轮转矩和转速的变化范围，以适应经常变化的行驶条件，如起步、加速、上坡等，同时使发动机在有利的工况下工作；2、 在发动机旋转方向不变的前提下，使汽车能倒退行驶；3、 利用空挡，中断动力传递，以使发动机能够起动、怠速，并便于变速器换挡或进行动力输出。发展到今天，变速器的种类、样式已经多种多样，目前汽车变速器大致可以归纳为五大类：1、手动变速器(MT)。手动变速在操纵时必须踩下离合，方可拨得动变速杆。一般来说，如果驾驶者技术好，手动变速的汽车在加速、超车时比自动变速车快，也省油；但手动挡换挡时的操作较为复杂，对驾驶员要求较高，影响驾驶安全，换挡时容易引起冲击，影响舒适性。2、自动变速器（AT）。自动变速器能根据油门踏板踩下的程度和车速变化，自动进行变速，驾驶者只需操纵加速踏板控制车速即可。自动挡操作简单，安全性、舒适性较好；但其成本高，油耗大，经济性能差，在油价不断上涨的今天将是一笔不小的支出，另外，与手动挡相比，自动挡汽车的加速性能较差，缺乏驾驶乐趣。3、手动/自动变速器（AMT）。手动/自动变速器在其挡位上设有“+”、“-”选择挡位，在D挡时，可自由变换降挡（-）或加挡（+），如同手动挡一样，它可使汽车不必受限于传统的自动挡束缚，让驾驶者享受手动换挡种类的乐趣。由于不存在液力变矩器，与AT相比，AMT机械效率更高，动力损耗更小，经济性较好；但AMT结构复杂，成本高。4、无级变速器（CVT）3。无级变速器实际上属于自动变速器的一种，但它的传动比可以连续变化，没有换挡的突跳感觉。无级变速器克服了普通自动变速器“突然换挡”、油门反应慢、油耗高等缺点；但它起步或加速时，传动带容易出现打滑现象，导致动力传递受到影响，从而影响加速感受，其次，传动带对材料要求比较高，虽然结构简单，但如果出现故障，一般维修成本都较为昂贵。5、双离合自动变速器（DSG）。DSG双离合变速器是近年来最受关注的一种新型变速器，它的系统主要由两组离合器片集合而成的双离合器装置，一个由实心轴及其外套筒组合而成的双传动轴机构，以及控制单数和双数档位的两组齿轮。在整个换档过程中，当一组齿轮在输出动力时，另一组齿轮已经处于啮合状态，DSG总是保持有一组齿轮在输出动力，不会出现动力传递的间断，也就保证了加速的连续性和换挡过程中不会出现顿挫感。1.3 DSG双离合变速器的发展过程及应用现状早在20世纪80年代，赛车界就出现了双离合器变速器，将它装配在赛车上能消除换挡时动力传递停滞的现象4。现在依然有许多跑车、赛车装配了双离合器变速器，例如布加迪EB16.4 Veyron就装置了新型7档双离合器变速器，从一个档位换到另一个档位，时间不超过0.2秒。现在，双离合器变速器已经从赛车应用到普通轿车上。2002年11月，大众发布了一款具有划时代意义的6挡自动变速箱Direct-Shift-Gearbox(DSG)，2003年首次将 DSG 装备于Golf R32，并且随后为更多的车型装备了这种新型自动变速箱，如速腾1.8TSI冠军版，迈腾1.8FSI 2.0FSI，进口高尔夫GTI等。DSG双离合变速器集合了手动挡的操控性、经济性以及自动挡的便利性、舒适性，能够满足各种驾驶者的需求，可以说是目前国内最为先进的变速器，有很大的发展潜力。本文对乘用车DSG双离合变速器的结构进行了分析，并对齿轮传动系统进行了优化设计。1.4 优化设计理论所谓优化设计（optimal design），就是借助最优化数值计算方法和计算机技术，求取工程问题的最优设计方案。它是20世纪60年代随着计算机的广泛使用而迅速发展起来的一种现代设计方法，是最优化技术和计算机技术在计算领域中应有的结果。5优化设计能为工程及产品设计提供一种重要的科学设计方法，使得在解决复杂设计问题时，能从众多的设计方案中寻得尽可能完善的或最适宜的设计方案，因而采用这种设计方法能大大提高设计质量和设计效率。