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4.2 直 线 、 射 线 、 线 段第 2课 时 1.了 解 尺 规 作 图 的 含 义 .掌 握 两 点 间 线 段 最 短 的 性 质 .(重 点 )2.会 比 较 两 条 线 段 的 长 短 .(重 点 )3.会 用 尺 规 作 图 作 线 段 的 和 与 线 段 的 差 .(难 点 ) 1.尺 规 作 图 ：只 用 _的 直 尺 和 _作 图 ， 就 是 尺 规 作 图 .2.比 较 线 段 的 大 小 ：将 线 段 AB移 到 线 段 CD的 位 置 ， 使 端 点 A与 端 点 C重 合 ， 线 段 AB与 线 段 CD叠 合 .这 时 端 点 B有 三 种 可 能 的 位 置 情 况 :(1)点 B落 在 C,D之 间 ， 线 段 AB_线 段 CD,记 作 _.(2)点 B与 点 D重 合 ， 线 段 AB_线 段 CD,记 作 _.(3)点 B在 线 段 CD的 延 长 线 上 ， 线 段 AB_线 段 CD,记 作 _.无 刻 度 圆 规 小 于 AB CD等 于 AB=CD大 于 AB CD 3.线 段 的 和 、 差 ：设 线 段 a b,在 直 线 上 作 线 段 AB=a.(1)在 线 段 AB的 延 长 线 上 作 线 段 BC=b,那 么 线 段 AC就 是 a与 b的_， 记 作 _.(2) 在 线 段 AB上 作 线 段 BD=b,那 么 线 段 AD就 是 a与 b的 _， 记 作_.和 AC=a+b 差AD=a-b 4.线 段 的 等 分 点 ：(1)如 图 ， 点 M把 线 段 AB分 成 相 等 的 两 段AM与 BM， 点 M是 线 段 AB的 _.(2)如 图 ， 点 M,N是 线 段 AB的 _点 .(3)如 图 ， 点 M,N,P是 线 段 AB的 _点 . 中 点 三 等分 四 等 分 5.线 段 的 性 质 ：两 点 之 间 ， _最 短 .6.两 点 的 距 离 ：连 接 两 点 间 的 线 段 的 _.线 段 长 度 (打 “ ” 或 “ ” )(1)线 段 AB长 5分 米 ,线 段 CD长 15厘 米 ， 则 AB CD.( )(2)若 线 段 AB=BC,则 点 B是 线 段 AC 的 中 点 .( )(3)若 AB的 中 点 是 C， 则 AB=2AC.( )(4)线 段 EF长 10 cm， 就 是 说 点 E与 点 F的 距 离 是 10 cm.( ) 知 识 点 1 线 段 的 比 较 与 画 法【 例 1】 已 知 线 段 a,b,c(a c)(如 图 所 示 ).作 线 段 AB， 使 AB=a+b-c.【 思 路 点 拨 】 作 线 段 AC=a,CD=b 在 线 段 AD上 作 线 段 DB=c 【 自 主 解 答 】 1.在 直 线 上 作 线 段 AC=a.2.在 线 段 AC的 延 长 线 上 作 线 段 CD=b.3.在 线 段 AD上 作 线 段 DB=c，线 段 AB就 是 要 作 的 线 段 . 【 总 结 提 升 】 作 图 时 正 确 理 解 线 段 的 和 、 差1.作 和 ： 作 线 段 a,b的 和 ， 要 先 作 线 段 AB=a， 再 在 线 段 AB的 延长 线 上 作 线 段 BC=b， 则 线 段 AC是 两 线 段 之 和 .2.作 差 ： 作 线 段 a,b的 差 (a b)， 要 先 作 线 段 AB=a， 再 在 线 段AB上 作 AC=b(或 BC=b),剩 余 的 线 段 就 是 两 线 段 之 差 . 知 识 点 2 线 段 的 等 分 点 与 和 差【 例 2】 如 图 ， 长 为 12 cm的 线 段 AB的 中 点 为 M， C将 线 段 MB分 为MC MB=1 3， 则 线 段 AC的 长 为 ( )A.2 cm B.8 cm C.6 cm D.4 cm 【 教 你 解 题 】 【 总 结 提 升 】 从 “ 数 ” “ 形 ” 两 个 角 度 理 解 线 段 的 中 点1.由 形 到 数 ： 若 点 M是 线 段 AB的 中 点 ， 则 AB=2AM=2BM,AM=BM=2.由 数 到 形 ： 若 点 M在 线 段 AB上 ， 且 AB=2AM=2BM或 AM=BM= 则 点 M是 线 段 AB的 中 点 .1AB.2 1AB2 ， 题 组 一 ： 线 段 的 比 较 与 画 法1.如 图 ， AB=CD， 可 得 AC与 BD的 大 小 关 系 是 ( )A.AC BD B.AC BD C.AC=BD D.