资源描述
底 面 积 /c 30025020015010050体 积 /cm 12108642高 度 /cm3 25 25 25 25 25 25杯 子 都 是 相 同 的 底 面 积 /c 30025020015010050体 积 /cm 12108642高 度 /cm 3 25 25 25 25 25 251、 水 的 体 积 和 高 度 有 关 系 吗 ？2、 水 的 体 积 是 怎 样 随 着 高 度 变 化 的 ？3、 水 的 体 积 和 高 度 的 变 化 有 什 么 规 律 ？ 高 是 2， 体 积 是 50；高 是 4， 体 积 是 100；高 是 6， 体 积 是 150；高 是 8， 体 积 是 200；体 积 随 着 高 的 变 化 而 变 化 。 像 这 样 的两 个 量 我 们 把 它 叫 做 相 关 联 的 量 。高 增 加 ，体 积 随 着扩 大 。 高 减 少 ，体 积 随 着缩 小 。 体 积 和 高 的 比 值 ：502 25 1004 25 1506 25 （ 1） 水 的 体 积 随 着 高 度 的 变 化 而 变 化 ；（ 2） 水 的 高 度 增 加 ， 体 积 随 着 增 加 ；水 的 高 度 降 低 ， 体 积 也 随 着 减 少 ；（ 3） 体 积 和 高 的 比 值 都 是 25。 体 积 和 高 的 比 值 ：502 25 1004 25 1506 25 体 积高 底 面 积 （ 一 定 ） 两 种 相 关 联 的 量 ， 一 种 量 变 化 ， 另一 种 量 也 随 着 变 化 ， 而 且 这 两 种 量 的 比值 （ 也 就 是 商 ） 一 定 ， 这 两 种 量 就 叫 做成 正 比 例 的 量 ， 它 们 的 关 系 叫 做 正 比 例关 系 。 体 积高 底 面 积 （ 一 定 ） 买 排 球 的 数 量 和 总 价 如 下 表数 量 /个 1 2 3 4 5 总 价 /元 35 70 105 140 175 1、 排 球 的 总 价 和 数 量 有 关 系 吗 ？2、 排 球 的 总 价 是 怎 样 随 着 数 量 变 化 的 ？3、 排 球 的 总 价 和 数 量 的 变 化 有 什 么 规 律 ？排 球 的 总 价 随 着 数 量 变 化 ， 排 球 的 总 价 和 数 量 是 相 关 联 的 量 。排 球 的 数 量 增 加 ， 排 球 的 总 价 也 增 加 。 排 球 的 数 量 减 少 ， 排 球的 总 价 也 减 少 。排 球 的 总 价 和 数 量 的 比 值 总 是 一 定 的 ， 也 就 是 两 种 相 关 联 的 量 ， 一 种 量 变 化 ， 另 一种 量 也 随 着 变 化 ， 如 果 这 两 种 量 中 相 对应 的 两 个 数 的 比 值 （ 也 就 是 商 ） 一 定 ，这 两 种 量 就 叫 做 成 正 比 例 的 量 ， 它 们 的关 系 叫 做 正 比 例 关 系 。 两 种 相 关 联 的 量 ，一 种 量 变 化 ， 另 一 种 量 也 随 着 变 化 ，如 果 这 两 种 量 中 相 对 应 的 两 个 数 的 比 值（ 也 就 是 商 ） 一 定 ，这 两 种 量 就 叫 做 成 正 比 例 的 量 ， 它 们 的关 系 叫 做 正 比 例 关 系 。相 关 联随 变 化商 一 定 一 看 是 不 是 （ ）二 看 是 不 是 （ ）三 看 是 不 是 （ ）相 关 联商 一 定判 定 两 个 量 是 不 是 成 正 比 例 ：随 变 化 我 的 收 获 （ 水 的 体 积 ） 和 （ 高 ） 是 相 关 联 的 量 ，又 是 随 变 化 的 量 ， 而 且 （ 比 值 ） 是 一 定 的 ，所 以 水 的 体 积 和 高 是 （ 成 正 比 例 ） 的 量 。 排 球 的 总 价 和 数 量 是 相 关 联 的 量 ， 又 是随 变 化 的 量 ， 而 且 比 值 是 一 定 的 ， 所 以 排球 的 总 价 和 数 量 是 成 正 比 例 的 量 。 判 定 方 法 ：判 定 两 个 量 是 不 是 成 正 比 例 ， 主要 是 看 它 们 的 商 是 不 是 一 定 的 。 如 果 用 字 母 x和 y表 示 两 种 相 关 联 的 量 ，用 k表 示 它 们 的 比 值 （ 一 定 ） ， 正 比 例关 系 可 以 用 下 面 的 式 子 表 示 ： yx k （ 一 定 ） 我 的 收 获 1、 判 定 两 个 量 是 否 成 正 比 例 ，主 要 看 它 们 的 （ ） 是 否 一 定 。 