目前，优化设计方法在机械、电子电气、化工、纺织、冶金、石油、航空航天、航海、道路交通及建筑等设计领域都得到了广泛的应用，而且取得了显著的技术、经济效果。特别是在机械设计中，对于机构、零件、部件、工艺设备等的基本参数，以及一个分系统的设计，都有许多优化设计方法取得良好的经济效果的实例。实践证明，在机械设计中采用优化设计方法，不仅可以减轻机械设备自重，降低材料消耗与制造成本，而且可以提高产品的质量与工作性能，同时还能大大缩短产品设计周期。因此，优化设计已成为现代设计理论和方法中的一个重要领域，并且愈来愈受到广大设计人员和工程技术人员的重视。概括起来，最优化设计工作包括以下两部分内容： （1）将涉及问题的物理模型转换为数学模型。建立数学模型时要选择设计变量，列出目标函数，给出约束条件。目标函数是设计问题所要求的最优指标与设计变量之间的函数关系式； （2）采用适当的最优化方法，求解数学模型。可归结为在给定的条件下求目标函数的极值或最优值问题。 1.5 MATLAB语言系统MATLAB语言是由美国Clever Moler博士于1980年开发的，在MathWork公司及许多专家的努力下，经多次扩充修改，现已成为流行全球、深受用户欢迎的计算机辅助设计软件工具6。MATLAB语言设计者最早是为了解决数学中“线性代数”课程的矩阵运算问题而进行MATLAB语言开发的。之后，控制学科的专家学者们注意到了它丰富的矩阵处理功能，开发了用于控制理论研究的专用工具箱和结构图程序设计SIMLINK仿真环境，使得MATLAB语言成为控制界计算机辅助设计的有利工具。之后又相继开发了各种应用工具，如信号处理工具箱、优化计算工具箱、符号运算工具箱等，以及许多相关应用学科的各种专用工具箱，使得MATLAB语言越来越趋于完善与实用7。MATLAB语言的主要特点如下：1、矩阵运算功能；2、符号运算功能；3、高级与低级兼备的图形功能；4、图形化控制仿真程序设计功能；5、可靠的容错功能；6、兼容与接口功能；7、联机检索功能。MATLAB语言的优化问题求解是MATLAB语言数值运算的基本功能之一。MATLAB语言有专用的最优化工具箱optim，在它的支持下，可以实现多种复杂的寻优算法，例如无约束最优化问题、约束条件最优化问题、线性规划问题、二次规划问题等。1.6 变速器齿轮传动系统优化设计研究现状对变速器齿轮传动系统进行优化设计，可以在保证变速器齿轮强度、传动效率、换挡平顺性以及传动比等要求的基础上，减小变速器质量、体积，降低产品成本，提高整车的动力性和经济性。在此之前，有很多前辈提出了变速器优化设计的方法。如：刘鹤松、崔胜民在基于MATLAB的汽车变速器优化设计方法8中，以变速器体积最小为目标函数进行优化设计，选取14个设计变量，以中间轴轴向力、中心距、传动系最大传动比、变速器使用性能、齿轮最小齿数、模数、螺旋角、齿宽等作为约束条件，基于MATLAB优化工具箱的计算方法对汽车变速器进行了优化设计，结果表明：该方法对提高设计效率、减轻变速器质量、降低产品成本等具有重要意义；伦冠德在齿轮传动优化设计的MATLAB实现9中，以中心距最小为目标函数进行优化设计，以边界约束、齿面接触与齿根弯曲强度要求、几何干涉约束等为约束条件，应用MATLAB优化工具箱来求解优化结果，取得了良好的优化效果；马云超、阮米庆在变速器参数多目标可靠性优化设计10中，以体积最小为第一设计目标函数，驱动功率极限发挥率最大为第二设计目标函数进行优化设计，约束条件为：齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度的可靠性约束、边界条件约束、中心距约束、最大传动比约束、输出轴的轴向力约束、斜齿轮轴向重迭系数约束、变速器使用性能约束，采取基于MATLAB优化工具箱的计算方法，对汽车变速器进行多目标可靠性优化设计，结果表明：该方法对提高设计效率、减小变速器体积、改善与发动机的匹配、降低成本和保证传动可靠性等都有重要意义。