172定积分在物理中的应用

1.7.2 定 积 分 在 物 理 中 的 应 用 类 型 1： 求 由 一 条 曲 线 y=f(x)和 直 线 x=a,x=b(ab)及 x轴 所 围 成 平 面 图 形 的 面 积 S(3) | ( ) | ( ) ( ) ( ) c b c ba c a cS f x dx f x dx f x dx f x dx (1) ( )baS f x dx (2) ( )baS f x dx 引 入 定 积 分 在 几 何 中 的 应 用(2) xyoa bc )(xfy (3)(1) xyo )(xfy a b x 类 型 2： 由 两 条 曲 线 y=f(x)和 y=g(x)， 直 线 x=a,x=b(ab)所 围 成 平 面 图 形 的 面 积 Sy xo ba )(xfy )(xgy (2)(xfy )(xgy (1) ba f x g x dx 1.理 解 定 积 分 的 几 何 意 义 以 及 微 积 分 的 基 本 定 理 .2.体 会 定 积 分 在 物 理 中 的 应 用 （ 变 速 直 线 运 动 的 路程 、 变 力 沿 直 线 做 功 ） .（ 重 点 ， 难 点 ） O a b( )v v t tv设 做 变 速 直 线 运 动 的 物 体 运 动 的 速 度 v=v(t)0， 则此 物 体 在 时 间 区 间 a, b内 运 动 的 距 离 s为s ( )ba v t dt探 究 点 1 变 速 直 线 运 动 的 路 程 一 辆 汽 车 的 速度 时 间 曲 线 如 图1.7-3所 示 .求 汽 车 在这 1min行 驶例 1 的 路 程 .由 速 度: 可 知解 曲 :时 间 线 3 , 0 10;30, 10 40; 1.5 90,40 60.t tv t tt t o 10 20 30 40 50 601020 30 CBA s/t37.1 图 因 此 汽 在 1min行 的 路 程 是 :车 这 驶 10 40 600 10 40s 3 30 1.5 90 . tdt dt t dt 6010 402 2100 403 330 902 41 350 . t t t tm车 这 驶答 :汽 在 1min行的 路 程 是 1 350m. 一 物 体 在 恒 力 F 单 位 :N 的 作 用 下 做 直 线运 动 ,如 果 物 体 沿 着 与 F相 同 的 方 向 移 动 了 s(单 位 :m),则 力 F所 的 功 .为 W =Fs做 物 体 在 变 力 （ x） 的 作 用 下 做 直 线 运 动 ， 并且 物 体 沿 着 与 （ x） 相 同 的 方 向 从 x=a移 动 到x=b（ a4时 ， P点 向x轴 负 方 向 运 动 故 t=3时 ， 点 P离 开 原 点 的 路 程 s1= (8t 2t2)dt=(4t2- t3)| =18.(2)当 t=5时 ， 点 P离 开 原 点 的 位 移 s2= (8t-2t2)dt=(4t2 t3)| = .所 以 点 P在 x轴 正 方 向 上 距 离 原 点 处 (3)从 t 0到 t 5时 ， 点 P经 过 的 路 程s 3 (8t 2t2)dt (8t 2t2)dt (4t2 t3)| (4t2 t3)| 26.3023 30 5023 50 503 50340 5423 40 23 54 (4)依 题 意 (8t 2t2)dt 0，即 4t2 t3 0，解 得 t 0或 t 6，t 0对 应 于 P点 刚 开 始 从 原 点 出 发 的 情 况 ，t 6是 所 求 的 值 t423 C 4求 下 列 曲 线 所 围 成 的 图 形 的 面 积 :(1)y=x2,y=2x+3;(2)y=ex,y=e,x=0.3 21 32(1) (2 3) 3 S x x dx10(2) ( ) 1xS e e dx 解 ： 解 ： 建 立 坐 标 系 如 图 xoxx x0,5x 5这 一 薄 层 水 的 重 力 为 29.8 3 88.2x x 88.2 ,w x x 50 88.2w x dx 2 5088.2 2 | x 3462 (焦 )3 设 物 体 运 动 的 速 度 v=v(t) (v(t) 0) ， 则此 物 体 在 时 间 区 间 a, b内 运 动 的 路 程 s为( )bas v t dt1.变 速 直 线 运 动 的 路 程2.变 力 沿 直 线 所 做 的 功 物 体 在 变 力 F(x)的 作 用 下 做 直 线 运 动 ， 并 且 物体 沿 着 与 F(x)相 同 的 方 向 从 x=a点 移 动 到 x= b点 ，则 变 力 F(x) 所 做 的 功 为 : ( ) baW F x dx 再 长 的 路 ， 一 步 步 也 能 走 完 ， 再 短 的路 ， 不 迈 开 双 脚 也 无 法 到 达 .