221_直线与平面平行的判定

必 修 2 第 二 章 点 、 直 线 、 平 面 之 间 的 位 置 关 系2.2.1 直 线 与 平 面 平 行 的 判 定 必 修 2 第 二 章 点 、 直 线 、 平 面 之 间 的 位 置 关 系 复 习 提 问直 线 与 平 面 有 什 么 样 的 位 置 关 系 ？1.直 线 在 平 面 内 有 无 数 个 公 共 点 ；2.直 线 与 平 面 相 交 有 且 只 有 一 个 公 共 点 ；3.直 线 与 平 面 平 行 没 有 公 共 点 。 a a a 必 修 2 第 二 章 点 、 直 线 、 平 面 之 间 的 位 置 关 系 探 究 问 题 ， 归 纳 结 论如 图 ， 平 面 外 的 直 线 平 行 于 平 面 内 的 直 线 b。（ 1） 这 两 条 直 线 共 面 吗 ？（ 2） 直 线 与 平 面 相 交 吗 ？ b a a a 必 修 2 第 二 章 点 、 直 线 、 平 面 之 间 的 位 置 关 系 a b 如 果 平 面 外 的 一 条 直 线 和 这 个平 面 内 的 一 条 直 线 平 行 ， 那 么 这条 直 线 就 和 这 个 平 面 平 行线 面 平 行 的 判 定 定 理何 时 用 ： 判 断 或 证 明 线 面 平 行 时关 键 ： 在 平 面 内 找 (或 作 )一 条 直 线 与 面 外 的 直 线 平 行如 图 已 知 , ,且 .求 证 : baba/ /a 必 修 2 第 二 章 点 、 直 线 、 平 面 之 间 的 位 置 关 系 感 受 校 园 生 活 中 线 面 平 行 的 例 子 :天 花 板 平 面 必 修 2 第 二 章 点 、 直 线 、 平 面 之 间 的 位 置 关 系 练 习 ： （ 1） 直 线 a 平 面 ， 平 面 内 有 n 条 互 相 平 行 的 直 线 ， 那 么 这 n 条 直 线 和 直 线 a ( ) （ A） 全 平 行 （ B） 全 异 面 （ C） 全 平 行 或 全 异 面 （ D） 不 全 平 行 也 不 全 异 面 （ 2） 直 线 a 平 面 ， 平 面 内 有 无 数 条 直 线 交 于 一 点 ， 那 么 这 无 数 条 直 线 中 与 直 线 a 平 行 的 （ ） （ A） 至 少 有 一 条 （ B） 至 多 有 一 条 （ C） 有 且 只 有 一 条 （ D） 不 可 能 有C B 必 修 2 第 二 章 点 、 直 线 、 平 面 之 间 的 位 置 关 系 例 1. 如 图 ， 空 间 四 边 形 ABCD中 ，E、 F分 别 是 AB， AD的 中 点 . 求 证 ： EF 平 面 BCD. AB CDE F 分 析 ： 要 证 明 线 面 平 行 只 需 证 明 线 线 平 行 ，即 在 平 面 BCD内 找 一 条 直 线 平 行 于 EF， 由 已知 的 条 件 怎 样 找 这 条 直 线 ？定 理 的 应 用 必 修 2 第 二 章 点 、 直 线 、 平 面 之 间 的 位 置 关 系证 明 ： 连 结 BD. AE=EB,AF=FD EF BD（ 三 角 形 中 位 线 性 质 ） BCD平面EF/FE/BD BCD平面BD BCD平面EF 例 1. 如 图 ， 空 间 四 边 形 ABCD中 ，E、 F分 别 是 AB， AD的 中 点 . 求 证 ： EF 平 面 BCD. AB DE F定 理 的 应 用 必 修 2 第 二 章 点 、 直 线 、 平 面 之 间 的 位 置 关 系 例 2.如 图 ， 在 长 方 体 ABCD A1B1C1D1中 ， E， H分 别 是 棱 A1B1， D1C1上 的 点 (点 E与 B1不 重 合 )，且 EH A1D1， 过 EH的 平 面 与 棱 BB1， CC1相 交 ，交 点 分 别 为 F， G.