《光学教程》姚启钧原著

1 2 3 4 光 线 光 线 5 6 投 影 (shadow) 针 孔 成 像 (pinhole imaging) 71 1O 81 1O 2 9 10 11 三 、 费 马 原 理（ 一 ） 、 概 念 光 程 : ( )ns ct BA 费 马 原 理 :光 在 指 定 的 两 点 间 传 播 ，实 际 的 光 程 总 是 一 个 极 值 。 BA 、 恒 定 值 ）极 值 （ 极 小 值 、 极 大 值nds 12 （ 二 ） 由 费 马 原 理 导 出 几 何 光 学 的 实 验 定 律 三 、 费 马 原 理光 程 为 极 值 的 例 子 :（ 1） 光 的 直 线 传 播 定 律 均 匀 媒 质 中 ， 两 点 间 光 程 最 短 的 路 径 是 直 线 。 13ADB n2， 则 y y ,像 似 深 度 减 小 。 若 n1 y ,像 似 深 度 增 大 。1i（ 2） 越 大 ， 象 散 越 严 重 。 0 y y = tgi2 31 122 ( 1)nx y tg in 322 22 1 11 21 ( )n ny y tg in n 29D E P Pli1 i2A B C 1 (1 )pp d n 30121sin nnic 1n2n点 光 源 . 全 反 射ci 31 cos( )x xk x 2exp x 1exp ( ) x a a0倏 逝 波 ， 表 面 波n2 n1 n2 32 33 n1n2n3 平 板 波 导 34 矩 形 波 导条 形 波 导脊 型 波 导 35光 进 入 光 学 纤 维 后 ,多 次在 内 壁 上 发 生 全 内 反 射 ,光 从 纤 维 的 一 端 传 向 另一 端 . 光 学 纤 维 362 20 1 201arcsin( )i i n nn 阶 跃 光 学 纤 维 的 端 面 2n1n0n 2ni A ii2 B 2 1n n 0 0sinn i -数 值 孔 经 ， 决 定 了 可 经 光 学 纤 维 传 递 的 光 束的 入 射 角 . 证 明当 时 ， 光 能 够 沿 光 纤 的 内 壁 由 光 纤 的 一 端 传 到另 一 端 . 2 ci i 37 纤 芯 包 层 涂 覆 层 护 套 层内 护 层强 度 元 件光 纤加 强 芯外 护 层 384、 光 纤 的 应 用 1) 输 送 能 量 （ 传 光 束 ) 2) 传 送 信 息 （ 传 像 束 ）6、 光 通 信 优 点 ：1) 低 损 耗 玻 璃 几 千 dB/km 石 英 光 纤 0.2 dB/km2) 信 带 宽 、 容 量 大 、 速 度 快3) 电 气 绝 缘 性 能 好 无 感 应 无 串 话 5) 资 源 丰 富 价 格 低4) 重 量 轻 耐 火 耐 腐 蚀 可 用 在 许 多 恶 劣 环 境 下 39 折 射 棱 镜 40 41五 脊 棱 镜直 角 棱 镜 使 像 转过 900 反 射 棱 镜 ： 借 助 光 在 棱 镜 中 的 全 反 射 ， 改 变 光 进 行的 方 向 . 42 90450组 合 三 棱 镜 ， 使 像 面 旋 转1800 43后 反 射 直 角 棱 镜X Y Z在 激 光 谐 振 腔 中 可 以 代 替 高 反 射 介 质 镜 ;在 高 速 公 路 上 , 常 用 来 作 “ 无 源 路 灯 ” . 443.3 光 在 球 面 上 的 反 射 和 折 射 45 一 、 符 号 法 则O 顶 点C 曲 率 中 心CO称 主 轴 。符 号 规 则 笛 卡 尔 坐 标 规 则 。 46iv. 所 有 量 用 绝 对 值 表 示 -全 正 表 示 。 i. 假 设 光 线 从 左 侧 进 入ii. 线 段 量 以 顶 点 为 参 照 点 左 方 负 ， 右 方 正 ； 在 光 轴 上 方 为 正 ， 下 方 为 负 ；iii. 角 度 量 以 介 质 分 界 面 法 线 或 光 轴 为 基 准 ， 按 小 于 90o的 方 向 旋 转 ， 顺 时 针 为 正 ， 逆 时 针 为 负 ；一 、 符 号 法 则 47 图 中 只 标 记 角 度 和 线 段 的 绝 对 值 标 记 点 用 大 写 字 母 ,标 记 角 度 和 线 段 用 小 写 字 母 .