1.7 本文的主要研究内容、方法及预期目标在众多前辈所做研究的基础之上，本文对DSG双离合变速器进行了优化设计。本文在对DSG双离合变速器进行结构分析的基础上，选取变速器体积最小为目标函数，以齿面接触与齿根弯曲强度约束、中心距约束、最大传动比约束、变速器使用性能约束、齿轮参数约束、输出轴轴向力约束等为约束条件，建立数学模型，以一款六档乘用车变速器为例，应用MATLAB优化工具箱求解优化最终结果。预期可以得到六档乘用车变速器优化后的传动比、齿轮齿数、模数、螺旋角齿宽等参数，对减小DSG双离合变速器体积、减轻变速器质量、降低产品成本等方面有所帮助。第二章 汽车变速器优化设计数学模型的建立2.1 DSG变速器结构及原理DSG主要由双离合器、空心轴及其内部的心轴、两个平行的分变速器、控制器和油泵组成。其中双离合器、空心轴及心轴和分变速器为核心机械部件(图2.1)。发动机力矩通过 DSG之前的双质量飞轮滤波后进入变速箱输入端，该输入端与双离合器壳体固接。外圈的离合器1与心轴连接，内圈的离合器2与空心轴连接。1 挡、3 挡、5 挡和倒挡与心轴构成分变速器1，2挡、4挡和6挡构成分变速器 2，两个分变速器的输出端同时与主减速齿轮啮合11。图2.1 DSG组成结构示意图DSG可以理解为两个独立的双轴变速器并列工作，每个变速器又通过各自的湿式离合器实现与发动机输出端的力矩传递，这也正是DSG也被称为双离合器式变速器的原因。奇数挡1、3、5，倒挡R和离合器K1组成变速器1，偶数挡2、4、6和离合器K2组成变速器2。发动机转矩通过闭合的离合器K1或K2传递至相应的变速器,，再由该挡输出至主减速器驱动车轮。由于奇数挡和偶数挡被安置在不同的子变速器中，当某挡啮合时，与其相邻的两挡齿轮处于自由状态，此时由变速箱控制逻辑判断下一挡位，提前将处于自由轴的目标挡啮合，待车辆达到最佳换挡点时，当前离合器分离，同时目标离合器闭合，从而实现不中断力矩传输的换挡12。2.2 目标函数和设计变量变速器在满足动力性、强度要求的情况下，应该尽量减小体积，节省材料、降低成本。所以选取变速器体积最小作为优化设计目标，对六档DSG变速器进行优化设计13。图2.2为六档DSG变速器主要零件的简图。在六档DSG变速器中，四档和六档共用一个输入齿轮4。图2.2 六档DSG变速器主要零件简图由于齿轮的尺寸是决定变速器体积大小的重要因素，因此按照变速器体积之和为最小的原则来建立目标函数。取各齿轮齿宽b相等，则 （2-1)式中：mi各齿轮模数，其中m1=m2，m3=m4=m5，m6=m7，m8=m9，m10=m11； i各齿轮螺旋角，其中1=2 ， 3=4=5， 6=7 ， 8=9， 10=11；zi各齿轮齿数。变速器各档传动比i1，i2，i3，i4，i5，i6分别为 （2-2)变速器输入轴与输出轴1的中心距A1为 （2-3)变速器输入轴与输出轴2的中心距A2为 （2-4)由以上公式可得到： （2-5) （2-6) （2-7) （2-8) （2-9) （2-10) （2-11) （2-12) （2-13) （2-14)将以上各式代入（2-1）式得优化目标函数为 （2-15) 选取18个参数为设计变量： （2-16）2.3 约束条件2.3.1 齿面接触强度约束14齿面接触疲劳通常又称为点蚀，表现为齿面有麻点状微小物质脱落的现象。齿轮工作时，齿面承受脉动循环变化的接触应力，在接触应力多次作用后，靠近节线的齿根面处表层会出现若干微小的裂纹，润滑油被挤进裂纹中产生高压，使裂纹进一步扩展，在载荷作用下最终导致表层金属呈小片状脱落，在零件表面留下微小的凹坑。发生点蚀后，零件原有的光滑表面受到损坏，实际接触面积减小，因而导致齿轮传动的承载能力降低，并会引起振动和噪声。因此，应使齿面接触应力H小于接触疲劳许用应力H，防止点蚀发生。