《中级微观经济学》习题集

中级微观经济学习题集中南财经政法大学经济学院2013年9月目 录第一章 偏好、效用与消费者的基本问题36第二章 间接效用函数与支出函数38第三章 价格变化对消费者的配置效应与福利效应40第四章 VNM（冯诺依曼摩根斯坦）效用函数与风险升水42第五章 风险规避、风险投资与跨期决策44第六章 生产函数与规模报酬47第七章 要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数50第八章 完全竞争和垄断53第九章 古诺均衡（Cournot）、Bertrand均衡与不完全竞争57第十章 策略性博弈与纳什均衡61第十一章 广延型博弈与反向归纳策略64第十二章 子博弈与完美性69第十三章 委托代理理论初步70第十四章 信息不对称、逆向选择与信息博弈73第一章 偏好、效用与消费者的基本问题1.根据下面的描述，画出消费者地无差异曲线。对于（2）和（3）题，写出效用函数。（1）王力喜欢喝汽水 x ，但是厌恶吃冰棍 y。（2）李楠既喜欢喝汽水 x ，又喜欢吃冰棍 y ，但她认为三杯汽水和两根冰棍是无差异的。（3）萧峰有个习惯，它每喝一杯汽水 x 就要吃两根冰棍y，当然汽水和冰棍对他而言是多多益善。（4）杨琳对于有无汽水 x 喝毫不在意，但她喜欢吃冰棍y。2.作图：如果一个人的效用函数为：（1）请画出三条无差异曲线（2）如果，y =10。请在图上找出该消费者的最优的消费组合。3.下列说法对吗？为什么？若某个消费者的偏好可以由效用函数来描述，则对此消费者而言，商品1和商品2是完全替代的。4.设，这里。（1）证明：和的边际效用递减。（2）请给出一个效用函数形式，但该形式不具备边际效用递减的性质。5.设，这是我们常见的常替代性效用函数。请证明：（1）当时，该效用函数为线性。（2）当时，该效用函数趋近于。（3）当时，该效用函数趋近于。6.茜茜总喜欢在每杯咖啡里加两汤匙糖。如果每汤匙糖的价格是，每杯咖啡的价格是，消费者花费M美元在咖啡和糖上，那么，她将打算购买多少咖啡和糖？如果价格为和，对她关于咖啡和糖的消费会发生什么变化？7.令为偏好关系，请证明下列关系：（1）（2）（3）（4）8.证明下列结果（或用具有说服力的说理证明）：（1）“”与“”都不具有“完备性”。（2）“”满足反省性。（3）严格偏好关系不满足反省性。（4）对于X中的和，在下列关系式中只能居其一：，或，或。9.一个只消费两类物品的消费者面临正的价格，其拥有正的收入，他的效用函数为导出其马歇尔需求函数。10.一个人的效用函数为，这里，。假定存在内点解，请导出其马歇尔需求函数。11.在下列效用函数形式里，哪些是效用函数的单调变换？（1）。（2）。（3）（4）。（5）。（6）。（7），对于。（8），对于。第二章 间接效用函数与支出函数1.设一个消费者的直接效用函数为。构造出该消费者的间接效用函数，并且运用罗尔恒等式去构造其关于两种商品的需求函数。验证：这样得到的需求函数与从直接效用函数推导出的需求函数是相同的。2.某个消费者的效用函数是，商品1和商品2的价格分别是和，此消费者的收入为，求马歇尔需求函数和支出函数。3.考虑下列间接效用函数这里表示收入，问：什么是该效用函数所对应的马歇尔需求函数和？4.考虑一位退休老人，他有一份固定收入，想在北京、上海与广州三城市中选择最佳居住地。假设他的选择决策只根据其效用函数，。已知北京的物价为（），上海的物价为（），并且，但，。又知广州的物价为。若该退休老人是理智的，他会选择哪个城市去生活？5.（1）设，求与该效用函数相对应的支出函数。（2）又设，求与该效用函数相对应的支出函数。（3）证明：=。6.设某消费者的间接函数为，这里。什么是该消费者对商品1的希克斯需求函数？7.考虑种商品的Cobb-Douglass效用函数这里，。（1）求马歇尔需求函数。（2）求间接效用函数。（3）计算支出函数。（4）计算希克斯需求函数。8.以科布道格拉斯效用函数为例说明求解效用最大化问题和求解支出最小化问题可以得到同一需求函数。9.下列说法对吗？为什么？函数可以作为某个消费者对某种商品的希克斯需求函数。10.下列函数能成为一个马歇尔需求函数吗？为什么？这里，和为两种商品，为收入。第三章 价格为化对消费者的配置效应与福利效应1.证明：和不可能都是劣等品。2.如果偏好是凹的，替代效应仍然为负吗？3.已知一个消费者对牛奶的需求函数为：这里为一周牛奶的消费量，元为收入，元（每桶），现在假定牛奶价格从3元降为2元。问：（1）该价格变化对该消费者的需求总效应是多少？（即其牛奶消费会变化多少？）（2）请算出价格变化的替代效应。（提示：如该消费者维持原消费水平，降价会使他省出多少钱？现在他用多少钱就相当于原来的120元钱？）（3）请算出价格变化的收入效应。4.某个消费者的效用函数为，令、与分别表示商品1的价格、商品2的价格与收入。（1）如果，现在上升为2，求此消费者关于商品1的斯拉茨基替代效应和收入效应。（2）请根据计算，验证恩格尔加总规则。5.（单项选择）当价格为（3，1）时，某个消费者选择的消费束是。在新的价格下，他选择的消费束是，若此消费者的行为满足偏好弱公理，那么必定有A. B. C. D. 6.（单项选择）1997年，小李将他的全部收入用在两种商品和上。与1997年相比，1998年商品和的价格都上升了8%，1998年小李消费的和1997年一样多，但他消费的却比1997年少。