图 中 各 量 的 表 示 方 法n n ns r su ui CiOPy Py一 、 符 号 法 则 48 二 、 球 面 反 射 对 光 束 单 心 性 的 破 坏 n光 线 PAP 的 光 程 ( )PAP nl nl 12 2 212 2 2( ) ( ) ( ) 2( )( )cos ( ) ( ) 2( )( )cos PAP n r r s r r sn r s r r s r PO=-sPO =-sCO=-rPA=l,AP l 49 将 l、 l代 入 光 程 公 式 ， 并 利 用 费 马 原 理 ， 对 求 导 并 令 其 等 于 0 得 ： s 随 而 变 ， 光 束 的 单 心 性 被 破 坏 。)(111 lslsrll 二 、 球 面 反 射 对 光 束 单 心 性 的 破 坏 50rss 211 1 1 1 ( )s sl l r l l 近 轴 光 线 (paraxial ray) -与 光轴 夹 角 较 小 ， 并 靠 近 光 轴 的 光 线 (傍 轴 光 线 ） 像 点 叫 做 高 斯 像 点 ；oC 51 令 ,s 得 ;2rf凹 面 镜 0;f0,r凸 面 镜 0.f0,r球 面 反 射 物 像 公 式 ：1 1 1s s f 52 四 、 球 面 折 射 对 光 束 单 心 性 的 破 坏l l 12 2 2 12 2 2( ) ( ) ( ) 2( )( )cos ( ) ( ) 2( )( )cos PAP n r r s r r sn r s r r s r 53s 随 而 变 ， 光 束 的 单 心 性 被 破 坏 。在 近 轴 条 件 下 ， 值 很 小 n n n ns s r 1( )n n ns nsl l r l l Fermat原 理 n nrr 单 位 为 米 时 ， 的 单 位 称 为 屈 光 度 (D)五 、 近 轴 光 线 条 件 下 球 面 折 射 的 物 像 公 式四 、 球 面 折 射 对 光 束 单 心 性 的 破 坏 54 0， 会 聚 作 用 0， 发 散 作 用 n n 光 焦 度 是 系 统 的 固 有 特 征 量 ， 表 征 折 射 面 的 聚 光 本 领 。 由 其 正 负 可 判 断系 统 的 性 质n nr四 、 球 面 折 射 对 光 束 单 心 性 的 破 坏 55-f f n n FF O n nF-f fn nF O n 0，会 聚 作 用 0，发 散 作 用 56物 方 焦 点 像 方焦 点-f frn nF FO C 像 方 焦 点 F ： 与 光 轴 上 无 穷 远 处 物 点 对 应 的 像 点像 方 焦 距 f ： 与 像 方 焦 点 对 应 的 像 距像 方 焦 平 面 ： 过 F 点 垂 直 于 光 轴 的 平 面像 方 焦 距 : nf rn n n nr nf n n n ns s r 四 、 球 面 折 射 对 光 束 单 心 性 的 破 坏 57 物 方 焦 点 F : 与 光 轴 上 无 穷 远 处 像 点 对 应 的 物 点物 方 焦 距 f ： 与 物 方 焦 点 对 应 的 物 距 。物 方 焦 平 面 ： 过 F点 垂 直 于 光 轴 的 平 面 。物 方 焦 点 像 方焦 点-f frn nF FO C物 方 焦 距 ： nf rn n n nr nf四 、 球 面 折 射 对 光 束 单 心 性 的 破 坏 n n n ns s r 58 f nf nf, f 符 号 相 反 ， 大 小 不 等Gauss成 像 公 式 : 1f fs s n n n ns s r nf rn n nf rn n 和五 、 Gauss成 像 公 式 和 Newton成 像 公 式 59-f f n nF FOP P-s s-x x-s = -x-fs = x+f xx ff Newton成 像 公 式 60 61子系统1 子系统m 子系统N物 像y1 y yN y 1、 光 轴 (optical axis) - 光 学 系 统 的 对 称 轴 各 球 面 的 球 心 位 于 同 一 条 直 线 上 连 接 各 球 心 的 直 线 为 光 轴共 轴 光 具 组 62 实 际 成 像 系 统 通 常 由 多 个 折 射 球 面 级 联 构 成对 各 个 球 面 逐 次 应 用 公 式 进 行 分 析 -逐 次 成 像 法 子系统1 子系统m 子系统N物 像y1 y yN y二 、 逐 个 球 面 成 像 法 63例 1、 一 个 折 射 率 为 1.6的 玻 璃 哑 铃 ， 长 20cm，两 端 曲 率 半 径 为 2cm， 哑 铃 左 端 5cm处 轴 上 有一 物 点 ， 求 成 像 的 位 置 和 性 质 。 