山东临沂中考数学试题[答案及解析版]

2018年山东临沂中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（3分）（2018临沂）在实数3，1，0，1中，最小的数是（）A3B1C0D12（3分）（2018临沂）自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度全国脱贫人口数不断增加仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人将1100万人用科学记数法表示为（）A1.1103人B1.1107人C1.1108人D11106人3（3分）（2018临沂）如图，ABCD，D=42，CBA=64，则CBD的度数是（）A42B64C74D1064（3分）（2018临沂）一元二次方程y2y34=0配方后可化为（）A（y+12）2=1B（y12）2=1C（y+12）2=34D（y12）2=345（3分）（2018临沂）不等式组&1-2x3&x+122的正整数解的个数是（）A5B4C3D26（3分）（2018临沂）如图利用标杆BE测量建筑物的高度已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6mBC=12.4m则建筑物CD的高是（）A9.3mB10.5mC12.4mD14m7（3分）（2018临沂）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）A12cm2B（12+）cm2C6cm2D8cm28（3分）（2018临沂）2018年某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（）A13B14C16D199（3分）（2018临沂）如表是某公司员工月收入的资料月收入/元45000180001000055005000340033001000人数111361111能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（）A平均数和众数B平均数和中位数C中位数和众数D平均数和方差10（3分）（2018临沂）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱各种品牌相继投放市场一汽贸公司经销某品牌新能源汽车去年销售总额为5000万元，今年15月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元销售数量与去年一整年的相同销售总额比去年一整年的少20%，今年15月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年15月份每辆车的销售价格为x万元根据题意，列方程正确的是（）A5000x+1=5000(1-20%)xB5000x+1=5000(1+20%)xC5000x-1=5000(1-20%)xD5000x-1=5000(1+20%)x11（3分）（2018临沂）如图，ACB=90，AC=BCADCE，BECE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（）A32B2C22D1012（3分）（2018临沂）如图，正比例函y1=k1x与反比例函数y2=k2x的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1当y1y2时，x的取值范围是（）Ax1或x1B1x0或x1C1x0或0x1Dx1或0xl13（3分）（2018临沂）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点则下列说法：若AC=BD，则四边形EFGH为矩形；若ACBD，则四边形EFGH为菱形；若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等其中正确的个数是（）A1B2C3D414（3分）（2018临沂）一列自然数0，1，2，3，100依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数则下列结论正确的是（）A原数与对应新数的差不可能等于零B原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30D当原数取50时，原数与对应新数的差最大二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分)15（3分）（2018襄阳）计算：|12|= 16（3分）（2018临沂）已知m+n=mn，则（m1）（n1）= 17（3分）（2018临沂）如图，在ABCD中，AB=10，AD=6，ACBC则BD= 18（3分）（2018临沂）如图在ABC中，A=60，BC=5cm能够将ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm19（3分）（2018临沂）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.7为例进行说明：设0.7=x，由0.7=0.7777可知，l0x=7.7777，所以l0xx=7，解方程，得x=79，于是得0.7=79将0.36写成分数的形式是 三、解答题（本大题共7小题，共63分）20（7分）（2018临沂）计算：（x+2x2-2xx-1x2-4x+4）x-4x21（7分）（2018临沂）某地某月120日中午12时的气温（单位：）如下：22 31 25 15 18 23 21 20 27 1720 12 18 21 21 16 20 24 26 19（1）将下列频数分布表补充完整：气温分组划记频数12x17317x22 22x27 27x322（2）补全频数分布直方图；（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况22（7分）（2018临沂）如图，有一个三角形的钢架ABC，A=30，C=45，AC=2（3+1）m请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m的圆形门？