高中物理竞赛辅导2.3.3 磁场对载流导体的作用

3。3 磁场对载流导体的作用331、安培力一段通电直导线置于匀磁场中，通电导线长L，电流强度为I，磁场的磁感应强度为B，电流I和磁感强度B图3-3-1间的夹角为，那么该导线受到的安培力为电流方向与磁场方向平行时，或，F=0，电流方向与磁场方向垂直时，安培力最大，F=BIL。安培力方向由左手定则判断，它一定垂直于B、L所决定的平面。当一段导电导线是任意弯曲的曲线时，如图3-3-1所示可以用连接导线两端的直线段的长度作为弯曲导线的等效长度，那么弯曲导线缩手的安培力为332、安培的定义如图3-3-2所示，两相距为a的平行长直导线分别载有电流和。载流导线1在导线2处所产生的磁感应强度为 ，方向如图示。 I1I212B12B21图3-3-2导线2上长为的线段所受的安培力为：=其方向在导线1、2所决定的平面内且垂直指向导线1，导线2单位长度上所受的力同理可证，导线l上单位长度导线所受力也为。方向垂直指向2，两条导线间是吸引力。也可证明，若两导线内电流方向相反，则为排斥力。国际单位制中，电流强度的单位安培规定为基本单位。安培的定义规定为：放在真空中的两条无限长直平行导线，通有相等的稳恒电流，当两导线相距1米，每一导线每米长度上受力为2牛顿时，各导线上的电流的电流强度为1安培。333、安培力矩如图3-3-3所示，设在磁感应强度为B的均匀磁场中，有一刚性长方形平面载流线图，边长分别为图3-3-3L和L，电流强度为I，线框平面的法线与之间的夹角为，则各边受力情况如下： 方向指向读者 方向背向读者 方向向下 方向向上和大小相等，方向相反且在一条直线上，互相抵消。和大小相等，指向相反，但力作用线不在同一直线上，形成 图3-3-4一力偶，力臂从(b)中可看出为故作用在线圈上的力矩为： 而为线圈面积S，故 我们称面积很小的载流线圈为磁偶极子，用磁偶极矩来描绘它。其磁偶极矩的大小为平面线圈的面积与所载电流的电流强度之乘积，即，其方向满足右手螺旋法则，即伸出右手，四指绕电流流动方向旋转，大拇指所指方向即为磁偶极矩的方向，如图3-3-4中的方向，则角即为磁偶极矩与磁感应强度的正方向的夹角。这样，线圈所受力矩可表为我们从矩形线圈推出的公式对置于均匀磁场中的任意形状的平面线圈都适合。典型例题 例1 距地面h高处1水平放置距离为L的两条光滑金属导轨，跟导轨正交的水平方向的线路上依次有电动势为的电池，电容为C的电容器及质量为m的金属杆，如图3-3-5，单刀双掷开关S先接触头1，再扳过接触头2，由于空间有竖直向下的强度为B的匀强磁场，使得金属杆水平向右飞出做平抛运动。测得其水平射程为s，问电容器最终的带电量是多少？图3-3-5分析：开关S接1，电源向电容器充电，电量。S扳向2，电容器通过金属杆放电，电流通过金属杆，金属杆受磁场力向右，金属杆右边的导轨极短，通电时间极短，电流并非恒定，力也就不是恒力。因此不可能精确计算每个时刻力产生的效果，只能关心和计算该段短时间变力冲量的效果，令金属杆离开导轨瞬间具有了水平向右的动量。根据冲量公式，跟安培力的冲量相联系的是时间内流经导体的电量。由平抛的高度与射程可依据动量定理求出，电容器最终带电量可求。解：先由电池向电容器充电，充得电量。之后电容器通过金属杆放电，放电电流是变化电流，安培力也是变力。根据动量定理：其中 =s/t，h=gt综合得 电容器最终带电量 点评：根据动量定理来研究磁场力冲量产生的效果，实际上就是电量和导体动量变化的关系，这是磁场中一种重要的问题类型。例2 图3-3-6中，无限长竖直向上的导线中通有恒定电流，已知由产生磁场的公式是，k为恒量，r是场点到导线的距离。边长为2L的正方形线圈轴线与导线平行。某时刻线圈的ab边与导线相距2L。