P P-s1 P1s1 -s2 -s2 643.5 近 轴 物 近 轴 光 线 成 像 的 条 件 65 一 、 近 轴 物 在 近 轴 光 线 条 件 下 球 面 反 射 的 成 像 公 式 -条 件 ：(1) 光 线 必 须 是 近 轴 的 ； (2) 物 点 必 须 是 近 轴 的 。 1 1 2, y ss s r y s h-ii 2 2 2 1 1 2 ( ) ( )2 2 2 QAQ y y y y hs s hs s s s s s r 66,n n n n y s i s ns s r y s i s n 二 、 近 轴 物 在 近 轴 光 线 条 件 下 球 面 折 射 的 物 像 公 式2 2 2 ( ) ( )2 2 2 QAQ ny n y ny n y h n n n nns ns hs s s s s s r r 67 A. 横 向 放 大 率yy 定 义 ： fx xf 和几 何 关 系 +近 轴 条 件 Mn nP POP1 P1NF F-x -f xfy -y-s s二 、 近 轴 物 在 近 轴 光 线 条 件 下 球 面 折 射 的 物 像 公 式 68 讨 论 ： 1 1 1 放 大 像 缩 小 像 物 像 等 大 (1) nsn s fx xf 和yy (2) 0 y、 y同 号 正 像s、 s同 号 物 像 在 球 面 同 侧实 物 虚 像 虚 物 实 像 69 0 (3) y、 y异 号 倒 像s、 s异 号 物 像 在 分 界 球 面 异 侧实 物 实 像 虚 物 虚 像 n nP POF F n nPP OF F实 物 实 像 实 物 虚 像yy 70 B. 角 放 大 率tan tanuu u su s 近 轴 近 似三 、 亥 姆 霍 兹 -拉 格 朗 日 定 理 ny sn sy n nP POP1 P1F F-x -f xfy -y-s s-u u nun u 71 三 、 亥 姆 霍 兹 -拉 格 朗 日 定 理 72 73 弯 凹平 凹双 凹凹 透 镜 （ 负 透 镜 ） 弯 凸平 凸双 凸凸 透 镜 （ 正 透 镜 ）透 镜 74 75 一 . 薄 透 镜 的 成 像 公 式 212222 2212212121 21 2 212 21 2122 2 122 )(2( )(22)2( n)NO-OM-n(tnPAPA )(2NO,2OM )(NOOM )( )( ,PO hrhsn rhrhtnhrhsn ll rhrh rr hsNOl hsOMl hNAAMlPAlPAsOPs ）故 ： （又同 理 ：则令 ： 212222 2212212121 21 2 212 21 2122 2 122 )(2( )(22)2( n)NO-OM-n(tnPAPA )(2NO,2OM )(NOOM )( )( ,PO hrhsn rhrhtnhrhsn ll rhrh rr hsNOl hsOMl hNAAMlPAlPAsOPs ）故 ： （又同 理 ：则令 ： 76 212222 2212212121 21 2 212 21 2122 2122 )(2( )(22)2( n)NO-OM-n(tnPAPA )(2NO,2OM )(NOOM )( )( ,PO hrhsn rhrhtnhrhsn ll rhrh rr hsNOl hsOMl hNAAMlPAlPAsOPs ）故 ： （又同 理 ：则令 ： 一 . 薄 透 镜 的 成 像 公 式 77 一 . 