23（9分）（2018临沂）如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与O相切于点D，OB与O相交于点E（1）求证：AC是O的切线；（2）若BD=3，BE=1求阴影部分的面积24（9分）（2018临沂）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行设出发x h后，两人相距y km，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系根据图中信息，求：（1）点Q的坐标，并说明它的实际意义；（2）甲、乙两人的速度25（11分）（2018临沂）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转（0360），得到矩形AEFG（1）如图，当点E在BD上时求证：FD=CD；（2）当为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由26（13分）（2018临沂）如图，在平面直角坐标系中，ACB=90，OC=2OB，tanABC=2，点B的坐标为（1，0）抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE=12DE求点P的坐标；在直线PD上是否存在点M，使ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由2018年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（3分）（2018临沂）在实数3，1，0，1中，最小的数是（）A3B1C0D1【考点】2A：实数大小比较【专题】1 ：常规题型【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，再找出最小的数【解答】解：3101，最小的是3故选：A【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答2（3分）（2018临沂）自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度全国脱贫人口数不断增加仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人将1100万人用科学记数法表示为（）A1.1103人B1.1107人C1.1108人D11106人【考点】1I：科学记数法表示较大的数【专题】1 ：常规题型【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：1100万=1.1107，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）（2018临沂）如图，ABCD，D=42，CBA=64，则CBD的度数是（）A42B64C74D106【考点】JA：平行线的性质【专题】551：线段、角、相交线与平行线【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可；【解答】解：ABCD，ABC=C=64，在BCD中，CBD=180CD=1806442=74，故选：C【点评】本题考查平行线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题4（3分）（2018临沂）一元二次方程y2y34=0配方后可化为（）A（y+12）2=1B（y12）2=1C（y+12）2=34D（y12）2=34【考点】A6：解一元二次方程配方法【专题】1 ：常规题型【分析】根据配方法即可求出答案【解答】解：y2y34=0y2y=34y2y+14=1（y12）2=1故选：B【点评】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型5（3分）（2018临沂）不等式组&1-2x3&x+122的正整数解的个数是（）A5B4C3D2【考点】CC：一元一次不等式组的整数解【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用【分析】先解不等式组得到1x3，再找出此范围内的整数【解答】解：解不等式12x3，得：x1，解不等式x+122，得：x3，则不等式组的解集为1x3，所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，故选：C【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解6（3分）（2018临沂）如图利用标杆BE测量建筑物的高度已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6mBC=12.4m则建筑物CD的高是（）A9.3mB10.5mC12.4mD14m【考点】SA：相似三角形的应用【专题】1 ：常规题型【分析】先证明ABEACD，则利用相似三角形的性质得1.61.6+12.4=1.2CD，然后利用比例性质求出CD即可【解答】解：EBCD，ABEACD，ABAC=BECD，即1.61.6+12.4=1.2CD，CD=10.5（米）故选：B【点评】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度7（3分）（2018临沂）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）A12cm2B（12+）cm2C6cm2D8cm2【考点】U3：由三视图判断几何体；I4：几何体的表面积【专题】55：几何图形【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是22=1cm，高是3cm所以该几何体的侧面积为213=6（cm2）故选：C【点评】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体8（3分）（2018临沂）2018年某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（）A13B14C16D19【考点】X6：列表法与树状图法【专题】1 ：常规题型【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式取出答案【解答】解：如图所示：，一共有9种可能，符合题意的有1种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是：19故选：D【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键9（3分）（2018临沂）如表是某公司员工月收入的资料月收入/元45000180001000055005000340033001000人数111361111能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（）A平均数和众数B平均数和中位数C中位数和众数D平均数和方差【考点】WA：统计量的选择【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用【分析】求出数据的众数和中位数，再与25名员工的收入进行比较即可【解答】解：该公司员工月收入的众数为3300元，在25名员工中有13人这此数据之上，所