人教A版高中数学选修22第《类比推理》说课稿

人教A版高中数学选修2-2第类比推理说课稿 一、【教材分析】类比推理是人教A版普通高中课程标准实验教科书选修2-2第2章第一小节的内容，是合情推理的一个重要内容。对整个高中阶段类比推理思维形式进行高度概括与总结，也将这种培养学生思维能力的方法从幕后走向台前，起到点睛作用。让学生认识到数学既是演绎的科学又是归纳类比的科学，数学是结论的体系，其结论的发现过程也是数学，从而形成对数学较为完整的认识，为进一步向高等数学学习作准备。二、【学情分析】 类比推理被安排在高二下学期，这个阶段的学生思维趋于成熟，能进行抽象的逻辑思维分析。在知识方面：已经学习过高中阶段大部分的知识板块，具备一定的知识储备；在能力方面：初高中已将类比推理渗透到教材的很多章节，学生已经在自觉不自觉的应用着。所以教师在教学中应注意从学生已学过的数学实例和生活中的实例出发，唤起学生的经验，找到知识的生长点。三、【教学目标】（一）知识与技能： 1通过对已学知识的回顾认识类比推理这一种合情推理的基本方法，并把它用于对问题的发现中去；2通过具体实例中类比推理的过程，初步了解为何可以进行类比以及如何进行类比。（二）过程与方法：本节课主要是利用以前学习过的知识，认识一种思维方法类比推理，在整个过程中，学生已经具备独立研究的知识和能力，采用以学生活动为主，自主探究，合作交流，教师适当启发总结的教学方法，让学生积极参与到教学活动中来，形成积极思考大胆探索的学习氛围（三）情感态度与价值观：1正确认识类比推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好个性品质，善于发现问题，探求新知识。2认识数学在日常生产生活中的重要作用，培养学生学数学，用数学，完善数学的正确数学意识。四、【教学重点、难点】教学重点：了解类比推理的含义，能利用类比进行简单的推理。教学难点：能找到事物之间的共同或相似性质，不仅会在形式结构和叙述方式上进行类比，还需对推理过程或思维策略进行类比。五、【教法分析】根据本节课的教学内容和学生的实际，我将采用引导发现法和讲练结合的方法，紧密联系学生已经学过的知识，创设问题情境，引导学生积极思考、大胆探索，鼓励学生积极主动回答问题，创设一个和谐平等的课堂模式。将类比推理思想逐步提炼出来，从而内化为自己的思想。为巩固教学效果，老师通过动画演示，学生进行适当练习来规范学生的作业行为，巩固所学知识，达到学以致用的目的，提高学生灵活运用知识的能力。六、【学法指导】基础教育课程改革要求加强学习方式的改变，提倡学习方式的多样化，各学科课程通过引导学生主动参与，亲身实践，独立思考，合作探究，发展学生搜集处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力，以及交流合作的能力，基于此，本节课从实例引入，引导学生积极思考，寻找知识的生长点，同时安排一定的时间让学生进行课堂练习，布置适量的作业以进一步巩固所学知识并及时做好知识反馈，让学生主动参与，亲身实践，独立思考，与合作探究相结合，在生生合作，师生互动中，使学生真正成为知识的发现者和知识的研究者。七、【教学过程】环节教 学 程 序师生互动设计意图创设情景情境一：公输班（鲁班）发明锯子的传说（类比在生活中的体现、作用）。学生活动: 春秋时代鲁国的公输班也就是鲁班发明的,是他受到路边的齿形草能割破行人手的启发.情境二：飞机及潜水艇的发明（类比推动发现、发明、创造） 学生活动:雷达与蝙蝠等等。从身边仿生学的几个例子作为情境，让学生倍感新奇、兴趣大增。 本课“引入情境”中，首先出现的不是数学问题，却是生活中仿生学中的例子，一方面让学生耳目一新；另一方面，细品之下，凸显类比法之魅力！