2、 苹 果 的 单 价 一 定 ， 苹 果 的 数 量和 总 价 。 （ ） 和 （ ） 是 相关 联 的 量 。所 以 （ ） 和 （ ） 是 成 正 比例 的 量 。 （ ）（ ） （ ） （ 一 定 ）比 值总 价 数 量总 价数 量 单 价总 价 数 量 底 面 积 /c 30025020015010050体 积 /cm 12108642高 度 /cm3 25 25 25 25 25 25实 验 结 果 如 何 用 图 像 表 示 2 4 6 8 10 12 14300250200150100500 体 积 /cm3 高 度 /cm 23002000 体 积 /cm3 高 度 /cm15010050250 4 6 8 10 12 14数 据 在 一 条 直 线 上 (1) 从 图 中 你 发 现 了 什 么 ? (2) 不 计 算 ,根 据 图 像 判 断 ,如 果 杯 中 水 的 高 度 是 7cm,那 么 水 的 体 积 是多 少 ?225立 方 厘 米 的 水 有 多 高 ? 2 4 6 8 10 12 14300250200150100500 体 积 /cm 3 高 度 /cm7175225 9(2) 不 计 算 ,根 据 图 像 判 断 ,如 果 杯 中 水 的 高 度 是 7cm,那 么 水 的 体 积 是 多 少 ? 225立 方 厘 米 的 水 有 多 高 ? 一 辆 汽 车 行 驶 的 时 间 和 所 行 路 程 如 下 表 。时 间 /时路 程 /千 米 180 2160 3 240 4 320 5 400 6 480 7 560 时 间 /时路 程 /千 米 180 2160 3 240 4 320 5 400 6 480 7 560 （ 1） 写 出 几 组 路 程 和 相 对 应 的 时 间 的 比 ,并 比 较 比 值 的 大 小 。 说 一 说 这 个 比 值 表 示 什 么 。（ 2） 表 中 的 路 程 和 时 间 成 正 比 例 吗 ？ 为 什 么 ?（ 3） 在 图 中 描 出 表 示 路 程 和 相 应 时 间 的 点 ,然 后 把 它 们 按 顺 序 连 起 来 。 并 估 计 下 行 驶 120km 大 约 要 用 多 长 时 间 。 1 2 3 4 5 6 7480400320240160800 路 程 /km 时 间 /时 1 2 3 4 5 6 7480400320240160800 路 程 /km 时 间 /时1.5120 长 方 形 的 宽 一 定 ,长 和 它 的 面 积 。长思 考 苹 果 的 单 价 一 定 ， 购 买 苹果 的 数 量 和 总 价 。思 考 小 新 跳 高 的 高度 和 他 的 身 高 。思 考 r圆 的 半 径 和 它 的 面 积 。思 考 轮 船 行 驶 的 速 度 一 定 ，行 驶 的 路 程 和 时 间 。判 断 下 面 每 题 中 的 两 种 量 是 不 是 成正 比 例 ， 并 说 明 理 由 。 小 麦 每 公 顷 的 产 量 一 定 ，小 麦 的 公 顷 数 和 总 产 量 。 矿 泉 水 瓶 中 喝 掉 的 水和 剩 下 的 水 。 一 、 大 米 的 重 量 和 总 价 如 下 表 ：（ 1 ） 表 中 有 _和 _两 种 量 。（ 2） 比 值 实 际 上 表 示 _， 请 用 式 子 表 示它 们 的 关 系 ， 关 系 式 为 ： _（ 3） 下 结 论 ： 大 米 的 _一 定 _和_成 正 比 例 。重 量 x（ 千 克 ） 1 2 3 4 5 6 总 价 y（ 元 ） 9.5 19 28.5 38 47.5 57 总 价 重 量单 价总 价 数 量 =单 价单 价 总 价重 量 1、小明买扬子晚报，数量与总价 （ ）2、王老师的体重和身高 ( )3、同样一台织布机，工作时间和工作总量 ( )4、圆的直径和周长 ( )二、判断下面各题的两个量是否成正比例，并说明理由。5、神州6号在轨道上飞行的速度是一定的， 飞行的路程与飞行的时间（）。 6、被减数一定，减数与差。( ) 7、圆的周长与它的半径。 ( ) 8、 圆 的 半 径 与 它 的 面 积 。 ( ) 、 全 班 人 数 一 定 ， 出 勤 人 数 与 缺 勤 人 数 成 反 比 例 （ ）10、 正 方 形 的 面 积 和 边 长 成 正 比 例 （ ）11、 如 果 X=7 ， 和 成 正 比 例 （ ） 1、 如 果 x和 y是 两 种 相 关 联 的 量 ， 并 且 y=3x，那 么 y和 x成 （ ） 比 例 。 2、x12=y（x0），那么x与y成（ ）比例。