我们可以断定：A.是个正常品 B.是个劣等品 C. 是个劣等品 D.由于相对价格没有变化，小李的行为是非理性的7.考虑一个不变弹性的需求函数，。（1）求反需求函数。（2）计算需求的价格弹性。（3）的值为多少时，称需求是有弹性的？的值为多少时，称需求是无弹性的？（4）证明边际收入函数对反需求函数的比独立于。8.判断下述论断是否正确，并给出理由：（1）如果需求曲线是一条直线，则直线上各点的需求价格弹性是一样的。（2）如果对X的需求是由X的价格、Y的价格和收入决定的，则当X的价格、Y的价格和收入都上涨一倍时，对X的需求不变。9.判断对错并简要说明理由：和是一个消费者消费的两种物品，我们说是的替代品，如果，为的价格。如果是的替代品，则也是的替代品。10.以需求函数为例，试分析为什么在需求曲线缺乏弹性的部分经营不可能产生最大利润。11.判断对错并简要说明理由：（1）如果消费者是一个理性的最大化者，那么他对某种商品的斯拉茨基替代效应必定是负的。（2）假设某消费者的效用函数是，则他关于的需求对价格的交叉价格弹性为零。12.下列说法对吗？为什么？某个消费者将他的全部收入花在两种商品上，其中一种商品是吉芬商品。如果吉芬商品的价格上升，那么他对另外一种商品的需求必定下降。13.令斯拉茨基公式右端第一项为，叫做与的净替代效应。对于效用函数，证明：。14.我们观察到，一个消费者在，时，购买的，；当价格，时，他购买量为，。他的行为符合显示性偏好弱公理吗？15.设消费者的反需求函数为，这里。假定政府开征消费税（从价税），因此，消费者支付的价格会从上升到（为税率）。证明：消费者剩余的损失总是超过政府通过征税而获得的收入。16.设一个消费者只消费两类商品，他在元，元时购买了，。现在下降至8元，上升至6元。问该消费者的生活水平在价格变动之后是提高了还是降低了？为什么？第四章 VNM（冯诺依曼摩根斯坦）效用函数与风险升水1.（单项选择）一个消费者的效用函数为，则他的绝对风险规避系数为：A. B. C. D.2.证明：若一个人的绝对风险规避系数为常数，则其效用函数形式必为，这里，代表财产水平。3.若一个人的效用函数为，证明：其绝对风险规避系数是财富的严格增函数。4.设一种彩票赢得900元的概率为0.2，而获得100元的概率为0.8。计算该彩票的期望收入。若一个人对该彩票的出价超过彩票的期望收入，请写出这个人的效用函数形式（形式不唯一）。5.证明：在下列效用函数中，哪些显示出递减的风险规避行为：（1），。（2）。（3），。（4）。6.一个具有VNM效用函数的人拥有160000单位的初始财产，但他面临火灾风险：一种发生概率为5%的火灾会使其损失70000；另一种发生概率为5%的火灾会使其损失120000。他的效用函数形式是。若他买保险，保险公司要求他自己承担前7620单位的损失（若火灾发生）。什么是这个投保人愿支付的最高保险金？7.考虑下列赌局：支付赌局10000元1000元0元10.100.900.0020.200.600.2030.020.060.9240.010.090.90上表内，矩阵中的数字表示每一种结果发生的概率（如在赌局1中，发生10000元的概率为0.1）。如果有人告诉你，他在赌局“1”与“2”之间严格偏好于“1”，在赌局“3”和“4”之间严格偏好于“3”。请说明他的选择一致吗？请做出说明。8.两匹马A和B赛跑。李某对该赛马打赌。马A与B之间，或A赢，或B赢，无平局。李某按下列偏好序对打赌进行排序：（1）他在A上下赌注2元，若A赢了，则会获元；若A输了，则分文无收；（2）不赌；（3）他在B上下赌注2元，若B赢了，他会获元；若B输了，则分文无收。你能得出结论说，李某相信A获胜的概率P大于1/2吗？如果李某是风险规避的，你能知道的值吗？9.一个消费者具有VNM效用函数，他面临四种结局：A、B、C、D。其偏好序为。实验显示，他认为：请对A、B、C、D这四种结局构筑出一组VNM效用值。10.近年来保险业在我国得到迅速发展，本题应用经济学原理分析为什么人们愿意购买保险。假定一户居民拥有财富10万元，包括一辆价值2万元的摩托车。该户居民所在地区时常发生盗窃，因此有25%的可能性该户居民的摩托车被盗。假定该户居民的效用函数为，其中表示财富价值。（1）计算该户居民的效用期望值。（2）如何根据效用函数判断该户居民是愿意避免风险，还是爱好风险？（3）如果居民支付一定数额的保险费则可以在摩托车被盗时从保险公司得到与摩托车价值相等的赔偿。试计算该户居民最多愿意支付多少元的保险费？（4）在该居民保险费中“公平”的保险费（即该户居民的期望损失）是多少元？保险公司扣除“公平”的保险费后的纯收入是多少元？11.下列三个说法对吗？请说明理由：（1）摸彩票的期望收益低于消费者付出的货币，而消费者却常常热衷于此，说明在这种情况下，摸彩票的人是喜爱风险的。（2）一个人面对两种收入可能，一种是获得2000元和1000元收入的概率均为0.5，另一种是获得2500元和500元收入的概率各为0.5，两种情况的期望收入相同，故消费者对二者的评价相同。（3）一个消费者的效用函数为，有两种可能的收益，第一种是获得4元和25元的概率均为0.5，另一种情况是他获得9元和16元的概率分别为0.4和0.6，则他对第一种的评价好于第二种。12.一个人具有期望效用函数，其效用函数的原形是。