《三角形复习课》

三角形 与 三 角 形 有关 的 线 段 三 角 形 内 角 和三 角 形 外 角 和三 角 形 知 识 结 构 图 三 角 形 的 边高 线中 线角 平 分 线与 三 角 形 有关 的 角 内 角 与 外 角 关 系三 角 形 的 分 类 多边形 定 义多 边 形 的 内 外 角 和镶 嵌 1. 三 角 形 的 三 边 关 系 :(1) 三 角 形 两 边 的 和 大 于 第 三 边2. 判 断 三 条 已 知 线 段 a、 b、 c能 否 组 成 三 角 形 .当 a最 长 ,且 有 b+ca时 ,就 可 构 成 三 角 形 .3. 确 定 三 角 形 第 三 边 的 取 值 范 围 :两 边 之 差 第 三 边 两 边 之 和 .(2) 三 角 形 两 边 的 差 小 于 第 三 边 4. 三 角 形 的 三 条 高 线 (或 高 线 所 在 直 线 ) 交 于 一 点锐 角 三 角 形 三 条 高 线 交 于 三 角 形 内 部 一 点 ,直 角 三 角 形 三 条 高 线 交 于 直 角 顶 点 ，钝 角 三 角 形 三 条 高 线 所 在 直 线 交 于 三 角 形外 部 一 点 。5.三 角 形 的 三 条 中 线 交 于 三 角 形 内 部 一 点 。6. 三 角 形 的 三 条 角 平 分 线 交 于 三 角 形 内 部 一 点 。 7. 三 角 形 的 分 类 锐 角 三 角 形三 角 形 钝 角 三 角 形(1) 按 角 分直 角 三 角 形 斜 三 角 形(2) 按 边 分 腰 和 底 不 等 的 等 腰 三 角 形三 角 形 等 腰 三 角 形 等 边 三 角 形 不 等 边 三 角 形 三 角 形 的 高 线 定 义 ：顶 点 和 垂 足 之 间8. 三 角 形 的 主 要 线 段从 三 角 形 的 一 个 顶 点 向 它 的 对 边 所 在 直 线 作 垂 线 ，_的 线 段 叫 做 三 角 形 的 高 线 .三 角 形 角 平 分 线 的 定 义 ：顶 点 与 交 点三 角 形 一 个 角 的 平 分 线 与 它 的 对 边 相 交 ， 这个 角 的 之 间 的 线 段 叫 做 三 角 形 的角 平 分 线 。三 角 形 的 中 线 定 义顶 点 与 它 对 边 中 点连 结 三 角 形 一 个 的 线 段叫 做 三 角 形 的 中 线 。 9. 三 角 形 木 架 的 形 状 不 会 改 变 ,而 四 边 形 木架 的 形 状 会 改 变 .这 就 是 说 ,三 角 形 具 有 稳 定性 ,而 四 边 形 没 有 稳 定 性 。10. 三 角 形 内 角 和 定 理三 角 形 的 内 角 和 等 于 1800直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 互 余 。11. 三 角 形 外 角 和 定 理三 角 形 的 外 角 和 等 于 360 0 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的两 个 内 角 的 和 。12. 三 角 形 的 外 角 与 内 角 的 关 系 三 角 形 的 一 个 外 角 大 于 与 它 不 相 邻 的任 何 一 个 内 角 。 13、 n边 形 的 内 角 和 等 于 (n 2)180.多 边 形 的 外 角 和 都 等 于 360 . 我 们 通 过 把 多 边 形 划 分 为 若 干 个 三角 形 ， 用 三 角 形 内 角 和 去 求 多 边 形 内 角和 ， 从 而 得 到 多 边 形 的 内 角 和 公 式 为（ ） 180 。 这 种 化 未 知 为 已知 的 转 化 方 法 ， 必 须 在 学 习 中 逐 渐 掌 握 。由 于 多 边 形 外 角 和 为 360 ， 与 边 数 无关 ， 所 以 常 把 多 边 形 内 角 和 的 问 题 转 化为 外 角 和 来 处 理 。 14、 镶 嵌 2、 任 意 三 角 形 一 定 可 以 镶 嵌 . 4、 正 六 边 形 可 以 镶 嵌 . 3、 任 意 四 边 形 一 定 可 以 镶 嵌注 意 :只 用 正 五 边 形 、 正 八 边 形 一 种 图 形 不 能 镶 嵌 . 1、 拼 接 在 同 一 个 点 的 各 个 角 的 和 等 于 360度 1.在 ABC中 ，（ 1） B=100 ， A= C， 则 C= ；（ 2） 2 A= B+ C， 则 A= 。