资源描述
学习目标学习目标 1 1、掌握、掌握关于原点对称的点的坐标的特征关于原点对称的点的坐标的特征 2 2、利用、利用该特点该特点解决一些实际问题解决一些实际问题 3 3、会求关于原点对称的点的坐标、会求关于原点对称的点的坐标 2、中心对称有何性质？、中心对称有何性质？ 1、什么叫中心对称和中心对称图形？、什么叫中心对称和中心对称图形？ 把一个图形绕着某一点旋转把一个图形绕着某一点旋转180度度,如果它能够和另一个图形重合如果它能够和另一个图形重合, 那么那么,我们就说这两个图形我们就说这两个图形关于这个点成中心对称关于这个点成中心对称, 把一个图形绕着某一个点旋转把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图，如果旋转后的图形能够与原来的图 形互相重合，那么这个图形叫做形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形中心对称图形； （2 2）关于中心对称图形的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且）关于中心对称图形的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。被对称中心平分。 （1 1）关于中心对称的两个图形是全等形。）关于中心对称的两个图形是全等形。 一、旧知回顾一、旧知回顾 解解: A C B ABCABC即为所求的三角形即为所求的三角形. . 3 3、画出、画出ABCABC关于点关于点O O的中心对称图形的中心对称图形 如图，在直角坐标系中，已知如图，在直角坐标系中，已知A（4,0）、）、B（0,- -3）、）、C（2,1）、）、 D（-1,2）、）、E（-3,- -4），作出，作出A A、B B、C C、D D、E E点关于原点点关于原点O O的中心对称点，并写的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？标有什么关系？ 两个点关于原点对称时，它两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点们的坐标符号相反，即点P（x,y）关于原点关于原点O O的对称点的对称点P P/ / (-x,-y). 例例2 如图，利用关于原点对称的点的坐标的关如图，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与系，作出与ABC关于原点对称得图形关于原点对称得图形. 解：点解：点P（x,y）关于原点的对称点为）关于原点的对称点为P(-x,-y)，因此因此ABC的三个顶点的三个顶点A（-4,1）B（-1，-1），），点点C（-3,2）关于原点的对称点分别为）关于原点的对称点分别为A（4，-1），），B（1,1），），C（3，-2），依次连接），依次连接AB, BC, CA，就可得到与，就可得到与ABC关于原点对称关于原点对称得得ABC 在平面直角坐标系中，关于原点对称在平面直角坐标系中，关于原点对称的点横坐标、纵坐标都互为相反数的点横坐标、纵坐标都互为相反数 关于关于x轴对称的点横坐标相等轴对称的点横坐标相等,纵坐标互纵坐标互为相反数为相反数.关于关于y轴对称的点横坐标互为相轴对称的点横坐标互为相反数反数,纵坐标相等纵坐标相等. 即：点即：点P(a,b)P(a,b)关于原点对称的点的坐标为关于原点对称的点的坐标为PP（- -a,a,- -b)b) 点点P(a,b)P(a,b)关于关于X X轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为P（a,a,- -b)b) 点点P(a,b)P(a,b)关于关于Y Y轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为P（- -a, b)a, b) 归归 纳纳： 1.若设点若设点M（a,b), M点关于点关于X轴的对称点轴的对称点M1（ ） M点关于点关于Y轴的对称点轴的对称点M2（ ），）， M点关于原点点关于原点O的对称点的对称点M3（ ） a,-b - a, b -a,-b 2.2.点点A(A(- -1,1,- -3)3)关于关于x x轴对称点的坐标是轴对称点的坐标是_._.关于原点对称的点坐标是关于原点对称的点坐标是_._. 3.3.若点若点A(m,A(m,- -2),B(1,n)2),B(1,n)关于原点对称关于原点对称, ,则则m=_,n=_ .m=_,n=_ . - （，）（，） （，）（，） x y O -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 2 3 4 1 -2 -3 A B E 4、作出下列点关于原点的对称点，并写出它们、作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标。的坐标。 A(4,0) B(0,A(4,0) B(0,- -3) C(2,1) D(3) C(2,1) D(- -1,2) E(1,2) E(- -3,3,- -2)2) D C 这些点的坐标与已知点的坐标有什么关系？这些点的坐标与已知点的坐标有什么关系？ 5、如图，作出与、如图，作出与ABC关于原点对称的图形关于原点对称的图形 x y O -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 2 3 4 1 -2 -3 A 解：点解：点A(-4,1) 、B(-3,2) 、C(-1,-1)关于原点对关于原点对称的点的坐标分别是称的点的坐标分别是A(4,-1),B (3,-2),C (1,1) B C 6 6、下列各点中哪两个点关于原点对称？、下列各点中哪两个点关于原点对称？ A(A(- -5,0), B(0,2), C(2,5,0), B(0,2), C(2,- -1), D(2,0), E(0,5) 1), D(2,0), E(0,5) F(F(- -2,1) G(2,1) G(- -2,2,- -1)1) 点点C(2,-1)与与F(-2,1) 关于原点对称的点的关于原点对称的点的横坐标、纵坐标的横坐标、纵坐标的符号都互为相反数符号都互为相反数 x y O -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 2 3 4 1 -2 -3 -4 -5 5 D C B 7、两个三角形有什么位置关系？分别写出对应、两个三角形有什么位置关系？分别写出对应点的坐标。点的坐标。 A E F A(5,2) D(-5,-2) B(1,4) E(-1,-4) C(1,2) F(-1,-2) 8、在如图所示编号为、在如图所示编号为、的四个三角形的四个三角形中，关于中，关于y轴对称的两个三角形的编号为轴对称的两个三角形的编号为 ；关；关于坐标原点于坐标原点O对称的两个三角形的编号为对称的两个三角形的编号为 ； y y x x - - 1 1 - - 2 2 - - 4 4 - - 3 3 - - 5 5 - - 1 1 - - 2 2 - - 4 4 - - 5 5 - - 3 3 1 1 2 2 4 4 3 3 5 5 1 1 2 2 4 4 3 3 5 5 O 与与 与与 本节课你学会了什么本节课你学会了什么? 两个点关于原点对称时，它们的坐标两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点符号相反，即点P P（x x，y y），）， 关于原点关于原点的对称点的对称点PP（- -x x，- -y y），及其利用这），及其利用这些特点解决一些实际问题些特点解决一些实际问题 czsx 作业 习题23.2第3、4题 同学们同学们,请不要停止请不要停止探究的步伐探究的步伐,数学源数学源自于对美好生活的自于对美好生活的热爱热爱.
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