【经济博弈论】两人讨价还价问题探讨

1 合作博弈讨价还价问题探讨小 组 成 员 ：崔 清 德 周 建 栋 郭 思 尼 2 合 作 博 弈 一 般 地 ， 我 们 将 允 许 存 在 有 约 束 力 协 议 的 博 弈 称 为 “ 合 作 博弈 ” 合 作 博 弈 亦 称 为 正 和 博 弈 ， 是 指 博 弈 双 方 的 利 益 都 有 所 增 加， 或 者 至 少 是 一 方 的 利 益 增 加 ， 而 另 一 方 的 利 益 不 受 损 害 ，因 而 整 个 社 会 的 利 益 有 所 增 加 的 。 3 合 作 博 弈 与 非 合 作 博 弈 的 区 别 非 合 作 博 弈 与 合 作 博 弈 的 根 本 区 别 ， 是 前 者 不 考 虑 博 弈 方 之 间 可 以 运用 有 约 束 力 协 议 的 情 况 ， 而 后 者 则 允 许 这 种 协 议 的 存 在 。 合 作 博 弈 是 研 究 人 们 达 成 合 作 时 如 何 分 配 合 作 得 到 的 收 益 ， 即 收 益 分配 问 题 。 而 非 合 作 博 弈 是 研 究 人 们 在 利 益 相 互 影 响 的 局 势 中 如 何 选 决策 使 自 己 的 收 益 最 大 ， 即 策 略 选 择 问 题 。 非 合 作 博 弈 排 斥 有 约 束 力 的 协 议 ， 就 把 分 析 对 象 限 制 在 个 体 理 性 基 础 上 的 个 体 决 策 上 ， 个 体 理 性 决 策 是 经 济 主 体 最 基 本 的 行 为 逻 辑 ， 个 体理 性 决 策 相 对 于 联 合 理 性 基 础 上 的 合 作 行 为 而 言 比 较 简 单 ， 因 而 非 合作 博 弈 分 析 不 仅 有 很 强 的 现 实 基 础 ， 而 且 比 较 容 易 分 析 和 标 准 化 。 4 为 什 么 需 要 合 作 博 弈 理 论 个 体 理 性 并 不 是 人 类 经 济 行 为 背 后 的 唯 一 逻 辑 ， 其 中 联 合 理 性 的 集 体 决 策行 为 也 相 当 普 遍 。 非 合 作 博 弈 理 论 虽 然 非 常 有 效 ， 但 它 无 法 分 析 现 实 中 普遍 存 在 的 联 合 理 性 行 为 。 合 作 博 弈 理 论 的 发 展 也 是 非 合 作 博 弈 理 论 本 身 的 要 求 。 非 合 作 博 弈 分 析 经常 会 遇 到 无 帕 累 托 优 劣 关 系 的 多 重 纳 什 均 衡 问 题 。 例 如 两 个 人 分 1 0 0 元 ， 作 为 非 合 作 博 弈 ， 两 博 弈 方 策 略 就 是 各 自 所 要 求的 数 额 0 si1 0 0 ,双 方 的 策 略 组 合 （ s1 ， s2 ） 满 足 s1 +s2 1 0 0 , 他 们 得 益 与 策 略相 等 ， 否 则 得 益 为 0 。 所 有 满 足 0 si1 0 0 且 s1 +s2 =1 0 0 的 （ s1 ， s2 ） 都 是 纳 什均 衡 。 非 合 作 博 弈 之 所 以 无 法 解 决 上 述 问 题 ， 就 在 于 忽 视 了 博 弈 双 方 之 间 可 能 的联 合 理 性 行 为 。 如 果 博 弈 方 可 能 采 用 联 合 理 性 行 为 ， 就 能 发 现 通 过 博 弈 方 的 协 调 行 为 （ 协 调 方 法 正 是 本 章 要 讨 论 的 ） ， 完 全 可 以 解 决 这 个 非 合 作 博弈 理 论 无 法 解 决 的 多 重 纳 什 均 衡 问 题 。 5 合 作 博 弈 理 论 的 特 征 和 结 构 “ 协 议 ” 产 生 的 本 质 原 因 博 弈 方 之 间 既 存 在 共 同 利 益 但 利 益 又 不 完 全 一 致 。 如 果 博 弈 方 之间 的 利 益 完 全 对 立 或 完 全 一 致 ， 就 不 能 产 生 这 样 一 个 “ 协 议 ” 。 