《勾股定理》说课稿

勾股定理说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的题目是人教版八年级下册第十八章勾股定理第一节的第一课时.下面我从教材分析、教法学法、教学过程等五个方面进行阐述.一教材分析1.教材的地位和作用：勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形相关性质的基础上进行学习的,是几何中最重要的定理之一,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系,将数和形密切的联系起来,它主要用来解决直角三角形中的计算问题,又为后面更好的认识无理数和解直角三角形等内容做了重要铺垫,在数学的发展和实际生活及其他自然科学中有着广泛的应用.2.学情分析：八年级的学生已经具备了一定的平面几何的知识,能够进行简单的推理和论证,但如何通过拼图和面积关系来证明勾股定理,还存在一定的难度,自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导.3.教学目标知识与技能： 了解勾股定理的文化背景,体验勾股定理的探索过程,学会初步运用勾股定理进行简单的计算.过程与方法：通过勾股定理的证明让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学过程,掌握用面积关系进行相关几何问题的证明方法,发展学生合情推理的能力,体会特殊与一般、数形结合及类比的数学思想.情感态度、价值观：在探索勾股定理的过程中,培养学生积极参与,合作交流的主体意识,感受到数学之美,探究之趣,通过介绍古今中外对勾股定理的研究,增强学生的民族自豪感,激发学生的爱国热情.4.教学重点难点重点：勾股定理的探索证明和简单应用.难点：用拼图的方法证明勾股定理.二教法学法基于本节课的分析情况和学生的年龄特征及认知特点，我主要采用“开放型的探究式”教学模式.教学过程力求为学生创造一个宽松、自由发展的空间,鼓励学生自主探究、合作交流,在学生“动手”、“动脑”、“动口”中发现问题,解决问题,真正体现学生的主体地位. 三教学流程教学流程安排活动流程图活动内容目的时间安排1、创设情境,引入课题激发学生对勾股定理的探索兴趣3分钟2、观察猜想,探究验证观察猜想、类比探究、拼图证明、形成新知26分钟3、例题欣赏,练习巩固规范解题格式,灵活运用知识解决问题12分钟4、归纳小结,深化新知回顾、反思、交流3分钟5、布置作业,拓展新知巩固、发展、提高1分钟教学过程设计1.创设情境,导入新课首先让学生欣赏一段放风筝的视频,然后提出问题：大家在放风筝的时候有没有想过风筝到底能飞多高呢？题目中风筝线长是可知的,水平距离是可测的,这个问题就转化为在直角三角形中已知两边能不能求第三边呢？在直角三角形中已知斜边和一直角边,由直角三角形的全等判定可知,这个直角三角形是确定的,所以三边之间一定存在一个等量关系,由此可以判断第三边是可求的,那么直角三角形的三边之间究竟存在什么样的等量关系呢？从而引入新课.设计意图：托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制,而是激发学生的兴趣.”这样设计不仅激发了学生的学习兴趣和求知欲,而且通过问题诱发学生思考, 让学生以积极的心态投入到本节课的学习中.2.观察猜想,探究验证（1）观察猜想：新课程标准要求“数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事件出发,为学生提供观察和操作的机会,使他们体会到数学就在身边,并能用数学的眼光观察生活”.所以在本环节开始,我给学生讲述数学家毕达哥拉斯发现直角三角形三边关系的故事,并出示下面的图片(图1),引导学生观察,看能不能发现这种关系. 图1 图2 图3显然学生不容易发现这个结论,此时我通过课件动画演示,以问题串的形式引导学生思考：图中三个正方形的面积有什么关系？如果三个正方形的边长分别用a,a,c表示,那么面积关系可以表示成什么？通过面积关系你能猜想等腰直角三角形三边存的数量关系吗？ 学生不难猜出在等腰直角三角形ABC中,若C=900 ,则有a2+a2=c2 .是不是一般的直角三角形也存在这种关系呢？为了让学生更加直观的感受上面的猜想,受小学做同底等高的圆锥和圆柱体积关系实验的启发,我设计了下面的实验：这是实验用的教具（见图3）制作方法：在一个直角三角形外侧粘贴三个长方体,长方体的底面是分别以直角三角形的三边为边长的正方形,且三个长方体的高度相等.两个小长方体和大长方体之间是相通的，并且各有一个控制阀门，每个长方体上都有注射孔.实验过程：课前指导学生在两个小长方体内注满红色液体,演示时,打开阀门让两个小长方体内的液体同时流入大长方体.因为实验过程较长,所以我向大家展示一下模拟实验.观察猜想：学生发现两个小长方体的液体流完后,大长方体内的液体正好注满.所以不难得出两个小长方体的体积的和等于大长方体的体积,因为等高所以就转化为两个小长方体的底面积的和等于大长方体的底面积.继续鼓励学生大胆猜想从而得出猜想：直角三角形三边之间的关系是：两直角边的平方和等于斜边的平方.V1+V2=V3 S1h+S2h=S3h S1+S2=S3 a2+b2=c2 .设计意图：通过数学实验,不但可以激发学生用创新的意识探索数学的新知识,而且拓宽了学生思维的活动空间,使他们的思维更有深刻性和批判性,同时培养了学生实事求是的科学态度和勇于探索的科学品质（2）类比探究：在直观认识的基础上,类比探讨等腰直角三角形三边关系的方法,我把实验模型放在网格中,仍用面积法进行验证.首先让学生观察图4并完成右边的表格.