高三复数复习课件

复 数拉萨市第二高级中学：罗苏秦拉萨市第二高级中学：罗苏秦 知识结构图复数复数概念概念表示表示运算运算代数表示代数表示几何表示几何表示代数运算代数运算几何意义几何意义高考要求 1.1.了解复数的有关概念及复数的代数表示了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义；和几何意义； 2 2掌握复数代数形式的运算法则，能进行掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算；运算； 3 3了解从自然数到复数扩充的基本思想了解从自然数到复数扩充的基本思想 123 4授课内容知识梳理1.定义:形如a+bi（a、bR）的数叫做复数,其中i是虚数单位是虚数单位；注注:复数通常用字母复数通常用字母z表示，即复数表示，即复数a+bi（a、bR)可记作可记作z =a+bi （a、bR），并把），并把这一形式叫做这一形式叫做复数的代数形式复数的代数形式 全体复数所组成的集合叫复数集，记作全体复数所组成的集合叫复数集，记作C 复数复数Z=a+bi (a、 bR )，我们把实数，我们把实数a，b分别叫做复数的分别叫做复数的实部实部和和虚部虚部（i i的系数）的系数） 2.复数的分类：复数的分类： 复数复数a+bia+bi（aR，bR）0)00)0)00)babbab实数(纯虚数(，虚数(非纯虚数(， dbca3.复数相等：复数相等：,Rdcba 若dicbia 则则知识梳理知识梳理4.共轭复数：共轭复数：,Rdcba若biazbiaz共轭复数则则 5 .复数的运算复数的运算：(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 =(acbd)+(bc+ad)i类似于多项式的加法、减法、乘法运算类似于多项式的加法、减法、乘法运算（1）复数的加法（合并同类项）复数的加法（合并同类项） (a+bi ) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i（2）复数的减法（合并同类项）复数的减法（合并同类项） (a+bi )(c+di) = (ac) + (bd)i（3）复数的乘法（多项式乘法，）复数的乘法（多项式乘法，i=-1）, , ,)a b c dR(以下的知识梳理知识梳理 5.复数的运算 （4）复数的除法：分子分母同时乘以分母的共轭复数，然后分别计算分子分母。()(), , ,)abiabicdia b c dRcdi（)()(dicdicdicbia22)()(dciadbcbdac即分母实数化即分母实数化知识梳理知识梳理复数复数z=a+biz=a+bi（aR，bR）有序实数对有序实数对(a,b)(a,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)Z(a,b)xyobaZ(a,b) 建立了平面直角建立了平面直角坐标系来表示复数的坐标系来表示复数的平面平面x x轴轴-实轴实轴y y轴轴-虚轴虚轴-复平面复平面一一对应一一对应z=a+bi. xOz z=a+biyZ (a,b)22ba 与复数与复数z=a+biz=a+bi（aR，bR）对应的向对应的向量量 的模的模| | |，叫做复数，叫做复数z=a+biz=a+bi的的模，模，即即为复数为复数z=a+biz=a+bi在复平面上对应的点在复平面上对应的点Z(Z(a a, ,b b) )到到坐标原点的距离坐标原点的距离OZ OZ | z z | = |zz 22ba 复数的模的几何意义复数的模的几何意义:复数的模的性质复数的模的性质:| . |.|2121zzzz|2121zzzz22|zzzznnzzzz22| 1. 复数概念复数概念【例例1】 实数实数m分别取什么数时，复数分别取什么数时，复数z=(1+i)m2+(52i)m+615i是：实数；是：实数；虚数；纯虚数；共轭复数的虚部为虚数；纯虚数；共轭复数的虚部为12.案例分析【例例1】 实数实数m分别取什么数时，复数分别取什么数时，复数z=(1+i)m2+(52i)m+615i是：实数；是：实数；虚数；纯虚数；共轭复数的虚部为虚数；纯虚数；共轭复数的虚部为12. 解析：解析：z=(1+i)m2+(52i)m+615i =(m2+5m+6)+(m22m15)i，(mR)，要使要使z z为实数，必须为实数，必须R,mmm, 01522解得解得m=5或或m=3. . 要使要使z为虚数，必须为虚数，必须m22m150，解，解得得m5且且m3. 