他有机会参与掷硬币，头面向上的概率为。如果他下赌注元，若头面向上，他会拥有；反之，若背面向上，则他只有。请解出其作为的函数的最优赌注量。当，什么是他的关于的最优选择？13.一个人具有期望效用函数，其效用函数原形为。他的财产初始值为4元。他拥有一张奖券，该奖券值12元的概率为1/2，值零的概率为1/2。什么是这个人的期望效用？若要他出让该彩票，其索取的最低价会是多少？14.一个人具有期望效用函数，其效用函数原形为。他有机会参加一场赌博，若赢了，他的财产会达到，其赢率为；但该赌局下他的财产为的概率是。为使他对持有当前财产与参与赌博无差异，则他当前的财产水平应该是多少？第五章 风险规避、风险投资与跨期决策1.一个农民认为下一个播种季节里，雨水不正常的可能性是一半对一半。他的预期效用函数的形式为预期效用=这里，和分别表示农民在“正常降雨”与“多雨”情况下的收入。（1）假定农民一定要在两种如下表所示收入前景的谷物中进行选择的话，会种哪种谷物？谷物YNRYR小麦28000元10000元谷子19000元15000元（2）假定农民在他的土地上可以每种作物都播种一半的话，他还会选择这样做吗？请解释你的结论。（3）怎样组合小麦与谷子才可以给这个农民带来最大的预期效用？（4）如果对于只种小麦的农民，有一种花费4000元的保险，在种植季节多雨的情况下会赔付8000元，那么，这种有关小麦种植的保险会怎样改变农民的种植情况？2.证明：如一个人拥有初始财产，他面临一场赌博，赌博的奖金或惩罚都为，赌博的赢输概率都为0.5（公平赌博）。若这个人是风险厌恶型的，则他便不会参加该赌博。3.当决定在一个非法的地点停车时，任何人都知道，会收到罚款通知单的可能性是P，并且罚金额为。假定所有的人都是风险厌恶型的（也就是说，其中，是个人的财富）。被抓到的可能性的按比例增加或是罚金上的按比例增加在防止非法停车方面会是更有效的吗？（提示：运用泰勒级数展开式。4.在固定收益为的资产上投资美元，可以在两种状态时获得；而在风险资产上的投资在好日子收益为，在坏日子为（其中，）。通过以上假定，风险资产上的投资就可以在状态偏好的框架中被加以研究。（1）请画出两种投资的结果。（2）请说明包含无风险资产与风险资产的“资产组合”怎样可以在你的图中得到显示。你怎样说明投资在风险资产中的财富比例？（3）请说明个人对于风险的态度会怎样决定他们所持有的无风险资产与风险资产的组合。一个人会在什么情况下不持有风险资产？5.设题4中的资产收益要上缴税收。请说明（用文字）：（1）为什么对财富按比例征税不会影响配置在风险资产上的财富比例。（2）假定只有从安全资产中获得的收益才按比例交税。这会怎样影响风险资产在财富中的比例？哪些投资者可能受这样一个税收的影响最大？（3）如果所有的资产收益都要按比例交收入税，你对（2）的回答会怎样变化？（注意：这个问题是请你去计算能导致税后效用最大化的财富的税前配置）6.某消费者的效用函数为。这里，表示其在时期0的消费开支，表示其在时期1的消费开支。银行存贷利率相等且为，该消费者在期的收入为，在期的收入为。问：如果，他该储蓄还是借贷？ 如果，他该储蓄还是借贷？7.一个人拥有固定财富（），并把它分配在两时期的消费中，个人的效用函数由下式给出预算约束为这里，是单期利率。（1）证明如果个人在此预算约束下要最大化其效用，则他应当选择MRS（对）=时的与的组合。（2）证明，但是的符号不确定。8.一个人寿保险推销员说：“在你这个年纪购买一张100000美元终身寿险保单比一张定期保单要好得多。持有终身寿险保单，你只在前4年里每年支付2000美元，但在你生命的以后的日子里就无需支付了。一张定期保单每年需要你支付400美元，而且永远是这样。如果你再活上35年，你只需对终身保单支付8000美元，但对定期保单则要支付14000美元。所以，终身保单无疑是笔更好的交易。”假定推销员的寿命预期是正确的，你将如何评价他的论断？更确切地说，假定利率为10%，请计算两张保单的保费成本的贴现现值。9.一个强行推销汽车贷款的女推销员对一个刚刚购车的人说：“假定你用现金购买这辆10000美元的汽车，因为你用那笔钱可在银行获得10%的利率，所以三年内你将至少损失3000美元。另一方面，如果你要选择我们的低成本的汽车贷款购买10000美元的汽车，那么只需每月支付350美元持续36个月即可，总体上你只需为汽车支付12600-10000=2600美元的利息。因此，你通过这样融资就可以省钱。”你是如何评价这一说法的？汽车贷款果真是低成本之举吗？10.某人计划花1万元去旅游，其旅游的效用函数为（这里为其支出的价值量）。如果他在旅途中丢失1000元的概率是25%，他如想为丢钱的损失买保险，且保险价是公平的，则他愿意为这1000元损失支付的最高保险金为多少？11.消费者的效用函数为，在第一期和第二期的收入分别为100元和180元，利率为。试求：（1）第一期和第二期的消费分别为多少？（2）取什么值时，该消费者在第一期将储蓄、贷款或不借贷？（3）当利率变化时对和的影响是什么？12.一个人买了一打鸡蛋，并一定要把它们带回家。尽管回家的旅行是无成本的，但在任何一条路上所带的鸡蛋被打破的概率都是50%。这个人会考虑两个战略。第一个战略：走一条路带所有12个鸡蛋。第二个战略：走两条路，每次带6个鸡蛋。（1）请列出每种战略的可能结果与每种结果的可能性。