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，所以该公司员工月收入的中位数为3400元；由于在25名员工中在此数据及以上的有13人，所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；故选：C【点评】此题考查了众数、中位数，用到的知识点是众数、中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，众数即出现次数最多的数据10（3分）（2018临沂）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱各种品牌相继投放市场一汽贸公司经销某品牌新能源汽车去年销售总额为5000万元，今年15月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元销售数量与去年一整年的相同销售总额比去年一整年的少20%，今年15月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年15月份每辆车的销售价格为x万元根据题意，列方程正确的是（）A5000x+1=5000(1-20%)xB5000x+1=5000(1+20%)xC5000x-1=5000(1-20%)xD5000x-1=5000(1+20%)x【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程【专题】12 ：应用题；522：分式方程及应用【分析】设今年15月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，根据“销售数量与去年一整年的相同”可列方程【解答】解：设今年15月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，根据题意，得：5000x+1=5000(1-20%)x，故选：A【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，确定相等关系11（3分）（2018临沂）如图，ACB=90，AC=BCADCE，BECE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（）A32B2C22D10【考点】KD：全等三角形的判定与性质【专题】553：图形的全等【分析】根据条件可以得出E=ADC=90，进而得出CEBADC，就可以得出BE=DC，就可以求出DE的值【解答】解：BECE，ADCE，E=ADC=90，EBC+BCE=90BCE+ACD=90，EBC=DCA在CEB和ADC中，&E=ADC&EBC=DCA&BC=AC，CEBADC（AAS），BE=DC=1，CE=AD=3DE=ECCD=31=2故选：B【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型12（3分）（2018临沂）如图，正比例函y1=k1x与反比例函数y2=k2x的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1当y1y2时，x的取值范围是（）Ax1或x1B1x0或x1C1x0或0x1Dx1或0xl【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【专题】1 ：常规题型【分析】直接利用正比例函数的性质得出B点横坐标，再利用函数图象得出x的取值范围【解答】解：正比例函y1=k1x与反比例函数y2=k2x的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1B点的横坐标为：1，故当y1y2时，x的取值范围是：x1或0xl故选：D【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出B点横坐标是解题关键13（3分）（2018临沂）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点则下列说法：若AC=BD，则四边形EFGH为矩形；若ACBD，则四边形EFGH为菱形；若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等其中正确的个数是（）A1B2C3D4【考点】LN：中点四边形；L5：平行四边形的性质；LA：菱形的判定与性质；LD：矩形的判定与性质；LE：正方形的性质【专题】555：多边形与平行四边形【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线ACBD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且ACBD时，中点四边形是正方形，【解答】解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线ACBD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且ACBD时，中点四边形是正方形，故选项正确，故选：A【点评】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线ACBD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且ACBD时，中点四边形是正方形14（3分）（2018临沂）一列自然数0，1，2，3，100依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数则下列结论正确的是（）A原数与对应新数的差不可能等于零B原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30D当原数取50时，原数与对应新数的差最大【考点】37：规律型：数字的变化类【专题】33 ：函数思想；535：二次函数图象及其性质【分析】设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解【解答】解：设原数为a，则新数为1100a2，设新数与原数的差为y则y=a1100a2=1100a2+a易得，当a=0时，y=0，则A错误11000当a=b2a=-12(-1100)=50时，y有最大值B错误，A正确当y=21时，1100a2+a=21解得a1=30，a2=70，则C错误故选：D【点评】本题以规律探究为背景，综合考查二次函数性质和解一元二次方程，解题时要注意将数字规律转化为数学符号二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分)15（3分）（2018襄阳）计算：|12|=21【考点】28：实数的性质【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】解：|2|=21故答案为：21【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质16（3分）（2018临沂）已知m+n=mn，则（m1）（n1）=1【考点】4J：整式的混合运算化简求值【分析】先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算【解答】解：（m1）（n1）=mn（m+n）+1，m+n=mn，（m1）（n1）=mn（m+n）+1=1，故答案为1【点评】本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答本题的关键是掌握多项式乘以多项式的运算法则，此题难度不大17（3分）（2018临沂）如图，在ABCD中，AB=10，AD=6，ACBC则BD=413【考点】L5：平行四边形的性质【专题】555：多边形与平行四边形【分析】由BCAC，AB=10，BC=AD=6，由勾股定理求得AC的长，得出OA长，然后由勾股定理求得OB的长即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=6，OB=D，OA=OC，ACBC，AC=AB2-BC2=8，OC=4，OB=OC2+BC2=213，BD=2OB=413故答案为：413【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用18（3分）（2018临沂）如图在ABC中，A=60，BC=5cm能够将ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是1033cm【考点】MA：三角形的外接圆与外心【专题】17 ：推理填空题【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据圆的相关知识即可求得ABC外接圆的直径，本题得以解决【解答】解：设圆的圆心为点O，能够将ABC完全覆盖的最小圆是ABC的外接圆，在ABC中，A=60，BC=5cm，BOC=120，作ODBC于点D，则ODB=90，BOD=60，BD=52，OBD=30，OB=52sin60，得OB=533，2OB=1033，即ABC外接圆的直径是1033cm，故答案为：1033【点评】本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答19（3分）（2018临沂）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.7为例进行说明：设0.7=x，由0.7=0.7777可知，l0x=7.7777，所以l0xx=7，解方程，得x=79，于是得0.7=79将0.36写成分数的形式是411【考点】8A：一元一次方程的应用【专题】34 ：方程思想；521：一次方程（组）及应用【分析】设0.36=x，则36.36=100x，二者做差后可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设0.36=x，则36.36=100x，100xx=36，解得：x=411故答案为：411【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键三、解答题（本大题共7小题，共63分）20（7分）（2018临沂）计算：（x+2x2-2xx-1x2-4x+4）x-4x【考点】6C：分式的混合运算【专题】11 ：计算题【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可【解答】解：原式=x+2x(x-2)x-1(x-2)2xx-4=(x+2)(x-2)-x(x-1)x(x-2)2xx-4=x-4x(x-2)2xx-4=1(x-2)2【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式21（7分）（2018临沂）某地某月120日中午12时的气温（单位：）如下：22 31 25 15 18 23 21 20 27 1720 12 18 21 21 16 20 24 26 19（1）将下列频数分布表补充完整：气温分组划记频数12x17317x221022x27527x322（2）补全频数分布直方图；（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况【考点】V8：频数（率）分布直方图；V7：频数（率）分布表【专题】1 ：常规题型；541：数据的收集与整理【分析】（1）根据数据采用唱票法记录即可得；（2）由以上所得表格补全图形即可；（3）根据频数分布表或频数分布直方图给出合理结论即可得【解答】解：（1）补充表格如下：气温分组划记频数12x17317x221022x27527x322（2）补全频数分布直方图如下：（3）由频数分布直方图知，17x22时天数最多，有10天【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22（7分）（2018临沂）如图，有一个三角形的钢架ABC，A=30，C=45，AC=2（3+1）m请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m的圆形门？【考点】M3：垂径定理的应用【专题】1 ：常规题型【分析】过B作BDAC于D，解直角三角形求出AD=3xm，CD=BD=xm，得出方程，求出方程的解即可【解答】解：工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m的圆形门，理由是：过B作BDAC于D，ABBD，BCBD，ACAB，求出DB长和2.1m比较即可，设BD=xm，A=30，C=45，DC=BD=xm，AD=3BD=3xm，AC=2（3+1）m，x+3x=2（3+1），x=2，即BD=2m2.1m，工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m的圆形门【点评】本题考查了解直角三角形，解一元一次方程等知识点，能正确求出BD的长是解此题的关键23（9分）（2018临沂）如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与O相切于点D，OB与O相交于点E（1）求证：AC是O的切线；（2）若BD=3，BE=1求阴影部分的面积【考点】ME：切线的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；MO：扇形面积的计算【专题】11 ：计算题【分析】（1）连接OD，作OFAC于F，如图，利用等腰三角形的性质得AOBC，AO平分BAC，再根据切线的性质得ODAB，然后利用角平分线的性质得到OF=OD，从而根据切线的判定定理得到结论；（2）设O的半径为r，则OD=OE=r，利用勾股定理得到r2+（3）2=（r+1）2，解得r=1，则OD=1，OB=2，利用含30度的直角三角三边的关系得到B=30，BOD=60，则AOD=30，于是可计算出AD=33OD=33，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2SAODS扇形DOF进行计算【解答】（1）证明：连接OD，作OFAC于F，如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，AOBC，AO平分BAC，AB与O相切于点D，ODAB，而OFAC，OF=OD，AC是O的切线；（2）解：在RtBOD中，设O的半径为r，则OD=OE=r，r2+（3）2=（r+1）2，解得r=1，OD=1，OB=2，B=30，BOD=60，AOD=30，在RtAOD中，AD=33OD=33，阴影部分的面积=2SAODS扇形DOF=2121336012360=336【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”也考查了等腰三角形的性质24（9分）（2018临沂）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行设出发x h后，两人相距y km，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系根据图中信息，求：（1）点Q的坐标，并说明它的实际意义；（2）甲、乙两人的速度【考点】FH：一次函数的应用【专题】521：一次方程（组）及应用；533：一次函数及其应用【分析】（1）两人相向而行，当相遇时y=0本题可解；（2）分析图象，可知两人从出发到相遇用1小时，甲由相遇点到B用23小时，乙走这段路程用1小时，依此可列方程【解答】解：（1）设PQ解析式为y=kx+b把已知点P（0，10），（14，152）代入得&152=14k+b&b=10解得：&k=-10&b=10y=10x+10当y=0时，x=1点Q的坐标为（1，0）点Q的意义是：甲、乙两人分别从A，B两地同时出发后，经过1个小时两人相遇（2）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h由已知第53小时时，甲到B地，则乙走1小时路程，甲走531=23小时&a+b=10&b=23a&a=6&b=4甲、乙的速度分别为6km/h、4km/h【点评】本题考查一次函数图象性质，解答问题时要注意函数意义同时，要分析出各个阶段的路程关系，并列出方程25（11分）（2018临沂）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转（0360），得到矩形AEFG（1）如图，当点E在BD上时求证：FD=CD；（2）当为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由【考点】R2：旋转的性质；KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质【专题】556：矩形 菱形 正方形【分析】（1）先运用SAS判定AEGRtFDG，可得DF=AE，再根据AE=AB=CD，即可得出CD=DF；（2）当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据DAG=60，即可得到旋转角的度数【解答】解：（1）由旋转可得，AE=AB，AEF=ABC=DAB=90，EF=BC=AD，AEB=ABE，又ABE+GDE=90=AEB+DEG，EDG=DEG，DG=EG，FG=AG，又DGF=EGA，AEGRtFDG（SAS），DF=AE，又AE=AB=CD，CD=DF；（2）如图，当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，GC=GB，GHBC，四边形ABHM是矩形，AM=BH=12AD=12AG，GM垂直平分AD，GD=GA=DA，ADG是等边三角形，DAG=60，旋转角=60；当点G在AD左侧时，同理可得ADG是等边三角形，DAG=60，旋转角=36060=300【点评】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角26（13分）（2018临沂）如图，在平面直角坐标系中，ACB=90，OC=2OB，tanABC=2，点B的坐标为（1，0）抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE=12DE求点P的坐标；在直线PD上是否存在点M，使ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题【专题】16 ：压轴题【分析】（1）先根据已知求点A的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）先得AB的解析式为：y=2x+2，根据PDx轴，设P（x，x23x+4），则E（x，2x+2），根据PE=12DE，列方程可得P的坐标；先设点M的坐标，根据两点距离公式可得AB，AM，BM的长，分三种情况：ABM为直角三角形时，分别以A、B、M为直角顶点时，利用勾股定理列方程可得点M的坐标【解答】解：（1）B（1，0），OB=1，OC=2OB=2，C（2，0），RtABC中，tanABC=2，ACBC=2，AC3=2，AC=6，A（2，6），把A（2，6）和B（1，0）代入y=x2+bx+c得：&-4-2b+c=6&-1+b+c=0，解得：&b=-3&c=4，抛物线的解析式为：y=x23x+4；（2）A（2，6），B（1，0），易得AB的解析式为：y=2x+2，设P（x，x23x+4），则E（x，2x+2），PE=12DE，x23x+4（2x+2）=12（2x+2），x=1（舍）或1，P（1，6）；M在直线PD上，且P（1，6），设M（1，y），AM2=（1+2）2+（y6）2=1+（y6）2，BM2=（1+1）2+y2=4+y2，AB2=（1+2）2+62=45，分三种情况：i）当AMB=90时，有AM2+BM2=AB2，1+（y6）2+4+y2=45，解得：y=311，M（1，3+11）或（1，311）；ii）当ABM=90时，有AB2+BM2=AM2，45+4+y2=1+（y6）2，y=1，M（1，1），iii）当BAM=90时，有AM2+AB2=BM2，1+（y6）2+45=4+y2，y=132，M（1，132）；综上所述，点M的坐标为：M（1，3+11）或（1，311）或（1，1）或（1，132）【点评】此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，铅直高度和勾股定理的运用，直角三角形的判定等知识此题难度适中，解题的关键是注意方程思想与分类讨论思想的应用第34页（共34页）