522平行线的判定（1）

继 光 中 学 朱 玉 华 回 顾 与 思 考图 1, 2中 的 直 线 平 行 吗 ？ 你 是 怎 么 判 断 的 ？1 2 判定两条直线平行的方法有两种：定 义 ： 在 同 一 平 面 内 ， 不 相 交 的 两 条 直 线 叫 平 行 线 。同 学 们 想 一 想 ：除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？ 如 果 两 条 直 线 同 平 行 于 一 条 直 线 ， 那 么 两 条直 线 平 行 。平 行 公 理 的 推 论 （ 平 行 线 的 传 递 性 ） ： 过 直 线 外 一 点 作 直 线 的 平 行 线CD， 看 看 你 能 作 出 吗 ？ 能 作 出 几 条 ？A BP还记得如何用三角板和直尺画平行线吗？一放、二靠、三推、四画。从画图过程，三角板起到什么作用？C D1 2 两 条 直 线 被 第 三 条 直 线 所 截 ，如 果 同 位 角 相 等 ， 那 么 这 两 条 直 线 平 行 .E BAC DF 37简 单 地 说 : 同 位 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 . c ab12 两 条 直 线 被 第 三 条 直 线 所 截 ， 如 果 同 位 角相 等 ， 那 么 两 直 线 平 行 。简 单 地 说 ： 同 位 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 。 1= 2（ 已 知 ） a b（ 同 位 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 ）推 导 书 写 ：条 件 : 1、 同 位 角 . 2、 相 等 . 结 论 : 两 条 构 成 同 位 角 的 被 截 的 直 线 平 行 .两 直 线 平 行 的 判 定 (1): 两 条 直 线 被 第 三 条 直 线 所 截 ，同 时 得 到 同 位 角 、 内 错 角 和 同 旁 内角 ， 由 同 位 角 相 等 可 以 判 定 两 直 线平 行 ， 那 么 ， 能 否 利 用 内 错 角 和 同旁 内 角 来 判 定 两 直 线 平 行 呢 ？思 考 ： 下 图 中 ， 如 果 1= 7， 能 得 出 AB CD吗 ?写 出 你 的 推 理 过 程 1= 7 1= 3 7= 3 AB CDB1AC DF 37 E ( ) 已 知 （ ） 对 顶 角 相 等（ ） 等 量 代 换（ ） 同 位 角 相 等两 直 线 平 行 B1 7A DEF 两 条 直 线 被 第 三 条 直 线 所 截 ，如 果 内 错 角 相 等 ,那 么 这 两 条 直 线 平 行 .C两 直 线 平 行 的 判 定 (2):简 单 地 说 : 内 错 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 . ab l12内 错 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 。条 件 : 1、 内 错 角 . 2、 相 等 . 结 论 : 两 条 构 成 内 错 角 的 被 截 的 直 线 平 行 .两 直 线 平 行 的 判 定 (2):推 导 书 写 ： 1= 2（ 已 知 ） a b（ 内 错 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 ） 下 图 中 ， 如 果 4+ 7=180 ， 能 得 出 AB CD? 4+ 7=180 （ 已 知 ） 4+ 3=180 （ 邻 补 角 的 定 义 ） 7= 3（ 同 角 的 补 角 相 等 ） AB CD（ 同 位 角 相 等 , 两 直 线 平 行 ）E1AC 347 DBF你 还 有 其 它 的 说 理 方 法 吗 ？ 4+ 7=180 （ 已 知 ） 4+ 1=180 （ 邻 补 角 的 定 义 ） 7= 1（ 同 角 的 补 角 相 等 ） AB CD（ 内 错 角 相 等 , 两 直 线 平 行 ） w把 你 所 悟 到的 证 明 的 方法 ,步 骤 ,书 写格 式 以 及 注意 事 项 内 化为 一 种 方 法 .E1AC 347 DBF下 图 中 ， 如 果 4+ 7=180 ， 能 得 出 AB CD? 两 条 直 线 被 第 三 条 直 线 所 截 ，如 果 同 旁 内 角 互 补 ,那 么 这 两 条 直 线 平 行 .7 BAC DEF 4简 单 地 说 :同 旁 内 角 互 补 ， 两 直 线 平 行 .两 直 线 平 行 的 判 定 (3): 同 旁 内 角 互 补 ， 两 直 线 平 行 。ab l12条 件 : 1、 同 旁 内 角 . 2、 互 补 . 结 论 : 两 条 构 成 同 旁 内 角 的 被 截 的 直 线 平 行 .两 直 线 平 行 的 判 定 (3): 1+ 2=180 （ 已 知 ） a b（ 同 旁 内 角 互 补 ， 两 直 线 平 行 ）推 导 书 写 ： 同 位 角 相 等内 错 角 相 等同 旁 内 角 互 补 两 直 线 平 行平 行 线 的 判 定 示 意 图判 定数 量 关 系 位 置 关 系 例1 2 = 6（ 已 知 ） _ _( ) 3 = 5（ 已 知 ） _ _( ) 4 +_=180o（ 已 知 ） _ _( )AB CDAB CD 5AB CD AC 1423 586 7 BD同 位 角 相 等 ,两 直 线 平 行内 错 角 相 等 ,两 直 线 平 行同 旁 内 角 互 补 ,两 直 线 平 行平 行 线 的 判 定 FE 1 =_（ 已 知 ） AB CE( ) 1 +_=180o（ 已 知 ） CD BF( ) 1 + 5 =180o（ 已 知 ） _ _( )AB CE 2 4 +_=180o（ 已 知 ） CE AB( ) 3 3 1 3 5 42C F EA D B内 错 角 相 等 ,两 直 线 平 行同 旁 内 角 互 补 ,两 直 线 平 行同 旁 内 角 互 补 ,两 直 线 平 行同 旁 内 角 互 补 ,两 直 线 平 行例2平 行 线 的 判 定 如 图 ， 已 知 1=75o , 2 =105o 问 ： AB与 CD平 行 吗 ？ 