一元一次不等式与一次函

第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组5一元一次不等式与一次函数（1）李天杨一、学生知识状况分析学生已有的知识技能：学生在前面已经学习过一次函数，会求一次函数的表达式和画一次函数的图象，在本章前面几节课中，又学习了一元一次不等式概念，具备了解一元一次不等式的基本技能；学生已有活动经验：在相关知识的学习过程中，学生已经利用一次函数和一元一次不等式解决了一些简单的现实问题，感受到了一次函数和一元一次不等式解决问题的必要性和作用；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课属于八下第一章第五节一元一次不等式与一次函数第一课时内容，从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而务必服务于数与代数教学的远期目标，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。教科书基于学生对一元一次不等式和一次函数认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务，教参提出的教学目标是：1.通过观察函数的图象、求方程的解和不等式的解集，从中体会一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系；2.通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系；3感知不等式、方程、函数的不同作用于内在联系。在课本目标的基础上，针对学生的学习使用和完成目标的可达成性评价，我把目标细化为可操作、便于评价的目标达成的学习目标如下：【学习目标】1会用一次函数的图象求出一元一次方程的解和一元一次不等式的解集；2能借助一元一次不等式，由函数值的取值范围确定自变量的取值范围；3借助不等式，由两个函数值的大小关系确定自变量的取值范围。三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：活动探究、合作学习；第三环节：运用巩固、练习提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。第一环节：情境引入一、复习巩固：1解方程： 2解下列不等式，并在数轴上表示出不等式的解集：2x5=0 （1）2x50 （2）2x50 （3）2x51012301230123活动内容：上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？活动目的：以“旧”引“新”，由原有的知识为基础，探讨新的内容。活动效果：学生在回忆中探索本课时的内容，从而降低了学生们“入室”的门槛.第二环节：活动探究、合作学习活动内容：下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.0-12341-11234-2-3-4-5xy新课内容自主探究：1、作出函数y=2x5的图象，观察图象回答下列问题：（1）x取哪些值时，2x5 = 0 ？ （2）x取哪些值时，2x50 ?（3）x取哪些值时，2x50 ？ （4）x取哪些值时，2x51 ? 你是怎么思考的？与同伴交流.学生活动：讨论后回答。活动目的：通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解函数概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。（1）当y=0时，2x5=0,x=, 当x=时，2x5=0.（2）要找2x50的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x5=0,解得x=.当x时，由y=2x5可知 y0.因此当x时，2x50;（3）同理可知，当x时，有2x50;（4）要使2x53,也就是y=2x5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x5相交于一点B（4，3），则当x4时，有2x53. 活动效果：学生由讨论可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式。教师点拨：抓交点坐标，看对应图象是哪一段，再看对应x轴上的x取值范围。0-12-21-1123-2-3-4-5xy-32、想一想：活动内容：如果y=2x5，那么当x取何值时，y0? y 1? 你是怎样理解的？与同伴交流。学生活动：在刚才讨论的基础上，学生尝试解决问题。活动目的：通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。首先要画出函数y=2x5的图象，如图：从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于2.5的数，由2x5=0,得x=2.5,所以当x取小于2.5的值时，y0。当y-1，活动效果：通过完成这题进一步培养了学生的数形结合意识。第三环节 反馈评价：一题多变：0A1Bxy21.（2014 句容）如图所示，一次函数的图象经过A，B两点，(1)则不等式0的解集是 （ ） A. B. C. D.(2)则不等式y2 ? 活动目的:一方面对上环节中解决此类问题的方法进行巩固，另一方面，让学生在合作学习的过程中进一步体验一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合是解决此类问题核心所在.解：如图所示：当x取小于的值时，有y1y2.活动效果:学生在解答上述问题时,表现出极大的兴趣， 90%的学生能够顺利完成.第四环节 实际应用：活动二：课本P20做一做。y0234156789x1011兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时哥哥分追上弟弟？（2）何时弟弟跑在哥哥前面？（3）何时哥哥跑在弟弟前面？（4）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？解：设哥哥出发的时间为x秒，弟弟跑的路程为y1米，哥哥跑的路程为y2米，列出函数关系式为y1y2列表：x05y1y2描点，连线，分别画出两个函数图象，根据图象回答：y0234156789x1011学生讲解：从图象上来看：（1）当0x9时，弟弟跑在哥哥前面；（2）当x9时，哥哥跑在弟弟前面；（3）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m;（4）从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y 轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m.活动效果：绝大部分学生都能画出函数图象，并能借助函数图象完成上述问题。反馈评价：3某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司的其中一家签定月租车合同。设汽车每月行驶x千米应付给个体车主y1元/月，付给出租车公司y2元/月，y1、y2与x的函数关系如图所示，请根据图象回答：（1）每月行驶的路程为多少千米时，租用两家车的费用相同？（2）每月行驶的路程在什么范围内时，租用国营公司的车划算？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2250千米，那么这个单位租用哪家的车划算？320040080012001600200024002800y2y1(元)(千米)5001000150020002500第五环节：小结与反思：通过本节课的学习，你有哪些收获？活动内容：本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式。活动目的：让学生通过自我反思性活动增强对相关知识和方法的理解水平。感受到数学的作用。第六环节、布置分层作业 四、教学反思 本节看似简单，但实际在设计上要细化，比如需要画出坐标系和坐标网格，给学生充分准确的探究和画出函数图象。这是我在上课前根据学情设计的，在点拨上让学生抓住了直线和x轴的交点或与已知两直线的交点，只有由交点的确定明确了一次函数、一元一次不等式与方程的关系，然后看交点的左侧和右侧，由相应的不等式，得出对应的自变量x的取值范围，在认识上，学生不容易转化，需要教师在学生讲解和小组讨论的基础上进一步做好讲解和点拨。1、 函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型。本节的目的就是通过具体例子渗透三者之间的内在联系，帮助学生从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用。本节课的教学过程中应注意引导学生初步体会从整体中把握部分的思维方法，渗透函数、方程、不等式思想和数形结合等重要的数学思想，拓宽学生视野。相信学生并为学生提供充分展示自己的机会2、教学过程中要为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。3、注意改进的方面：在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。