证 明 ： AD 平 面 EFGH证 明 ： 在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD A1D1.又 EH A1D1， AD EH. AD平面EFGH，EH平面EFCH. AD平面EFGH. 定 理 的 应 用 必 修 2 第 二 章 点 、 直 线 、 平 面 之 间 的 位 置 关 系 1 已 知 E、 F分 别 为 正 方 体 ABCD-A1B1C1D1棱 BC、 1 1的 中 点 ， 求 证 :EF 平 面 BB1DD1DA B CA1 C1D1 B1证 明 ： 取 BD中 点 O， 则 OE 为 BDC 的 中 位 线 1 为 平 行 四 边 形 EF 1 EF 平 面 BB 1DD1 又 EF 平 面 BB1DD1， 1 平 面 BB1DD1 E FO DC, 1 1 1 1 21= 21=巩 固 练 习 : 必 修 2 第 二 章 点 、 直 线 、 平 面 之 间 的 位 置 关 系 分 析 ： 要 证 BD1/平 面AEC即 要 在 平 面 AEC内 找一 条 直 线 与 BD1平 行 .根 据已 知 条 件 应 该 怎 样 考 虑 辅助 线 ? 例 3.如 图 ,正 方 体 ABCD-A1B1C1D1中 ， E为 DD1的中 点 ， 求 证 :BD1/平 面 AEC. E D1 C1B1A1 D CBA O定 理 的 应 用 必 修 2 第 二 章 点 、 直 线 、 平 面 之 间 的 位 置 关 系 证 明 :连 结 BD交 AC于 O,连 结 EO. O 为 矩 形 ABCD对 角 线 的 交 点 , DO=OB, 又 DE=ED1, BD1/EO. AECBDEOBD AECEO AECBD 平 面平 面平 面 / 111 E D1 C1B1A1 D CBA O 如 图 ,正 方 体 ABCD-A1B1C1D1中 ， E为 DD1的 中 点 ，求 证 :BD1/平 面 AEC. 必 修 2 第 二 章 点 、 直 线 、 平 面 之 间 的 位 置 关 系 AB CD FO E 例 4.如 图 ,四 棱 锥 ADBCE中 ,O为 底 面 正 方 形 DBCE对 角 线 的交 点 ,F为 AE的 中 点 . 求 证 :AB/平面 DCF.(04年 天 津 高 考 )分 析 :连 结 OF,可 知 OF为 ABE的 中 位 线 ,所 以 得 到 AB/OF. 必 修 2 第 二 章 点 、 直 线 、 平 面 之 间 的 位 置 关 系 O为 正 方 形 DBCE 对 角 线 的 交 点 , BO=OE,又 AF=FE, AB/OF, DCFAB/AB/OF DCFOF DCFAB 平面平面平面 B D FO 例 4.如 图 ,四 棱 锥 ADBCE中 ,O为 底 面 正 方 形 DBCE对 角 线 的交 点 ,F为 AE的 中 点 . 求 证 :AB/平面 DCF.证 明 :连 结 OF, A C E 必 修 2 第 二 章 点 、 直 线 、 平 面 之 间 的 位 置 关 系 2 两 个 全 等 的 正 方 形 ABCD、 ABEF不 在 同 一 平 面 内 ,M、 N是 对 角 线 AC、 BF的 中 点求 证 ： MN 面 BCE 分 析 ： 连 接 AE,CE 由 M、 N是 中 点 知 ： MN CE D A NMC B FE所 以 ： MN 面 BCE巩 固 练 习 : 必 修 2 第 二 章 点 、 直 线 、 平 面 之 间 的 位 置 关 系 1.判 定 直 线 与 平 面 平 行 的 方 法 ：（ 1） 定 义 法 ： 直 线 与 平 面 没 有 公 共 点 则 线 面 平 行 ；（ 2） 判 定 定 理 ： （ 线 线 平 行 线 面 平 行 ） ； / ababa 2.用 定 理 证 明 线 面 平 行 时 ,在 寻 找 平 行 直 线 可以 通 过 三 角 形 的 中 位 线 、 梯 形 的 中 位 线 、 平行 线 的 判 定 等 来 完 成 。反 思 领 悟 ：