薄 透 镜 的 成 像 公 式 212222 2212212121 21 2 212 21 2122 2122 )(2( )(22)2( n)NO-OM-n(tnPAPA )(2NO,2OM )(NOOM )( )( ,PO hrhsn rhrhtnhrhsn ll rhrh rr hsNOl hsOMl hNAAMlPAlPAsOPs ）故 ： （又同 理 ：则令 ： 212222 2212212121 21 2 212 21 2122 2 122 )(2( )(22)2( n)NO-OM-n(tnPAPA )(2NO,2OM )(NOOM )( )( ,PO hrhsn rhrhtnhrhsn ll rhrh rr hsNOl hsOMl hNAAMlPAlPAsOPs ）故 ： （又同 理 ：则令 ： 212222 2212212121 21 2 212 21 2122 2 122 )(2( )(22)2( n)NO-OM-n(tnPAPA )(2NO,2OM )(NOOM )( )( ,PO hrhsn rhrhtnhrhsn ll rhrh rr hsNOl hsOMl hNAAMlPAlPAsOPs ）故 ： （又同 理 ：则令 ： ） 2 dd 78 由 费 马 原 理 ， 并 考 虑 到 在 近 轴 条 件 下 ， l - s , l s (略 去 h2项 )化 简 得 薄 透 镜 的 物 像 公 式0dh PAPAd ）（ 221 112 r nnrnnsnsn + 一 . 薄 透 镜 的 成 像 公 式 79 透 镜 两 次 经 球 面 折 射 成 像 . 1 11 1n n n ns s r （ 1）第 二 次 成 像 , 以 O2为 顶 点 , 2 21 2n n nns s r （ 2）第 一 次 成 像 , 以 O1为 顶 点 ,1n 2n1O 2On 1Ps 1s sP P 80薄 透 镜 的 高 斯 公 式物 方 焦 距 1 21 1 2lim /( )S n n n nf s n r r 像 方 焦 距 1 22 1 2lim /( )S n n n nf s n r r 1f fs s 2 1 1 21 2n n n n n ns s r r 薄 透 镜 物 像 公 式xx ff Newton成 像 公 式 一 . 薄 透 镜 的 成 像 公 式 81 一 . 薄 透 镜 的 成 像 公 式 82上 式 右 边 为 薄 透 镜 的 光 焦 度 ， 即21 11 1 ,n nr 22 2n nr 式 中分 别 为 两 折 射 面 的 光 焦 度 。 2 1 1 21 2n n n n n ns s r r 一 . 薄 透 镜 的 成 像 公 式 83空 气 中 的 薄 透 镜 成 像 公 式 : .111 fss 空 气 中 的 薄 透 镜焦 距 为 1 21 .1 1( 1)( )f f n r r f = f 0 时 为 正 透 镜 , 凸 透 镜 ; f = f 0 时 为 负 透 镜 , 凹 透 镜 .一 . 薄 透 镜 的 成 像 公 式 84f xxfssyy yy二 .透 镜 横 向 放 大 率 85 三 、 薄 透 镜 成 像 作 图 法1、 基 本 光 线 作 图 法 : (1)凸 透 镜 成 像 作 图 法 ： 三 条 特 殊 光 线 ：v 跟 主 轴 平 行 的 光 线 经过 透 镜 后 ， 通 过 焦 点 ；v 通 过 焦 点 的 光 线 ， 经过 透 镜 后 ， 跟 主 轴 平 行 。v 通 过 光 心 的 光 线 经 透镜 后 ， 方 向 不 变 ； s sOF F 86 物 体 经 过 薄 凸 透 镜 成 像 OF FOF F OF FAB ABAB B AB A AB 物 体 置 于 透 像 二 倍 焦 距 之 内 ，一 倍 焦 距 之 外 物 体 置 于 透 像 一 倍 焦 距 之 内d物 体 置 于 透 像 二 倍 焦 距 之 外三 、 薄 透 镜 成 像 作 图 法 87OF FAB AB (2)凹 透 镜 成 像 作 图 法三 条 特 殊 光 线 的 方 向 为 ：v 跟 主 轴 平 行 的 光 线经 过 透 镜 后 ， 其 反 向 沿长 线 过 焦 点 ；v 沿 长 线 过 焦 点 的 光 线 ，经 过 透 镜 后 ， 跟 主 轴 平 行 。