《一次函数的应用》PPT课件

10.6 次函数的JSi用1一次函数图象的画法.通常过(一右), (0, b)两点画一条直线，就是函数 y=kx+b (k/0)的图象2待定系数法先设出表达式中的未知数，再根据所给条件，利用 方程或方程组确定这些未知数这种方法叫待定法3次函数的图象与性质.图象：一次函|y=kx+b (k#0)的图象是一条 直线 常叫做直线y=kx+b.性质：对于一次函数y=kx+b,当k0时,y随x的增大而 增大：当kvO时,v随x的增大而减小1、画一次函数y=2x+1的图像画出函数y=2x+5的图像摄氏温度/C -100102030 华氏温度/F 1432506886 IllIII换算关系如下表所示:我们知道，世界各国温度的计量单位尚不统一， 常用的有摄氏温度（C）和华氏温度（F）两种.它们之间的（1）观察上表，如果表中的摄氏温度与华氏温度都看作变量，那么它们之间的函数关系是一次函数吗？你是如何探索 的到的？ 华氏温度y看作x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（x, y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观 察这些点是否同在一条直线上.(2)你能利用(1)中的图象，写 出y与x的函数表达式吗？(3)除了小亮所说的方法外，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗?壮二-40j 二-40 即当华氏温度为-4(TF时，摄氏温度为-40 C ,温度值相等.(4) 你能求出华氏温度为0度(即OF)时，摄氏温度是多少度? 当y=O时，0=1.8x+32,解得x=-罟，所以华氏温度为0 F时，摄氏温度是-型。C.9Ill(5) 华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？你 会用哪几种方法解决这个问题？与同学交流._y=1,8x+32,解得-= x有可能相等.当两值相等时-，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她 得到的数据如下表：纸环数x (个)1234彩纸链长度y (cm)(1)把上表中x，y的各组对应值作为点193653OiiiiaiamOiaiaiaii的坐标，在如图的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系, 并求出函数关系式；itiiiiiiiiiliiiiiiKiiihiiiaiiiiiiliaiaiiiiii iCikii ii imOiOOOOOOOO7 6 5 4 3 2 1二二 3 二二二二二呦(2)教室的长为8m, 5宽为6m,现需沿天花板对角线各 拉一根彩纸链，至少要制作多少个纸环？为了迎接新学年的到来，时代中学计划开学前购买篮球和 排球共20个，已知篮球每个80元，排球每个60元，设购买篮 球x个，购买篮球和排球的总费用为y元.(1) 求y与x的函数表达式；如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买 才能使总费用最少？最少费用是多少元？山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每 株24元，一种树苗每株30元.根据相关资料，甲、乙两种树苗的 成活率分别是85%, 90%(1)如果购买这两种树苗共用去21000元，甲、乙两种树 苗各买了多少株？(2) 如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%,甲种 树苗至多购买多少注？l=J在(2)的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的 费用最低？并求最低费用.解得x = 500j = 300(1)设购买甲种树苗X株，乙种树苗y株，根据题意，得x+y = 800.24x + 30y = 21000经检验，方程组的解符合题意所以购买甲种树苗500株，乙种树苗300株(2)设购买甲种树苗z株，乙种树苗(800-z)株，由题意得0.85z+0.9 X (800-z) 0.88 X 800, 解得z320.所以甲种树苗至多购买320株.(3)设购买甲种树苗t株，购买树苗的费用为w元，由题意得w=24t+30 X (800-t) =-6t+24000,所以w是啲一次函数，且由于k=-60,因此w随t增大而减小由(2)知t320,因此,当t最大即t=320时,w最小这是00-320=480, w=-6 X 320+24000=22080.所以购买甲种树苗320株、乙种树苗480株，费用最低，最 低费用为22080元.某车间共有工人20名，已知每名工人每天可制造甲 种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获 利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，车间每天安排X名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零 件.（D请写出此车间每天所获利润y （元）与X （名）之间的函数关系式;（2）若要使车间每天所获利润不低于24000元，你认为 至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？在例1的解决过程中，是从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种重要的数学模型.一次函数y = kx （怡HO）的自变量疋的范围是全 体实数.图象是直线，因此没有最大值与最小值.但由实 际问题得到的一次函数解析式，自变量的取值范围一般 受到限制，则图象为线段和射线，根据函数图象的性质, 就存在最大值和最小值.常见类型有：（1）求一次函数的解析式；（2）利用一次函数的图象与性质解决某些问题，如 最值等.21取若干个形如图中的小梯形，按下图的方式排列, 随着小梯形个数的增加，所拼得的四1 2边形的周长也不断增加。(1)完成下面的表格梯形个数n123所拼得四边 形的周长L511456 141720 22(2)你能探索L与n之间的函数解析式吗？这个函数 是一次函数吗？试写出L与n的函数解析式。(3)求n=20时L的值。(1)若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台?北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可 支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。