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平行四边形的性质平行四边形的性质1、对边的关系、对边的关系2、对角的、对角的 关系关系平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对边平行且相等.平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等.AA AB BC CD DA AB BC CD DO3 、平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分关于平行四边形的角1.如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，A=65，CEBD于E，则BCE=_ABCDEv2.平行四边形的一个外角为平行四边形的一个外角为60 ，则平行四，则平行四边形的四个内角分别为边形的四个内角分别为_ 3.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，CEAB，E为垂足，如果为垂足，如果A=125，则，则BCE=（ ）ABCDE 1.在周长为20cm的平行四边形ABCD中,ABAD,AC、BD相交于点O,OEBD交AD于E,则ABE的周长为( ) A.4 cm B .6 cm C .8cm D.10cmABCDOE关于平行四边形的边长2、ABCD的周长是的周长是30，AC、BD相交于点相交于点O，OAB的周长的周长比比OBC的周长大的周长大3，则，则AB .v3 3、如图，已知平行四边形、如图，已知平行四边形ABCDABCD中，中，ABCABC的平分线交的平分线交ADAD于于E E，且，且AE=2AE=2，DE=1DE=1，则平行四边形，则平行四边形ABCDABCD的周长等于的周长等于_。ABCDE 1 1、已知、已知 ABCD,ABCD,若若AB=15AB=15, BC=10cm, BC=10cm 则则AD= AD= . .周长周长= cm.= cm.请你填一填请你填一填50130平行四边形的平行四边形的对角相等、邻角互补对角相等、邻角互补1050平行四边形的平行四边形的两组对边分别相等两组对边分别相等ABCDO平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分2 2、已知、已知 ABCD, A=50ABCD, A=50度度, , 则则C= C= 度度. B= . B= 度度. . ABCD 3 3、如图，、如图， ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD长度之和为长度之和为 20cm,20cm,若若OADOAD的周长为的周长为17cm17cm，则，则AD=_cmAD=_cm7 在四边形在四边形ABCDABCD中中, ,若分别给出六个若分别给出六个条件条件: :ABABCD CD AD=BC AD=BC OA=OC OA=OC ADAD BC BC AB=CD AB=CD OB=OD. OB=OD. 现在现在, ,以其中的以其中的两个为一组两个为一组, ,能直接确能直接确定四边形定四边形ABCDABCD为平行四边形的条件是为平行四边形的条件是 _ ( (只填序号只填序号) )请你挑一挑请你挑一挑ABCDO两组对边分别相等两组对边分别相等两组对角分别相等两组对角分别相等对角线互相平分对角线互相平分两组对边分别平行两组对边分别平行平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法一组对边平行且相等一组对边平行且相等四边形是平行四边形四边形是平行四边形边边角角对角线：对角线：A AB BC CD D关于平行四边形的性质与判定v顺次连结任意四边形各边的中点所得的四边顺次连结任意四边形各边的中点所得的四边形一定是形一定是_ 已知四边形ABCD。从ABCD，AB=CD，ADBC，AD=BC，A=C，B=D取两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有哪几种组合？请具体写出这些组合。ABCD答案:与， 与， 与， 与， 与， 与， 与， 与关于平行四边形的性质与判定._,11 , 22cmABCDcmDMCABM面积为的则平行四边形的面积为若的延长线上的点为如图MDCBAhCDSABCD平行四边形提示 :关于平行四边形的面积课堂练习1、用两个全等的三角形按不同的方法拼成的四边形中，是平行四边形的最多有（ ）个。