已知线圈中通有电流。求此时刻线圈所受的磁场力矩。I02LI2L图3-3-6分析：画俯视图如图3-3-7所示，先根据右手螺旋法则确定和的方向，再根据左手定则判断ab边受力和cd边受力的方向，然后求力矩。解：根据右手螺旋法则和左手定则确定和、和的方向，如图3-3-7所示。 ， I02L2LB1F1F2B2图3-3-7对轴产生的力矩对轴产生的力矩 两个力矩俯视都是逆时针同方向的，所以磁场对线圈产生的力矩点评：安培力最重要的应用就是磁场力矩。这是电动机的原理，也是磁电式电流表的构造原理。一方面要强调三维模型简化为二维平面模型，另一方面则要强调受力边的受力方向的正确判断，力臂的确定，力矩的计算。本题综合运用多个知识点解决问题的能力层次是较高的，我们应努力摸索和积累这方面的经验。5、2 交流电路521、交流电路（1）纯电阻电路 图5-2-1给电阻R加上一正弦交流电，如图5-2-1所示，其电压u为电流的瞬时值I与U、R三者关系仍遵循欧姆定律。 图5-2-2电流最大值，它们的有效值同样也满足在纯电阻电路中，u、i变化步调是一致的，即它们是同相，图5-2-2甲表示电流、电压随时间变化的步调一致特性。图乙是用旋转矢量法来表示纯电阻电路电流与电压相位关系。 （2）纯电感电路图5-2-3纯电感电路如图2-1-3所示，自感线圈中产生自感电动势为，电路中电阻R可近似为零，由含源电路欧姆定律有，所以，自感电动势与外加电压是反相的。 设电路中电流，自感电动势为由于很短，依三角关系展开上式后，近似处理，则为由得由上面可见：图5-2-4a.纯电感电路中电压电流关系: ，其中称为感抗（）满足，其中，单位:欧姆。b.纯电感电路中，图5-2-4电压、电流相位关系是，电压超前电流 ，它们的图像和矢量表示如图5-2-5的甲、乙图所示。 图5-2-6图5-2-5(3)纯电容电路纯电容电路如图5-2-6所示，外加电压u，电容器反复进行充放电，设所加交变电压，与前面推导方式相同， 时间很短，得到则电路中电流有效值为I 图5-2-7称为电容的容抗，单位是欧姆。在纯电容电路中电流与电压的相位关系是:电流超前电压，图5-2-6甲、乙分别反应电流、电压随时间的变化图线和它们的矢量表示图。522位移电流位移电流不是电荷定向移动的电流。它引起的变化电场，极置于一种电流。为了形象地表明我移电流，可以把它看作是由极板上电荷积累过程即形成的。交流电能通过电容器，是由于电容器在充、放电的过程中，电容器极板上的电荷发生变化，引起电场的变化而形成的。连接电容器的导线中有传导电流通过，而在电容器内存在位移电流。我移电流在产生磁场效应上和传导电流完全等效，因为二者都都会在周围的空间产生磁场。我移电流通过介质时不会产生热效应。523、交流电路中的欧姆定律在交流电路中，电压、电流的峰值或有效值之间关系和直流电路中的欧姆定律相似，其等式为或，式中I、U都是交流电的有效值，Z为阻抗，该式就是交流电路中的欧姆定律。图5-2-8（2）说明由于电压和电流随元件不同而具有相位差，所以电压和电流的有效值之间一般不是简单数量的比例关系。a、在串联电路中，如图图5-2-8所示，以R、L、C为例，总电压不等于各段分电压的和，。因为电感两端电压相位超前电流相位电容两典雅电压相位落后电流相位。所以R、L、C上的总电压，决不是各个元件上的电压的代数和而是矢量和。以纯电阻而言， 以纯电感而言， 以纯电容而言，图5-2-9图5-2-10 合成的总电压。则，得。而电压和电流的相位差（图5-2-9）。b、在并联电路中，如图5-2-10所示，以R、L、C为例，每个元件两端的瞬时电压都相等为U。每分路的电流和两端电压之间关系为 ， ， 。不同元件上电流的相位也各有差异。