资源描述
教 学 目 标 : 1. 理 解 极 坐 标 的 概 念 2. 学 会 用 极 坐 标 表 示 平 面 上 的 点教 学 重 点 : 1. 理 解 极 坐 标 的 意 义 2. 能 够 在 极 坐 标 系 中 用 极 坐 标 确 定 点 位 置 问 题 2： 如 何 刻 画 这 些 点 的 位 置 ？一 、 问 题 情 境情 境 1： 军 舰 巡 逻 在 海 面 上 ， 发 现 前 方 有 一 群 水 雷 ， 如 何 确 定 它 们 的 位 置 以 便 将 它 们 引 爆 ？情 境 2： 请 问 到 花 旗 大 酒 店 怎 么 走 ？ 从 这 向 南 走 600米 .问 题 1： 为 了 简 便 地 表 示 上 述 问 题 中 点 的 位 置 ， 应 创 建 怎 样 的 坐 标 系 呢 ？ 请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向南走6 0 0米！出发点方向距离 在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。情 境 2： 请 问 到 花 旗 大 酒 店 怎 么 走 ？ 从 这 向 南 走 600米 . 1、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点.引一条射线OX，叫做极轴.再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）.这样就建立了一个极坐标系. XO二 、 新 知 学 习 2、 极 坐 标 系 内 一 点 的 极 坐 标 的 规 定 对 于 平 面 上 任 意 一 点 M,用 表 示 线 段 OM的 长 度 ,用 表 示 以 射 线 OX为 始 边 ,射 线 OM为 终 边 所 成 的角 ,叫 做 点 M的 极 径 , 叫 做 点 M的 极 角 ,有 序 数 对(,)就 叫 做 M的 极 坐 标 . XO M 极 点 的 极 坐 标 为 _(0, ), 可 为 任 意 值 .思 考 : 对 比 直 角 坐 标 系 ， 比 较 异 同(1)要 素 ： _ _；(2) 平 面 内 点 的 极 坐 标 用 _表 示 .极 点 、 极 轴 、 长 度 单 位 、 角 度 单 位 和 正 方 向(, ) 例 1. 如 图 ， 写 出 各 点 的 极 坐 标 ：。O x4256 43 53 ABCDE F G A(4,0)B(3, )4C(2, )2D(5, )56E(4.5, )F(6, )43G(7, )53 (3,0) (6,2 ) (3, )24 5(5, ) (3, ) (4, )3 65(6, )3A B CD E FG 变 式 训 练 1 在 课 本 P9的 图 上 描 下 列 点 ：小 结 由 极 坐 标 描 点 的 步 骤 ： (1) 先 按 极 角 找 到 点 所 在 射 线 ； (2) 在 此 射 线 上 按 极 径 描 点 . 3、点的极坐标的表达式的研究XO M如图：OM的长度为4，4 请说出点M的极坐标的其他表达式思考：这些极坐标之间有何异同？思考：这些极角有何关系？这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角.本题点M的极坐标统一表达式：4 2k+ 4 ，极径相同，不同的是极角. 思 考 : 平 面 上 一 点 的 极 坐 标 是 否 唯 一 ？ 若 不 唯 一 ,那 有 多 少 种 表 示 方 法 ？ 不 同 的 极 坐 标 是 否 可 以 写出 统 一 表 达 式 ？ 4、 极 坐 标 系 下 点 与 它 的 极 坐 标 的 对 应 情 况1给 定 （ ,） ,就 可 以 在 极 坐 标 平面 内 确 定 唯 一 的 一 点 M2给 定 平 面 上 一 点 M， 但 却 有 无 数 个 极 坐 标 与 之 对 应 。原 因 在 于 ： 极 角 有 无 数 个 。 O XPM (,)如 果 限 定 0,0 2那 么 除 极 点 外 ,平 面 内 的 点 和 极 坐 标 就 可 以 一 一 对 应 了 . 例 2. 在 极 坐 标 系 中 , (1) 已 知 两 点 ， ， 求 线 段 PQ的 长 度 ； (2) 已 知 点 M的 极 坐 标 为 (, ), R, 说 明 满 足 上 述 条 件 的 点 M的 位 置 .)3,5(P )34,2(Q 4 在 一 般 情 况 下 ， 极 径 都 是 取 正 值 。 但 在 某 些 必 要 的 情 况 下 ， 也 允 许 取 负 值 (0):当 0时 如 何 规 定 (, )对 应 的 点 的 位 置 ？O x当 时 ， 点 M(, )的 位 置 规 定 ： )| M(, )O xM(-2, )56)56 点 M： 在 角 终 边 的 反 向 延 长 线 上 ， 且 |OM|=|M(-2, )565、关于负极径小结： 从比较来看, 负极径比正极径多了一个操作, 将射线OP“反向延长”. 。O x4256 54 53 11623 32 A(-4,0)C(-2, )2B(3, )56D(-1, )53E(3,- )6(-4,- )3FA B CD EF小 结 (, )(, 2k+) (-, +)-, +(2k+1) 都 是 同 一 点 的 极 坐 标 . 例 3. 已 知 点 Q(, )， 分 别 按 下 列 条 件 求 出 点 P的 坐 标 ： (1) P是 点 Q关 于 极 点 O的 对 称 点 ； (2) P是 点 Q关 于 直 线 的 对 称 点 . (3) P是 点 Q关 于 极 轴 的 对 称 点 .2 注 意 点 M的 极 坐 标 具 有 多 值 性 . 3一 点 的 极 坐 标 有 否 统 一 的 表 达 式 ？三 、 小 结1建 立 一 个 极 坐 标 系 需 要 哪 些 要 素极 点 ； 极 轴 ； 长 度 单 位 ； 角 度 单 位 和 它 的 正 方 向 .2极 坐 标 系 内 一 点 的 极 坐 标 有 多 少 种 表 达 式 ？无 数 个 .极 角 有 无 数 个 .有 .（ ， 2k + ）思 考 : 极 坐 标 系 中 , 点 M的 坐 标 为 (-10, ), 则 下 列 各 坐 标 中 , 不 是 M点 的 坐 标 的 是 ( ) (A) (10, ) (B) (-10, - ) (C) (10, - ) (D)(10, )43 353 23 23D 共 同 进 步 ！
展开阅读全文