如 果 博 弈 方 之 间 利 益 完 全 对 立 或 完 全 一 致 ， 就 没 有 协 调 的 余 地 或不 需 要 协 调 。 6 “协议”的内容 约 定 行 为 利 益 分 配 关 于 利 益 分 配 的 讨 价 还 价 （ bargain） ， 是 合 作 博 弈 的 共 同 特 征 。“协议”达成的前提 通 过 讨 价 还 价 对 利 益 分 割 达 成 一 致 不 管 合 作 博 弈 问 题 来 源 于 经 济 交 易 ， 合 作 还 是 竞 争 ， 也 不 管 人 数 多 少 ， 合 作 博 弈 问 题 本 质 上 都 是 关 于 利 益 分 割 的 讨 价 还 价 。 7 举 例 说 明 用 合 作 博 弈 的 思 想 分 析 两 人 分 1 0 0 元 现 金 的 问 题 ， 可 以 考 虑 博 弈 方 用 协 议 协 调双 方 的 可 能 性 。 但 签 订 协 议 的 前 提 是 双 方 对 分 配 的 方 案 达 成 共 识 ， 而 这 种 共识 是 通 过 讨 价 还 价 形 成 ， 因 此 两 人 分 1 0 0 元 现 金 的 合 作 博 弈 是 关 于 利 益 分 配 的讨 价 还 价 问 题 。 市 场 交 易 也 是 利 益 分 配 的 讨 价 还 价 问 题 。 设 两 人 对 某 个 物 品 进 行 交 易 ， 如 果卖 方 的 主 观 价 值 评 价 是 5 0 元 ， 买 方 的 主 观 价 值 评 价 是 8 0 元 ， 两 人 交 易 能 够 实现 总 共 8 0 -5 0 =3 0 的 交 易 利 益 ， 也 就 是 消 费 者 剩 余 和 生 产 者 剩 余 之 和 。 双 方 对交 易 价 格 的 讨 价 还 价 ， 实 际 上 就 是 对 3 0 元 交 易 利 益 分 配 的 讨 价 还 价 。 博 弈 方数 量 的 增 加 也 不 会 改 变 合 作 博 弈 的 这 种 本 质 特 征 。 8 合 作 博 弈 的 研 究 对 象 两 人 讨 价 还 价 博 弈 纯 粹 讨 价 还 价 的 两 人 合 作 博 弈 ， 博 弈 方 选 择 只 有 合 作 或 不 合 作 ， 以 那个 方 案 合 作 。 如 :两 个 人 分 1 0 0 元 的 问 题 联 盟 博 弈 多 人 合 作 博 弈 ， 博 弈 方 之 间 可 以 联 盟 ,三 人 分 3 0 0 元 ， 分 配 方 案 按 民 主表 决 （ 少 数 服 从 多 数 ） 通 过 。 博 弈 方 1 和 博 弈 方 2 可 以 结 成 联 盟 ， 强 行 通 过 剥 夺 博 弈 方 3 的 利 益 并 对他 们 两 人 有 利 的 分 配 方 案 。 当 然 博 弈 方 3 也 可 以 通 过 分 化 瓦 解 博 弈 方 1 和2 的 联 盟 ， 并 与 其 中 一 方 形 成 联 盟 加 以 对 抗 等 等 。 9 两 人 讨 价 还 价 问 题 两 人 讨 价 还 价 是 合 作 博 弈 理 论 的 基 本 问 题 ， 也 是 博 弈 论 最 早 研 究 的 问题 ， 两 人 讨 价 还 价 实 质 上 都 是 两 个 经 济 主 体 之 间 对 特 定 利 益 的 分 配 分割 。 交 易 双 方 的 价 格 谈 判 劳 资 双 方 的 工 资 争 端 合 作 者 的 利 润 奖 金 分 配 等 等 10 两 人 讨 价 还 价 问 题 两 人 讨 价 还 价 博 弈 的 分 配 一 般 用 s=(s1 , s2)表 示 ， 其 中 s1和 s2分 别代 表 两 个 博 弈 方 的 分 配 。 分 配 受 问 题 条 件 和 基 本 理 性 要 求 的 约 束 ， 例 如 在 两 个 人 分 100元 的问 题 中 ， 分 配 必 须 满 足 双 方 利 益 之 和 不 超 过 100， 其 次 双 方 的 利 益 分 配必 须 都 在 0到 100之 间 。 