与圆有关的比例线段1

与圆有关的比例线段n已知：弦已知：弦AB和和CD交于交于 O内一点内一点P，请你写，请你写出三个结论。出三个结论。n已知：点已知：点P是是 O外一外一点，点，PT是切线，是切线，T是是切点，切点，PA是割线，点是割线，点A、B是它与是它与 O的交的交点，请你写出三个结点，请你写出三个结论。论。POCDABAOBPT更多资源更多资源 n相交弦定理相交弦定理圆内的两条相交圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长弦，被交点分成的两条线段长的积相等。的积相等。POCDABPAPB=PCPDn切割线定理切割线定理从圆外一点引圆的从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例线与圆交点的两条线段长的比例中项。中项。PT2= PAPBAOPBTn如图，如图，CD是弦，是弦，AB是直是直径，径，CDAB，垂足为，垂足为P。求证：求证：PC2PAPBACDBPO你能用你能用两种两种不同的原理不同的原理证明吗？证明吗？n相交弦定理推论相交弦定理推论如果弦与直径垂直相交，如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。比例中项。PC2= PAPBn如图，如图，PAB和和PCD是是 O的两条割线。的两条割线。求证：求证：PAPBPCPD你能用你能用多种多种不同的原理不同的原理证明吗？证明吗？n切割线定理推论（割线定理）切割线定理推论（割线定理）从圆外一从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。的交点的两条线段长的积相等。PAPBPCPDAOPBCDn已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为12cm和和16cm两段，第二条弦的长为两段，第二条弦的长为32cm，求第二条弦被交点分成的两段的长。求第二条弦被交点分成的两段的长。n如图，在如图，在 O中，中，P是弦是弦AB上一点，上一点，OPPC，PC交交 O于于C。求证：。求证：PC2PAPBDCPOABn如图，如图， O的割线的割线PAB交交 O于点于点A和和B，PA=6cm，AB=8cm，PO=10.9cm，求求 O的半径。的半径。n如图，两个以如图，两个以O为圆心的为圆心的同心圆，同心圆，AB切大圆于切大圆于B，AC切小圆于切小圆于C，交大圆于，交大圆于D、E。AB=12，AO=15，AD=8，求两圆的半径。，求两圆的半径。CAOPBDOACBE与圆有关的比例线段提高篇n已知：线段已知：线段a、b求作：线段求作：线段c，使得，使得c是是a，b的比例中项。的比例中项。n完成课本完成课本112页、页、114页、页、116页练习页练习abn如图，如图，C为为AB的中点，的中点，BCDE是以是以BC为一边的正方为一边的正方形，以形，以B为圆心，为圆心，BD为半径为半径的圆与的圆与AB及其延长线相交于及其延长线相交于H、K。求证：求证：AHAK=2AC2。AEDBHKCn如图，如图， O和和 O都经过点都经过点A、B，PQ切切 O于于P，交，交 O 于于Q、M，交，交AB的延的延长线于长线于N。求证：求证：PN2NMNQBAMOOPQN学会用半径加减或加减半径n如图，已知如图，已知PAB是是 O的割线，的割线，PO14cm，PA4cm，AB16cm。求。求 O的半径。的半径。CAOPBn求证：圆心到弦上任一点的距离的平方与此求证：圆心到弦上任一点的距离的平方与此点分弦所成两线段之积的和等于此圆半径的点分弦所成两线段之积的和等于此圆半径的平方。平方。CABDPO运动观点看本质n切线长定理切线长定理n相交弦定理相交弦定理n相交弦定理推论相交弦定理推论n切割线定理切割线定理n割线定理割线定理本质一样圆幂定理ACOPDB(1)经过经过O内或外一点内或外一点P作两条直线交作两条直线交 O于于A,B,C,D四点四点,得到了如图所示的六种不同情得到了如图所示的六种不同情况况.在六种情况下在六种情况下,PA,PB,PC,PD四条线段在四条线段在数量上满足的关系式可用同一个式子表示数量上满足的关系式可用同一个式子表示.请请先写出这个式子，然后只就图先写出这个式子，然后只就图给予证明；给予证明；POBACD(P)OBACDPOBACDACOPD(B)ACOP(D)(B)POBACD(2)已知已知O的半径为一定值的半径为一定值r，若点，若点P是不是不在在O上的一个定点，请你过上的一个定点，请你过P任作一直线任作一直线交交O于不重合的两点于不重合的两点E、F，PEPF的值的值是否为定值？为什么？由此你发现了什么是否为定值？为什么？由此你发现了什么结论？请你把这一结论用文字叙述出来。结论？请你把这一结论用文字叙述出来。结论：过不在圆上的一个定点结论：过不在圆上的一个定点P的任何一的任何一条直线与圆相交，则这点到直线与圆的交条直线与圆相交，则这点到直线与圆的交点的两条线段的乘积为定值。（点的两条线段的乘积为定值。（等于点等于点P到圆心的距离与半径的平方差的绝对值到圆心的距离与半径的平方差的绝对值）2222OPrPFPE rOPPFPE或或已知：已知：P是是O的直径的直径CB的延长线上的一点，的延长线上的一点，PA和和O相切于相切于A，若，若PA15，PB5。（1）求）求tanABC的值；（的值；（2）弦）弦AD使使BADP，求，求AD的长。的长。BOCPAD已知已知AC、AB是是O的弦，的弦，ABAC.(1)如图如图,能否在能否在AB上确定一点上确定一点E，使使AC2AEAB，说明理由。，说明理由。(2)如图如图，在条件，在条件(1)的结论下延的结论下延长长EC到到P，连结，连结PB，如果，如果PB=PE，试判断试判断PB和和O的位置关系，并的位置关系，并说明理由；说明理由；图图PDEOABC图图OABC(3)在条件在条件(2)的情况下，的情况下，如果如果E是是PD的中点，的中点，那么那么C是是PE的中点吗？的中点吗？为什么？为什么？如图已知：点如图已知：点C是是 O外一点，过外一点，过C作作 O的的切线切线CB和和CD，切点分别为，切点分别为B、D，连，连BO并并延长交延长交 O于点于点E，交，交CD的延长线于的延长线于A，若，若ADmAE，且，且 ，求，求m的值。的值。312CtanEOBACD如图，如图，PA切切O于于A，割线，割线PBC交交O于于B、C两点，两点，D为为PC的中点，且的中点，且AD延长线交延长线交O于于E，又，又求证求证：（：（1）PA=PD；。EADEBE2。）（DEAD2BD 2 2BEDOPCA已知在已知在RtABC中，中，C90，A的外的外角平分线交角平分线交BC的延长线于的延长线于D交交ABC的外接的外接圆圆O于于E，DF切切 O于于F，求证：求证：。22DADFACABODECABF更多资源更多资源 已知：已知：AB是是O的直径，的直径，D是是BA延长线上的一延长线上的一点，点，DC切切O于点于点C，CPBD，垂足为，垂足为P，E是是BC上一点，上一点，BE:ECPO:PA，tanEPB7/24，BC8，(1)判断线段判断线段PE、DC所在直线是否平行，所在直线是否平行，并证明你的结论；并证明你的结论；(2)求求O的直径；的直径；APODBCE(3)若若M、N分别是线分别是线段段BC、BD上的动点上的动点(M与与B、C不重合不重合)，且且MN/CO，设，设MNx，四边形，四边形MCDN的面积为的面积为y，求，求y与与x的函数关系式，并写的函数关系式，并写出定义域。出定义域。