人教版 初中数学八年级上册 12.2.4“斜边、直角边”判定直角三角形全等(共23张PPT)

八年级八年级 上册上册12.2.412.2.4直角三角形全等的直角三角形全等的判定判定“斜边、直角边斜边、直角边”学习目标：学习目标：1.1.理解直角三角形全等的判定方理解直角三角形全等的判定方法法“斜边、直角边斜边、直角边”；2.2.熟练运用熟练运用“HL”HL”定理证明直角定理证明直角三角形全等；三角形全等；3.3.熟练运用熟练运用“HL”HL”定理解决有关定理解决有关问题问题. .知识回顾知识回顾2.2.判定三角形全等的方法有：判定三角形全等的方法有： 3. 3.认识直角三角形认识直角三角形RtRtABCABC1.1.全等三角形的对应边；全等三角形的对应边； 对应角。对应角。CBA你能帮工作人员想个办法吗？你能帮工作人员想个办法吗？ABDFCE情景导入：问题情景导入：问题1B=F=Rt 若测得若测得AB=DFAB=DF，A=DA=D，则利用，则利用 _ 可可判定全等；判定全等； 若测得若测得AB=DFAB=DF，C=EC=E，则利用，则利用 _ 可可判定全等；判定全等； 若测得若测得AC=DEAC=DE，C=EC=E，则利用，则利用 _ 可可判定全等判定全等； 情景导入：问题情景导入：问题1B=F=Rt 若测得若测得AC=DEAC=DE，A=DA=D，则利用，则利用 _ 可可判定全等；判定全等； 若测得若测得AC=DEAC=DE，A=DA=D，AB=DEAB=DE，则利用，则利用 _ 可判定全等；可判定全等； ABDFCE情景导入：问题情景导入：问题1 工作人员只带了一条尺，能完工作人员只带了一条尺，能完成这项任务吗？成这项任务吗？ABDFCE情景导入：问题情景导入：问题2ABDFCE情景导入：问题情景导入：问题2动动手动动手 做一做做一做用三角板和圆规，画一个用三角板和圆规，画一个RtRtABC,ABC,使得使得C=90C=90, ,一直角边一直角边CA=4cm,CA=4cm,斜边斜边AB=5cmAB=5cm.ABC5cm4cm动动手动动手 做一做做一做Step1:Step1:画画MCN=90MCN=90;CNM动动手 做一做Step1:Step1:画画MCN=90MCN=90; ;CNMStep2:Step2:在射线在射线CMCM上截取上截取CA=4cm;CA=4cm;AStep1:Step1:画画MCN=90MCN=90; ;Step2:Step2:在射线在射线CMCM上截取上截取CA=4cm;CA=4cm;动动手动动手 做一做做一做Step3:Step3:以以A A为圆心，为圆心，5cm5cm为半径画弧，交为半径画弧，交射线射线CNCN于于B;B;CNMABStep1:Step1:画画MCN=90MCN=90; ;CNMStep2:Step2:在射线在射线CMCM上截取上截取CA=4cmCA=4cm;B动动手动动手 做一做做一做Step3:Step3:以以A A为圆心，为圆心，5cm5cm为半径画弧，交为半径画弧，交射线射线CNCN于于B;B;AStep4:Step4:连结连结AB;AB;ABCABC即为所要画的三角形即为所要画的三角形动动手动动手 做一做做一做 比比看比比看把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？RtABCCBARt ABC5cm4cmAB C 5cm4cmABC5cm4cmAB C 5cm4cm斜边、直角边定理斜边、直角边定理 (HL)ABCA BC 在RtABC和Rt 中AB=BC=RtABCCBABACB(HL)CBARt C=C=90有有斜边斜边和和一条直角边对应相等一条直角边对应相等的的两个直角三角形两个直角三角形全等全等.条件条件2 2尝试例题例5 ：已知：如图已知：如图, ,在在ABCABC和和ABDABD中，中，ACBC, ACBC, ADBD,ADBD,垂足分别为垂足分别为C,D,AD=BC,C,D,AD=BC,求证：求证： ABCABCBAD.BAD.ABDC思维拓展思维拓展已知：如图，在已知：如图，在ABCABC和和DEFDEF中中, ,APAP、DQDQ分别是高分别是高, ,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABCABCDEFDEFABCPDEFQ已知：如图，在已知：如图，在ABCABC和和DEFDEF中中, ,APAP、DQDQ分别是高分别是高, ,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABCABCDEFDEFABCPDEFQ变式变式1：若把：若把BACEDF,改为改为BCEF ，ABC与与DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。变式变式2：若把：若把BACEDF,改为改为AC=DF，ABC与与DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。思维拓展思维拓展1.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法，还可以应用一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法有直角三角形特殊的判定方法“HL”定定理。理。2.两个直角三角形中，由于有直角相等的两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只须条件，所以判定两个直角三角形全等只须找两个条件（两个条件中至少有一个条件找两个条件（两个条件中至少有一个条件是一对边相等）。是一对边相等）。必做题必做题: P43 练习练习 第第1、2题题选做题选做题：（：（班内前班内前50名同学做名同学做) P44 习题 第第7 、8题题结束寄语 严格性之于数学家,犹如道德之于人. 证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了下课了! !