第二十三章小结与复习

第 二 十 三 章 旋 转 优 翼 课 件 小 结 与 复 习要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业九 年 级 数 学 上 （ RJ） 教 学 课 件 一 、 旋 转 的 特 征1 旋 转 过 程 中 ， 图 形 上 _ 按 旋 转 2 任 意 一 对 对 应 点 与 旋 转 中 心 的 连 线 所 成 的 角 都 是_， 对 应 点 到 旋 转 中 心 的 距 离 都 _3 旋 转 前 后 对 应 线 段 、 对 应 角 分 别 _， 图 形 的 大小 、 形 状 _ 每 一 点 都 绕 旋 转 中 心同 一 旋 转 方 向 同 样 大 小 的 角 度旋 转 角 相 等 相 等不 变要点梳理 1 中 心 对 称把 一 个 图 形 绕 着 某 一 个 点 旋 转 _， 如 果 它 能 与另 一 个 图 形 重 合 ， 那 么 就 说 这 两 个 图 形 成 中 心 对 称 ，这 个 点 叫 做 对 称 中 心 ， 这 两 个 图 形 中 的 对 应 点 叫 做 关于 中 心 的 对 称 点 180二 、 中 心 对 称 2 中 心 对 称 的 特 征中 心 对 称 的 特 征 ： 在 成 中 心 对 称 的 两 个 图 形 中 ，对 应 点 所 连 线 段 都 经 过 ， 并 且 被 对称 中 心 _3.中 心 对 称 图 形把 一 个 图 形 绕 某 个 点 旋 转 180 ， 如 果 旋 转 后 的图 形 能 与 原 来 的 图 形 重 合 ， 那 么 这 个 图 形 叫 做 中 心 对称 图 形 ， 这 个 点 叫 做 它 的 对 称 中 心 对 称 中 心平 分 考点一 旋转的概念及性质的应用例 1 （ 1） 如 图 a， 将 三 角 形 AOB绕 点 O按 逆 时 针 方向 旋 转 60 后 得 到 三 角 形 COD， 若 AOB=15 ,则 AOD的 度 数 是 （ ） A. 15 B. 60 C. 45 D. 75 A BO DC 图 aC 【 解 析 】 关 键 找 出 旋 转 角 BOD=60 ;考点讲练 (2) 如 图 b ,4 4的 正 方 形 网 格 中 ， 三 角 形 MNP绕 某点 旋 转 一 定 的 角 度 ， 得 到 三 角 形 M1N1P1， 其 旋 转 中心 是 （ ）A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D N1M1NMP1DPA B图 b CB 【 解 析 】 作 线 段 MM1与 PP1 的垂 直 平 分 线 ， 交 点 便 是 旋 转 中 心 . 1.如 图 ， 在 4 4的 正 方 形 网 格 中 ， 每 个 小 正 方 形的 边 长 均 为 1， 将 三 角 形 AOB绕 点 O逆 时 针 旋 转90 得 到 三 角 形 COD， 则 旋 转 过 程 中 形 成 的 阴 影部 分 的 面 积 为 _94针对训练 2.如 图 ， 在 正 方 形 网 格 中 ， 三 角 形 ABC的 顶 点 都 在 格点 (小 正 方 形 的 顶 点 )上 ， 将 三 角 形 ABC绕 点 A按 逆 时 针方 向 旋 转 90 得 到 三 角 形 AB1C1.请 你 作 出 三 角 形AB1C1.解 析 ： 作 CAC 90 ，且 AC AC， 得 到 C的 对 应点 C， 由 同 样 的 方 法 得 到其 余 各 点 的 对 应 点 解 ： 如 图 所 示 ： (1)画 旋 转 后 的 图 形 ， 要 善 于 抓 住 图 形 特 点 ， 作出 特 殊 点 的 对 应 点 ；(2)旋 转 作 图 时 要 明 确 三 个 方 面 ： 旋 转 中 心 、 旋转 角 度 及 旋 转 方 向 (顺 时 针 或 逆 时 针 )方法总结 考点二 旋转变换例 2 如 图 ， 在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， 点 D， E分别 在 AB， AC上 ， CE=BC， 连 接 CD， 将 线 段 CD绕 点 C按 顺 时 针 方 向 旋 转 90 后 得 CF， 连 接 EF（ 1） 补 充 完 成 图 形 ；（ 2） 若 EF CD， 求 证 ： BDC=90 解 析 ： （ 1） 根 据 题 意 ， 找 准 旋 转 中 心 ， 旋 转 方 向 及 旋转 角 度 ， 补 全 图 形 即 可 ；（ 2） 由 旋 转 的 性 质 得 DCF为 直 角 ， 由 EF与 CD平 行 ， 得 到 EFC为 直 角 ， 利 用 SAS得 到 BDC与 EFC全 等 ，利 用 全 等 三 角 形 对 应 角 相 等 即 可 得 证 F解 ： （ 1） 补 全 图 形 ， 如 图 所 示 ；（ 2） 由 旋 转 的 性 质 得 ， DC=FC， DCF=90 ， DCE+ ECF=90 . ACB=90 ， DCE+ BCD=90 ， ECF= BCD， EF DC， EFC+ DCF=180 ， EFC=90 ， BDC EFC（ SAS） ， BDC= EFC=90 针对训练3.如 图 ， 在 等 腰 Rt ABC中 ， 点 O是 AB的 中 点 ， AC=4, 将 一 块 边 长 足 够 大 的 三 角 板 的 直 角 顶 点 放 在 O点 处 ， 将三 角 板 绕 点 O旋 转 ， 始 终 保 持 三 角 板 的 直 角 边 与 AC相 交 ，交 点 为 D,另 一 条 直 角 边 与 BC相 交 ， 交 点 为 E,则 等 腰 直角 三 角 形 ABC的 边 被 三 角 板 覆 盖 部 分 的 两 条 线 段 CD与CE长 度 之 和 等 于 . A BCD EO4 例 3 如 图 ， 在 边 长 为 1的 正 方 形 组 成 的 网 格 中 ， 每 个正 方 形 的 顶 点 称 为 格 点 .