请说明在每种战略下，回家之后平均都有6个鸡蛋没有被打碎。（2）画一图表示在每种战略下可获得的效用，人们会倾向于哪一种战略？（3）采用多于两条路的方案，效用是否可以被进一步改善？如果其他的路是有成本的，那么，这种可能性会受到怎样的影响？13.判断：下列说法对吗？为什么？（1）当利率上升时，原来的贷款者仍将贷款，而且贷款数量一定会增加；当利率下降时，原来的借款者将继续借款，而且借款数量至少不会减少。（2）跨期消费的第一期和第二期的消费之间的边际替代率为。（3）如果名义利率小于通货膨胀率，则一个理性的消费者不会选择存钱。14.在一个封闭的村庄中唯一的产品是玉米，由于土地的原因好收成与坏收成交替出现，今年的收成是1000公斤，明年的收成是150公斤，这个村庄与外界没有贸易。玉米可以储存但是老鼠会吃掉25%，村民的效用函数是，是今年的消费，是明年的消费。（1）画出跨时期预算曲线，指出截距位置。（2）村民今年消费量是多少？（3）老鼠会吃掉多少？（4）村民明年消费多少？（5）如果考虑后年，且效用函数，是后年的消费，求解问题（2）（4）。第六章 生产函数与规模报酬1.生产函数为，工人工资为，产品价格为。计算：（1）短期内，最优劳动投入是多少？（2）最大平均产量的劳动投入为多少？此时的最大平均产量是多少？2.确定下列函数是不是齐次函数，如果是，规模报酬情况如何？（1）（2）（3）3.设某一省有一个村，该村生产粮食又会织布。其产品既可用来自己消费，也可以出卖。但粮食与布也可以从外边买入来满足消费。如果村外的市场价格比率是一担粮食能换回的布少于1/2米，则该村民们会不再种粮食；如果一担粮食可以换回1/2米的布，则该村将提供24担粮食；如果一担粮食可以换回1米布，则该村将提供30担粮食；最后，如一担粮食可以换回4米布，则该村会提供38担粮食。但是，该村的劳动力与土地如用来产棉织布，也是有机会成本的。当织布的产量从零增加到32米这一阶段，粮食产量会从38担下降到30担；如布的产量要从32米上升到38米，则粮食产量会从30担进一步下降到24担；如布的产量从38米上升到50米，则粮食产量更会从24担下降到零。作图：（1）请以横轴表示粮食数量，纵轴表示以布的数量所代表的粮食的价格，做出该村粮食的供给曲线。（2）请以横轴表示布的数量，纵轴表示以粮食数量所代表的布的价格，做出该村布的供给曲线。4.设某厂商的生产函数为其中，。 （1）当、满足什么条件时，该生产函数呈现规模报酬不变。 （2）证明在规模报酬不变的情况下，该生产函数呈现出边际生产力递减而且边际生产力函数是零次齐次的。5.判断下列结论是否正确，并说明理由：（1）边际产出大于零，则总产量将随着投入的增加而上升，平均产量则不一定上升。（2）如果生产是有效率的，生产的可能性边界一定是外凸的。6.假定一家企业的生产函数为，产出价格，工资率，固定资本成本为2。试问：（1）最优要素投入量。（2）最优供给量。（3）计算这家企业的利润量。（4）这家企业应不应关闭？7.试证明：若某企业的生产函数为，如果该企业的资本支出为一常数，则 （1）其供给量随产品价格的上升而上升。 （2）其供给量随工资率的上升而下降。8.已知一家企业的生产函数为，产品价格为1，工资率为1/4，利率为1/2。固定资本成本为。求：（1）的最优比例。 （2）L与K的最优量。9.某公司有甲、乙、丙三个分公司，每个分公司都生产和两种产品。下表是三个分公司用其全部资源可生产的和的最大产量。请画出该总公司的生产可能性边际曲线（以为横轴，为纵轴）。 产品分公司甲100200乙120180丙15015010.在落日湾用手挖海蚶只需要劳动投入。每小时可获得的海蚶总量（）由下式给出：其中，L是每小时的劳动投入。（1）用图表示出与L间的关系。（2）落日湾中劳动的平均生产力为多少？用图表示这一关系并表明随着劳动投入的增加下降。（3）证明落日湾的劳动边际产出为：用图表示出这一关系并证明对于所有的L值，。请解释它。11.某公司使用两种类型的除草机割草。小型除草机具有24英寸刀片并适用于具有较多树木与障碍物的草坪。大型除草机恰为小型除草机的两倍大并适用于操作时不太困难的空旷场地。两种生产函数的情况如下表：每小时产出（平方英尺）资本投入劳动投入大型除草机800021小型除草机500011（1）对应于第一种生产函数，用图表示出平方英尺的等产量线。如果这些要素没有浪费地结合起来，则需要使用多少K与L？（2）对应于第二种生产函数回答（1）中的问题。（3）如果4000平方英尺中的一半由第一种生产函数完成，一半由第二种生产函数完成，则K与L应如何无浪费地配合？如果3/4的草坪由第一种生产函数完成，而1/4由第二种生产函数完成，则K与L应如何配合？（4）在你考虑（3）中问题的基础上，画出的联合生产函数的等产量线。12.假定，。（1）证明：，。（2）证明：，；，。（3）证明：MRTS只取决于K/L，而不依赖于生产规模，而且MRTS（L对K）随着L/K的增加而递减。13.我们已知，对于欧拉定理，它意味着规模报酬不变的生产函数，有：运用这一结论，证明对于这种生产函数，如果，则必为负数。这意味着生产应在何处进行呢？一个企业能够在递增的点进行生产吗？14.再次运用欧拉定理证明，对于只有两种投入（K与L）的一个规模报酬不变的生产函数，必定为正。解释这一结论。15.生产函数如下（1）劳动与资本的平均生产力是多少？