齿面接触应力H为 （2-17)ZH节点区域系数，压力角为20时，ZH=2.5；ZE弹性影响系数，齿轮材料选45钢，ZE=189.8MPa1/2；Ft齿轮圆周力，Ft=2T/d1；b齿宽；d1小齿轮分度圆直径；端面重合度，初选=1.5；i齿轮传动比；KA使用系数，查表得KA=1.50；KV动载系数，取KV=1.0；K齿间载荷分配系数，查表得K=1.2；K齿向载荷分布系数，去K=1.0。将以上各参数带入（2-14)得 （2-18)齿轮选用硬齿面，选齿轮材料为45钢，并经调质后表面淬火，齿面硬度HRC=45。接触疲劳许用应力H为 （2-19)KHN接触疲劳寿命系数，查图得KHN=0.95；Hlim接触疲劳强度极限，按照齿面硬度查得Hlim=1000MPa；SH安全系数，取失效概率为1%，SH=1。计算得H=950MPa应使HH，于是得到各对啮合齿轮的齿面接触疲劳强度的约束条件为：一档齿轮副： （2-20)二档齿轮副： （2-21)三档齿轮副： （2-22)四档齿轮副： （2-23)五档齿轮副： （2-24)六档齿轮副： （2-25)2.3.2 齿根弯曲疲劳强度约束15齿轮长期工作常常在齿根处发生折断。轮齿折断发生在下述几种情况下：轮齿受到足够大的冲击载荷作用，造成轮齿弯曲折断；轮齿在重复载荷作用下，齿根产生疲劳裂纹，裂纹扩展深度逐渐加大，然后出现弯曲折断。前者在变速器中出现得极少，而后者出现得多些。在此讨论疲劳断裂的情况，应使工作弯曲应力F小于等于许用弯曲应力F。工作应力F为 （2-26)斜齿轮螺旋角；K应力集中系数，取K=1.50；z齿轮齿数；m齿轮模数；y齿形系数，可按当量齿数zn查图得到，一档小齿轮取0.13，二档、三档小齿轮取0.14，四档、五档小齿轮取0.15，六档小齿轮取0.16；Kc齿宽系数，对于斜齿轮Kc取为6.08.5，在此取Kc=7.0；K重合度影响系数，取K=2.0。将以上各参数代入（2-26)得 （2-27)齿轮材料为45钢，则许用弯曲应力F为 （2-28)KFN弯曲疲劳寿命系数，取KFN=0.90；Flim弯曲疲劳强度极限，Flim=500MPa；SF安全系数，取SF=1.4。将以上各参数带入（2-28)得F=320MPa。应使FF，于是得到各对啮合齿轮的齿根弯曲疲劳强度的约束条件为： （2-29) （2-30) （2-31) （2-32) （2-33) （2-34)2.3.3 输出轴的轴向力约束变速器选用斜齿圆柱齿轮，可以在强度相同的条件下减小体积，还可使变速器工作平稳，降低噪声。但是，斜齿轮在传递转矩时，会产生轴向力并作用在轴承上，当螺旋角较大时，会产生很大的轴向力16，如图2.3所示。由于主减速器的主动齿轮与输出轴做成一体，因此输出轴受轴向力的作用，为了使轴向力尽可能的小，则主减速器的主动齿轮与各档从动齿轮反向装配，这样设计可以使两斜齿轮的轴向力相互抵消一部分，余下部分经轴承盖由变速器箱体承受17。 图2.3 输出轴轴向力平衡图解为减小轴承负荷，提高轴承寿命，应力求使输出轴上同时工作的两对齿轮产生的轴向力平衡，即 （2-35)根据图2.3可知， （2-36)由（2-35)（2-36)得到： （2-37)由于T=F1r1=F2r2，则为使两轴向力平衡，必须满足18： （2-38)实际生产时，两轴向力不可能完全抵消，因此使 （2-39)为设计时给定的值，单位是牛顿，值过大时会使变速器轴承承受较大的载荷而且会降低传动效率。由以上各式简化整理得到： （2-40)根据设计经验数据选取，本文根据参考文献19选取=30。输出齿轮与主减速器主动齿轮啮合，根据经验选取乘用车主减速器主动齿轮参数：m0=7mm，z0=8，0=35。则输出齿轮参数为：m0=7mm，z0=7，0=35。