满 足 上 述 两 个 要 求 的 分 配 称 为 本 博 弈 的 “ 可 行分 配 ” 两 人 讨 价 还 价 的 可 行 分 配 可 以 用 集 合 ， 其 中i=1,2, m是 最 大 可 分 配 利 益 ， 集 合 S也 称 为 “ 可 行 分 配 集 ” 。 可 行 分 配 集 ： 满 足 问 题 条 件 和 基 本 理 性 要 求 约 束 的 分 配 构 成 的 集 合 。 1 2 1 2= , |0 ,iS s s s m s s m u分 配 与 可 行 分 配 ：u可 行 分 配 集 11 两 人 讨 价 还 价 问 题 u效 用 配 置 与 效 用 函 数 12 两 人 讨 价 还 价 问 题 谈 判 破 裂 时 博 弈 双 方 的 利 益 称 为 “ 谈 判 破 裂 点 ” 或 “ 破 裂 点 ” 通 常用 d=(d1 , d2 )表 示 ， 其 中 di是 博 弈 方 i在 谈 判 破 裂 时 可 以 得 到 的 收 益 。谈 判 破 裂 点 也 是 讨 价 还 价 双 方 的 可 行 选 择 之 一 假 如 甲 乙 两 人 进 行 一 个 项 目 的 合 作 谈 判 ， 假 设 该 项 目 的 预 期 利 润 是 10000元 。但 甲 不 搞 这 个 项 目 还 有 另 外 一 个 能 获 利 2000元 的 项 目 ， 而 乙 则 没 有 其 他 的 获利 机 会 ， 那 么 如 果 甲 和 乙 之 间 的 谈 判 破 裂 ， 甲 可 获 得 2000元 ， 乙 则 一 无 所 有 。用 谈 判 破 裂 点 表 示 就 是 d=(d 1 , d2) =(2000,0) u谈 判 破 裂 点 13 其 中 S是 可 行 分 配 集 ， d为 破 裂 点 ， u1， u2是 两 个 博 弈 方各 自 的 效 用 函 数 u两 人 讨 价 还 价 问 题 定 义 ： 14 两 人 讨 价 还 价 问 题 纳 什 解 导 出 分 配 满 足 效 率 和 公 平 两 个 基 本 要 求 。 效 率 要 求 可 以 包 含 帕 累 托 效 率 和 总 体 利 益 最 大 化 两 个 层 次 的 要 求 ， 而 总 体利 益 最 大 化 经 常 与 个 体 理 性 相 矛 盾 ， 因 而 效 率 要 求 我 们 采 用 与 个 体 理 性 没 有 矛盾 的 帕 累 托 效 率 。帕 累 托 效 率 公 理 15 两 人 讨 价 还 价 问 题 帕 累 托 效 率 公 理 也 可 以 表 达 为 “ 讨 价 还 价 问 题 的 解 落 在 帕 累 托 边 界 上 ” 。帕 累 托 效 率 公 理 表 明 虽 然 讨 价 还 价 的 结 果 可 能 与 双 方 的 谈 判 技 巧 相 关 ， 但两 个 对 手 讨 价 还 价 的 结 果 必 须 落 在 该 边 界 上 ， 双 方 谈 判 的 内 容 只 是 究 竟 取决 该 边 界 上 哪 一 点 而 已 。 16 对 称 性 公 理 介 绍 在 自 愿 交 易 、 合 作 活 动 中 ， 人 们 比 较 容 易 接 受 公 平 的 交 易 或 合 作 方案 ， 如 果 人 们 认 为 一 个 方 案 不 公 平 ， 即 使 能 够 带 来 更 大 的 利 益 ， 也 常 常会 拒 绝 接 受 。 如 果 双 方 的 情 况 是 对 称 的 ， 双 方 得 到 相 同 待 遇 显 然 是 普 遍接 受 的 公 平 原 则 。 这 可 以 归 纳 为 如 下 所 列 的 “ 对 称 性 公 理 ”对称性公理 图 1 对 称 性 公 理 图 示 对 称 线 17 有 了 上 述 帕 累 托 效 率 和 对 称 性 两 个 公 理 ， 就 可 以 找 到 两 人 讨 价 还 价问 题 的 解 了 ， 下 面 以 100元 现 金 讨 价 还 价 问 题 为 例 进 行 说 明 。 