假定每台计算机的运费如下表，求起点终点汉口重庆北京厂4上海厂35若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案?(3)求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元?y/元460005000Iw课下拓展延伸、如下图，D反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。问1：这个图象与前一 节课所看到的图 象有何不同？问2：你能说出这两 个函数代表的函数 的自变量与因变量 分别指什么？400010003000200(问3：你能说出x轴、y45匕7施轴分别表示什么量?r t I2、如下图，L反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。根据图象回答：1）当销售为2吨时， 销售收入是2000片 销售成本是3000元。2）当销售为6吨时， 销售收入是型2元。 销售成本是5000元。 该公司赢利元。4000100013000200(y/元600050003、如下图，Li反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。根据图象回答：3）当销售量为丄时， 销售收入等于销售成本。4）当销售量大于4吨时, 该公司赢利。（即收入大于成本）o 当销售量小干4吨时,该公司亏损45曲（即收入小于成本）。0123456 x/Ufe4、如下图，L反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系，L?反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。根据图象回答:1000y/元46000500040003000200(5) L对应的函数表达 式为L?对应的函数表达 式是如下图，L反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。做了本题后你有什么 体会或收获？（交流）40001000600050003000200(1、当同一直角坐标系中出 现多个函数图象时，一定 要注意对应的关系。123456 x/吨2、根据函数的的图象的确 定该函数的类型.0123456 x/Ufe6、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海 方向行使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（1）, 图（2）中5、L2分别表示两船相对海岸的距离S （海 里）与追赶时间t （分）之间的关系。111車彎稳迈防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（1），图（2）中L,L2分别表示两船相对海岸的距离S （海里）与追赶时间t （分）之间的关系。根据图象回答下列问题:1）哪条线表示B到海岸的距离测梁瞬?3） 15分钟内B能否追上A ?4）如果一直追上去，那么B能（1）否追上A?5）当A班到离海岸12海里的公 海时，B将无法对其进行检查。 照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截?車彎稳迈防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（1），图（2）中L,L2分别表示两船相对海岸的距离S （海里）与追赶时间t （分）向玄saw局接到情报，近海处有一可疑船只a正向公海方向行 枝。迪防局迅速派出快艇B追赶（如图（1），图（2）中L, L2分别表示两船相对海岸的距离S （海里）与追赶时间t （分） 之间的关系。根据图象回答下列问题：1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？（交流）海7t/分2468101214 102）A、B哪个速度快？ 983）15分钟内B能7 否追上A ?:覆述防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行 枝丁迪防局迅速派出快艇B追赶（如图（1）,图（2）中L” L2分别表示两船相对海岸的距离S （海里）与追赶时间t （分） 之间的关系。根据图象回答下列问题：1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？3） 15分钟内B能否道王瓦?2） A、B哪个速度快？海A?岸s沪里9 :8二:76 5 * 4 -書鶴我遊防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行 枝。迪防局迅速派出快艇B追赶（如图（1），图（2）中L, L2分别表示两船相对海岸的距离S （海里）与追赶时间t （分） 之间的关系。4）如果一直追上去，那么B能否追上5）当A逃到离海岸12海里L2(ASB)1446810122的公海时，B将 无法对其进行检 查。照此速度， B能否在A逃入 公海前将其拦截?aw局接到情报，近海处有一可疑船只a正向公海方向行 枝。迪防局迅速派出快艇B追赶（如图（1），图（2）中L, L2分别表示两船相对海岸的距离S （海里）与追赶时间t （分） 之间的关系。根据图象回答下列问题：1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？2）A、B哪个速度快？3）15分钟内B能否追上A ?4）如果一直追上去，那么B能否s 追上A?公(1)02698765432海岸5）当A逃到离海岸12海里的公海时， B将无法对其进行检查。照此速度， B能否在A逃入公海前将其拦截？I7、你能求出两直线的表达式吗?IY （元）50会20书卡:,i x（吝）100ffl 二Fl!8$某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用会 员卡，一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元） 与租书时间x（天）之间的关系如下图：1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间双天）之间的函数关系式；2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少？3）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中如何选取这两种租书方式比较划算？1谢谢观赏Iad