3、当a+b=5，那么a与b（ ）比例。三 、 填 空 ： 正 正不 成4、已知x与y成正比例关系，试填下表。x 1.2 1.6 12 20 y 3 4 5 7 2 30 2.8 50 成 正 比 例 的 量 说 一 说 每 一 组 中 三 个 数 量 之 间 存 在 什 么样 的 关 系 。 1. 单 价 、 数 量 、 总 价 。 2. 工 作 效 率 、 工 作 时 间 、 工 作 总 量 。 3. 速 度 、 时 间 、 路 程 。 4. 小 明 的 身 高 、 大 象 的 年 龄 。 1. 路 程 和 时 间 的 变 化 有 什 么 规 律 ？2. 相 对 应 的 路 程 和 时 间 的 比 值 是 多 少 ？54321 时 间 /分 2500200015001000500 路 程 /米速 度 500 500 500 500 500 500 1. 总 价 和 数 量 的 变 化 有 什 么 规 律 ？2. 相 对 应 的 总 价 和 数 量 的 比 值 是 多 少 ？54321 数 量 /个 125100755025 总 价 /元单 价 25 25 25 25 25 25 54321 时 间 /分 2500200015001000500 路 程 /米速 度 500 500 500 500 500 50054321 数 量 /个 125100755025 总 价 /元单 价 25 25 25 25 25 25这 两 个 例 子 有 什 么 共 同 的 地 方 ？ 两 种 相 关 联 的 量 ,一 种 量 变 化 ,另 一 种 量 也 随 着 变 化 ,如 果 这 两 种量 中 相 对 应 的 两 个 数 的 比 值 一 定 ,这 两 种 量 就 叫 做 成 正 比 例 的 量 ,它们 的 关 系 叫 做 正 比 例 关 系 。 54321 时 间 /分 2500200015001000500 路 程 /米速 度 500 500 500 500 500 50054321 数 量 /个 125100755025 总 价 /元单 价 25 25 25 25 25 25 如 何 判 断 两 个 量 是 否 成 正 比 例 关 系 ？1、 这 两 个 量 是 否 相 关 联 。2、 比 值 是 否 一 定 。 30025020015010050体 积 /cm 12108642高 度 /cm3 杯 子 都 是 相 同 的25 25 25 25 25 25底 面 积 判 断 下 面 每 题 中 的 两 种 量 是 否 成 正 比 例 。 小 学 生 作 文 的 单 价 一 定 ， 总 价 和 订 阅 的 数 量 。因 为 总 价 和 数 量 是 两 种 相 关 联 的 量 ， 而 且 ， 所 以 总 价 和 订 阅的 数 量 成 正 比 例 。总 价数 量 = 单 价 （ 一 定 ） 小 新 跳 高 的 高 度 和 他 的 身 高 。因 为 跳 高 的 高 度 和 身 高 不 是 两 种 相 关 联 的 量 ，所 以 跳 高 的 高 度 和 身 高 不 成 正 比 例 。判 断 下 面 每 题 中 的 两 种 量 是 否 成 正 比 例 。 小 麦 每 公 顷 的 产 量 一 定 ，小 麦 的 公 顷 数 和 总 产 量 。因 为 总 产 量 和 公 顷 数 是 两 种 相 关 联 的 量 ，而 且 ，所 以 总 产 量 和 公 顷 数 成 正 比 例 。总 产 量公 顷 数 = 每 公 顷 的 产 量 （ 一 定 ） 长 方 形 的 宽 一 定 ， 面 积 和 长 。因 为 长 方 形 的 面 积 和 长 是 两 种 相 关 联 的 量 ，面 积 长 = 宽 （ 一 定 ） ，而 且 所 以 面 积 和 长 成 正 比 例 。 书 的 总 页 数 一 定 ， 已 经 看 的 页 数 和 未 看 的 页 数 。因 为 已 经 看 的 页 数 和 未 看 的 页 数 是 两 种 相 关 联的 量 ， 但 它 们 的 变 化 方 向 不 相 同 ， 所 以 已 经 看的 页 数 和 未 看 的 页 数 不 成 正 比 例 。判 断 下 面 的 两 种 量 是 否 成 正 比 例 。 r圆 的 周 长 和 半 径 。判 断 下 面 的 两 种 量 是 否 成 正 比 例 。 周 长半 径 = 2（ 一 定 ）而 且所 以 圆 的 周 长 和 半 径 成 正 比 例 。因 为 圆 的 周 长 和 半 径 是 两 种 相 关 联 的 量 ， r圆 的 面 积 和 半 径 。判 断 下 面 的 两 种 量 是 否 成 正 比 例 。 