【例例1】 实数实数m分别取什么数时，复数分别取什么数时，复数z=(1+i)m2+(52i)m+615i是：实数；是：实数；虚数；纯虚数；共轭复数的虚部为虚数；纯虚数；共轭复数的虚部为12. 解：解：z =(m2+5m+6)+(m22m15)i，(mR)，, 0152, 06522mmmm, 53, 23mmmm且或要使要使z z为纯虚数，必须为纯虚数，必须即即m=2. . 要使要使z的共轭复数的虚部为的共轭复数的虚部为12，必须，必须(m22m15)=12，解得，解得m=1或或m=3. 【例例1】 实数实数m分别取什么数时，复数分别取什么数时，复数z=(1+i)m2+(52i)m+615i是：实数；是：实数；虚数；纯虚数；共轭复数的虚部为虚数；纯虚数；共轭复数的虚部为12.点评：解决复数概念问题的方法是按照题点评：解决复数概念问题的方法是按照题设条件把复数整理成设条件把复数整理成z z=)R,(babia的形式，明确复数的实部与虚部，由实部的形式，明确复数的实部与虚部，由实部与虚部满足的条件，列出方程与虚部满足的条件，列出方程(组组)或不等或不等式式(组组)，通过解方程，通过解方程(组组)或不等式或不等式(组组)达到达到解决问题的目的解决问题的目的. . 【练习练习1】【解析解析】2.复数的相等 例例2若若 （其中（其中 是虚数单是虚数单位，位， 是实数），则是实数），则 点评：对复数的基本问题不能放松要求，诸点评：对复数的基本问题不能放松要求，诸如复数是虚数、纯虚数的条件，复数相等的如复数是虚数、纯虚数的条件，复数相等的条件，复数模的几何性质等都要熟练掌握；条件，复数模的几何性质等都要熟练掌握；对复数问题实数化的基本方法要清楚对复数问题实数化的基本方法要清楚. biii44)2(ibb 解析：解析： ，由已知得由已知得 ， iiiii84484)2(2bii4848b解决复数问题，要注意复数问题实数化的方法，即利用复数相等的概念，把复数问题转化为实数问题，这是解决复数问题的最常用策略.【练习练习2】【解析解析】 3. 复复数运算数运算 两个复数相加、相减、相乘，类似于两个两个复数相加、相减、相乘，类似于两个多项式相加、相减、相乘，只是在所得的多项式相加、相减、相乘，只是在所得的结果中要把结果中要把i2换成换成1，并且把实部与虚部，并且把实部与虚部分别合并分别合并. 【例例3】若复数若复数 其中其中 是虚数单位，则复数是虚数单位，则复数 的实部为的实部为 . 12429 ,69 ,zi zii12()zz i12()(429 )(69 )( 220 )202zz iii ii ii 解：解：【点评点评】本题考查复数的减法、乘法运算，本题考查复数的减法、乘法运算，以及复数实部的概念；类比运算即可以及复数实部的概念；类比运算即可. 20 .复复数除法运算数除法运算ii15【例例4】的值等于的值等于_. . 点评：掌握复数代数形式的加、减、乘、点评：掌握复数代数形式的加、减、乘、除运算是本章的基础，也是重点，要牢除运算是本章的基础，也是重点，要牢记复数的四种运算法则记复数的四种运算法则. .分析：本题考查复数的除法运算，根据复分析：本题考查复数的除法运算，根据复数的除法运算法则即可解决数的除法运算法则即可解决.解析：解析：2) 15() 15()1)(1 ()1)(5(15iiiiiii=2+3i.【练习练习3】【解析解析】【例例5】【解析解析】解复数方程 利用解一元一次方程的思想方法解决一次复数方程问题（将z当成未知数即可）。【练习练习4】【解析解析】 4. 复复数的几何数的几何意义意义 实数与数轴上的点是一一对应的；类似的，实数与数轴上的点是一一对应的；类似的，复数复数 与复平面内的点与复平面内的点 是一一对应的是一一对应的. )R,(babia( , )a b. 【例例6】复数在复平面上对应的点位于第在复平面上对应的点位于第 象限象限.( 为虚数单位为虚数单位)iiz2121i解：解：)54, 1 (541545)21)(21 ()21)(21 (Ziiiiiiz对应点的坐标为所以该复数在复平面上对应的点位于第所以该复数在复平面上对应的点位于第 四四 象限象限.【例例7】【解析解析】【练习练习5】【解析解析】 【例例6】复平面内，已知复数复平面内，已知复数z = x i所所对应的点都在单位圆内，则实数对应的点都在单位圆内，则实数x的取值范的取值范围是围是_. 31 分析：本题可根据复数与向量的对应分析：本题可根据复数与向量的对应关系，构造不等式，求未知数的范围关系，构造不等式，求未知数的范围. 221()1,3x 即2 22 2.33x解得. 311,OZ 解析：解析：复数z对应的点Z(x，都在单位圆内，)