A 1个 B 2 个 C 3 个 D 4个v2、如图，已知、如图，已知M是是ABCD的的AB边的中点，边的中点，CM交交BD于于E，则图中阴影部分的面积与，则图中阴影部分的面积与ABCD的面积之比是的面积之比是（ ）v A、1/6 B、 1/4 C、 1/3 D、5/12v3、如图，、如图，ABCD中，中，BDCD，C70 ，AEBD于于E，则，则DAE（ ）v A、20 B、25 C、30 D、35ABCDEMABCDE课堂练习v5、如图：、如图：ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于相交于O，EF过点过点O，且，且EFBC于于F，130 ，245 ，OD ，则，则AC的长为的长为 .2 2ABCDEFO12课堂练习v 6、在、在ABCD中，中，AB6，AD8，B是锐角，是锐角，将将ACD沿对角线沿对角线AC折叠，点折叠，点D落在落在ABC所在所在平面内的点平面内的点E处，如果处，如果AE过过BC的中点的中点O，则，则ABCD的面积等于（的面积等于（ ）v A、48 B、 v C、 D、10 612 724 2ABCDEOx123450123BCDAy课堂练习如图，平行四边形如图，平行四边形ABCDABCD中，中，A A、B B、C C三点坐标分别是三点坐标分别是A A（3 3，3 3），），B B（1 1，1 1），），C C（4 4，1 1）。）。（1 1）求点）求点D D的坐标。的坐标。（2 2）将平行四边形向下平移）将平行四边形向下平移2 2个单位长度，则个单位长度，则A A、B B、C C、D D各点的坐标分别是多少？各点的坐标分别是多少？（3 3）在（）在（2 2）的前提下，再将）的前提下，再将平行四边形向左平移平行四边形向左平移1 1个单位，个单位，则则A A、B B、C C、D D的坐标又是的坐标又是多少？多少？（4 4）求平行四边形）求平行四边形ABCDABCD的面的面积。积。ABCDABCD解题思维分析小结 四边形的概念是建立在三角形的基础上，是知识的四边形的概念是建立在三角形的基础上，是知识的扩展和深化，研究它的性质，常常是将四边形转化扩展和深化，研究它的性质，常常是将四边形转化为若干三角形（即三角形三角形奠基法），通过三为若干三角形（即三角形三角形奠基法），通过三角形的性质来研究，或者是通过辅助线将四边形转角形的性质来研究，或者是通过辅助线将四边形转化为三角形或平行四边形来讨论。至于矩形、菱形、化为三角形或平行四边形来讨论。至于矩形、菱形、正方形的性质是在平行四边形的基础上扩充的，它正方形的性质是在平行四边形的基础上扩充的，它们的判定方法也是在平行四边形的基础上增加一些们的判定方法也是在平行四边形的基础上增加一些特定的条件，平行四边形的有关性质定理是证明两特定的条件，平行四边形的有关性质定理是证明两线段相等、两角相等、两直线平行或垂直的重要依线段相等、两角相等、两直线平行或垂直的重要依据。据。 1、下列条件中，不能判定四边形、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（是平行四边形的是（ ） A、A=C，B=D A=B=C=90 A+B=180 ，B+C=180 A+B=180 ，C+D=180ABCDDABCDMNPQ已知：已知： ABCDABCD中，直线中，直线MN/ACMN/AC，分别交分别交DADA延长线于延长线于M M，DCDC延长线于延长线于N N，ABAB于于P P，BCBC于于Q Q。 求证：求证：PM=QNPM=QN。探究应用一探究应用一如图，在如图，在 ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H 分分别是各边上的点，且别是各边上的点，且AE=CFAE=CF，BG=DHBG=DH。求证：求证：EFEF与与GHGH互相平分。互相平分。ABCDHEGF探究应用二探究应用二 ABCDEF已知：已知：ADAD为为ABCABC的的角平分线角平分线，DEAB DEAB ，在，在ABAB上截取上截取BFBFAEAE。 求证：求证：EFEFBDBD1 23小试牛刀小试牛刀 如图，如图，ADAD、BCBC垂直相交于点垂直相交于点O O，ABCDABCD，BC=8BC=8，AD=6AD=6，求，求AB+CDAB+CD的长的长? ? 小试牛刀小试牛刀OADCB已知：如图，在平行四边形已知：如图，在平行四边形ABCD的周长为的周长为cm,O是对角线是对角线AC和和BD的交点的交点（）若（）若ABC的周长是的周长是cm,求求OC的长的长（）若（）若OAB的周长比的周长比OBC的周长短的周长短cm，求求AB的长的长A AB BC CD DO4.