因 为 圆 的 面 积 和 半 径 是 两 种 相 关 联 的 量 ，面 积半 径 = r（ 不 一 定 ）而 且所 以 圆 的 面 积 和 半 径 不 成 正 比 例 。 矿 泉 水 瓶 中 喝 掉 的 水 和 剩 下 的 水 。 回 想 一 下 :我 们 是 怎 样 学 习 成 正 比 例 的 量 。 怎 样 判 断 两 种 量 是 不 是 成 正 比 例 ？ 1.通 过 计 算 比 较 ， 理 解 反 比 例 的意 义 能 够 正 确 判 断 两 种 量 是 不是 成 反 比 例 。 2.进 一 步 认 识 事 物 之 间 的 相 互 联系 和 发 展 变 化 规 律 。 1、 如 果 3x 8y， 那 么 y与 x成 正 比 例 。 判 断 下 面 每 题 中 的 两 种 量 是 否 成 正 比例 ， 并 说 明 理 由 。3、 圆 锥 的 底 面 积 一 定 ， 圆 锥 的 体 积 和 高 。 4、 正 方 形 的 周 长 和 边 长 。 5、 圆 柱 的 体 积 一 定 ， 底 面 积 和 高 。 、 圆 柱 的 体 积 一 定 ， 底 面 积 和 高 。2、 每 块 地 砖 的 面 积 一 定 ， 教 室 地 板 面 积 和 地 砖 块 数 。 300 300 300 300 300体 积 /cm 6030201510底 面 积 /cm 510152030高 度 /cm 3 2把 相 同 体 积 的 水 ,倒 入底 面 积 不 同 的 杯 子 。 底面积和水的高度是两种相关联的量，水的高度是随着底面积的变化而变化的。底 面 积 增加 ， 高 度缩 小 。 底 面 积 是 10cm2， 高 是 30cm；底 面 积 是 15cm2， 高 是 20cm；底 面 积 是 20cm2， 高 是 15cm；底 面 积 是 30cm2， 高 是 10cm； 底 面 积 减少 ， 高 度增 加 。体 积 是 300cm3 底 面 积 和 水 的 高 度 的 积 总 是 一 定 的 ：10 30 30015 20 30020 15 300 （ 一 定 ）底 面 积 水 的 高 度 水 的 体 积5 60 300 1 每 组 人数 3 5 6 10组 数 20 12 10 460明 游 客 在 井 冈 山 游 览 ， 准 备 分 组 活 动 ， 提 出 的 分组 建 议 如 下 表 。说 一 说 ： 从 表 格 中 你 发 现 了 什 么 规律 ？ 根 据 这 种 规 律 把 上 表 填 写 完 整 。156每 组 人 数 和 组 数 是 两 种 相 关 联 的 量 ， 每 组 人 数 扩大 ， 组 数 反 而 缩 小 ， 每 组 人 数 缩 小 ， 组 数 反 而 扩大 。规 律 是 ： 每 组 人 数 和 组 数 的 乘 积 是 一 定 的 。 探 索 规 律 ， 并 按 规 律 填 表 。每 分 打字 （ 个） 120 100 75 60所 需 时间 （ 分） 25 30 60这 篇 稿 子 ， 如 果 每 分 打 120个 字 ， 25分 可 以 打 完 。50 5040每 分 打 字 的 数 量 和 所 需 时 间 是 两 种 相 关 联 的 量 。每 分 打 字 的 数 量 扩 大 ， 所 用 的 时 间 反 而 缩 小 。每 分 打 字 的 数 量 缩 小 ， 所 用 的 时 间 反 而 扩 大 。每 分 打 字 的 数 量 和 所 需 的 时 间 的 乘 积 一 定 。 从 上 面 的 两 个 例 子 中 ， 你 发 现 了 什 么 ？题 中 两 个 量 是 两种 相 关 联 的 量 中 ，相 对 应 的 两 个 数的 乘 积 是 一 定 的 。 两 种 相 关 联 的 量 ， 一种 量 扩 大 或 缩 小 若 干 倍 ， 另 一 种 量 反 而 缩小 或 扩 大 相 同 的 倍 数 。像 这 样 的 两 种 量 ， 叫 做 成 反 比 例 的 量 ，它 们 的 关 系 叫 反 比 例 关 系 。 两 种 相 关 联 的 量 ， 一 种 量 变 化 ，另 一 种 量 也 随 着 变 化 ， 如 果 这 两 种 量中 相 对 应 的 两 个 数 的 积 一 定 ， 这 两 种量 就 叫 做 成 反 比 例 的 量 ， 它 们 的 关 系叫 做 反 比 例 关 系 。 （ 积 一 定 ）底 面 积 水 的 高 度 水 的 体 积每 组 人 数 x组 数 =游 客 总 人 数 （ 积 一 定 ）每 分 钟 打 的 字 数 x时 间 =稿 件 总 字 数 （ 积 一 定 ） 如 果 用 字 母 x和 y表 示 两 种 相 关 联 的 量 ，用 k表 示 它 们 的 积 （ 一 定 ） ， 反 比 例 关系 可 以 用 下 面 的 式 子 表 示 ： yx k （ 一 定 ） 还 有 什 么 疑 问 ？ 