（将取决于K，取决于L）。（2）图示当时的曲线。（3）证明：，。运用这一信息，加一个函数到（2）图中。这一曲线有何特别的地方？（4）画出时的等产量线。（5）运用（3）中的结果，在点，及，处，的等产量线上的MRTS是多少？这一函数呈现边际技术替代率递减吗？第七章 要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数1.已知生产函数为，求利润函数，并用两种方法求供给函数。2.已知成本函数为，求厂商的供给函数与利润函数。3.下列说法对吗？为什么？函数可以成为一个利润函数。4.在一篇著名的论文里（J.Viner: “Cost Curves and Supply Curves”. Zeitschrift fur Nationalokonomie 3 (September 1931): 23-46），维纳批评他的绘图员不能画出一组SATC曲线，并令其与U型AC线的切点也分别是每一条SATC线的最低点。绘图员抗议说这种画法是不可能做出的。在这一辩论中，你将支持哪一方？5.施教授与纪教授将出版一本新的初级教产书。作为真正的科学家，他们提供了写作本书的生产函数如下：其中，完成本书的页码数，施教授将要支出的工作时间（小时）数，纪教授花费的工作小时数。施教授认为其每小时工作价值为3美元，他花费了900小时准备初稿，纪教授的每小时工作价值为12美元，并将修改施教授的初稿以完成此书。（1）纪教授必须耗费多少小时，以完成一本具有下列页数的书：150页？360页？450页？（2）一本150页的成书的边际成本是多少？300页的成书的边际成本是多少？450页的成书的边际成本是多少？6.假定厂商的生产函数为柯布道格拉斯生产函数，有：其中，。厂商可以在竞争性投入市场购买租金价格分别为和的任意数量的K与L。（1）证明：成本最小化要求该厂商的扩张线的形状是什么？（2）假定成本最小化，证明总成本可以表示为下述的关于、和的函数这里，B是依赖于和的常量。提示：这部分可通过运用（1）中的结果去计算TC作为L的函数以及TC作为K的函数并代入到生产函数中去。（3）证明：如果，则TC与成比例。7.假定厂商固定要素比例的生产函数如下资本与劳动的租金价格分别为，。（1）计算厂商的长期总成本、平均成本与边际成本。（2）假定K在短期内固定为10，计算：厂商的短期总成本、平均成本与边际成本。第10单位的边际成本是多少？第50单位呢？第100单位呢？8.假定某厂商的生产函数是在短期，厂商的资本装备数量固定为。K的租金价格为元，L的工资率为。（1）计算厂商的短期总成本曲线及短期平均成本曲线。（2）厂商的短期边际成本函数是什么？如果生产25个曲棍球棒，则厂商的STC、SATC与SMC是什么？若生产数量分别为50、100、200时，这些曲线是什么样的？（3）画出厂商的SATC与SMC曲线。标出（2）中所求得的点。（4）SMC曲线与SATC曲线在何处相交？解释为什么SMC曲线将通常交于SATC线的最低点。9.一个富有进取心的企业家购买了两个工厂以生产装饰品。每个工厂生产相同产品而且每个工厂的生产函数都是 （）每个工厂在各自拥有的资本存量方面却不同。工厂1拥有，工厂2拥有。K与L的租金价格由元给出。（1）如果该企业家试图最小化短期生产总成本，则产出应如何在两个工厂间分配。（2）给定在两个工厂间的最优产量分配，计算短期总成本、平均成本与边际成本曲线。产量为100、125与200时的边际成本是多少？（3）在长期，应如何在两个工厂间分配产量？计算长期总成本、平均成本与边际成本曲线。（4）如果两个厂商呈现规模报酬递减，则（3）将会有什么变化？10.假定某厂商的生产函数是而资本投入在短期固定为。（1）计算厂商的总成本为、与的函数。（2）给定、与，资本投入应如何加以选择以使成本最小化？（3）用你在（2）中求得的结果去计算曲棍球棒生产的长期总成本。（4）对于美元，美元，试画出曲棍球棒生产的长期总成本曲线。运用，与证明它是由（1）所算出的短期成本曲线的包络线。11.下列说法对吗？为什么？因为利润最大化是成本最小化的充分条件，所以要素需求函数具有条件要素需求函数的所有性质。12.函数可以成为一个成本函数吗？（这里，为工资率，为利率，为产量。）并请陈述你的理由。13.推导成本函数，当生产函数分别为以下形式时：（1）（2）（3）注：假设每个生产函数都只有一种产出。、为两种投入，、分别为两种投入的单价，为产量。14.下列说法对吗？为什么？（1）当边际成本（MC）下降时，平均成本必下降；（2）当边际成本（MC）上升时，平均成本必上升。15.对生产函数，计算利润最大化的利润函数、供给函数。并判断该利润函数是否满足课本上讲过的性质（1）（4）。注：假设生产函数只有一种产出。、为两种投入。16.证明：“在竞争型的市场中，如果一个厂商的生产技术具有规模报酬不变的特征，那么，如果最大利润存在，它一定为零。”17.说明生产者剩余也能由如下运算得出：这里，是市场给出的价格，企业是价格接受者。18.假定一个从事非法复制计算机CDs的厂商有如下每日短期总成本函数：（1）如果说非法复制的计算机CDs每盘卖20元，则这个厂商每天生产多少？它的利润是多少？（2）当时，厂商的短期生产者剩余是多少？（3）写出这个厂商的生产者剩余作为非法CDs价格的函数的一般表达式。19.