1） 两 人 分 100元 的 讨 价 还 价 问 题 是 对 称 的 ， 即 两 人 均 可 以 在 0,100之间 进 行 讨 价 还 价 。 2) 以 横 、 纵 轴 分 别 表 示 两 个 博 弈 方 得 到 的 效 用 （ 此 处 等 于 利 益 ） 。 3) 同 时 满 足 对 称 性 和 有 效 性 两 个 公 理 的 分 配 。 以 图 2进 行 解 释 ： 图 2 两 人 分 100元 的 合 作 博 弈 解 对 称 线(100,0)(0,100) (50,50) 这 样 ， (50,50)同 时 满 足 了 公 平 与 效 率 两 方 面 要 求 ， 是 该 种 情 况 下的 唯 一 分 配 ， 是 双 方 最 能 够 接 受 的 的 “ 合 理 ” 分 配 解 。 18 事 实 上 ， 所 有 两 人 对 称 的 讨 价 还 价 问 题 ， 都 可 以 用 对 称 性 和 帕 累 托效 率 两 个 公 理 进 行 求 解 。 然 而 ， 现 实 生 活 中 的 许 多 种 因 素 会 造 成 讨 价 双 方 的 处 境 不 对 称 。 对 于非 对 称 的 讨 价 还 价 问 题 ， 对 称 行 公 理 无 法 直 接 运 用 。 引 起 两 人 讨 价 还 价 博 弈 不 对 称 的 原 因 ： 双 方 谈 判 破 裂 点 d的 差 异 ， 如图 3所 示 。 图 3 两 人 谈 判 破 裂 点 示 意 图 19 非 对 称 讨 价 还 价 博 弈 问 题 的 求 解 图 4 谈 判 破 裂 点 非 对 称 问 题 的 解 决对 称 线 20 21 线 性 变 换 不 变 性 公 理 介 绍 现 实 生 活 中 ， 除 了 谈 判 破 裂 点 外 ， 还 有 许 多 因 素 会 引 起 讨 价 还 价 问题 的 不 对 称 性 ， 如 博 弈 方 来 自 物 价 差 异 较 大 的 不 同 地 方 ， 同 样 的 收 入 有不 同 的 购 买 力 等 等 情 况 。 22 线性变换不变性公理 线 性 变 换 不 变 性 公 理 表 明 了 讨 价 还 价 问 题 解 的 不 变 性 ， 是 指 实 质 性 的结 果 ， 也 就 是 利 益 分 配 不 变 ， 效 用 配 置 的 结 果 其 实 还 是 变 化 的 ， 也 要 做与 效 用 函 数 相 同 的 线 性 变 换 。公 理 应 用 ： 利 用 线 性 变 换 不 变 性 公 理 ， 可 以 把 许 多 非 线 性 讨 价 还 价 问 题 通 过 线性 变 化 转 化 为 对 称 问 题 ， 根 据 对 称 性 和 帕 累 托 效 率 公 理 求 解 以 后 ， 再得 到 原 讨 价 还 价 问 题 的 解 。 下 面 针 对 果 农 和 粮 农 分 100亩 土 地 的 问 题 ， 对 线 性 变 换 不 变 性 公 理进 行 进 一 步 解 释 。 23 果 农 和 粮 农 分 100亩 土 地 的 问 题 图 5 两 人 分 土 地 问 题 的 效 用 配 置集 8000050000 24图 6 分 土 地 问 题 的 线 性 不 变 性 公 理 示 意 图对 称 线100100 (50,50) 果 农 和 粮 农 分 100亩 土 地 的 问 题 25 这 样 ， 根 据 线 性 变 换 不 变 性 公 理 ， 类 似 上 述 不 影 响 偏 好 结 构 的 博 弈 方 本身 因 素 引 起 非 对 称 问 题 都 可 以 得 到 解 决 。 但 是 如 果 存 在 有 博 弈 方 风 险 态 度 和 效 用 偏 好 引 起 的 偏 好 结 构 差 异 ， 且 理论 上 讨 价 还 价 的 效 用 配 置 集 可 以 很 不 规 则 ， 无 法 用 线 性 变 换 转 变 成 对 称 集合 的 情 况 ， 就 无 法 用 线 性 变 换 不 变 性 公 理 得 到 解 决 。 