v 通 过 光 心 的 光 线 经透 镜 后 ， 方 向 不 变 ；三 、 薄 透 镜 成 像 作 图 法 88 三 、 薄 透 镜 成 像 作 图 法 89 2、 任 意 光 线 作 图 法 ： 近 轴 条 件 下 ， 利 用 两 个 焦 平 面 和 副 轴 。（ 1） 物 方 焦 平 面 ： 通 过 物 方 焦 点 F与主 轴 垂 直 的 平 面 ；（ 2） 像 方 焦 平 面 ： 通 过 像 方 焦 点 F与主 轴 垂 直 的 平 面 ；（ 3） 副 轴 ： P 或 P 与 光心 O 的 连 线 。三 、 薄 透 镜 成 像 作 图 法 90 利 用 物 方 焦 平 面 与 副 轴 作 图 法 （ 凸 透 镜 ） 从 P 点 作 沿 主 轴 的 入 射 线 ， 折 射 后 方 向 不 变 ； 从 P 点 作 任 一 光 线 PA， 与 透 镜 交 于 A点 ， 与 物方 焦 平 面 交 于 B点 ； 作 辅 助 线 （ 副 轴 ） BO， 过 A作 与 BO平 行 的 折射 光 线 与 沿 着 主 轴 的 折 射 线 交 于 点 P ， P 就 是物 点 P 的 像 点 。 91 利 用 像 方 焦 平 面 与 副 轴 作 图 法 （ 凸 透 镜 ） 从 P点 作 沿 主 轴 的 入 射 线 ， 折 射 后 方 向 不 变 ； 从 P点 作 任 一 光 线 PA ， 与 透 镜 交 于 A点 ； 过透 镜 中 心 O作 平 行 于 PA的 副 轴 OB 与 像 方 焦平 面 交 于 B点 ； 连 接 A、 B 两 点 ， 它 的 延 长 线 与 沿 着 主 轴的 光 线 交 于 点 P ， 则 P 就 是 所 求 像 点 。 92（ 3） 利 用 像 方 焦 平 面 与 副 轴 作 图 法 （ 凹 透 镜 ） PA为 从 物 点 P发 出 的 任 一 光 线 ， 与 透 镜 交 于 A点 ； 过 透 镜 中 心 O作 平 行 于 PA的 副 轴 OB ， 与 像 方 焦 平 面 交 于 B点 ； 连 接 A、 B 两 点 ， 线 段 AB 的 延 长 线 就 是 折 射 光 线 ,它 与 沿 主 轴 的 光 线 交 于 点 P， 则 P 就 是 所 求 像 点 。 93O 943.7 理 想 光 具 组 的 基 点 和 基 面 951 11 1n ns s r （ 1） 第 一 次 成 像 , 以 O1为 原 点 1 11 1 nf r 1 11 1 nf nr一 、 在 空 气 中 厚 透 镜 物 像 公 式 的 高 斯 形 式3.7 理 想 光 具 组 的 基 点 和 基 面-s s 962 2 1 1nf nr2 21 1 nf r第 二 次 成 像 , 以 O2为 原 点1 21 1n ns s r （ 2） 11 1n ns s f 1 21 n ns s f 简 化 （ ） 和 （ ） 得简 化 上 式 得 1 1 1s p s p f 3.7 理 想 光 具 组 的 基 点 和 基 面, s s p s s p 97 组 合 系 统 的 焦 距 ： 1 21 2 f ff n f f 1 2 1 211 1 11 nnf r r nrr 0薄 透 镜 焦 距 公 式 2 2( 1)f n fp rn f 1 1( 1)f n fp rn f 3.7 理 想 光 具 组 的 基 点 和 基 面 98 1 1 1s s f 厚 透 镜 的 高 斯 公 式 xx ff 厚 透 镜 的 牛 顿 公 式3.7 理 想 光 具 组 的 基 点 和 基 面, s s p s s p -s s 99 高 斯 理 论 （ 1841） 寻 找 、 和理 想 光 具 组 物 方 任 意 点 与 像 方抽 象 的 、 和 几 何 理 论3.7 理 想 光 具 组 的 基 点 和 基 面焦 点 和 焦 平 面 、 主 点 和 主 平 面 、 节 点 和 节 平 面二 、 100 O1O2： 系 统 的 主 光 轴 （ principal optical axis） 像 方 焦 点 ： 平 行 于 光 轴 的 入 射 光 线 的 像 点 。 