2422第1课时直线和圆的位置关系

24.2.2 直 线 和 圆 的 位 置 关 系第 1课 时 直 线 和 圆 的 位 置 关 系导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.了 解 直 线 和 圆 的 位 置 关 系 .2.了 解 直 线 与 圆 的 不 同 位 置 关 系 时 的 有 关 概 念 .3.理 解 直 线 和 圆 的 三 种 位 置 关 系 时 圆 心 到 直 线 的 距 离 d和 圆 的 半 径 r之 间 的 数 量 关 系 .(重 点 ）4.会 运 用 直 线 和 圆 的 三 种 位 置 关 系 的 性 质 与 判 定 进 行 有 关 计 算 .(难 点 ） 学习目标 点 和 圆 的 位 置 关 系 有 几 种 ？ dr用 数 量 关 系 如 何 来判 断 呢 ？ 点 在 圆 内 rOP 点 在 圆 上 rOP 点 在 圆 外 rOP (令 OP=d )导入新课知识准备 导入新课情境引入 问 题 1 如 果 我 们 把 太 阳 看 成 一 个 圆 ， 地 平 线 看 成 一 条 直线 ， 那 你 能 根 据 直 线 和 圆 的 公 共 点 个 数 想 象 一 下 ， 直 线 和圆 有 几 种 位 置 关 系 吗 ？讲授新课直线与圆的位置关系的定义一 问 题 2 请 同 学 在 纸 上 画 一 条 直 线 l， 把 硬 币 的 边 缘 看 作 圆 ，在 纸 上 移 动 硬 币 ， 你 能 发 现 直 线 和 圆 的 公 共 点 个 数 的 变 化情 况 吗 ？ 公 共 点 个 数 最 少 时 有 几 个 ？ 最 多 时 有 几 个 ？ l0 2 直 线 与 圆 的位 置 关 系 图 形 公 共 点 个 数 公 共 点 名 称 直 线 名 称 2个交 点割 线1个切 点切 线0个相 离 相 切 相 交位置关系 公共点个数填 一 填 ： 问 题 3 根 据 上 面 观 察 的 发 现 结 果 ， 你 认 为 直 线 与 圆 的 位 置关 系 可 以 分 为 几 类 ？ 你 分 类 的 依 据 是 什 么 ？ 分 别 把 它 们 的图 形 在 草 稿 纸 上 画 出 来 . 直 线 与 圆 最 多 有 两 个 公 共 点 . 若 直 线 与 圆 相 交 ， 则 直 线 上 的 点 都 在 圆 上 . 若 A是 O上 一 点 ， 则 直 线 AB与 O相 切 . 若 C为 O外 一 点 ， 则 过 点 C的 直 线 与 O相交 或 相 离 . 直 线 a 和 O有 公 共 点 ， 则 直 线 a与 O相 交 .判 一 判 ： 1.已 知 圆 的 半 径 为 6cm， 设 直 线 和 圆 心 的 距 离 为 d ：（ 3） 若 d=8cm ,则 直 线 与 圆 _, 直 线 与 圆 有 _个 公 共 点 . （ 2） 若 d=6cm ,则 直 线 与 圆 _, 直 线 与 圆 有 _个 公 共 点 . （ 1） 若 d=4cm ,则 直 线 与 圆 , 直 线 与 圆 有 _个 公 共 点 . (3)若 AB和 O相 交 ,则 .2.已 知 O的 半 径 为 5cm, 圆 心 O与 直 线 AB的 距 离 为 d, 根 据 条 件 填 写 d的 范 围 : (1)若 AB和 O相 离 , 则 ; (2)若 AB和 O相 切 , 则 ;相 交相 切相 离d 5cmd = 5cm0cmd 5cm 210练 一 练 ： 问 题 1 刚 才 同 学 们 用 直 尺 在 圆 上 移 动 的 过 程 中 ， 除 了 发 现公 共 点 的 个 数 发 生 了 变 化 外 ， 还 发 现 有 什 么 量 也 在 改 变 ？它 与 圆 的 半 径 有 什 么 样 的 数 量 关 系 呢 ？相 关 知 识 ： 点 到 直 线 的 距 离 是 指 从 直 线 外 一 点（ A)到 直 线 (l)的 垂 线 段 (OA)的 长 度 .lAO直线与圆的位置关系的性质与判定二 问 题 2 怎 样 用 d(圆 心 与 直 线 的 距 离 )来 判 别 直 线 与 圆 的 位 置 关系 呢 ？ Od 合作探究直 线 和 圆 相 交 d rrd rd rd数 形 结 合 ： 位 置 关 系 数 量 关 系（ 用 圆 心 O到 直 线 的 距 离 d与 圆 的 半 径 r的 关 系 来 区 分 ）o o o 性 质判 定直 线 与 圆 的 位 置 关 系的 性 质 与 判 定 的 区 别 ：位 置 关 系 数 量 关 系 .公 共 点 个 数 典例精析 BC A4 3例 在 Rt ABC中 ， C=90 ， AC=3cm， BC=4cm， 以 C为 圆心 ， r为 半 径 的 圆 与 AB有 怎 样 的 位 置 关 系 ？ 