需 要 用 另 外 一 种 对 称化 的 方 法 进 行 求 解 ， 如 下 所 述 ：求 解 无 法 用 线 性 变 换 对 称 化 的 讨 价 还 价 问 题 的 方 法 思 路 ： 增 加 实 际 上 不 会 被 选 择 的 “ 无 关 ” 分 配 方 案 ， 把 非 对 称 的 效 用 配 置 集 扩展 成 对 称 的 效 用 配 置 集 ， 从 而 用 对 称 性 公 理 和 帕 累 托 效 率 公 理 进 行 求 解 ，如 图 7所 示 ： 图 7 对 称 扩 展 问 题 和 原 问 题 的 解 示 意 图 26 独 立 于 无 关 选 择 公 理 介 绍 上 述 对 称 扩 展 问 题 和 原 问 题 的 求 解 实 际 上 用 到 了 一 个 普 遍 意 义 的 结 论 ， 那 就是 如 果 一 个 具 有 更 大 选 择 范 围 问 题 的 最 优 解 在 其 中 的 一 个 小 范 围 内 ， 那 么 这 个小 范 围 中 的 最 优 解 就 是 大 范 围 内 的 最 优 解 。 在 两 人 讨 价 还 价 问 题 中 这 个 结 论 可 以 归 结 为 下 列 “ 独 立 与 无 关 选 择 公 理 ” 。独立与无关选择公理 求 解 思 路 ：1） 利 用 独 立 与 无 关 选 择 公 理 解 决 非 对 称 讨 价 还 价 问 题 的 关 键 ， 是 要 让 扩 展 问 题 的 解 在 原 问 题 的 效 用 配 置 集 中 。2） 由 于 扩 展 问 题 是 对 称 的 ， 其 解 一 定 在 对 称 线 与 帕 累 托 交 点 处 ， 因 此 只有 当 原 问 题 的 效 用 配 置 集 与 扩 展 问 题 的 效 用 配 置 集 边 界 在 该 点 相 切 才 符 合要 求 ， 但 这 并 不 一 定 能 够 做 到 ， 如 图 7所 示 ： 27 图 7 扩 展 问 题 的 解 在 原 问 题 效 用 配 置 集 外 28 图 8 线 性 变 换 和 无 关 选 择 公 理 的 结 合 2) 然 后 ,用 逆 线 性 变 换 的 到 原 来 效 用 的 解 ， 从 而 进 一 步 得 到 分 配 集 合 的解 。 有 了 上 述 一 系 列 处 理 方 法 ， 不 管 问 题 是 对 称 的 还 是 非 对 称 的 ， 也 不管 非 对 称 的 原 因 和 情 况 如 何 ， 理 论 上 可 以 解 决 所 有 讨 价 还 价 的 问 题 。 实 际 上 ， 上 述 在 四 个 基 本 公 理 基 础 上 的 两 人 讨 价 还 价 解 ， 早 已 被 纳什 总 结 在 其 著 名 的 纳 什 解 法 中 了 ， 因 此 并 不 需 要 根 据 上 述 公 理 去 逐 步 求解 。 下 面 介 绍 “ 纳 什 讨 价 还 价 解 法 ” ： 29 纳 什 讨 价 还 价 解 法 同 时 满 足 帕 累 托 效 率 、 对 称 性 、 线 性 变 换 不 变 性 、 独 立 于 无 关 选 择 四 个公 理 的 ， 两 人 讨 价 还 价 问 题 的 唯 一 解 ， 就 是 下 列 约 束 最 优 化 问 题 的 解 ：1 2 1 1 2 2,m ax(u (s) u (d)(u (s) u (d)s s 这 个 最 优 化 问 题 的 解 被 称 为 讨 价 还 价 问 题 的 “ 纳 什 解 ” ， 或 者 “ 纳 什 讨价 还 价 解 ” ， 是 非 线 性 优 化 问 题 的 最 优 化 点 ， 其 目 标 函 数 也 称 为 “ 纳 什积 ” 。 因 为 该 纳 什 积 一 般 是 凹 函 数 ， 效 用 配 置 集 合 一 般 是 凸 紧 集 ， 因 此 该 最 优化 问 题 通 常 有 唯 一 的 解 。 