8.2 事件的概率

第 八 章 统 计 与 概 率8.2 事 件 的概 率陕 西 考 点解 读考 点 1 事 件 的 概 率1.2.概 率对 于 一 个 随 机 事 件 A， 我 们 刻 画 其 发 生 可 能 性 大 小 的 数 值 ，称 为 随 机 事 件 的 概 率 ， 记 作 P(A)。【 特 别提 示 】某 个 随 机 事 件 发 生 的 概 率 非 常 大 ， 但 在 一 次 试 验 中 也 有 可 能不 发 生 ； 某 个 随 机 事 件 发 生 的 概 率 非 常 小 ， 但 在 一 次 试 验 中也 有 可 能 发 生 。【 提 分必 练 】1.小 明 和 小 丽 按 如 下 规 则 做 游 戏 ： 桌 面 上 放 有 7根 火 柴 棒 ，每 次 取 1根 或 2根 ， 最 后 取 完 者 获 胜 。 若 由 小 明 先 取 ， 且 小 明获 胜 是 必 然 事 件 ， 则 小 明 第 一 次 应 该 取 走 火 柴 棒 的 根 数是 。 1陕 西 考 点解 读中 考 说 明 ：1.能 通 过 列 表 、 画 树 状 图 等 方 法 列 出 简 单 随 机 事 件 所 有 可能 的 结 果 ， 以 及 指 定 事 件 发 生 的 所 有 可 能 结 果 ， 了 解 事 件的 概 率 。2.知 道 通 过 大 量 的 重 复 试 验 ， 可 以 用 频 率 来 估 计 概 率 。考 点 2 概 率 的 计 算1.直 接 计 算 法有 m种 等 可 能 的 结 果 ， 某 一 结 果 发 生 的 概 率 为 。2.列 表 法当 一 次 试 验 涉 及 两 个 因 素 时 ， 用 列 表 法 较 简 便 。3.画 树 状 (形 )图 法当 一 次 试 验 涉 及 三 个 或 三 个 以 上 的 因 素 时 ， 用 画 树 状 (形 )图法 较 简 便 。4.由 频 率 估 计 概 率一 般 地 ， 在 大 量 重 复 试 验 中 ， 如 果 事 件 A的 频 率 稳 定 于 某个 常 数 p， 那 么 事 件 A发 生 的 概 率 ( )= p。1mnm陕 西 考 点解 读1.在 利 用 列 表 法 、 画 树 状 (形 )图 法 求 概 率 时 ， 各 种 结 果 出 现 的可 能 性 必 须 相 等 。2.画 树 状 (形 )图 法 的 适 用 范 围 更 广 ， 特 别 是 事 件 发 生 有 多 个 步骤 时 ， 利 用 画 树 状 (形 )图 法 层 次 更 清 楚 。【 特 别提 示 】2.西 安 地 铁 一 号 线 的 开 通 运 行 ， 极 大 地 方 便 了 西 安 市 民 的 出行 ， 王 强 和 李 林 准 备 利 用 课 余 时 间 ， 以 问 卷 的 方 式 对 西 安 市民 的 出 行 方 式 进 行 调 查 。 如 图 是 西 安 地 铁 一 号 线 线 路 图 (部分 )， 王 强 和 李 林 分 别 从 玉 祥 门 (用 A表 示 )、 洒 金 桥 (用 B表 示 )、北 大 街 (用 C表 示 )这 三 站 中 ， 随 机 选 取 一 站 作 为 调 查 的 站 点 。请 你 用 列 表 法 或 画 树 状 (形 )图 法 ， 求 王 强 选 取 问 卷 调 查 的 站点 与 李 林 选 取 的 问 卷 调 查 的 站 点 相 邻 的 概 率 。 (各 站 点 用 相 应的 英 文 字 母 表 示 )【 提 分必 练 】陕 西 考 点解 读【 解 】 列 表 如 下 ：或 画 树 状 （ 形 ） 图 如 答 题 ，由 表 格 (或 树 状 (形 )图 )可 知 ， 共 有 9种 等 可 能 的 结 果 ， 其 中 王强 与 李 林 在 相 邻 的 两 站 进 行 问 卷 调 查 的 结 果 有 4种 ： (A， B)，(B， A)， (B， C)， (C， B)， 因 此 王 强 选 取 问 卷 调 查 的 站 点 与李 林 选 取 问 卷 调 查 的 站 点 相 邻 的 概 率 为 。49陕 西 考 点解 读1.游 戏 的 公 平 性看 一 个 游 戏 是 否 公 平 ， 只 要 看 游 戏 中 双 方 赢 的 概 率 是 否相 等 ， 若 概 率 相 等 ， 则 游 戏 公 平 ， 否 则 ， 游 戏 不 公 平 。2.模 拟 试 验由 于 有 时 手 头 恰 好 没 有 相 关 的 实 物 或 者 用 实 物 进 行 试 验的 难 度 很 大 ， 这 时 可 用 替 代 物 进 行 模 拟 试 验 ， 但 必 须 保证 试 验 在 相 同 的 条 件 下 进 行 ， 否 则 会 影 响 其 结 果 。