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高三上学期期中考试数学试题（理科）命题人：高三理科备课组 考试时间：120分钟 试卷分值：150分第卷 选择题（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1已知集合，则( ) A B C D2.已知平面,则下列命题中正确的是 ( )A BC D 3已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数 的取值范围是 （ ） A B C D 4在中，且，点满足则等于 （ ） A B C D 5一个棱锥的三视图如图（单位为cm），则该棱锥的全面积是 ( )（单位：cm2）A、4+2 B、4+ C、4+2 D、4+ 6. 把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 ( ) A B C D7函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中m，n均大于0，则的最小值为 A2 B4 C8 D16 （ ） 8已知实数满足：，则的取值范围是 ( )A BC D9 .已知点分别是正方体的棱的中点，点分别是线段与上的点，则与平面垂直的直线有 条。 （）A0 B1 C2 D无数个 10. 已知ABC中，内角所对的边分别为且，若，则角B为（） A. B. C. D. 11.已知四面体中, ，,平面PBC,则四面体的内切球半径与外接球半径的比 A.B.C.D. （ ） 12已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足，且，（其中为的前项和），则 ( )A B C D 第卷 （共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在相应位置上。13.已知数列满足，则数列的前n项和为 .14. 若圆上恰有三个不同的点到直线的距离为2,则_。15过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为 16.已知函数，对任意的,恒成立，则x的取值范围为_ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.17. （12分）已知函数（I）求函数的单调递增区间和对称中心。（II）在中，角的对边分别为，若求的最小值.18已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项。 （1）求数列的通项公式;（2）若,，求成立的正整数 n的最小值。19.（12分）如图,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2,又AA1平面ABC,D,E分别是AC,CC1的中点.(1)求证:AE平面A1BD.(2)求二面角D-BA1-A的余弦值.(3)求点B1到平面A1BD的距离.20.（10分）已知函数(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的极值。21. （12分）已知椭圆的右焦点为，离心率为 （）若，求椭圆的方程；（）设直线与椭圆相交于两点，若，且，求的最小值22. （12分）已知函数 （1）若函数上为单调增函数，求a的取值范围； （2）设高三期中考试 期中考试答案一 选择题1-5DDCBA 6-10ACCBB 11-12 CC二 填空题 13. 14. 15. 16. .三 解答题17.解：(I). 单增区间为对称中心，(II)由题意,化简得 , , 在中,根据余弦定理,得.由,知,即. 当时,取最小值. 18. 解：(I)设等比数列an的首项为a1，公比为q，依题意，有2(a3+2)=a2+a4,代入a2+a3+a4=28, 得a3=8,a2+a4=20 解之得或又an单调递增，q=2,a1=2, (II), -得即故使成立的正整数n的最小值为5 . 19. 20.解:函数的定义域为,. (1)当时, , 在点处的切线方程为, 即. (2)由可知: 当时,函数为上的增函数,函数无极值; 当时,由,解得; 时,时, 在处取得极小值,且极小值为,无极大值. 综上:当时,函数无极值 当时,函数在处取得极小值,无极大值. 21. 解析：（）由题意得，所以又由，解得所以椭圆的方程为 （）由得设，所以，且又所以即整理得由及知所以所以，因此的最小值22. 解：（I）因为上为单调增函数，所以上恒成立.所以a的取值范围是假设即证只需证 由（I）知上是单调增函数，又，所以
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