30 图 9 讨 价 还 价 问 题 的 纳 什 解 31 运 用 “ 纳 什 解 法 ” 求 解 两 人 分 100元 现 金 的 问 题 图 10 风 险 偏 好 差 异 博 弈 方 分 100元 的 效 用 配 置 集 和 纳 什 解100 32 运 用 “ 纳 什 解 法 ” 求 解 两 人 分 100元 现 金 的 问 题1 2,um axu 1m axu 33 纳 什 解 法 总 结 ： 从 上 述 求 解 结 果 可 以 看 出 ， 讨 价 还 价 双 方 风 险 偏 好 的 差 异 对 讨 价 还价 的 结 果 有 明 显 影 响 。 双 方 所 得 分 配 的 差 异 取 决 于 反 映 风 险 偏 好 的 系 数b， b越 小 ， 风 险 规 避 程 度 越 严 重 ， 所 得 的 分 配 就 越 小 ， 所 得 效 用 更 小 。如 b=0.5时 ， 博 弈 方 2所 得 只 为 博 弈 方 1的 一 半 。纳 什 解 法 的 重 要 性 所 在 ：u满 足 对 称 性 、 帕 累 托 效 率 、 线 性 变 换 不 变 性 和 独 立 于 无 关 选 择 四 个公 理 ， 满 足 公 平 与 效 率 两 方 面 的 要 求 。u纳 什 解 优 化 分 析 目 标 函 数 中 的 联 动 效 用 函 数 ， 也 就 是 纳 什 积 ， 也 显示 了 纳 什 解 对 双 方 的 利 益 分 配 都 很 重 视 ， 不 鼓 励 一 味 追 求 自 身 利 益而 忽 略 对 方 利 益 等 。 纳 什 解 法 实 际 上 是 一 种 寻 找 讨 价 还 价 “ 合 理 ” 结 果 的 公 理 化 方 法 ，其 关 键 是 能 够 反 映 公 平 、 效 率 和 一 些 技 术 要 求 的 公 理 。 然 而 这 些 公 理 始终 有 一 定 的 主 观 性 ， 不 一 定 能 够 被 普 遍 接 受 ， 因 此 纳 什 解 并 不 是 在 所有 情 况 下 都 是 合 理 的 ， 例 如 讨 价 还 价 双 方 在 对 标 的 的 要 求 权 方 面 存 在 差异 ， 解 决 破 产 清 算 中 的 债 权 人 之 间 持 有 债 券 不 同 时 ， 纳 什 解 的 合 理 性 就可 能 存 在 问 题 ， 下 面 介 绍 解 决 这 个 问 题 K-S解 法 。 34 两 人 讨 价 还 价 问 题 分 析 扩 展 K-S解 法 介 绍 ： 35 两 人 讨 价 还 价 问 题 分 析 扩 展 K-S解 法 介 绍 ： K K 对 称 线 36 K K 对 称 线 37 两 人 讨 价 还 价 问 题 分 析 扩 展 K-S解 法 介 绍 ：解 决 思 路 ： 根 据 上 述 分 析 中 提 到 的 按 照 清 偿 比 例 构 造 合 理 解 是 很 重 要 思 路 。 38 K K 对 称 线 K K 对 称 线 K-S线 K-S线 若 讨 价 还 价 问 题 的 谈 判 破 裂 点 并 不 一 定 在 原 点 ， 那 么 上 述 解 法 可 进一 步 改 进 为 解 分 配 与 博 弈 方 要 求 权 减 去 破 裂 点 利 益 成 比 例 ， 也 就 是 K-S线 是 从 谈 判 破 裂 点 到 双 方 要 求 权 决 定 的 最 大 效 用 配 置 组 合 点 的 连 线 。根 据 不 同 情 况 ， 以 及 人 们 对 于 公 平 和 效 率 的 不 同 理 解 ， 两 人 讨 价 还 价问 题 还 有 其 他 的 合 作 博 弈 解 法 ， 例 如 平 均 主 义 的 平 均 分 配 方 法 等 等 ，具 体 应 根 据 实 际 情 况 、 逻 辑 而 定 。 39 谢 谢 老 师 ！谢 谢 大 家 ！ 若 有 不 当 之 处 ， 请 指 正 ， 谢 谢 ！