纯电感上电流相位落后于纯电阻电流相位，纯电容上电流相位超前纯电阻电流相位。所以分电流的矢量和即总电流 令 得。524、交流电功率在交流电中电流、电压队随时间而变，因此电流和电压的乘积所表示的功率也将随时间而变。跟交流电功率有关的概念有：瞬时功率、有功功率、视在功率（又叫做总功率）、无功功率、以及功率因素。a瞬时功率。由瞬时电流和电压的乘积所表示的功率。，它随时间而变。在任意电路中，与u之间存在相位差。在纯电阻电路中，电流和电压之间无相位差，即，瞬时功率。b有功功率。用电设备平均每单位时间内所用的能量，或在一个周期内所用能量和时间的比。在纯电阻电路中，纯电阻电路中有功功率和直流电路中的功率计算方法表示完全一致，电压和电流都用有效值来计算。在纯电感电路中（电压超前电流），在纯电容电路中（电流超前电压）， 以上说明电感电路或电容电路中能量只能在电路中互换，即电容与电源、电感与电源之间交换能量，对外无能量交换，所以它们的有功功率为零。对于一般电路的平均功率 c视在功率（S）。在交流电路中，电流和电压有效值的乘积叫做视在功率，即。它可用来表示用电器（发电机或变压器）本身所容许的最大功率（即容量）。图5-2-11d无功功率（Q）。在交流电路中，电流、电压的有效值与它们的相位差的正弦的乘积叫做无功功率，即。它和电路中实际消耗的功率无关，而只表示电容元件、电感元件和电源之间的能量交换的规模。有功功率，无功功率和视在功率之间的关系，可用如图3-1-74所示的所谓功率三角形来表示。e功率因数。发电机输送给负载的有功功率和视在功率的比， 。为了提高电能的可利用程度，必须提高功率因数，或者说减小相位差。525、涡流（1）定义或解释块状金属放在变化的磁场中，或让它在磁场中运动，金属地内有感应电场产生，从而形成闭合回路，这时在金属内所产生的感生电流自成闭合回路，形成旋涡，所以叫做涡电流。“涡电流”简称涡流，又叫傅科电流。（2）说明涡流的大小和磁通量变化率成正比，磁场变化的频率越高，导体里的涡流也越大。在导体中涡流的大小和电阻有关，电阻越大涡流越小。为了减小涡流造成的热损耗，电机和变压器的铁芯常采用多层彼此绝缘的硅钢片迭加而成（材料采用硅钢以增加电阻）。涡流也有可利用的一面。高频感应炉就是利用涡流作为自身加热用，感应加热，温度控制方便，热效率高，加热速度快，在生产生已用作金属的冶炼。在生活上也已被用来加热食品。涡流在仪表上也得到运用。如电磁阻尼，在磁电式测量仪表中，常把使指针偏转的线圈绕在闭合铝框上，当测量电流流过线圈时，铝框随线圈指针一起在磁场中转动，这时铝框内产生的涡流将受到磁场作用力，抑止指针的摆动，使指针较快地稳定在指示位置上。526、自感由于导体本身电流发生变化而产生电磁感应现象员做自感现象。导体回路由于自感现象产生的感生电动势叫做自感电动势，自感电动势的大小和电流的变化率成正比，。这是由于电流变化引起了回来中磁通量变化的缘故。式中比例常数L叫做自感系数。（2）单位在国际单位制中，自感系数的单位是亨利。（3）说明自感是导体本身阻碍电流变化的一制属性。对于一个线圈来说，自感系数的大小取决于线圈的匝数，直径、长度以及曲线芯材料等性质。在线圈直径远较线圈长度为小时，则（是圈线芯材料的导磁率，是线圈长度，N是线圈匝数，S是线圈横截面积）。自感现象产生的原因是当线圈中电流发生变化时，该线圈中将引起磁通量变化，从而产生感生电动势。因此，自感电动势的方向也可由楞次定律确定。当电流减小时，穿过线圈的磁通量也将减小，这时自感电动势的方向应和正在减小的电流方向一致，以障碍原电流的减小。同理，当线圈中电流增大时，则穿过线圈的磁通量也随着增大，因而有时将导体的自感现象与惯性现象作类比，它们都表现为对运动状态变化的障碍，所以自感现象又叫做电磁惯性现象。