已 知 AOB的 顶 点 均 在 格 点上 ， 建 立 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 ， 点 A、 B的 坐标 分 别 是 A(3,2) 、 B(1,3). xyO AB (1)将 AOB绕 点 O逆 时 针 旋 转90 后 得 到 A1OB1， 画 出 旋 转后 的 图 形 ；（ 2） 画 出 AOB关 于 原 点 O对称 的 图 形 A 2OB2， 并 写 出 点A2,B2的 坐 标 . xyO ABA1B1A2 B2解 析 (1)因 为 旋 转 角 90 ， 故 用 直 角 三 角 板 及 圆 规 可 快速 确 定 对 应 点 的 位 置 ； （ 2） 先 根 据 关 于 原 点 对 称 的 点的 坐 标 确 定 对 称 顶 点 的 坐 标 ， 再 依 次 连 结 得 到 所 要 画 的图 形 .易 错 提 示 作 旋 转 图 形 不 要 搞 错 方 向 .解 ： (1)如 图 所 示 ；（ 2） 如 图 所 示 ， 点 A2的 坐 标 为(-3， -2),B2的 坐 标 为 (-1， -3). 例 4 如 图 ， 有 一 张 不 规 则 纸 片 ， 若 连 接 EB,则 纸 片 被分 为 矩 形 FABE和 菱 形 EBCD,请 你 用 无 刻 度 的 直 尺 画一 条 直 线 把 这 张 纸 片 分 成 面 积 相 等 的 两 部 分 ， 并 说明 理 由 . A B CF E D解 ： 矩 形 FABE是 中 心 对 称 图 形 ， 矩 形 BCDE也 是 中 心对 称 图 形 ， 所 以 经 过 它 们 中 心 的 直 线 把 图 形 分 成 全 等 的两 部 分 ， 面 积 相 等 .如 图 直 线 l既 经 过 矩 形 FABE的 中 心 ，又 经 过 菱 形 BCDE的 中 心 ， 所 以 它把 纸 片 分 成 面 积 相 等 的 两 部 分 . l 4.如 图 ， 从 前 一 个 农 民 有 一 块 平 行 四 边 形 的 土 地 ， 地 里有 一 个 圆 形 池 塘 .财 主 立 下 遗 嘱 ： 要 把 这 块 土 地 平 分 给他 的 两 个 儿 子 ， 中 间 池 塘 也 平 分 .财 主 的 两 个 儿 子 不 知怎 么 做 ， 你 能 想 个 办 法 吗 ？解 析 先 找 到 平 行 四 边 形 对 角 线的 交 点 A， 过 点 A、 B两 点 作 一 条直 线 可 以 了 . A B针对训练 考点三 中心对称例 5 下 列 图 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称图 形 的 是 （ ） A B C DD【 解 析 】 图 A.图 B都 是 轴 对 称 图 形 ， 图 C是 中 心 对 称 图 形 ， 图 D既 是 中 心 对 称 图 形 也 是 轴 对 称 图 形 . 中 心 对 称 图 形 和 轴 对 称 图 形 的 主 要 区 别 在 于 一 个是 绕 一 点 旋 转 ， 另 一 个 是 沿 一 条 直 线 对 折 .这 是 易 错点 ， 也 是 辨 别 它 们 不 同 的 关 键 .方法总结 5.下 列 说 法 不 正 确 的 是 （ ）A.任 何 一 个 具 有 对 称 中 心 的 四 边 形 都 是 平 行 四 边 形B.平 行 四 边 形 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形C.线 段 、 平 行 四 边 形 、 矩 形 、 菱 形 、 正 方 形 都 是 中 心 对称 图 形D.正 三 角 形 、 矩 形 、 菱 形 、 正 方 形 都 是 轴 对 称 图 形 ， 且对 称 轴 都 不 止 一 条 . B针对训练 例 6： 如 图 所 示 的 图 案 是 一 个 轴 对 称 图 形 (不 考 虑 颜 色 )，直 线 m是 它 的 一 条 对 称 轴 .已 知 图 中 圆 的 半 径 为 r,求 你 能借 助 轴 对 称 的 方 法 求 出 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 吗 ？ 说 说你 的 做 法 . m考点四 图形变换的简单应用 解 ： 以 直 线 m为 对 称 轴 ， 把 m左 边 绿 色 部 分 反 射 到 m的 右 边 ， 那 么 它 们 的 像 恰 好 填 补 了 右 边 的 白 色 部 分 ，所 以 图 中 的 绿 色 部 分 面 积 等 于 半 个 圆 的 面 积 ， 也 就是 .212 r m 旋 转 的概 念 旋 转 中 心旋 转 方 向旋 转 角 度 旋 转 的三 要 素基 本性 质 旋 转 前 后 的 图 形 全 等 对 应 点 到 旋 转 中 心 的 距 离 相 等旋 转 图形的旋转 对 应 点 与 旋 转 中 心 所 连 线 段 的夹 角 等 于 旋 转 角旋 转作 图 定 找 旋 连中心对称 中 心 对 称 定 义 旋 转 180 性 质 对 称 中 心 是 对 称 点 连 线段 的 中 点 （ 即 两 个 对 称 点 与 对 称 中 心 三 点 共 线中 心 对 称图 形 性 质 经 过 对 称 中 心 的 直 线 把原 图 形 面 积 平 分 课堂小结 见 章 末 练 习课后作业