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3 确 定 二 次 函 数 的 表 达 式 1.会 用 待 定 系 数 法 确 定 二 次 函 数 的 解 析 式 .2.会 求 简 单 的 实 际 问 题 中 的 二 次 函 数 解 析 式 . 二 次 函 数 解 析 式 有 哪 几 种 表 达 方 式 ？ 一 般 式 ： y=ax2+bx+c 顶 点 式 ： y=a(x-h)2+k如 何 求 二 次 函 数 的 解 析 式 ？已 知 二 次 函 数 图 象 上 三 个 点 的 坐 标 ， 可 用 待 定 系 数 法求 其 解 析 式 . 交 点 式 ： y=a(x-x1)(x-x2) 解 析 ： 设 所 求 的 二 次 函 数 为 y=ax2+bx+c，由 条 件 得 ： a-b+c=10，a+b+c=4，4a+2b+c=7， 解 方 程 组 得 ：因 此 ， 所 求 二 次 函 数 的 解 析 式 是 ： a=2, b=-3, c=5.y=2x2-3x+5.【 例 1】 已 知 一 个 二 次 函 数 的 图 象 过 （ 1， 10） ， （ 1，4） ， （ 2， 7） 三 点 ， 求 这 个 函 数 的 解 析 式 .【 例 题 】 【 例 2】 已 知 抛 物 线 的 顶 点 为(-1， -3),与 y轴 交 点 为(0， -5),求 抛 物 线 的 解 析 式 . y o x解 析 ： 设 所 求 的 二 次 函 数 为 y=a(x 1)2-3,由 点 ( 0,-5 )在 抛 物 线 上 得 ：a-3=-5, 得 a=-2，故 所 求 的 抛 物 线 解 析 式 为 y= 2(x 1)2-3. -1 -3 【 规 律 方 法 】 1.求 二 次 函 数 y=ax2+bx+c的 解 析 式 ， 关 键 是 求出 待 定 系 数 a, b, c的 值 ， 由 已 知 条 件 （ 如 二 次 函 数 图 象 上三 个 点 的 坐 标 ） 列 出 关 于 a, b, c的 方 程 组 ， 并 求 出 a, b, c， 就 可 以 写 出 二 次 函 数 的 解 析 式 .2.当 给 出 的 坐 标 或 点 中 有 顶 点 ， 可 设 顶 点 式 y=a(x-h)2+k,将 h,k换 为 顶 点 坐 标 ， 再 将 另 一 点 的 坐 标 代 入 即 可 求 出 a的值 . （ 西 安 中 考 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 经 过A（ -1， 0） ， B（ 3， 0） ， C（ 0， -1） 三 点 .求 该 抛 物 线 的 解 析 式 .【 解 析 】 设 该 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=ax2+bx+c,根 据 题 意 ， 得 .1 ,039 ,0c cba cba .1 ,32,31cba解 之 得 所 求 抛 物 线 的 解 析 式 为 .1 3231 2 xxy A y xOC B 【 跟 踪 训 练 】 1 （ 衢 州 中 考 ） 下 列 四 个 函 数 图 象 中 ， 当 x 0时 ，y随 x的 增 大 而 增 大 的 是 ( )C 2.（ 莆 田 中 考 ） 某 同 学 用 描 点 法 画y=ax2+bx+c(a 0)的 图 象 时 ， 列 出 如 下 表 格 :经 检 查 ， 发 现 只 有 一 处 数 据 计 算 错 误 ， 请 你 写 出 这个 二 次 函 数 的 解 析 式 .x 0 1 2 3 4y 3 0 2 0 3y=x24x+3 3.（ 潼 南 中 考 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 四 边 形 OABC是 菱 形 ，点 C的 坐 标 为 （ 4,0） ， AOC= 60 ， 垂 直 于 x轴 的 直 线 l从 y轴 出 发 ，沿 x轴 正 方 向 以 每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度 向 右 平 移 ， 设 直 线 l与 菱 形 OABC的 两 边 分 别 交 于 点 M,N（ 点 M在 点 N的 上 方 ） ， 若 OMN的 面 积 为 S， 直 线 l的 运 动 时 间 为 t 秒 （ 0 t 4） ,则能 大 致 反 映 S与 t的 函 数 关 系 的 图 象 是 ( ) xy A BCO MN ltsO 2 42 34 3 A tsO 2 42 34 3 B tsO 2 42 34 3 C tsO 2 42 34 3 D解 析 ： 选 C.过 点 A作 x轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 E， 则 OE=2， AE= ， 当 点 M在 OA 上 时 ， ON=t， MN= ， 所 以 S= （ 0 t 2） ； 当 点 M在 AB上 时 ， MN的值 不 变 为 ， 所 以 S= （ 2 t 4） ， 故 选 C.3t 23 t2 2 32 3 3t 你 学 到 哪 些 二 次 函 数 解 析 式 的 求 法 ？（ 1） 已 知 图 象 上 三 点 的 坐 标 或 给 定 x与 y的 三 对 对 应 值 ，通 常 选 择 一 般 式 .（ 2） 已 知 图 象 的 顶 点 坐 标 ,对 称 轴 和 最 值 ,通 常 选 择 顶 点 式 . 确 定 二 次 函 数 的 解 析 式 时 ， 应 该 根 据 条 件 的 特 点 ，恰 当 地 选 用 一 种 函 数 表 达 方 式 . （ 3） 已 知 图 象 与 x轴 的 交 点 坐 标 ,通 常 选 择 交 点 式 . 一 个 人 如 果 看 到 什 么 都 是 本 分 ， 那 就 没 有 感 激 ；如 果 看 到 情 分 更 多 ， 那 就 会 有 一 种 珍 重 之 心 . 佚 名
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