自然合理地提出问题，让学生感受推理在现实世界中无处不在，为 “数学是生动活泼的，发现问题是数学学习的目的”埋下伏笔。环节教 学 程 序师生互动设计意图问题1：前面的推理是归纳推理吗？它与归纳推理有什么不同？学生活动:归纳推理:“特殊 一般” 归纳推理:“特殊 特殊”与归纳推理进行比较这也是一种类比授新课请大家回忆回忆我们高中所学过的知识，哪些知识板块可以放在一起进行类比呢？ 学生活动：等式与不等式，平面上的圆与空间中的球，等差与等比数列，平面几何与立体几何，椭圆与双曲线，空间向量与平面向量等等。大家根据自己的直觉提出了这么多可以进行类比的知识，那我们就选几个板块展开来看看，它们为什么可以进行类比，具体怎样类比？引例1： 学生活动：引例2等差数列与等比数列学生活动：它们的定义、通项、中项是相似的，类比出性质相似引导学生观察两个个推理的前提与结论，根据前提与结论的关系由学生尝试命名，在此过程中，课件内容的展现、教师的引导，让学生感受到类比的魅力，由浅入深、由易到难由生活中熟悉的类比转向正题。环节教 学 程 序师生互动设计意图授新课提出类比推理的概念类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）。问题： 类比的形式是怎么样？它的一般步骤是什么？学生交流，由教师总结。类比推理的形式可表示为：A对象具有属性a、b、c、d；B对象具有属性a、b、c；所以，B对象具有属性d。一般步骤： 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； 检验猜想。即思维过程是观察、比较联想、类推猜想新结论（三）例题讲解例：三角形与四面体的有关性质的类比：(电脑动画演示)三角形的性质四面体的性质三角形的任意两边交于一点四面体任意两个面交于一条直线三角形的中位线等于第三边的一半，且平行于第三边四面体三个面的面积之和大于第四个面的面积三角形的面积(a,b,c为三角形的三边长，r为三角形的内切圆半径)四面体的体积（，为四面体的四个面的面积，r为四面体的内切球半径）通过对前面例子的分析，让学生推出类比推理的概念。引导学生进行讨论归纳出一般的步骤，通过例题引导让学生理解常见的类比：点 线 线 面 面积 体积培养学生抽象概括能力和研究性学习的科学态度。讨论降低了概念学习的难度，使学生能够更多的围绕重点展开探索和研究。利用电脑动画演示帮助学生对问题的理解环节教 学 程 序师生互动设计意图授新课问题1：三角形和四面体之间为什么可以进行类比呢，它们在哪些方面是相似的？学生活动：（1）三角形是边数最少的平面图形，四面体是面数最少的空间立体图形（2）三角形任意两边都相邻，四面体任意两面也相邻问题2： 如何展开类比的？电脑动画演示：第二小题把三角形看成是一段线段一点向上拉起形成有两边之和大于第三边类比出四面体是三角形内一点拉起形成得出三个面的面积之和大于第四个面的面积第三小题把三角形看成内切圆圆心与三个顶点分割成三个小的三角形，其高为内切圆半径类比出四面体看成内切球球心与四个顶点分割成四个小的三棱锥，其高为内切球半径学生交流，由教师总结：“点 线 ；边 面 ；面积 体积 ” 学生分组讨论举例（把全班同学分成四组，互相交流身边的，学过的类比例子，然后每组请一个学生代表发言举例，看哪一位同学举得又快例子又易于接受）学生活动：互相交流，推举代表举例，如：热水瓶装热水后瓶盖跳起类比蒸汽机正方形类比正方体长方形类比长方体圆的面积类比椭圆的面积椭圆类比双曲线圆的内接长方形类比球的内接长方体等等。引导让学生理解常见的类比：点 线 线 面 面积 体积让学生分组讨论，各组各举一例。体现学生的主体意识合作、互助的团队精神。