于是得到一档传动时，齿轮9和输出齿轮的轴向力平衡约束条件为： （2-41) （2-42)二档传动时，齿轮2和输出齿轮的轴向力平衡约束条件为： （2-43) （2-44)三档传动时，齿轮7和输出齿轮的轴向力平衡约束条件为： （2-45) （2-46)四档传动时，齿轮5和输出齿轮的轴向力平衡约束条件为： （2-47) （2-48)五档传动时，齿轮10和输出齿轮的轴向力平衡约束条件为： （2-49) （2-50)六档传动时，齿轮3和输出齿轮的轴向力平衡约束条件为： （2-51) （2-52)2.3.4 中心距A的约束变速器的中心距对变速器的体积和质量有很大的影响，是衡量变速器的一个关键指标。在保证传递发动机最大转矩、变速器具有最大传动比和具有足够强度的条件下，应尽量减小中心距A20。根据经验公式得 （2-53)KA中心距系数，对于乘用车，KA=8.9 9.3；imax为变速器每一输出轴的最大传动比。对输出轴1，imax=i5；对输出轴2，imax=i1；g变速器传动效率，取g=96%。将以上参数代入（2-53)得到约束条件：对输出轴1： （2-54) （2-55)对输出轴2： （2-56) （2-57)2.3.5 变速器使用性能约束各档位间的传动比比值对汽车的性能也有很大影响：比值过大会造成换挡困难，一般认为比值不宜大于1.7 1.821；比值小会使档位数增加，虽然能够改善汽车动力性和燃油经济性，却使变速器质量增加、结构复杂22。因此，综合考虑各个方面，档位间传动比比值不宜太大，也不宜太小，应在一个合适的范围内。汽车传动系各档传动比大体上是按等比级数分配的，这种分配方式可以充分利用发动机提供的功率，提高汽车的动力性，同时也便于和副变速器结合构成更多档位的变速器。但是在实际应用中，考虑到各档利用率不同，变速器各档传动比之间的比值并不完全相等。汽车主要是用较高档行驶，例如中型货车5档变速器中的1、2、3三个档位的总利用率仅为10% 15%23，所以较高档位相邻两档间的传动比的间隔应小些，特别是最高档和次高档之间更应小些。因此，使各档传动比分布如下: （2-57)由上式得到约束条件为： （2-58) （2-59) （2-60) （2-61) （2-62) （2-63) （2-64) （2-65) （2-66) （2-67) （2-68) （2-69) （2-70) （2-71) （2-72) （2-73) （2-74) （2-75) （2-76) （2-77)2.3.6 最大传动比约束24 确定最大传动比时，要考虑三方面的问题：最大爬坡度、附着率及汽车最低稳定车速。在设计越野汽车传动系时，为了避免在松软地面上行驶时土壤受冲击剪切破坏而损害地面附着力，最大传动比应保证汽车能在极低车速下稳定行驶。在此，不考虑汽车最低稳定车速影响，只考虑最大爬坡度和附着率。就普通汽车而言，传动系最大传动比imax是变速器1档传动比i1与主减速器传动比i0的乘积。当i0已知时，确定传动系最大传动比也就是确定变速器1档传动比。汽车爬大坡时车速很低，可忽略空气阻力，汽车的最大驱动力应为 （2-78)转换得到 （2-79) （2-80)f道路滚动阻力系数，一般取f=0.0165+0.0001(Vmax-50)，在此取Vmax=120Km/h，则 f=0.0235；max汽车最大爬坡度，一般汽车最大爬坡度约为30%，即max=16.7；r驱动轮滚动半径，取r=0.35m；T发动机最大转矩，；i0主减速器传动比；T传动系机械效率，取T=0.835。代入以上参数得到约束条件： （2-81）根据驱动轮与路面的附着条件得到13 （2-82)道路的附着系数，取值为0.5 0.6，在此取=0.5；r驱动轮滚动半径，取r=0.35m；T发动机最大转矩，；i0主减速器传动比；T传动系机械效率，取T=0.835。代入以上参数得到约束条件： （2-83)2.3.7 齿轮参数约束（1）模数约束齿轮模数是一个重要参数，选取齿轮模数时一般遵守的原则是：在变速器中心距相同的条件下，选取较小的模数，可以增加齿轮齿数，减少齿轮噪声；为使变速器质量小些，应该增加模数，减少齿数；从工艺方面考虑，各档齿轮应该选用一种模数；从强度方面考虑，各档齿轮应有不同的模数。