生 活 中 还 有 哪 些成 反 比 例 的 量 ？ 我 学 会 了 ！1、 判 定 两 个 相 关 联 量 是 否 成 反 比 例 ， 主要 看 它 们 的 （ ） 是 否 一 定 。所 以 （ ） 和 （ ）是 成 反 比 例 的 量 。 2、 全 班 人 数 一 定 ， 每 组 的 人 数 和 组 数 。 （ ） 和 （ ） 是 相 关 联 的 量 。每 组 的 人 数 组 数每 组 的 人 数 组 数 =全 班 人 数 （ 一 定 ）每 组 的 人 数 组 数乘 积 判 断 下 面 各 题 中 的 两 种 量 是 否 成 反 比 例 。 （ 1） 长 方 形 的 面 积 一 定 ， 它 的 长 和 宽 。 （ 2） 圆 的 直 径 和 它 的 周 长 。 （ 3） 长 方 形 的 体 积 一 定 ， 它 的 底 面 积 和 高 。 （ 4） 糊 纸 盒 的 总 个 数 一 定 ， 每 人 糊 的 个 数和 人 数 。 （ 5） 三 角 形 的 面 积 一 定 ， 它 的 底 和 高 。 （ 6） 单 价 一 定 ， 总 价 和 数 量 。 一 ： 小 法 官 ： （ 下 面 每 题 中 的 两 个 量 是 否 成 反 比 例 ， 为 什 么 ？ ）1.学 校 食 堂 运 进 一 批 煤 ， 平 均 每 天 用 煤 量 和 使 用 天 数 。2.全 班 人 数 一 定 ， 男 生 人 数 和 女 生 人 数 。3.圆 柱 的 体 积 一 定 ， 圆 柱 的 底 面 积 和 高 。4.书 的 总 册 数 一 定 ， 每 包 的 册 数 和 包 数 。5.时 间 一 定 ， 路 程 和 速 度 。二 ， 填 空 。1， 如 果 用 字 母 x和 y表 示 两 种 相 关 联 的 量 ， 用 k表 示它 们 的 积 （ 一 定 ） ， 反 比 例 关 系 式 是 （ ） 。2， y=8x， y和 x成 （ ） 比 例 。3， 已 知 a b=c， 当 a一 定 时 ， b和 c（ ） 。 当 b一定 时 ， a与 c（ ） 。 正 比 例 反 比 例 相 同 点 不 同 点 都 是 两 种 相 关 联 的 量 ，一 种 量 随 着 另 一 种 量 变 化 。1.变 化 的 方 向 相 同 ，一 种 量 扩 大 或 缩 小 ，另 一 种 量 也 扩 大 或缩 小 。 1.变 化 的 方 向 相 反 ，一 种 量 扩 大 或 缩 小 ，另 一 种 量 反 而 缩 小或 扩 大 。2.相 对 应 的 每 两 个 数的 比 值 是 一 定 的 。 2.相 对 应 的 每 两 个 数的 乘 积 是 一 定 的 。3.关 系 式 ：y/x=k（ 一 定 ） 3.关 系 式 ：x y = k（ 一 定 ） （ 1） 学 校 食 堂 新 年 进 一 批 煤 ， 每 天 的 用 煤 量与 使 用 天 数 。 （ 2） 书 的 总 册 数 一 定 ， 每 包 的 册 数 和 包 数 。（ 3） 在 一 块 菜 地 上 种 的 黄 瓜 和 西 红 柿 的 面 积 。 （ 5） 种 子 的 总 量 一 定 ， 每 公 顷 的 播 种 量 和 播 种 的 公 顷 数 。 （ 6） A与 它 的 倒 数 。（ 4） 面 粉 的 质 量 一 定 ， 出 粉 率 与 小 麦 的 质 量 。判 断 下 列 情 况 是 否 成 反 比 例 关 系 1.铺 地 面 积 一 定 时 ， 方 砖 边 长 和 所 需 块数 成 反 比 例 。 （ ） 2. 2 x 5 10 ， 所 以 2和 5成 反 比 例 （ ）3.三 角 形 面 积 一 定 ， 底 和 高 成 反 比 例 （ ） 4.圆 的 面 积 一 定 ， 圆 的 半 径 和 圆 周 率 （ ） 6.班 级 学 生 的 总 人 数 一 定 ， 出勤 率 与 缺 勤 率 成 反 比 例 。 （ ） 5.如 果 x与 y成 反 比 例 ， 那 么 3x 与 y也 成反 比 例 （ ） 运 一 批 货 物 ， 每 天 运 的 吨 数 和 需 要 的 天 数 如 下 表 。 每 天 运 的 吨 数 300 150 100 75 60 50需 要 的 天 数 1 2 3 4 5 6（ 1） 表 中 有 哪 两 种 量 ？ 它 们 是 不 是 相 关 联 的 量 ？（ 2） 写 出 几 组 这 两 种 量 中 相 对 应 的 两 个 数 的 积 ， 并 比 较 积 的 大 小 。