考 点 3 概 率 的 应 用陕 西 考 点解 读3.甲 、 乙 两 人 用 手 指 玩 游 戏 ， 规 则 如 下 ： 每 次 游 戏 时 ， 两人 同 时 随 机 地 各 伸 出 一 根 手 指 ； 在 两 人 伸 出 的 手 指 中 ， 大拇 指 只 胜 食 指 ， 食 指 只 胜 中 指 ， 中 指 只 胜 无 名 指 ， 无 名 指 只胜 小 拇 指 ， 小 拇 指 只 胜 大 拇 指 ， 否 则 不 分 胜 负 。 依 据 上 述 规则 ， 当 甲 、 乙 两 人 同 时 随 机 地 各 伸 出 一 根 手 指 时 ：(1)甲 伸 出 小 拇 指 取 胜 的 概 率 是 ；(2)乙 取 胜 的 概 率 是 。【 提 分必 练 】【 解 析 】 (1)由 表 格 可 知 ,共 有 25种 等 可能 的 结 果 ,所 以 甲 伸 出 小 拇 指 取 胜 只 有 1种 可 能 的 结 果 ， P(甲 伸 出 小 拇 指 取 胜 ) 。(2)由 上 表 可 知 ， 乙 取 胜 有 5种 可 能 的 结果 ， 所 以 P(乙 取 胜 ) 。12515125525 15点 击 进 入 “ 陕 西 8年 中 考 ”重 难 突 破强 化重 难 点 1 两 步 概 率 的 计 算 (重 点 )例 1 (2018 西 安 莲 湖 区 模 拟 )在 西 安 市 2018年 创 建 全 国文 明 城 市 活 动 中 ， 需 要 40名 志 愿 者 担 任 宣 传 工 作 ， 其 中男 生 22人 ， 女 生 18人 。(1)若 从 这 40人 中 随 机 选 取 一 人 作 为 此 次 活 动 的 讲 解 员 ，求 选 到 女 生 的 概 率 ；(2)若 “ 广 告 策 划 ” 只 在 甲 、 乙 两 人 中 选 一 人 ， 他 们 准备 以 游 戏 的 方 式 决 定 由 谁 担 任 ， 游 戏 规 则 如 下 ： 将 四 张牌 面 数 字 分 别 为 2， 3， 4， 5的 扑 克 牌 洗 匀 后 ， 甲 从 中 抽取 一 张 后 放 回 ， 乙 再 抽 取 一 张 ， 若 牌 面 数 字 之 和 为 偶 数 ，则 甲 担 任 ， 否 则 乙 担 任 。 试 问 这 个 游 戏 公 平 吗 ？ 请 用 画树 状 图 法 或 列 表 法 说 明 理 由 。重 难 突 破强 化【 解 】 (1) 现 有 40名 志 愿 者 担 任 宣 传 工 作 ， 其 中 男 生 22人 ，女 生 18人 ， 从 这 40人 中 随 机 选 取 一 人 作 为 此 次 活 动 的 讲 解 员 ， 选 到 女生 的 概 率 为 。(2)列 表 如 下 ：由 表 可 知 共 有 16种 等 可 能 的 结 果 ， 其 中 数 字 之 和 为 偶 数 的 有 8种 结 果 ， 数 字 之 和 为 奇 数 的 有 8种 结 果 ， 甲 担 任 的 概 率 为 ， 乙 担 任 的 概 率 为 ， ， 这 个 游 戏 公 平 。 18 940 208 116 21 12 2 8 116 2重 难 突 破强 化重 难 点 2 三 步 概 率 的 计 算 (难 点 )例 2 为 落 实 “ 垃 圾 分 类 ” ， 环 卫 部 门 要 求 垃 圾 要 按 A， B， C三类 分 别 装 袋 、 投 放 ， 其 中 A类 指 废 电 池 、 过 期 药 品 等 有 毒 垃 圾 ，B类 指 剩 余 食 品 等 厨 余 垃 圾 ， C类 指 塑 料 、 废 纸 等 可 回 收 垃 圾 。甲 投 放 了 一 袋 垃 圾 ， 乙 投 放 了 两 袋 垃 圾 ， 这 两 袋 垃 圾 不 同 类 。(1)直 接 写 出 甲 投 放 的 垃 圾 恰 好 是 A类 的 概 率 ；(2)求 乙 投 放 的 垃 圾 恰 有 一 袋 与 甲 投 放 的 垃 圾 是 同 类 的 概 率 。【 解 】 (1)因 为 共 有 三 类 垃 圾 ， 所 以 甲 投 放 的 垃 圾 恰 好 是 A类的 概 率 为 。(2)画 树 状 图 如 答 图 。 由 树 状 图 可 知 ， 共 有 18种 等 可 能 的 结 果 ， 其 中乙 投 放 的 垃 圾 恰 有 一 袋 与 甲 投 放 的 垃 圾 是 同 类的 结 果 有 12种 ， 所 以 P(乙 投 放 的 垃 圾 恰 有 一 袋与 甲 投 放 的 垃 圾 是 同 类 )= 。 1312 218 3