物 方 焦 点 ： 平 行 于 光 轴 的 出 射 光 线 对 应 的 物 点 。 1.厚 透 镜 的 基 点 和 基 面A. 焦 点 （ focal points） 和 焦 面3.7 理 想 光 具 组 的 基 点 和 基 面 101 主 点 的 作 用 ： H 到 F的 距 离 f； H 到 F 的 距 离 f 。 分 别 作 为 物 空 间 和 像 空 间 的 基 准 点 。3.7 理 想 光 具 组 的 基 点 和 基 面B.主 点 和 主 平 面 （ H， H ） 102 0:,0:,111 sthensifss ssffss 0:,0:,111 sthensifss ssffss 3.7 理 想 光 具 组 的 基 点 和 基 面 103）（ ffxxfx , ）（ 1, xffxfx 3.7 理 想 光 具 组 的 基 点 和 基 面 104 3.7 理 想 光 具 组 的 基 点 和 基 面 105 C 节 点 （ nodal points） 和 节 平 面 （ nodal planes） 节 点 -角 放 大 率 两 共 轭 光 线 与 光 轴 的 交 点 。 1uu 节 平 面 -通 过 节 点 并 垂 直 于 光 轴 的 平 面 图 示 ： 节 点 K 和 K 的 定 义 u u3.7 理 想 光 具 组 的 基 点 和 基 面H H OO -u -uK K 106以 物 方 主 点 H和 像 方 主 点 H为 基 准 的 焦 距 公 式 ： 1 21 2 f ff f f d 1 2 1 2 , f f f ff f 和 F1 H1 H1 F1 F2 H2dI II F HF2f1 -f2 H2 f2 -f H Ff 2f dp f 1 f dp f p P 1f dp 2 f dp 2、 复 合 光 具 组 的 基 点 和 基 面 107 当 成 像 系 统 的 两 边 是 相 同 介 质 时 ，f f 基 点 的 一 些 特 性 焦 点 两 焦 点 不 共 轭 焦 距 从 主 点 量 起 , 分 别 为 f和 f 节 点 节 点 和 主 点 重 合 两 节 点 共 轭 1 主 点 两 主 点 共 轭 1 两 主 平 面 上 的 任 一 对 等 高 点 共 轭3.7 理 想 光 具 组 的 基 点 和 基 面 108 109 三 、 理 想 光 具 组 的作 图 求 像 和 物 像 公 式 OF FAB B A 110 三 、 理 想 光 具 组 的作 图 求 像 和 物 像 公 式 111 3 112 本 章 小 节1、 直 线 传 播 定 律2、 独 立 传 播 定 律3、 光 路 可 逆 原 理4、 反 射 定 律面 镜 成 像 规 律（ 条 件 ： 近 轴 ） 平 面 反 射 成 像 规 律单 球 面 反 射 成 像 规 律全 反 射5、 折 射 定 律折 射 成 像 规 律（ 条 件 ： 近 轴 ） 棱 镜 的 折 射 成 像 规 律平 行 平 面 板 的 折 射 成 像 规 律单 球 面 折 射 成 像 规 律薄 透 镜 成 像 规 律厚 透 镜 成 像 规 律共 轴 球 面 系 统 成 像 规 律 （ 理 想 光 具 组 ）R费马原理 113 1、 物 像 共 轭 关 系单球面折射 r nnsnsn frss 1211单 球 面 镜nn 1 sfsf ffxx 薄 、 厚 、 理 均 适 用（ 条 件 ： n1= n2=1） fss 111 高 斯 公 式牛 顿 公 式 高 斯 公 式 114 2、 特 征 量单 球 面 ,r nn ,rnnnnf rnnnnf 厚 透 镜（ 空 气 中 ） 1 2 1 21 1 1 ( 1)( 1) nnf r r nrr 2 2( 1)f f np nf nr 1 1( 1)f f np nf nr 0 21 11)1(1 rrnf复 合 光具 组 21 fff dfP 1 dfP 2 0 pp薄 透 镜透 镜折 射 率 115 3、 放 大 率横向放大率 yy 单 球 面 折 射 snsnyy 单 球 面 镜nn ssn1= n2=1 薄 、 厚 、 理 均 适 用 ss f xx f 角放大率 uu 定 义 式 116 The EndThank you！