（ 3） 说 明 这 个 积 所 表 示 什 么 。（ 4） 表 中 相 关 联 的 两 种 量 成 反 比 例 吗 ？ 为 什 么 ？ 3， 电 脑 兴 趣 小 组 练 习 打 同 一 份 稿 件 ， 下 表 记 录 的 是每 人 打 字 所 用 的 时 间 。小 敏 小 峰 小 英 小 强打 字 所 用 的 时 间（ 分 ） 30 40 60 80时 间 （ 字 分） 80请 把 上 表 补 充 完 整 ， 再 回 答 下 列 问 题 。1， 不 同 的 人 在 打 同 一 份 稿 件 的 过 程 中 ， 哪 个 量没 变 ？2， 打 字 的 速 度 和 所 用 的 时 间 有 什 么 关 系 ？3， 李 老 师 打 这 份 稿 件 用 了 24分 ， 你 知 道 他 平 均1分 打 多 少 个 字 吗 ？ 60 40 30 工地要运72吨水泥，如果每天运的吨数分别是72、36、24、18 各需要多少天？把下表填写完整。 4 6 8每 天 运 的 吨 数 /吨 72 36 24 18 12 9 时 间 /天 1 2 3 每 天 运 的 吨 数 天 数 =总 吨 数 （ 一 定 ）每 天 运 的 吨 数 和 需 要 的 天 数 成反 比 例 ， 1, 7 x = y 15， x 和 y成 什么 比 例 关 系 ？ 2， 小 明 从 家 到 学 校 行 走 的 路 程 和剩 下 的 路 程 是 成 反 比 例 吗 ？ 为 什 么 ？ 3， 甲 数 和 乙 数 互 为 倒 数 ， 甲 数和 乙 数 成 什 么 比 例 关 系 ？ 糖果厂包装一批糖果，每袋糖果的粒数和装的袋数如下表。每 袋 糖 果 的 粒 数 和 装 的 袋 数 成反 比 例 吗 ？ 为 什 么 ？每 袋 的 粒 数 12 15 20 24 装 的 袋 数 50 40 30 20 每 袋 糖 果 的 粒 数 和 装 的 袋 数 成 反比 例 ， 因 为 每 袋 糖 果 的 粒 数 装的 袋 数 =总 的 粒 数 （ 一 定 ） 。糖果厂包装一批糖果，每袋糖果的粒数和装的袋数如下表。 每本练习本的页数和装订的本数成反比例。因为每本练习本的页数和装订的本数的乘积（总的页数）总是一定的。 长 /cm 12 宽 /cm 1面 积 / 12 12 122cm 6 2长 方 形 的 面 积 一 定 ， 长 方 形 的长 与 宽 成 反 比 例 吗 ？ 为 什 么 ？43 5 2长 方 形 的 周 长 一 定 ， 长 方 形 的长 与 宽 成 反 比 例 吗 ？ 为 什 么 ？ 长 /cm 6 宽 /cm 1周 长 /cm 14 14 1443 1、 判 断 两 种 量 是 否 成 反 比 例 。说 说 你 的 理 由 ？ (1)煤 的 总 量 一 定 ， 每 天 的 烧 煤量 和 烧 的 天 数 。 (2)李 叔 叔 从 家 到 工 厂 ， 骑 车 的速 度 和 所 需 要 的 时 间 。 (3)玉 华 做 12道 练 习 题 ， 做 完 的题 与 没 做 的 题 。 (4)长 方 形 面 积 一 定 ， 它 的 长 和宽 。 1、 判 断 下 面 每 题 中 的 两 种 量 是 不 是 成 反 比 例 ， 并 说 明 理 由 。（ 1） 工 作 总 量 一 定 ， 工 作 效 率 和 工 作 时间 。（ 2） 总 人 数 一 定 ， 每 行 人 数 和 行 数 。（ 3） 用 一 根 绳 子 围 成 长 方 形 ， 长 和 宽 。（ 4） 一 本 故 事 书 ， 每 天 读 的 页 数 和 天 数。（ 5） 圆 锥 的 体 积 一 定 ， 底 面 积 和 高 。 成 反 比 例 的 量 复 习 ：1、 成 正 比 例 的 量 有 什 么 特 征 ？（ 1） 两 种 相 关 联 的 量 。（ 2） 一 种 量 扩 大 ， 另 一 种 量 也 随 着 扩 大 ， 一 种 量 缩 小 ， 另 一 种 量 也 随 着 缩 小 。（ 3） 两 种 量 中 相 对 应 的 两 个 数 的 比 值 一 定 。 （ 2） 长 方 形 的 长 一 定 ， 周 长 和 宽 。2、 下 面 下 面 两 种 量 是 否 成 正 比 例 ？（ 1） 数 量 一 定 ， 单 价 和 总 价 。数 量 成 正 比 例 。（ 一 定 ） ， 所 以 总 价 和 数 量单 价总 价联 的 量 ， 因 为总 价 和 数 量 是 两 种 相 关 。