表格中正方形A、B的面积可通过数的方法直接求出,但正方形C的面积不易求出,这是本节课突破难点的关键所在,此时我让学生拿出预先发下的学案用纸,先独立思考,然后小组合作交流,形成“割”、“补”的求解思路,（见图5）同时教师配以多媒体动画演示,这样我们得出了正A的面积B的面积C的面积图191625图24913图3149 图4 图5方形C的面积,也就能发现三个正方形面积之间的关系,进而猜想出一般的直角三角形的三边存在的关系：在直角三角形ABC中,C=900 ,则有a2+b2=c2 .设计意图：这样设计不仅可以训练学生思维的深度和广度 ,也培养了学生归纳思维的习惯.在求正方形C的面积时,采取的学生独立思考、小组交流、教师指导及动画演示等方法,目的都是进一步让学生从感观上加深用割补的方法求图形的面积,理解这两种方法都是通过把正方形C的面积转化为四个全等的直角三角形的面积来求,为下一步拼图验证勾股定理埋下伏笔.（3） 拼图验证：“动”是儿童的天性,只有亲自动手做一做,才会知道得更多,掌握得更牢.所以我设计了拼图法验证勾股定理,这是本节的重点,也是难点.为了解决这个难点,我充分引导学生利用手中的卡纸,在独立思考的基础上,采取“组内合作组间竞争”的方式,动手拼图,并借助拼成的图形利用面积关系进行证明.拼图要求： 1.利用四个全等的直角三角形（边长见图提示）拼成一个大的正方形. 2.请借助拼成的图形,用面积法进行推理,写出证明过程.abbababcccc3.最早完成的小组派代表优先到黑板进行展示,其他同学认真观察,有不同拼法或证明的可以进行补充,积极展示的小组奖励3分.ccb-aCba学生拼图设计意图：通过拼图活动,使学生对定理证明的理解更加深刻,同时在小组讨论交流中让学生感受合作的重要性.教师对小组的鼓励和表扬,让学生在学习的过程中,不断增加对学好数学的信心.（4）形成新知：在前面探究活动的基础上,学生不难得出直角三角形的三边数量关系即勾股定理:在直角三角形ABC中,两条直角边的平方和等于斜边的平方.让学生熟读并理解勾股定理的内容,为下一环节的应用做好充分准备.然后简单介绍勾股定理的历史地位和中国古代在勾股定理的证明和应用方面的取得的成就，了解历史中两种有趣的证明方法并欣赏中西方文化对比的图片，从而激发学生的爱国热情和钻研精神. 3.例题欣赏,练习巩固例题：在ABC中,=90,a=6, b=8,求c；解：在ABC中, =90根据勾股定理a2+b2=c2 可得到c=a+b c=6+8=100c=10.例题变式：在ABC中,=90,c=13, b=5,求a.设计意图：能用勾股定理进行简单计算,培养学生养成良好的书写答题习惯,加深学生对公式变形的理解,提高学生举一反三的解题能力.练习巩固:A.基础达标1.如图:一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木板,则木板的长为( ) A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米2. 求下列图中表示边的未知数x、y、z的值81144z625576144169xyB.能力提升1. 在D ABC中, C=90,AC=6,CB=8,则DABC面积为_,斜边为_,斜边上的高为_.2.已知：（1）已知：RtABC中, C=90,AB=4,AC=3,则BC的长为 .（2）已知：RtABC中,AB=4,AC=3,则BC的长满足 .C.实际应用1. 风筝图略2.一棵树在离地面4米处断裂,树的顶部落在离树底部3米处,这棵树折断前有多高？ 3.一个门框的尺寸如右图所示,一块长3m、宽2.2m的硬薄木板能否从门通过,为什么? 设计意图：练习巩固共分三个题组，A组是直接应用勾股定理进行计算；B组是灵活运用勾股定理，其中第二小题学生很容易出错，此时我不急于纠正，而是反复让学生审题认真思考，进一步明确勾股定理应用的前提条件必须是在直角三角形中，当我增加“直角三角形”这一条件后，学生仍有可能出错，再次引导学生谨慎思考，最终得出正确答案.最后进行点拨：如果在直角三角形中不确定直角,一定要分情况讨论.C组题目是应用勾股定理解决生活中的简单问题，其中第一小题是课前提出的求风筝的高度，这样设计做到了前后呼应，让学生体会到成功的乐趣，同时让学生感受到数学来源于生活,又应用于生活.4.归纳小结,深化新知请学生围绕下面四个问题进行总结：(1)你这节课的主要收获是什么？(2)该课题揭示了那类三角形的什么元素之间的关系？(3)在探索和验证定理的过程中,我们运用了那些方法？(4)你最有兴趣的是什么,有没有感到困难的地方？教师归纳：内容：在直角三角形ABC中, 两条直角边的平方和等于斜边的平方.方法：观察猜想归纳论证; 面积法 “割、补”法.思想：特殊一般；数形结合思想;转化思想.设计意图：通过师生总结学习收获进一步加深学生对本节课知识的深化.5.推荐作业,拓展新知必做题：已知：ABC中,C=90 ,其中c 13,a5,以直角边b为直径画一个半圆, 求阴影部分面积.选做题：等边ABC的边长是6cm ,(1)求高AD的长 ;(2) 求 SABC . 设计意图：使本节知识得到巩固、拓展、延伸.四.板书设计它分为三块：一块是勾股定理的内容,一块是拼图方法,一块是练习板演.它突出了重点,层次清楚,便于学生掌握,为获得知识服务.五设计说明本课设计我立足问题情境的创设,为了突破重难点我充分挖掘教材，结合学生已有的知识基础，创新发明了“证明勾股定理演示仪”，让学生更加直观的感受直角三角形三边之间的关系，同时在教学中重视学生探究知识的过程,关注了学生合作交流能力的培养,在课件中恰当使用的教师寄语,激励了学生主动参与,乐于参与,培养学生形成良好的学习习惯和思考习惯.以上是我对本节课的见解，不足之处敬请各位专家评委批评指正！- 11 -