对于乘用车来说，减少齿轮工作噪声有重要的意义，因此齿轮模数选得小些；从安全方面考虑，各档齿轮选用不同模数。参考资料15选取2.0m3.5，则得到约束条件为： （2-84) （2-85) （2-86) （2-87) （2-88) （2-89) （2-90) （2-91) （2-92) （2-93)（2）螺旋角约束选取斜齿轮的螺旋角，应注意它对齿轮工作噪声、轮齿的强度和轴向力的影响25。在齿轮选用大些的螺旋角时，使齿轮啮合的重合度增加，因而工作平稳、噪声降低。试验还证明：随着螺旋角的增大，齿的强度也相应提高。不过当螺旋角大于30时，其抗弯强度骤然下降，而接触强度仍继续上升。因此，从提高抵挡齿轮的抗弯强度出发，并不希望用过大的螺旋角，对于乘用车两轴式变速器取202515。则得到约束条件为： （2-94) （2-95) （2-96) （2-97) （2-98) （2-99) （2-100) （2-101) （2-102) （2-103)（3）齿宽约束齿轮齿宽对变速器的轴向尺寸、质量、齿轮工作平稳性、齿轮轻度和齿轮工作时的受力均匀程度等均有影响26。考虑到尽可能缩短变速器的轴向尺寸和减小质量，应该选用较小的齿宽。另一方面，齿宽减小使斜齿轮传动平稳的优点被削弱，此时虽然可以用增加齿轮螺旋角的方法给予补偿，但这时轴承承受的轴向力增大，使其寿命降低。齿宽窄又会使齿轮的工作应力增加。选用宽些的齿宽，工作时会因轴的变形导致齿轮倾斜，使齿轮沿齿宽方向受力不均匀造成偏载，导致承载能力降低，并在齿宽方向磨损不均匀。通常根据齿轮模数的大小选定齿宽，对于斜齿轮：b=kcm，kc取6.08.5，则： （2-104)由此得约束条件为： （2-105) （2-106) （2-107) （2-108) （2-109) （2-110) （2-111) （2-112) （2-113) （2-114)（4）齿数约束16用范成法加工齿轮时，有时会发现刀具的齿顶部分把被加工齿轮齿根部分已经切割出来的渐开线齿廓切去一部分，这种现象称为根切现象。产生严重根切的齿轮，一方面削弱了轮齿的抗弯强度，另一方面会使实际啮合线缩短，从而使重合度降低，影响传动的平稳性。因此，在设计齿轮时应尽量避免发生根切现象。对于压力角等于20，齿顶高系数为1的正常齿齿轮，不发生根切的最少齿数为17。由此得到约束条件为： （2-115) （2-116) （2-117) （2-118) （2-119) （2-120) （2-121) （2-122) （2-123) （2-124) （2-125) 第三章 MATLAB实现及结果分析3.1 计算实例本文以某乘用车DSG双离合变速器为例，原车整车部分参数为：发动机最高功率：P=74kw；发动机最高转速：n=5200r/min；总传动比：i=14.204；主减速器传动比：i0=4.111；原变速器传动比：i3.455、1.944、1.286、0.969、0.800、0.625；汽车满载质量m=1500Kg，汽车满载时驱动轮上的载荷G2=7644N（52%）。根据已知参数可以求得发动机最大转矩T20 （3-1）计算得T=136Nm。