所 以 周 长 和 宽 成 正 比 例 长 （ 一 定 ） ，宽周 长的 量 ， 因 为周 长 和 宽 是 两 种 相 关 联 复 习 ： 3 300 300 300 300 300体 积 /cm 6030201510底 面 积 /cm 510152030高 度 /cm 3 2 把 相 同 的 体 积 的 水 ,倒 入底 面 积 不 同 的 杯 子 。你 会 算 出 水 的 体 积 吗 ？ V=Sh 底 面 积 和 高 度 的 积 （ 体 积 ） 总 是 一 定 的 ， 都 是 300。10 30 30015 20 30020 15 30030 10 30060 5 300从 上 往 下看 ， 底 面积 增 加 ，水 的 高 度反 而 减 少 。 从 下 往 上看 ， 底 面积 减 少 ，水 的 高 度反 而 增 加 。（ 一 定 ）底 面 积 高 度 水 的 体 积高 度 和 底 面 积 的 变 化 有 什 么 规 律 ？ 因 为 水 的 体 积 一 定 ， 所 以 水 的 高 度 随 着 底 面 积 的变 化 而 变 化 。 底 面 积 增 加 ， 高 度 反 而 降 低 ， 底 面 积减 少 ， 高 度 反 而 升 高 ， 而 且 高 度 和 底 面 积 的 乘 积 一定 。 像 这 样 ， 两 种 相 关 联 的 量 ， 一 种 量 变化 ， 另 一 种 量 也 随 着 变 化 ， 如 果 这 两 种量 中 相 对 应 的 两 个 数 的 积 一 定 ， 这 两 种量 就 叫 做 成 反 比 例 的 量 ， 它 们 的 关 系 叫做 反 比 例 关 系 。底 面 积 水 的 高 度 水 的 体 积 （ 一 定 ） 每 块 地 砖 的 面 积 和 数 量 是 两 种 相 关 联 的 量 ， 因 为每 块 地 砖 的 面 积 数 量 教 室 面 积 (一 定 )， 所 以 每 块地 砖 的 面 积 和 数 量 成 反 比 例 。9 6=54（ m2） =540000（ cm2）900 600=5400001800 300=5400003600 150=540000 如 果 用 字 母 x和 y表 示 两 种 相 关 联 的 量 ， 用 k表示 它 们 的 积 （ 一 定 ） ， 反 比 例 关 系 可 以 用 下 面 的 式子 表 示 ：x y k（ 一 定 ） 想 一 想 ， 生 活 中 还 有 哪 些 成 反 比 例 的 量 ？ 正 、 反 比 例 的 相 同 点 和 不 同 点正 比 例 反 比 例相 同 点不 同 点 1、 变 化 的 方 向 相 同 ， 一种 量 扩 大 或 缩 小 ， 另 一种 量 也 扩 大 或 缩 小 。都 是 两 种 相 关 联 的 量 ， 一 种 量 随 着 另 一 种 量 变 化 。1、 变 化 的 方 向 相 反 ， 一种 量 扩 大 （ 缩 小 ） ， 另 一种 量 反 而 缩 小 （ 扩 大 ） 。2、 相 关 联 的 两 个 量 相对 应 的 两 个 数 的 比 值（ 商 ） 一 定 。 2、 相 关 联 的 两 个 量 相对 应 的 两 个 数 的 乘 积一 定 。3、 关 系 式 ： 3、 关 系 式 ： （ 一 定 ）kxy （ 一 定 ）kyx 每 瓶 容 量 和 数 量 是 两 种 相 关 联 的 量 ， 因 为 每 瓶 容量 数 量 醋 的 总 量 (一 定 )， 所 以 每 瓶 容 量 和 数 量 成反 比 例 。 50 100 0.25 12 （ 1） 学 校 食 堂 新 进 一 批 煤 ， 每 天 的 用 煤 量 与 使 用 天 数 。9. 每 天 的 用 煤 量 与 使 用 天 数 是 两 种 相 关联 的 量 ， 因 为 每 天 用 煤 量 使 用 天 数 煤 的 总 量 (一 定 )， 所 以 每 天 的 用 煤 量 与 使用 天 数 成 反 比 例 。 （ 2） 全 班 的 人 数 一 定 ， 每 组 的 人 数 和 组 数 。9. 每 组 的 人 数 和 组 数 是 两 种 相 关 联 的 量 ，因 为 每 组 的 人 数 组 数 全 班 的 人 数 (一定 )， 所 以 每 组 的 人 数 和 组 数 成 反 比 例 。 （ 3） 圆 柱 体 积 一 定 ， 圆 柱 的 底 面 积 和 高 。9. 圆 柱 的 底 面 积 和 高 是 两 种 相 关 联 的 量 ，因 为 圆 柱 的 底 面 积 高 圆 柱 体 积 (一 定 )，所 以 圆 柱 的 底 面 积 和 高 成 反 比 例 。 （ 4） 书 的 总 册 数 一 定 ， 每 包 的 册 数 和 包数 。9. 