2013经济数学基础

一、填空题：1、0；2、1；3、x2y1=0；4、2x；5、 ；二、单项选择题：1、D；2、B；3、B；4、B；5、B；三、解答题1、计算极限（1）解：原式= = =（2）解：原式= = =-（3）解：原式= = =（4）解：原式= =（5）解：x 时， = =(6)解： = = (x+2) =42、设函数：解： f(x)= (sin +b)=bf(x)=(1)要使f(x)在x=0处有极限，只要b=1，（2）要使f(x)在x=0处连续，则f(x)= =f(0)=a即a=b=1时，f(x)在x=0处连续3、计算函数的导数或微分：（1）解：y=2x+2xlog2+ (2)解：y= =(3)解：y= =- （3x-5） =(4)解：y= （ex+xex） = exxex(5)解：y=aeaxsinbx+beaxcosbx =eax(asmbx+bcosbx) dy=eax(asmbx+bcosbx)dx(6)解： y= + dy=( + )dx(7)解：y= sin +dy=( sin )dx(解：y=nsinn1x+ncosnxdy=n(nsinn1+ cosnx)dx(9)解：y= = （10）解：4、（1）解：方程两边对x求导得 2x+2yy-y-xy+3=0 (2y-x)y=y2x3 y= dy=(2)解：方程两边对x求导得：Cos(x+y)(1+y)+exy(y+xy)=4cos(x+y)+xexyy=4cos(x+y)yexy y=5.(1)解：y= =（2）解： =经济数学基础作业2一、填空题：1、2xln2+22、sinx+C3、-4、ln(1+x2)5、-二、单项选择题：1、D2、C3、C4、D5、B三、解答题：1、计算下列不定积分：（1）解：原式= = =（2）解：原式=(3)解：原式= = =(4)解：原式=- =- +C（5）解原式= = =（6）解：原式=Z =2cos(7)解：原式=-2 =-2xcos =-2xcos(解：原式= =（x+1）ln(x+1)- =(x+1)ln(x+1)-x+c2、计算下列积分（1）解：原式= =（x- =2+=（2）解：原式= = =（3）解：原式= = = =4-2 =2（4）解：原式= = = =（5）解：原式= = = = = =(6)解：原式= =4+ = = = =经济数学基础作业3一、填空题：1. 32. -723. A与B可交换4. （I-B）-1A5.二、单项选择题：1.C 2.A 3.C 4.A 5.B三、解答题1、解：原式= =2、解：原式= =3、解：原式= =2、计算：解：原式= = =3、设矩阵：解：4、设矩阵：解：A= 要使r（A）最小。 只需5、求矩阵A=r(A)=36、求下列阵的逆矩阵：（1）解：A 1= A-1=（2）解：A 1=A-1=7、设矩阵解：设即 X=四、证明题：1、证：B1、B2都与A可交换，即B1A=AB1 B2A=AB2（B1+B2）A=B1A+B2A=AB1+AB2AA（B1+B2）=AB1+AB2（B1+B2）A=A（B1+B2）（B1B2）A=B1（B2A）=B1（AB2）=（B2A）B2=AB1B2即B1+B2、B1B2与A可交换。2、证：（A+AT）T=AT+（AT）T=AT+A=A+AT 故A+AT为对称矩阵（AAT）T=（AT）AT=AAT（AAT）T=AT（AT）T=ATA3、证：若AB为对阵矩阵，则（AB）T=BTAT=BA=ABAB为几何对称矩阵知AT=A BT=B 即AB=BA反之若AB=BA （AB）T=BTAT=BA=AB 即（AB）T=ABAB为对称矩阵。4、设A为几何对称矩阵，即AT=A（B-1AB）T=BTAT（B-1）T =BTAT（BT）T （B-1=BT） =B-1ABB-1AB为对称矩阵经济数学基础作业4一、填空题：1、 1x4且x22、x=1, x=1,小值3、4、 45、 1二、单项选择题：1、 B2、 C3、 A4、 C5、 C三、解答题1、（1）解：-e-y=ex+C 即 ex+e-y=C (2)解：3y2dy=xexdxy3=xex-ex+C2、（1）解：方程对应齐次线性方程的解为：y=C(X+1)2 由常数高易法，设所求方程的解为：y=C(x)(x+1)2 代入原方程得 C（x）(x+1)2=(x+1)3 C(x)=x+1 C(x)= 故所求方程的通解为：（ (2)解：由通解公式 其中 P（x）= - Y=e =elnx =x =cx-xcos2x3、（1）y=e2x/ey 即eydy=e2xdxey= 将x=0,y=0代入得C= ey=（2）解：方程变形得y+代入方式得Y=e = = = 将x=1,y=0代入得C=-ey= 为满足y（1）=0的特解。4、求解下列线性方程组的一般解：（1）解：系数矩阵：A2=方程组的一般解为：其中x3、x4为自由未知量（2）解：对增广矩阵作初等行变换将其化为阿梯形A(&mdash=故方程组的一般解是：X1=X2= ，其中x3，x4为自由未知量。（5）解：A(&mdash= 要使方程组有解，则 此时一般解为 其中x3、x4为自由未知量。（6）解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形矩阵：A(&mdash=由方程组解的判定定理可得当a=3,b3时，秩（A）秩（A(&mdash），方程组无解当a=3,b=3时，秩（A）=秩（A(&mdash）=23，方程组无穷多解当a3时，秩（A）=秩（A(&mdash）=3，方程组有唯一解。7、求解下列经济应用问题：（1）当q=10时 解：总成本C(%)=100+0.25102 +610=185（万元） 平均成本C(&mdash（q） 边际成本函数为C（q）=0.5+6，当q=10时，边际成本为11。（2）平均成本函数C(&mdash（q）=0.25q+6+即求函数C(&mdash（q）=0.25q+6+ 的最小值C(&mdash（q）=0.25 ，q=20且当q20时，C(q)0，q20时，C(q)0 当q=20时，函数有极小值即当产量q=20时，平均成本最小（2）解：总收益函数R（q）=P%=(14-0。01q)q=14q- 0.01q2利润函数L(q)=R(q)-C(q)=-0.02q2+10q-20，10250时，L（q）0，q0故L（q）在q=250取得极大值为L（250）=1230即产量为250中时，利润达到最大，最大值为1230。 （3）解：由C（x）=2x+40 C（x）=x2+40x+C,当x=0时（cx）=36，故C=36 总成本函数：C（x）=x2+40x+36 C(4)=42+404+36=252(万元) C（6）=62+406+36=312（万元） 总成本增量：C（x）=312-212=100(万元) 平均成本C（x）=x+40+ 当旦仅当 x= 时取得最小值，即产量为6百台时，可使平均成本达到最低。解：收益函数R（x）=当x=0时，R(0)=0即C=0收益函数R（x）=12x-0.01x2(00故L(x)在x=500时取得极大值产量为500件时利润最大，最大为2500元，在此基础上再生产50件，即产量为550时，利润L（550）=2475，利润将减少25元。