三角形与四面体是学生比较熟悉的可以进行类比的知识，所以直接交给学生，由学生发挥，让他们体会类比推理的过程和获得新知的得到过程，以最大的热情投入到课堂中来。又利用电脑动画演示，分散难点。给学生创建一个开放的、有活力、有个性的数学学习环境。感受发现的喜悦，激发学生更积极地去寻找规律、认识规律。同时让学生感受到只要做个有心人，发现规律并非难事。环节教 学 程 序师生互动设计意图授新课发散举例直角三角形的性质到三面两两垂直的四面体的性质(电脑动画演示)直角三角形的性质三面两两垂直的四面体的性质bacBOACc2=a2+b2S2ABC =S21+S22+S23ABCabcDPEF斜边中线等于斜边的二分之一斜面的一条中位线与直角顶点形成的三角形面积等于斜面的四分之一让学生学会变式学会延伸，体会处处有类比。来源于例题又高于例题，培养学生空间想象能力，激发学生的求知欲。感受类比推理的魅力。练习（四）课堂练习练习1若数列是等差数列，且则也是等差数列。类比上述性质，相应地，数列是等比数列，且，则也是等比数列（以上）。让学生学会变式学会延伸，体会处处有类比。让学生通过分析，体会方法运用类比推理。环节教 学 程 序师生互动设计意图练习练习2若矩形ABCD的对角线BD与边AB和BC所成角分别为，则若把它推广到长方体ABCDA1B1C1D1中，试写出相应命题形式： _ .学生活动： （1）若是长方体对角线与过同一点三个面所成的角时，；（2）若是长方体对角线与过同一点三个棱所成的角时， 练习3（学生上台演示）：课本：练习3。（广东高考）由图（1）有关面积关系 则图（2）有关体积关系：_。学生活动：先思考，然后两位同学上台演示，师生共同点评让学生自由发挥尝试从不同角度思考得出不同结论，体会类比推理的过程和获得新知的得到过程，以最大的热情投入到课堂中来。对于理科班，我们可以适当的增加类比的难度，况且近几年的高考题中，多次出现了以类比的形式的新题型，加强了能力的考查，不能仅把类比停留在叙述方式或数学结构等外层表象之上，还需要对数学结论的运算、推理过程等进行类比分析，从解题的思想方法、思维策略等层面寻求内在的关联。环节教 学 程 序师生互动设计意图小结（五）课堂小结从类比的概念，类比的步骤，类比的方式三个部分总结。在几何中一般的类比对象,点线； 线面；边长面积；面积体积。问:类比的结果是一定可靠吗?（不可靠）abcabg学生讨论总结，相互补充，教师点评。让学生自己小结，这是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程。作业布置（以下三题选二题）1在等差数列中，若则有等式类比上述性质，相应地，在等比数列中，若则有：_ _。2已知矩形ABCD中，若把它推广到长方体ABCDA1B1C1D1中，试写出相应命题形式： _ . 3过圆心的弦称作直径。圆中有如下性质：若AB是O的直径，M是O上一点（异于A、B），则。定义：过圆锥曲线（椭圆、双曲线）中心的弦叫作圆锥曲线（椭圆、双曲线）的直径，那么对于椭圆能否得到类似的结论？对于双曲线呢？巩固课内所学内容，对所学类比推理的检测。设计选做题是让不同层次、不同爱好的同学有各自的选择，提高学习的积极性。环节教 学 程 序师生互动设计意图课后思考思考题：如图，在平面上,设ha,hb,hc是三角形ABC三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为pa,pb,pc,我们可以得到结论:试通过类比,写出在空间四面体中的类似结论。.加深对类比推理的理解让学生带着问题走出课堂，进一步提升思维品质。八、【板书设计】类 比 推 理课题引入新课讲授 点 线 边 面 面积 体积 等差 等比 敢于猜想课堂小结作业布置（三选二）课外思考11