给出下列论断不成立的反例（或图像）：（1）平均成本在任何地方都递减意味着边际成本在任何地方都递减。（2）成本函数呈次可加性意味着平均成本在任何地方都递减。20.学习曲线的出现与规模报酬递增是一回事吗？如不是，请说明两者之间的差别。21.有学者对美国化工行业的平均成本（AC）、行业的累积产量（X）以及企业平均规模（Z）做了回归。其计算结果如下：（1）请你对上述计算结果做出经济解释。这里，什么是学习曲线效应？它是多少？什么是规模经济效应？它是多少？（2）这项研究对于你研究中国工业行业中的学习曲线效应与规模报酬效应有什么启发？若你想做这样的研究，应该首先确定哪些统计指标？对统计数据先作什么样的处理？第八章 完全竞争与垄断1.某产品的市场需求曲线为：。无论什么市场结构，该产品的平均成本始终是1.5。当该产品的市场是完全竞争市场时，市场价格和销量多大？消费者剩余、生产者剩余和社会的无谓损失是多大？当该产品的市场是完全垄断市场时，只能实行单一价格，市场价格和销量多大？消费者剩余、生产者剩余和社会的无谓损失是多大？当该产品的市场是完全垄断市场，同时生产者可以实行一级差别价格，市场销量多大？消费者剩余、生产者剩余和社会的无谓损失是多大？2.一个有垄断势力的企业面临的需求曲线为（A为投入的广告费用）：总成本函数为：（1）试求出实现企业利润最大化时的A、Q和的值。（2）试求出企业利润最大化时的勒纳指数。3.如果某行业中典型企业的利润函数是：；市场需求为：。其中，是资本规模。（1）求典型企业的供给函数。（2）求长期均衡价格。（3）证明：行业中单个企业的资本规模会与行业中存在的企业个数成相反关系（假定行业中所有企业是完全相同的）。4.在一个完全竞争、成本不变的行业中有几十个企业，它们的长期成本函数均为，其中，是单个企业的年产量，市场对该行业产品的需求曲线为，其中，Q是行业的年产量。问：（1）该行业的长期均衡产量。（2）均衡时该行业将有多少企业？（3）若政府决定将该行业的企业数减至60家，并且用竞争性投标的方式每年出售60份许可证。于是企业的数目固定为60家，并且这60家企业的竞争性经营将形成新的均衡。那么产品的新价格是多少？一份一年期许可证的竞争均衡价格是多少？5.设某完全垄断企业的总成本函数为，其产品分别在A、B两个市场销售。若两市场的需求函数分别为：，。试求A、B两市场的价格、销售量、需求价格弹性以及企业利润。6.设某完全垄断企业拥有A、B两个工场，成本函数分别为： 市场需求函数为：（1）求该企业利润最大化的产量、价格和利润。（2）若政府采用边际成本定价法对其产品价格加以限制，则该企业的产量、价格和利润为多少？这时，政府宜采取何种辅助措施？7.判断对错并简要说明理由：（1）在长期竞争性均衡中厂商的利润为零，所以在竞争性行业的财务报告中不应看到普遍的正的利润。（2）如果市场需求曲线向下倾斜，则每个厂商面对的需求曲线也向下倾斜。（3）垄断厂商的供给曲线是向上倾斜的。（4）垄断企业有可能在需求曲线上的任何点选择生产。（5）如果利率为10%，垄断者将会选择在边际成本基础上加价（markup）10%。8.已知汽油市场上的供求如下： 求：（1）市场上的均衡价格与数量。 （2）此时若政府对每单位产品征收0.5单位的税收，求此时的市场价格和数量。 （3）求解消费者剩余和生产剩余的损失，与政府所得比较，社会存在净损失吗？9.假设你作为中国电信的经理正在决策北京和石家庄固定电话的定价问题，已知需求函数为：石家庄： 北京： 试求：（1）现在考虑实施两部收费（初装费A与话费）分开，并且可在两地区区别定价，求初装费A1、A2与话费、。（2）在上问中，如果不能实施地区差别定价，求A、。（3）若A=0，并且可以在两地区实行价格歧视，求各地的价格与数量。（4）若A=0，但法律规定只能实施统一价格，求价格与数量。10.假定一厂商面临一条不变弹性的需求曲线，即：其边际成本曲线为：（1）用图形表示其需求曲线与边际成本曲线。（2）计算与需求曲线相联系的边际收益曲线，并在图上画出这条曲线。（3）在什么样的产出水平上边际收益等于边际成本？11.这个问题探讨在几种函数形式下需求曲线与边际收益曲线之间的关系。请说明：（1）对一条线性需求曲线，在任何价格水平上，边际收益曲线都处在纵轴与需求曲线之间的平分点上。（2）对任一条线性需求曲线，需求曲线与边际收益曲线之间的垂直距离为，这里的是需求曲线的斜率。（3）对于这样一条不变弹性的需求曲线，需求曲线与边际收益曲线之间的垂直距离与需求曲线的高度成一固定的比率，这一比率取决于需求的价格弹性。（4）对于任何向下倾斜的需求曲线，在任一点上需求曲线与边际收益曲线之间的垂直距离可以通过在该点对需求曲线的线性趋近，并应用在（2）中所描述的程序得到。（5）将从（1）（4）所得的结果在图上表示出来。12.我们近两年的粮食丰收使粮食供给有很大的增加，今年再次出现粮食供过于求的局面。（1）试作图分析如果任凭市场机制对粮食供求状况进行调节，对我国明年的粮食生产可能会产生何种影响。（2）试作图分析如果采用价格支持方式使国家粮食收购价格保持在较高的水平，对消费者、生产者和政府的利益有何影响？总的福利变化如何？13.一个歧视性垄断厂商在两个市场上销售。假设不存在套利机会。市场1的需求曲线为，市场2的需求曲线为。垄断厂商的总产量用表示。垄断厂商的成本函数依赖于总产出，。（1）列出垄断厂商（和）的利润函数。