不 能 确 定【 解 析 】 选 C.因 为 AB=CD， 所 以 由 等 式 的 性 质 得 AB+BC=CD+BC，即 AC=BD. 2.下 列 说 法 正 确 的 个 数 为 ( ) 线 段 的 长 短 比 较 可 以 由 刻 度 尺 测 量 ； 线 段 的 长 短 比 较 可 以在 同 一 条 直 线 上 ， 把 一 端 点 重 合 ， 再 比 较 另 一 端 点 是 否 重 合 ； 线 段 的 长 实 质 是 两 点 间 的 距 离 ； 连 接 两 点 间 的 所 有 线 中 ，线 段 最 短 . A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【 解 析 】 选 D.线 段 的 长 短 比 较 有 两 种 方 法 ： 一 是 度 量 法 ， 二 是叠 合 法 ； 线 段 的 长 实 质 是 线 段 两 端 点 间 的 距 离 ； 两 点 之 间 ， 线段 最 短 . 3.若 AB=MA+MB,AB NA+NB,则 ( )A.点 N在 线 段 AB上 ， 点 M在 线 段 AB外B.点 M,N均 在 线 段 AB上C.点 M,N均 在 线 段 AB外D.点 M在 线 段 AB上 ， 点 N在 线 段 AB外【 解 析 】 选 D.因 为 AB=MA+MB,所 以 可 确 定 点 M在 线 段 AB上 .又 因 为 AB NA+NB,故 点 N在 线 段 AB外 . 4.如 图 ， 点 C,B,D在 射 线 AM上 ,用 a,b,c的 和 差 关 系 表 示 线 段 AD.【 解 析 】 由 图 知 AD=AC+CD,而 AC=AB-BC,所 以 AD=a-b+c. 5.如 图 ， 有 一 张 三 角 形 纸 片 ， 你 能 准 确 地 比 较 线 段 AB与 线 段 BC的 长 短 吗 ？【 解 析 】 方 法 一 :用 刻 度 尺 测 量 可 知 AB BC,方 法 二 :把 线 段 BC移 到 线 段 AB上 ， 可 知 点 C在 点 A,B之 间 ， 所 以AB BC. 题 组 二 ： 线 段 的 等 分 点 与 和 差1.线 段 AB=6 cm， 点 P在 线 段 AB上 ， 且 到 A,B两 点 的 距 离 相 等 ，则 PA的 长 为 ( )A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.不 能 确 定【 解 析 】 选 B.由 题 意 知 点 P是 线 段 AB的 中 点 ， 所 以 PA=3 cm. 2.点 P在 线 段 EF上 ， 四 个 等 式 PE=PF； 2PE=EF中 能 表 示 点 P是 EF中 点 的 有 ( )A.4个 B.3个C.2个 D.1个【 解 析 】 选 B.由 线 段 中 点 的 概 念 知 正 确 .1PE EF2 ；1EF 2PE2 ； 3.在 直 线 l上 顺 次 取 A,B,C三 点 ， 使 得 AB=5 cm， BC=3 cm， 如 果O是 线 段 AC的 中 点 ， 那 么 线 段 OB的 长 度 是 ( )A.2 cm B.0.5 cmC.1.5 cm D.1 cm【 解 析 】 选 D.AC=AB+BC=8 cm， 因 为 O是 线 段 AC的 中 点 ， 所 以AO=4 cm,所 以 OB=AB-AO=5-4=1 cm. 4.如 图 ， 若 AB=BC=CD,那 么 AD=_AB,AC=_AD.【 解 析 】 因 为 AB=BC=CD,所 以 AD=AB+BC+CD=3AB， AC=AB+BC=2AB,所 以 AC= AD.答 案 ： 3 23 23 5.如 图 ， 已 知 C点 为 线 段 AB的 中 点 ， D点 为 线 段 BC的 中 点 ， AB10 cm， 求 AD的 长 度 .【 解 析 】 因 为 C点 为 线 段 AB的 中 点 ， D点 为 线 段 BC的 中 点 ， AB10 cm,所 以所 以所 以 AD=AC+CD=5+2.5=7.5(cm).答 ： AD的 长 度 为 7.5 cm. 1AC CB AB 5 cm ,2 1CD BC 2.5 cm ,2 【 想 一 想 错 在 哪 ？ 】 已 知 线 段 AB=12 cm， AB所 在 的 直 线 上 有 一点 C， 且 BC=6 cm,D是 线 段 AC的 中 点 ， 求 线 段 AD的 长 .提 示 :要 考 虑 线 段 BC在 线 段 AB上 和 在 线 段 AB的 延 长 线 上 两 种 情况 .
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