自感系数又叫做电磁惯量。这也可在能量关系上作一类比，电场能的公式为，那储藏在磁场里的能量公式为，因而L与C（电容）相当，I与U（电压）相当，自感系数L又可叫做电磁容量。但须注意，在线圈中被自感而产生电动势所障碍的是电流的变化，而不是阻碍电流本身。所以线圈中电流变化率越大则线圈两端阻碍电流变化的感生电动势值也越大。与电流的大小无直接关系。自感现象也可从能量守恒观点来解释。在自感电路里，接通直流电源，电流逐渐增加，在线圈内穿过的磁通量也逐渐增大，建立起磁场。在电流达到最大值前电源供给的能量将分成两部分，一部分消耗在线路的电阻上转变为热能；另一部分克服自感电动势做功，转化为磁场能。如果线路上热能损耗很小，可以忽略不计，那么在电流达到最大值前，电源供应的能量将全部转化为磁场能。当电流达到最大值时，磁场能也达到最大。当电流达到最大值稳定时，自感电动势不再存在，电源不再供给电能。自感系数不仅和线圈的几何形状以及密绕程度有关，而且还和线圈中放置铁芯或磁芯的性质有关，如果空心线圈的自感系数为，放置磁芯后，线圈的自感系数将增大倍，即，式中为磁芯的有效导磁率，它和磁芯材料的的相对导磁率有内在的联系。闭合的环形磁芯和数值相等。它们还和导体中工作电流的大小有关。和也有所区别。至于的大小还与磁芯材料的粗细、长短等几何形状有关，例如，对棒形铁芯或包含有空气隙的环形磁芯来说，。用的锰锌铁氧体材料制作的天线磁棒，其常常不到10。527、互感由于电路中电流的变化，而引起邻近另一电路中产生感电动势的现象叫做互感现象。导体由于互感现象，在次级线圈中产生感生电动势。感生电动势的大小和初级线圈中电流的变化率成正比，。式中的比例常数叫做互感系数。（2）单位在国际单位制中，互感系数的单位是亨利。（3）说明互感系数的大小和初、次级线圈的自感系数有关。当两个自感系数分别为L1和L2的线圈有闭合铁芯相连，而且初、次级线圈又耦合得十分紧密的情况下，即可看作是一种理想耦合。在理想耦合时互感系数。在一般情况下，两线圈之间不一定有铁芯相连，它们之间的磁耦合并不很紧密，其中某线圈中电流所激发的磁通量不全部通过另一线圈时，那么，k为耦合系数，它的物理意义是表示为磁耦紧密程度。K值和两线圈或回路的相对位置以及和周围的介质材料有关。对于k值的选取，由实际需要而定。如果要减小互感干扰，则选取较小的耦合系数；如果要加强互感，则选取较大的耦合系数。528、三相交流电三相交流电发电机原理如图5-2-1所示，其中AX、BY、CZ三组完全相同的线圈，它们排列在圆周上位置彼此差120。角度，当磁铁以角速度匀速转动时，每个线圈中都会产生一个交变电动势，它们位相彼此为，因而有图5-2-8图5-2-9（1）星形（Y型）连接的三相交流电源如图5-2-8所示，三相中每个线圈的头A、B、C分别引出三条线，称为端线（火线），而每相线圈尾X、Y、Z连接在一起，引出一条线，此线称为中线。因为总共接出四根导线，所以连接后的电源称为三相四线制。三相电源中，每相线圈中电流为相电流，端线中的电流为相电流，端线中的电流为线电流，每个线圈中电压为相电压，任意两条端线的电压为线电压。则线电压与相电压关系 所以相对有效值而言，有同理有：而星形连接后，相电流与线电流大小是一样的，即：（2）三角形（形）连接的三相电源如图5-2-9所示，它构成三相三线制电路。由图可知，在此情形下线电压等于相电压，但线电流与相电流是不相等的，若连接负载在对称平衡条件下，图5-2-10所以有：（3）三相交流电负载的星形和三角形连接如图5-2-10甲、乙所示，星形连接时，有，电流关系：若三相负载平衡。即，则有：，中线可省去，改为三相三线制。三相负载的三角形连接时，而负载上电流与线电流不等，当三相平衡时，线电流是相电流的倍。