（2）计算垄断厂商分别在两个市场上的利润最大化的销售量。（3）计算歧视性垄断的利润水平。（4）假设有一个新的管理者接管了这一企业，他决定将这一个垄断工厂分成两个工厂，工厂1的产品只在市场1销售，工厂2的产品只在市场2销售。分别计算两个工厂利润最大化的产出水平。（5）计算两个工厂的利润之和。（6）将一个工厂分割成两个是增加了利润还是减少了利润？利用规模报酬递增或递减理论来解释你对上述问题的回答。14.市场1的需求弹性是，市场2的需求弹性是。假设一个垄断厂商可以在两个市场上分别定价（在市场1定价，在市场2定价）。下面的说法是否正确：市场1的价格将比市场2的价格高出10%。15.单项选择：已知市场需求曲线为，现有一成本函数为的垄断厂商进行两部收费，则固定费与单价分别为：A.（4.5，2） B.（3，3） C.（2，5） D.（5，2） E.以上都不对16.考虑一个完全竞争的小麦市场。单个的小麦生产者都具有U型的长期平均成本曲线，并且在产量为1000蒲式耳时达到最低平均成本，每蒲式耳3美元。（1）如果对小麦的需求曲线为。求在长期均衡时小麦的价格、需求量以及小麦市场生产者的个数。（2）如果需求向外移动如果小麦生产者在短期不能调整其产出，那么，伴随新需求曲线的市场价格会是多少/典型生产者的利润又会是多少？新的长期均衡会怎样（价格、产量、生产者个数）？17.作为一孤立的富裕新区唯一的网球俱乐部的拥有者，你必须决定会员费和场地时间费。有两种类型的网球手：“热衷”的网球手有需求，其中，是每周场地小时，为每人每小时的费用。“偶尔为之”的网球手的需求：。设各类型都有1000人。你有足够的场地，因而场地时间的边际成本为0。你有每周5000元的固定成本。热衷的和偶尔为之的网球手看起来是相似的。所以你必须向他们要同样的价。（1）假设为了保持一种“职业”气氛，你想将会员限制在热衷的网球手中。你将如何定年度会员费的场地费（假定每年52周）以使利润最大化？（2）有个朋友告诉你鼓励两类网球手都入会你将能赚到更大的利润。这个朋友有道理吗？多少年费和场地费会使周利润最大化？这些利润是多少？（3）假使过了几年，年轻的、进取的专业人员移到你的社区，他们都是热衷型的网球手。你相信现在有3000个热衷型的网球手和1000个偶尔为之的网球手。对偶尔为之的网球手开放还有利可图吗？18.考虑对于电信业的需求，通常这种需求中存在着网络的外在性，即随着上网或电话客户数上升，消费者对电信服务的效用评价也会上升。下列效用函数就是反映“网络外在性的：这时，是消费者的效用，是网络中消费者的人数，为消费者在电信客户中的先后次序，对与对标准化后，我们有，；越是离0近，表示消费者越是早地成为电信客户。证明：在这样的“网络外在性”状态下，垄断电信公司不可能实现100%的电话普及率。第九章 古诺均衡、Bertrand均衡与不完全竞争1.考虑一个由两家企业组成的寡头垄断行业，市场的需求由给出。这两家企业的成本函数分别为，。（1）若两家串通追求共同的利润最大化，总的产量水平是多少？市场价格多高？各自生产多少？各自利润多大？（2）若两家追求各自的利润最大化，利用古诺模型，各自生产多少？各自利润多少？市场价格多高？并给出各自的反应函灵敏。（3）若串通是非法的，但收购不违法。企业1会出多少钱收购企业2？2.一个垄断企业的平均成本和边际成本为AC=MC=5，市场的需求曲线函数为。（1）计算这个垄断企业利润最大化时的产量和市场价格以及其最大化的利润。（2）若又有第二个企业加入该市场，市场的需求来变。第二个企业生产成本和第一个企业相同，在古诺模型下，求各企业的反应曲线、市场价格、各企业的产量和利润。（3）若有N个企业加入该市场，市场的需求不变。这N个企业生产成本和第一个企业都相同，在古诺模型下，求市场价格、各企业的产量和利润。（4）当N趋于很大时，市场价格有什么变化趋势？3.在世界石油市场上，石油的需求，非欧佩克的供给为，欧佩克的净需求为。（1）试画出世界石油市场上石油的需求曲线、非欧佩克的供给曲线和欧佩克的需求曲线。为简单起见，设欧佩克的生产成本为零。在图中指出欧佩克的最优价格、欧佩克的最优产量以及非欧佩克的产量。（2）若非欧佩克国家石油储量资源开始枯竭，生产成本开始上升，各条曲线会如何移动？（3）若石油消费国联合起来，形成买方垄断势力，这会对世界石油价格造成怎样的冲击？4.一个生产榴莲的卡特尔由四个果园组成。它们的总成本函数分别为：（1）用列表的形式列出产量在1至5之间各果园的总成本、平均成本、边际成本。（2）如果该卡特尔将总产量控制为10，而价格定为25，产量在各果园之间应该如何分配？（3）在的产量水平和价格下，是否每个果园都没有欺诈的冲动？若有，哪个果园产的欺诈冲动最大？5.假定有家相同的厂商处于古诺均衡状态下，求证市场需求曲线的弹性一定大于。6.（价格竞争模型）有两个寡头企业，它们的利润函数分别为：，（、分别是两个企业采取的价格，、为常数）。（1）求企业1先决策时的均衡。（2）求企业2先决策时的均衡。（3）是否存在某些参数值（、）使得每个企业都希望自己先决策？7.对某商品，市场需求曲线为，生产该产品的任何厂商的总成本函数都为。（1）假设市场上有两古诺厂商A、B，这两个厂商的反应线分别是什么？求解古诺均衡时的产量。（2）假设市场上有两个厂商，一个是领导者A，一个是追随者B，求解Stackelberg均衡。8.