为 什 么 ？(1) r=2cm； (2) r=2.4cm； (3) r=3cm分 析 ： 要 了 解 AB与 C的 位 置 关 系 ， 只 要 知道 圆 心 C到 AB的 距 离 d与 r的 关 系 已 知 r， 只需 求 出 C到 AB的 距 离 d. D 解 ： 过 C作 CD AB， 垂 足 为 D.在 ABC中 ，AB= 2 2AC BC 2 23 4 5.根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 有1 1 .2 2CD AB AC BC 3 4 2.4(cm ),5AC BCCD AB 即 圆 心 C到 AB的 距 离 d=2.4cm.所 以 (1)当 r=2cm时 ,有 d r,因 此 C和 AB相 离 .BC A4 3 Dd记 住 ： 斜 边 上 的高 等 于 两 直 角 边的 乘 积 除 以 斜 边 . （ 2） 当 r=2.4cm时 ,有 d=r.因 此 C和 AB相 切 . BC A4 3 Dd （ 3） 当 r=3cm时 ， 有 dr，因 此 ， C和 AB相 交 . BC A4 3 Dd ABC D4 53 变 式 题 : 1.Rt ABC, C=90 AC=3cm ， BC=4cm ， 以 C为 圆 心 画 圆 ，当 半 径 r为 何 值 时 ， 圆 C与 直 线 AB没 有 公 共 点 ？ 2.Rt ABC, C=90， AC=3cm ， BC=4cm ， 以 C为 圆 心 画 圆 ，当 半 径 r为 何 值 时 ， 圆 C与 线 段 AB没 有 公 共 点 ？ 当 半 径 r为 何值 时 ， 圆 C与 线 段 AB有 一 个 公 共 点 ？ 当 半 径 r为 何 值 时 ， 圆 C与 线 段 AB有 两 个 公 共 点 ？ABC D4 53 （ 1） 当 0cm r 2.4cm 或 r 4cm 时 , C与 线 段 AB没 有 公 共 点 。 （ 2） 当 r=2.4cm 或 3cm r 4cm 时 , C与 线 段AB有 一 个 公 共 点 。（ 3） 当 2.4cm r3cm 时 , C与 线 段 AB有 两 公共 点 。 .O .O .O.O .O1.看 图 判 断 直 线 l与 O的 位 置 关 系 ？(1) (2) (3)(4) (5) 相 离 相 交 相 切 相 交 ? 注 意 ： 直 线 是 可 以无 限 延 伸 的 当堂练习 2.在 Rt 中 ， ， 厘 米 ， 厘 米 ， 以 为 圆 心 ， 为 r半 径 作 圆 ， 当 r 厘 米 ， 与 直 线 位 置 关 系 是 ， 当 r 4.8厘 米 ， 与 直 线 位 置 关 系 是 ， 当 r 厘 米 ， 与 直 线 位置 关 系 是 。3.已 知 : O半 径 为 4cm ， 若 直 线 上 一 点 P与 圆 心 O距 离 为 6cm ，那 么 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 是 （ ） A. 相 离 B. 相 切 C. 相 交 D. 无 法 确 定4. O直 径 是 8， 直 线 l和 O相 交 ， 圆 心 O到 直 线 l的 距 离 是 d,则 d应 满 足 （ ）A. d 8 B. 4 d 8 C. 0 d 4 D. d 0相 离相 切 相 交 DC 5 直 线 和 圆 相 交 ， 圆 的 半 径 为 r,且 圆 心 到 直 线 的 距 离 为 5，则 有 （ ）A.r 5 C. r = 5 D. r 56. O的 半 径 为 5,直 线 l上 的 一 点 到 圆 心 O的 距 离 是 5， 则 直 线l与 O的 位 置 关 系 是 （ ）A. 相 交 或 相 切 B. 相 交 或 相 离 C. 相 切 或 相 离 D. 上 三 种 情 况 都 有 可 能B A 拓 展 提 升 ：7.已 知 O 的 半 径 r=7cm,直 线 l1 / l2,且 l1与 O相 切 ,圆 心 O到 l2的 距 离 为 9cm.求 l1与 l2的 距 离 . o l 1l2 ABC l2解 ： （ 1） l2与 l1在 圆 的 同 一 侧 ： m=9-7=2 cm（ 2） l2与 l1在 圆 的 两 侧 ： m=9+7=16 cm 直 线 与 圆 的位 置 关 系 定 义性 质判 定 相 离相 切相 交公 共 点 的 个 数d与 r的 数 量 关 系定 义 法性 质 法特 别 提 醒 ： 在 图 中 没 有 d要 先 做 出 该 垂 线 段相 离 : 0 个相 切 ： 1 个相 交 ： 2 个相 离 : d r相 切 : d = r相 交 : d r ： 相 离d = r : 相 切d r ： 相 交课堂小结