2.如 图 ， _是 ACD的 外 角 ， ADB= 115 , CAD= 80 则 C =_ . 4060 35AB CD ADB练 一 练 3、 下 列 条 件 中 能 组 成 三 角 形 的 是 （ ） A、 5cm, 13cm, 7cm B、 3cm, 5cm, 9cm C、 14cm, 9cm, 6cm D、 5cm, 6cm, 11cm C4、 三 角 形 的 两 边 为 7cm和 5cm， 则 第 三 边 x的 范 围 是 _;2cm X 12cm练 一 练 5.如 右 图 ， AD是 BC边 上 的 高 ， BE是 ABD的 角 平 分 线 ， 1=40 ， 2=30 ， 则 C= _ BED= 。 65606.直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 相 等 ， 则 每 一 个 锐 角 等 于_度 。 AB CD1 2E45 7、 在 ABC中 ， A是 B的 2倍 ， C比 A+ B还 大30， 则 C的 外 角 为 _度 ， 这 个 三 角 形 是 _三 角 形 75钝 角8、 如 图 ， 已 知 ： AD是 ABC的 中 线 ， ABC的 面 积 为 50cm2,则 ABD的 面 积 是 _.25cm2 AB CD 解 : 由 三 角 形 两 边 之 和 大 于 第 三 边 ,两 边 之 差 小 于 第 三 边 得 : 8-3a8+3, 5 ay0,则 该 三 角 形 有 一 个 内 角 为 （ ）A、 30O B、 45O C、 60O D、 90O2. 把 14cm长 的 细 铁 丝 截 成 三 段 ， 围 成 不 等 边 三 角 形 ，并 且 使 三 边 长 均 为 整 数 ， 那 么 （ ）A、 只 有 一 种 截 法 B、 只 有 两 种 截 法C、 有 三 种 截 法 D、 有 四 种 截 法3. 等 腰 三 角 形 的 腰 长 为 a， 底 为 X， 则 X的 取 值 范 围 是（ ） A、 0 X 2a B、 0 X aC、 0 X a/2 D、 0 X2a一 、 选 择 题 CCA 4. 一 个 正 多 边 形 每 一 个 内 角 都 是 120o， 这 个 多 边 形是 （ ） A、 正 四 边 形 B、 正 五 边 形 C、 正 六 边 形 D、 正 七 边 形5. 一 个 多 边 形 木 板 ， 截 去 一 个 三 角 形 后 （ 截 线 不 经过 顶 点 ） ， 得 到 新 多 边 形 内 角 和 为 2160o， 则 原多 边 形 的 边 数 为 （ ）A、 13条 B、 14条 C、 15条 D、 16条6. 下 列 说 法 中 ， 错 误 的 是 （ ） A、 一 个 三 角 形 中 至 少 有 一 个 角 不 大 于 60O； B、 有 一 个 外 角 是 锐 角 的 三 角 形 是 钝 角 三 角 形 ；C、 三 角 形 的 外 角 中 必 有 两 个 角 是 钝 角 ； D、 锐 角 三 角 形 中 两 锐 角 的 和 必 然 小 于 60 O； C A D 二 、 填 空 题1. 一 个 三 角 形 的 三 边 长 是 整 数 ， 周 长 为 5， 则 最 小边 为 ；2. 木 工 师 傅 做 完 门 框 后 ， 为 防 止 变 形 ， 通 常 在 角 上钉 一 斜 条 ， 根 据 是 ；3. 小 明 绕 五 边 形 各 边 走 一 圈 ， 他 共 转 了 度 。4. 两 多 边 形 的 边 数 分 别 是 m ,n条 ， 且 各 多 边 形 内 角相 等 ， 又 满 足 1/m+1/n=1/4,则 各 取 一 外 角 的 和 为；5. 下 列 正 多 边 形 （ 1） 正 三 角 形 （ 2） 正 方 形 （ 3）正 五 边 形 （ 4） 正 六 边 形 ， 其 中 用 一 种 正 多 边 形能 镶 嵌 成 平 面 图 案 的 是 ；1 三 角 形 具 有 稳 定 性 36090O （ 1） 、 （ 2） 、 （ 4） 1、 如 图 ： D是 ABC中 BC边 上一 点 ，试 说 明 2AD AB BC AC。 A CDB友 情 提 示 ： 由 AC CD AD与 AB BD AD相 加可 得 。 2、 有 一 六 边 形 ， 截 去 一 三 角 形 ， 内 角 和 会 发 生怎 样 变 化 ？ 请 画 图 说 明 。内 角 和 减 少 180 O 内 角 和 不 变 内 角 和 增 加 180O