3.2 目标函数的m文件27首先编制目标函数的m文件myfun.m：function F=myfun(x)z2=x(3)*x(1);z3=x(8)*cos(x(14)*(1+x(3)*x(1)*x(7)/(x(9)*cos(x(13)*(1+x(5);z4=x(8)*cos(x(14)*(1+x(3)*x(1)/(x(9)*cos(x(13)*(1+x(5);z5=x(8)*cos(x(14)*(1+x(3)*x(1)*x(5)/(x(9)*cos(x(13)*(1+x(5);z6=x(8)*cos(x(15)*(1+x(3)*x(1)/(x(10)*cos(x(13)*(1+x(4);z7=x(8)*cos(x(15)*(1+x(3)*x(1)*x(4)/(x(10)*cos(x(13)*(1+x(4);z8=x(8)*cos(x(16)*(1+x(3)*x(1)/(x(11)*cos(x(13)*(1+x(2);z9=x(8)*cos(x(16)*(1+x(3)*x(1)*x(2)/(x(11)*cos(x(13)*(1+x(2);z10=x(12)*cos(x(13)*(1+x(6)*(1+x(5)*x(6)/(x(8)*cos(x(17)*(1+x(7)*(1+x(3)*x(1);z11=x(12)*cos(x(13)*(1+x(6)*(1+x(5)/(x(8)*cos(x(17)*(1+x(7)*(1+x(3)*x(1);F=0.25*pi*x(18)*(x(8)*x(1)/cos(x(13)2+(x(8)*z2/cos(x(13)2+(x(9)*z3/cos(x(14)2+(x(9)*z4/cos(x(14)2+(x(9)*z5/cos(x(14)2+(x(10)*z6/cos(x(15)2+(x(10)*z7/cos(x(15)2+(x(11)*z8/cos(x(16)2+(x(11)*z9/cos(x(16)2+(x(12)*z10/cos(x(17)2+(x(12)*z11/cos(x(17)2)3.3 约束函数的m文件28再编写非线性约束函数的m文件mycon.m：functionc，ceq=mycon(x)z2=x(3)*x(1);z3=x(8)*cos(x(14)*(1+x(3)*x(1)*x(7)/(x(9)*cos(x(13)*(1+x(5);z4=x(8)*cos(x(14)*(1+x(3)*x(1)/(x(9)*cos(x(13)*(1+x(5);z5=x(8)*cos(x(14)*(1+x(3)*x(1)*x(5)/(x(9)*cos(x(13)*(1+x(5);z6=x(8)*cos(x(15)*(1+x(3)*x(1)/(x(10)*cos(x(13)*(1+x(4);z7=x(8)*cos(x(15)*(1+x(3)*x(1)*x(4)/(x(10)*cos(x(13)*(1+x(4);z8=x(8)*cos(x(16)*(1+x(3)*x(1)/(x(11)*cos(x(13)*(1+x(2);z9=x(8)*cos(x(16)*(1+x(3)*x(1)*x(2)/(x(11)*cos(x(13)*(1+x(2);z10=x(12)*cos(x(13)*(1+x(6)*(1+x(5)*x(6)/(x(8)*cos(x(17)*(1+x(7)*(1+x(3)*x(1);z11=x(12)*cos(x(13)*(1+x(6)*(1+x(5)/(x(8)*cos(x(17)*(1+x(7)*(1+x(3)*x(1);T=136;m=1500;i0=4.111;g(1)=474.5*sqrt(2.4*(cos(x(13)2*(1+x(2)3*T/(x(8)2*(cos(x(13)2*(1+x(3)2*x(18)*x(2)*(x(1)2)-950;g(2)=474.5*sqrt(2.4*T/(x(8)2*(x(1)2*x(18)*(1+x(3)/(x(3)-950;g(3)=474.5*sqrt(2.4*(cos(x(13)2*(1+x(2)3*T/(x(8)2*(cos(x(15)2*(1+x(3)2*x(18)*x(4)*(x(1)2)-950;g(4)=474.5*sqrt(2.4*(cos(x(13)2*(1+x(5)3*T/(x(8)2*(cos(x(14)2*(1+x(3)2*x(18)*x(5)3*(x(1)2)