考虑一个新开发的市场，该市场每年的需求为。在第一期企业1抢先进入，并以广告的方式进行大量宣传。在它正要进行生产时得知企业2正在定购生产此产品的设备，并通过调查得知企业2的成本函数为。已知企业1的成本函数为。（1）如果你是厂商1，你将抢先向社会宣布什么样的生产计划（即产量为多少），这时厂商会宣布生产多少。（）在第二年初出于行业的惯例，两厂商同时发布产量，这时你预计产量会有变化吗？9.下列说法对吗？请说明理由。在垄断竞争行业中，价格竞争的结果可能是Bertrand均衡。10.考虑一个垄断竞争市场，其中有101家企业。每家企业所面临的市场需求与各自的成本函数都相同，即：，（）请确定该市场中有代表性的企业（每一家企业的行为都是相同的）的最大利润，相应的价格和产量水平（假定行业中的企业个数不发生变化）。11.某一市场需求函数如下在该市场上只有两家企业，它们各自的成本函数为：，（1）在斯塔克博格模型中，谁会成为领导者？谁会成为追随者？（2）该市场最后的结局是什么？为什么？12.设一市场上只有两个生产者，产品稍有差别，但仍可以相互替代。寡头1所面临的市场逆需求函数为：其成本函数为：假定寡头2只想维持1/3的市场份额。求：、与。13.考虑一个两期的垄断者问题。在第1期与第2期，市场需求函数都是。在时期1中，单位成本为；在时期2中，单位成本为。时期之间的贴现因子为1，记为时期1的产量。求证：。14.测度厂商分布的一个方法是使用赫芬达尔（Herfindahl）指数，定义为：这里是厂商在总行业收益中的份额。证明如果行业中的所有厂商有不变规模收益的生产函数且遵循古诺产出决策，总行业利润对总收益的比等于赫芬达尔指数除以需求的价格弹性。这一结果意味着行业集中与行业盈利之间有什么样的关系？15.在克罗若克斯（Clorox）的案例中，宝洁公司推断一个潜在的进入者要进入洗涤液市场。你是否可以设计一个运用厂商的成本曲线与厂商所面对的需求曲线的方法，用来区别真正的进入者、潜在的进入者与没有进入者时的状况？运用你的分析说明在这一反托拉斯的案例中，法庭应该寻找什么？16.在一个中等城市电话的需求为：这里Q是家庭安装电话的数量（单位：千门），是使用电话的每月租金（单位：美元）。电话系统的成本由下式给出：，对于（1）本城市的电信业务是否是一个自然垄断的行业？（2）在这种情况下，什么样的产出水平将产生一个无管制的垄断？消费者要支付的价格是多少？垄断利润是多少？（3）如果允许活跃的竞争，价格会有什么变化？17.假定平板玻璃市场有个厂商，它们的成本函数都是，其中代表第个厂商的产量，为正的常数。市场的反需求函数是递减函数。（1）如果这个市场是完全竞争的，那么市场价格、每个企业的销售量和利润额将是多少？（2）这个行业里的厂商认为低价“倾销”使它们的利润受损失，于是成立行业协会规定最低限价，那么将由什么原则决定各自的产量定额和自律价标准？它们各自的利润较前有多大变化？（3）这种合谋定价，如果没有政府支持，可能长久吗？为什么？（用数学公式表达）（4）从社会经济效率的角度看，政府是否应该帮助此行业实行价格“自律”？为什么？（用图形或数学公式表达）18.判断对错并简要说明理由：（1）当达到古诺均衡时，市场供求不一定相等。（2）Bertrand均衡时，价格等于边际成本。所以在现实的寡头市场中不应该看到超额利润。（3）无论在竞争市场、垄断市场还是垄断竞争市场，厂商选择的原则都是边际收益等于边际成本。（4）因为垄断竞争产量低于完全竞争产量，所以在长期厂商仍可获得超额利润。第十章 策略性博弈与纳什均衡1.假设厂商A与厂商B的平均成本与边际成本都是常数，对厂商产出的需求函数是（1）如果厂商进行Bertrand竞争，在纳什均衡下的市场价格是多少？（2）每个厂商的利润是多少？（3）这个均衡是帕累托有效吗/2.（单项选择）在下面的支付矩阵中，第一个数表示A的支付水平，第二个数表示B的支付水平，、是正的常数。如果A选择“下”而B选择“右”，那么：（1）且（2）且（3）且（4）且（5）且B左右A上1，ac，1下1，bd，13.斯密与约翰玩数字匹配游戏。每一个人选择1、2或者3。如果数字相同，约翰支付给斯密3美元；如果数字不相同，斯密支付给约翰1美元。（1）描述这个对策的报酬矩阵，并且证明没有纳什均衡策略组。（2）如果每一个局中人以1/3的概率选择每一个数字，证明这个对策的混合策略确实有一纳什均衡。这个对策的值是什么？4.假定世界上氪的整个供给由20个人控制，每一个人拥有这种强有力的矿物10000克。世界对氪的需求是：其中，是每克的价格。（1）如果所有拥有者合谋控制氪的价格，他们设置的价格是多少？他们能卖出的量是多少？（2）为什么（1）中计算的价格是不稳定的？（3）通过改变要求保持市场价格的产出，在没有厂商能够获利的意义下存在一个稳定的均衡时，氪的价格是多少？5.在下表所示的策略型博弈中，找出占优均衡。LMRU4，35，16，2M2，18，43，6D3，09，62，86.模型化以下划拳博弈：两个老朋友在一起划拳喝酒，每个人有四个纯战略：杆子、老虎、鸡和虫子。输赢规则是：杆子降老虎、老虎降鸡、鸡降虫子、虫子降杆子。两个人同时出令。如果一个打败另一个，赢者的效用为1，输者的效用为-1；否则，效用均为0。写出这个博弈的收益矩阵。这个博弈有纯策略纳什均衡吗？计算出混合策略纳什均衡。7.巧克力市场上有两个厂商，各自都可以选择去市场的高端（高质量），