113集合的基本运算（1）补充练习

变式训练1.集合M=1,2,3,N=-1,5,6,7,则MN=_.MN=_.答案：-1,1,2,3,5,6,7 2.集合P=1,2,3,m,M=m2,3,PM=1,2,3,m,则m=_.分析:由题意得m2=1或2或m,解得m=-1,1,0.因m=1不合题意,故舍去.答案：-1,03.2007河南实验中学月考,理1满足AB=0,2的集合A与B的组数为 ( )A.2 B.5 C.7 D.9分析:AB=0,2,A0,2.则A=或A=0或A=2或A=0,2.当A=时,B=0,2;当A=0时,则集合B=2或0,2;当A=2时,则集合B=0或0,2;当A=0,2时,则集合B=或0或2或0,2,则满足条件的集合A与B的组数为1+2+2+4=9.答案：D4.2006辽宁高考,理2设集合A=1,2,则满足AB=1,2,3的集合B的个数是 ( )A.1 B.3 C.4 D.8分析:转化为求集合A子集的个数.很明显3A,又AB=1,2,3,必有3B,即集合B中至少有一个元素3,其他元素来自集合A中,则集合B的个数等于A=1,2的子集个数,又集合A中含有22=4个元素,则集合A有22=4个子集,所以满足条件的集合B共有4个.答案：C2.设A=x|-1x2,B=x|1x3,求AB,AB.活动：学生回顾集合的表示法和并集、交集的含义.利用数轴,将A、B分别表示出来,则阴影部分即为所求.用数轴表示描述法表示的数集.解：将A=x|-1x2及B=x|1x3在数轴上表示出来.如图1134所示的阴影部分即为所求.图1-1-3-4由图得AB=x|-1x2x|1x3=x|-1x3,AB=x|-1x2x|1x3=x|1x2.点评：本类题主要考查集合的并集和交集.用描述法表示的集合,运算时常利用数轴来计算结果.变式训练1.设A=x|2x-40,求AB,AB.答案：AB=R,AB=x|2x2m-1,m2.当B时,观察图1-1-3-7:图1-1-3-7由数轴可得解得-2m3.综上所述,实数m的取值范围是m2或-2m3,即m3.点评：本题主要考查集合的运算、分类讨论的思想,以及集合间关系的应用.已知两个集合的运算结果,求集合中参数的值时,由集合的运算结果确定它们的关系,通过深刻理解集合表示法的转换,把相关问题化归为其他常见的方程、不等式等数学问题.这称为数学的化归思想,是数学中的常用方法,学会应用化归和分类讨论的数学思想方法解决有关问题.【补充练习】1.设a=3,5,6,8,B=4,5,7,8,(1)求AB,AB.(2)用适当的符号(、)填空:AB_A,B_AB,AB_A,AB_B,AB_AB.解：(1)因A、B的公共元素为5、8,故两集合的公共部分为5、8,则AB=3,5,6,84,5,7,8=5,8.又A、B两集合的元素3、4、5、6、7、8,故AB=3,4,5,6,7,8.(2)由文氏图可知ABA,BAB,ABA,ABB,ABAB.2.设A=x|x5,B=x|x0,求AB.解：因x5及x0的公共部分为0x5,故AB=x|x5x|x0=x|0x-2,B=x|x3,求AB.解：在数轴上将A、B分别表示出来,得AB=x|x-2.5.设A=x|x是平行四边形,B=x|x是矩形,求AB.解：因矩形是平行四边形,故由A及B的元素组成的集合为AB,AB=x|x是平行四边形.6.已知M=1,N=1,2,设A=(x,y)|xM,yN,B=(x,y)|xN,yM,求AB,AB.分析:M、N中元素是数.A、B中元素是平面内点集,关键是找其元素.解：M=1,N=1,2,则A=(1,1),(1,2),B=(1,1),(2,1),故AB=(1,1),AB=(1,1),(1,2),(2,1).7.2006江苏高考,7若A、B、C为三个集合,AB=BC,则一定有( )A.AC B.CA C.AC D.A=分析:思路一:(BC)B,(BC)C,AB=BC,ABB,ABC.ABC.AC.思路二:取满足条件的A=1,B=1,2,C=1,2,3,排除B、D,令A=1,2,B=1,2,C=1,2,则此时也满足条件AB=BC,而此时A=C,排除C.答案：A拓展提升观察：(1)集合A=1,2,B=1,2,3,4时,AB,AB这两个运算结果与集合A,B的关系;(2)当A=时,AB,AB这两个运算结果与集合A,B的关系;(3)当A=B=1,2时,AB,AB这两个运算结果与集合A,B的关系.由(1)(2)(3)你发现了什么结论？活动：依据集合的交集和并集的含义写出运算结果,并观察与集合A,B的关系.用Venn图来发现运算结果与集合A,B的关系.(1)(2)(3)中的集合A,B均满足AB,用Venn图表示,如图1138所示,就可以发现AB,AB与集合A,B的关系.图1-1-3-8解：AB=AABAB=B.可用类似方法,可以得到集合的运算性质,归纳如下:AB=BA,A(AB),B(AB);AA=A,A=A,ABAB=B;AB=BA;(AB)A,(AB)B;AA=A;A=;ABAB=A.