为 什 么 ？AC 142 3 BD5例3平 行 线 的 判 定F E 18031 ， 理 由 如 下 ：答 ： CDAB/ )(邻 补 角 的 定 义)(751 已 知 1057518031803 )(1052 已 知 32 )(等 量 代 换CDAB/ ),两 直 线 平 行（ 同 位 角 相 等75o 105o 还 有 其 它 解 法 吗 ？ 如 图 ， 已 知 1=75o , 2 =105o 问 ： AB与 CD平 行 吗 ？ 为 什 么 ？AC 142 3 BD5例3平 行 线 的 判 定F E 18051 ， 理 由 如 下 ：答 ： CDAB/ )(等 量 代 换)(1052 已 知 1055 )(751 已 知 52 )(对 顶 角 相 等CDAB/ ),两 直 线 平 行（ 同 旁 内 角 互 补75o 105o 已 知 3=45 ， 1与 2互 余 ， 试 说 明 ？ 解 ： 由 于 1与 2是 对 顶 角 ， 1= 2又 1+ 2=90 (已 知 ) 1= 2=45 3=45 (已 知 ) 123 AB CDAB/CD45 2= 3 AB CD(内 错 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 )还 有 其 它 解 法 吗 ？或 1= 3（ AB CD(同 位 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 )） （ 1） 从 1= 2， 可 以 推 出 ， 理 由 是 。（ 2） 从 2= ， 可 以 推 出 c d ， 理 由 是 。（ 3） 如 果 1=75 ， 4=105 ， 可 以 推 出 。 理 由 是 。练 一 练 ba内 错 角 相 等 ， 两 直 线 平 行同 位 角 相 等 ,两 直 线 平 行3a b同 旁 内 角 互 补 ,两 直 线 平 行1.如 图 (1)从 1= 4， 可 以 推 出 ， 理 由 是 。(3)从 ABC + =180， 可 以 推 出 AB CD ， 理 由 是 。(2)从 2= ， 可 以 推 出 AD BC， 理 由 是 。AB C D1 2 34 5(4)从 5= ， 可 以 推 出 AB CD， 理 由 是 。练 一 练 AB内 错 角 相 等 ， 两 直 线 平 行CDBCD同 旁 内 角 互 补 ,两 直 线 平 行3内 错 角 相 等 ， 两 直 线 平 行ABC同 位 角 相 等 ,两 直 线 平 行2.如 图 3.两 条 直 线 垂 直 于 同 一 条 直 线 ， 这 两 条 直 线 平 行 吗 ？ 为 什 么 ？答 ：垂直于同一条直线的两条直线平行.a b c1 2练 一 练 b a ， c a （ 已 知 ） b c (同位角相等，两直线平行) 1= 2 = 90 (垂直的定义)解法1： b a,c a(已 知 ) 1= 2=90 (垂 直 定 义 ) b c(内 错 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 )a b c12解法2：答 ：垂直于同一条直线的两条直线平行. b a,c a(已 知 ) 1= 2=90 (垂 直 定 义 ) 1+ 2=180 b c(同 旁 内 角 互 补 ， 两 直 线 平 行 )a b c1 2解法3：答 ：垂直于同一条直线的两条直线平行. 结 论如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。b c1 2a )(, 已 知acab )(/ 直 线 平 行垂 直 于 同 一 条 直 线 的 两cb 推 论 书 写垂直于同一条直线的两条直线平行.简 说 为 ： 有 一 块 木 板 ， 身 边 只 有 直 尺 和 量角 器 ， 我 们 怎 样 才 能 知 道 它 上 下 边 缘 是否 平 行 ？ 试 一 试 12方 案 1： 40 4090 120 150 1806030G R E A T 。0 01020504030607080901001101201301401501601701801020 4050 70 80 100110 130140 16017090 120 150 1806030G R E A T 。0 01020504030607080901001101201301401501601701801020 4050 70 80 100110 130140 160170 40 9 0120150180 60 30G R E A T 。 0010 20 504030 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 10204050708010011013014016017090 120 150 1806030G R E A T 。0 01020504030607080901001101201301401501601701801020 4050 70 80 100110 130140 1601701240方 案 2： 140 40 9 0120150180 60 30G R E A T 。 0010 20 504030 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 10204050708010011013014016017090 120 150 1806030G R E A T 。0 01020504030607080901001101201301401501601701801020 4050 70 80 100110 130140 160170 12方 案 3： 1.同 位 角 相 等 , 两 直 线 平 行 .2.内 错 角 相 等 , 两 直 线 平 行 .3.同 旁 内 角 互 补 , 两 直 线 平 行 .4.如 果 两 条 直 线 都 与 第 三 条 直 线 平 行 ， 那 么 这 两 条 直 线 也 互 相 平 行 .5.在 同 一 平 面 内 ,如 果 两 条 直 线 都 垂 直 于 同 一 条 直 线 ， 那 么 这 两 条 直 线 平 行 。判 定 两 条 直 线 是 否 平 行 的 方 法 有 ： 作业