-950;g(5)=474.5*sqrt(2.4*T*(x(6)+1)/(x(6)*x(18)*(x(12)*z10)2)-950;g(6)=474.5*sqrt(2.4*(cos(x(13)2*(1+x(5)2*(1+x(7)*T/(x(8)2*(cos(x(14)2*(1+x(3)2*x(18)*x(7)3*(x(1)2)-950;g(7)=0.52*T*cos(x(16)/(z8*(x(11)3)-320;g(8)=0.49*T*cos(x(13)/(x(1)*(x(8)3)-320;g(9)=0.49*T*cos(x(15)/(z6*(x(10)3)-320;g(10)=0.45*T*cos(x(14)/(z5*(x(9)3)-320;g(11)=0.45*T*cos(x(17)/(z10*(x(12)3)-320;g(12)=0.43*T*cos(x(14)/(z3*(x(9)3)-320;g(13)=0.7*x(11)*z9-49*tan(x(16)-30;g(14)=49*tan(x(16)-0.7*x(11)*z9-30;g(15)=0.7*x(8)*z2-49*tan(x(13)-30;g(16)=49*tan(x(13)-0.7*x(8)*z2-30;g(17)=0.7*x(10)*z7-49*tan(x(15)-30;g(18)=49*tan(x(15)-0.7*x(10)*z7-30;g(19)=0.7*x(9)*z5-49*tan(x(14)-30;g(20)=49*tan(x(14)-0.7*x(9)*z5-30;g(21)=0.7*x(12)*z10-49*tan(x(17)-30;g(22)=49*tan(x(17)-0.7*x(12)*z10-30;g(23)=0.7*x(9)*z3-49*tan(x(14)-30;g(24)=49*tan(x(14)-0.7*x(9)*z3-30;g(25)=8.9*(0.96*T*x(6)(1/3)-x(8)*x(1)*(1+x(3)*(1+x(7)/(2*cos(x(13)*(1+x(5);g(26)=x(8)*x(1)*(1+x(3)*(1+x(7)/(2*cos(x(13)*(1+x(5)-9.3*(0.96*T*x(6)(1/3);g(27)=8.9*(0.96*T*x(2)(1/3)-x(8)*x(1)*(1+x(3)/(2*cos(x(13);g(28)=x(8)*x(1)*(1+x(3)/(2*cos(x(13)-9.3*(0.96*T*x(2)(1/3);g(29)=1.3*x(7)-x(6);g(30)=1.3*x(6)-x(5);g(31)=1.3*x(5)-x(4);g(32)=1.3*x(4)-x(3);g(33)=1.3*x(3)-x(2);g(34)=(x(6)2-x(5)*x(7);g(35)=x(6)*x(5)-x(4)*x(7);g(36)=x(6)*x(4)-x(3)*x(7);g(37)=x(6)*x(3)-x(2)*x(7);g(38)=x(6)-1.7*x(2);g(39)=(x(5)2-x(6)*x(4);g(40)=x(5)*x(4)-x(6)*x(3);g(41)=x(5)*x(3)-x(6)*x(2);g(42)=x(5)-1.7*x(6);g(43)=(x(4)2-x(5)*x(3);g(44)=x(4)*x(3)-x(2)*x(5);g(45)=x(4)-1.7*x(5);g(46)=(x(3)2-x(2)*x(4);g(47)=x(3)-1.7*x(4);g(48)=x(2)-1.7*x(3);g(49)=0.13*m*9.8/(T*i0)-x(2);g(50)=x(2)-0.21*m*9.8/(T*i0);g(51)=2.25-x(8);g(52)=x(8)-3.0;g(53)=