每 包 的 册 数 和 包 数 是 两 种 相 关 联 的 量 ，因 为 每 包 的 册 数 包 数 书 的 总 册 数 (一定 )， 所 以 每 包 的 册 数 和 包 数 成 反 比 例 。 （ 5） 在 一 块 菜 地 上 种 的 黄 瓜 和 西 红 柿 的面 积 。9. 黄 瓜 的 种 植 面 积 和 西 红 柿 的 种 植 面 积是 两 种 相 关 联 的 量 ， 因 为 黄 瓜 的 种 植 面积 西 红 柿 的 种 植 面 积 这 块 地 的 总 面积 (一 定 )， 也 就 是 和 一 定 ， 所 以 黄 瓜 的 种植 面 积 和 西 红 柿 的 种 植 面 积 不 成 比 例 。 两 种 量 不 相 关 联相 关 联 加 的 关 系减 的 关 系乘 的 关 系除 的 关 系不 成 比 例不 成 比 例不 成 比 例积 一 定商 一 定 成 反 比 例成 正 比 例 复 习 判 断 ： 下 面 每 组 中 的 两 个 量 成 什 么 关 系 ？1、 单 价 一 定 ， 数 量 和 总 价 。2、 路 程 一 定 ， 速 度 和 时 间 。3、 正 方 形 的 边 长 和 它 的 面 积 。4、 时 间 一 定 ， 工 效 和 工 作 总 量 。数 量 和 总 价 成 正 比 例 。速 度 和 时 间 成 反 比 例 。正 方 形 的 边 长 和 面 积 不 成 比 例 。工 效 和 工 作 总 量 成 正 比 例 。 补 充 例 题 表 1 路 程 （ 千 米 ） 5 10 25 50 100时 间 （ 时 ） 1 2 5 10 20表 2 速 度 （ 千 米 /时 ） 100 50 20 10 5时 间 （ 时 ） 1 2 5 10 20在 表 1中 ， 相 关 联 的 量 是 和 ， 随 着 变化 ， 是 一 定 的 。 因 此 ， 和 成 关 系 。 在 表 2中 ， 相 关 联 的 量 是 和 ， 随 着 变化 ， 是 一 定 的 。 因 此 ， 和 成 关 系 。判 断 ：（ 1） 速 度 一 定 ， 路 程 和 时 间 成 什 么 比 例 ？（ 2） 路 程 一 定 ， 速 度 和 时 间 成 什 么 比 例 ？（ 3） 时 间 一 定 ， 路 程 和 速 度 成 什 么 比 例 ？路 程 时 间 路 程 时 间速 度 路 程 时 间 正 比 例速 度 时 间 时 间 速 度路 程 速 度 时 间 反 比 例正 比 例反 比 例正 比 例 正 比 例 反 比 例相 同 点不 同 点 比 较 正 比 例 、 反 比 例 的 关 系表 1 路 程 （ 千 米 ） 5 10 25 50 100时 间 （ 时 ） 1 2 5 10 20表 2 速 度 （ 千 米 /时 ） 100 50 20 10 5时 间 （ 时 ） 1 2 5 10 201、 都 有 两 种 相 关 联 的 量 。2、 一 种 量 随 着 另 一 种 量 变 化 。1、 变 化 方 向 相同 ， 一 种 量 扩 大或 缩 小 ， 另 一 种量 也 扩 大 或 缩 小 。2、 相 对 应 的 每两 个 数 的 比 值（ 商 ） 是 一 定 的 。 1、 变 化 方 向 相 反 ，一 种 量 扩 大 （ 缩小 ） ， 另 一 种 量反 而 缩 小 （ 扩大 ） 。2、 相 对 应 的 每 两个 数 的 积 是 一 定的 。 练 习 1、 判 断 单 价 、 数 量 和 总 价 中 的 一 种 量 一 定 ， 另 外 两 种 量成 什 么 关 系 。 为 什 么 ？单 价 一 定 ， 数 量 和 总 价 （ ）总 价 一 定 ， 数 量 和 单 价 （ ）数 量 一 定 ， 总 价 和 单 价 （ ）成 正 比 例成 反 比 例成 正 比 例 练 习 2、 判 断 下 面 一 些 相 关 联 的 量 成 什 么 比 例 ?为 什 么 ?（ 1） 除 数 一 定 ， 和 成 比 例 ；被 除 数 一 定 ， 和 成 比 例 。（ 2） 比 的 前 项 一 定 ， 和 成 比 例 ；比 的 后 项 一 定 ， 和 成 比 例 。（ 3） 长 方 形 的 长 、 宽 和 面 积 三 种 量 ， 如 果 长 是 一 定 的 ， 宽 和 面 积 成 比 例 关 系 。被 除数 商 正除 数 商 反比 的后 项 比 值 反比 的前 项 比 值 正正 作 业 （ 1） 当 长 一 定 ， （ ） 和 （ ） 成 （ ） 比 例 ；（ 2） 当 宽 一 定 ， （ ） 和 （ ） 成 （ ） 比 例 ；在 长 方 形 的 长 、 宽 和 面 积 三 种 量 中 ，（ 3） 当 面 积 一 定 ， （ ） 和 （ ） 成 （ ） 比 例 。
展开阅读全文