如图如图 四边形四边形 ABCD和四边形和四边形BEDF都是都是平行四边形平行四边形, 请你说明请你说明(1) AE=CF的理由的理由EDACBFO变式：如图变式：如图 已知已知 四边形四边形 ABCD都是平行都是平行四边形四边形, AE=CF,请你说明四边形请你说明四边形BEDF是平是平行四边形行四边形EDACBF 知识运用知识运用例例1：已知：已知E、F是是 ABCD边边AD、BC的中点，的中点，求证：求证：BE=DF。ABCDEF例例2：已知点：已知点D、E、F分别在分别在 ABC的边的边BC、AB、AC上，且上，且DE AF，DE=AF，G在在FD的延长线上，的延长线上，DG=DF。求证：求证：AG与与ED互相平分。互相平分。ABCDEFGH拓展训练拓展训练11.如图，若如图，若ABCD与与EBCF关于关于 直线直线BC对称，对称，ABE90，则，则F_ 4.如图（如图（3），在），在ABCD中，中，E、F分别为分别为AD、BC边上的一点，若再增加一个条件边上的一点，若再增加一个条件_，就可推得，就可推得BE = DF链接中考链接中考2 2、已知、已知 ABCD,ABCD,若若AC=20AC=20,BD=16cm,OA=_cm,OB=_cm,BD=16cm,OA=_cm,OB=_cm8103 3、（浙江金华中考题）、（浙江金华中考题）国家级历史文化名城国家级历史文化名城金华，风光秀丽，花木葱金华，风光秀丽，花木葱茏某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、茏某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫蓝、绿、橙、紫6 6种颜色的花如果有种颜色的花如果有AB/EF/DCAB/EF/DC，BC/GH/ADBC/GH/AD，那么下列，那么下列说法中错误的是（说法中错误的是（ ）A A红花、绿花种植面积一定相等红花、绿花种植面积一定相等B B紫花、橙花种植面积一定相等紫花、橙花种植面积一定相等C C红花、蓝花种植面积一定相等红花、蓝花种植面积一定相等D D蓝花、黄花种植面积一定相等蓝花、黄花种植面积一定相等CDE=BF45或或BEDF或或AE=CFABCDABCD的周长为的周长为32cm, ABC32cm, ABC的角平分的角平分线交边线交边ADAD所在直线于点所在直线于点E E，且，且AE:EDAE:ED=3=3：2 2，则，则ABAB_ 6cm或或12cm链接中考链接中考A AB BC CD DE EA AB BC CD DE E3x3x2xx2x3x拓展提高拓展提高如图，已知如图，已知ABABACAC，B B是是ADAD的中点，的中点，E E是是ABAB的中点的中点求证：求证：CDCD2 2CECEEDCBAF丰丰 收收 园园xyO123-1-2213-1-2-3-34如图，如图，RtRtOABOAB的两条直角边在坐标轴上，已知的两条直角边在坐标轴上，已知点点A A（0 0，2 2），点），点B B（3 3，0 0），则以点），则以点O,A,BO,A,B为其为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点中三个顶点的平行四边形的第四个顶点C C的坐标的坐标为为_。ABO-4初露锋芒初露锋芒(3,2)(3,2)(3,-2)(3,-2)(-3,2)(-3,2)xyO123-1-2213-1-2-3-34在上题中，再作一条直线在上题中，再作一条直线L L，解析式为，解析式为y=-2x+2y=-2x+2，设点，设点M M为直线为直线L L上一点，过点上一点，过点M M作作ABAB的平行线，交的平行线，交y y轴于点轴于点N N，是，是否存在这样的点否存在这样的点M M，使得以，使得以M M、N N、A A、B B为顶点的四边形为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M M的坐标；的坐标；若不存在，请说明理由。若不存在，请说明理由。ABOL-4大显身手大显身手xyO123-1-2213-1-2-3-34ABO-4654-4MNNMy=-2x+2(3,-4)(3,-4)(-3,8)(-3,8)MNMN在在ABAB下方下方MNMN在在ABAB上方上方
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