教师培训课件：初中数学教学设计

初 中 数 学 教 学 设 计 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 2 提 纲 数 学 教 学 设 计 的 概 念 数 学 教 学 设 计 的 基 本 过 程 数 学 课 程 标 准 简 介 （ 针 对 数 学 教 学 内 容 分 析） 数 学 教 育 心 理 学 与 数 学 教 学 设 计 （ 针 对 学 生情 况 分 析 ） 重 要 数 学 教 学 方 法 （ 教 学 模 式 ） 讨 论 如 何 对 “ 勾 股 定 理 ” 的 教 学 内 容 进 行 教学 设 计 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 3 数 学 教 学 设 计 的 概 念 教 学 ：为 了 使 学 生 学 习 更 有 效 而 采 取 的 有 目 的 、有 计 划 地 安 排 学 习 经 历 的 过 程 。 设 计 ：为 解 决 某 问 题 ， 在 开 发 某 事 物 或 实 施 某 方案 之 前 所 采 取 的 系 统 化 计 划 过 程 。 教 学 设 计 ：为 了 使 学 生 实 现 有 效 的 学 习 而 预 先 对 教 学所 进 行 的 决 策 活 动 。 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 4 数 学 教 学 设 计 的 概 念 数 学 教 学 设 计 是 以 数 学 学 习 论 、 数 学 教学 论 等 理 论 为 基 础 ， 运 用 系 统 方 法 分 析 数学 教 学 问 题 ， 确 定 数 学 教 学 目 标 ， 设 计 解决 数 学 教 学 问 题 的 策 略 方 案 、 试 行 方 案 、评 价 试 行 结 果 和 修 改 方 案 的 过 程 。 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 5 数 学 教 学 设 计 的 基 本 过 程数 学 教学 内 容的 分 析学 生 情况 分 析 编 制教 学目 标 设 计数 学教 学方 案 数 学教 学方 案评 价 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 6 教 学 内 容 分 析对 教 学 内 容 进 行 分 析 时 ， 要 求 ： 钻 研 数 学 课 程 标 准 ， 掌 握 教 材 的 深 度 和 广度 ； 从 整 体 和 全 局 的 角 度 把 握 数 学 教 材 ； 分 析 数 学 教 材 的 重 点 、 难 点 和 关 键 ； 了 解 例 题 和 习 题 的 编 排 、 功 能 和 难 易 程 度； 了 解 新 知 识 和 原 有 认 知 结 构 之 间 的 关 系 。 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 7 数 学 课 程 标 准 简 介 基 本 理 念 课 程 目 标 内 容 标 准 基 本 特 色 引 发 的 一 些 问 题 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 8 基 本 理 念 （ 1 ） 数 学 课 程 应 致 力 于 实 现 义 务 教 育 阶 段 的 培 养 目 标 ， 体 现 基 础 性 、 普 及性 和 发 展 性 。 义 务 教 育 阶 段 的 数 学 课 程 要 面 向 全 体 学 生 ， 适 应 学 生 个性 发 展 的 需 要 ， 使 得 ： 人 人 都 能 获 得 良 好 的 数 学 教 育 ， 不 同 的 人 在 数学 上 得 到 不 同 的 发 展 。 课 程 内 容 既 要 反 映 社 会 的 需 要 、 数 学 学 科 的 特 征 ， 也 要 符 合 学 生 的 认知 规 律 。 它 不 仅 包 括 数 学 的 结 论 ， 也 应 包 括 数 学 结 论 的 形 成 过 程 和 数学 思 想 方 法 。 课 程 内 容 的 选 择 要 贴 近 学 生 的 实 际 ， 有 利 于 学 生 体 验 、思 考 与 探 索 。 课 程 内 容 的 组 织 要 处 理 好 过 程 与 结 果 的 关 系 ， 直 观 与 抽象 的 关 系 ， 直 接 经 验 与 间 接 经 验 的 关 系 。 课 程 内 容 的 呈 现 应 注 意 层次 性 和 多 样 性 。 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 9 基 本 理 念 （ 2 ） 教 学 活 动 是 师 生 积 极 参 与 、 交 往 互 动 、 共 同 发 展 的 过 程 。 有 效 的 数 学 教 学 活 动是 学 生 学 与 教 师 教 的 统 一 ， 学 生 是 数 学 学 习 的 主 体 ， 教 师 是 数 学 学 习 的 组 织 者、 引 导 者 与 合 作 者 。 数 学 教 学 活 动 应 激 发 学 生 兴 趣 ， 调 动 学 生 积 极 性 ， 引 发 学生 的 数 学 思 考 ， 鼓 励 学 生 的 创 造 性 思 维 ； 要 注 重 培 养 学 生 良 好 的 数 学 学 习 习 惯， 掌 握 有 效 的 数 学 学 习 方 法 。 学 生 学 习 应 当 是 一 个 生 动 活 泼 的 、 主 动 的 和 富 有 个 性 的 过 程 。 除 接 受 学 习 外 ，动 手 实 践 、 自 主 探 索 与 合 作 交 流 也 是 学 习 数 学 的 重 要 方 式 。 学 生 应 当 有 足 够 的时 间 和 空 间 经 历 观 察 、 实 验 、 猜 测 、 计 算 、 推 理 、 验 证 等 活 动 过 程 。 教 师 教 学 应 该 以 学 生 的 认 知 发 展 水 平 和 已 有 的 经 验 为 基 础 ， 面 向 全 体 学 生 ， 注重 启 发 式 和 因 材 施 教 。 教 师 要 发 挥 主 导 作 用 ， 处 理 好 讲 授 与 学 生 自 主 学 习 的 关 系 ， 通 过 有 效 的 措 施 ， 引 导 学 生 独 立 思 考 、 主 动 探 索 、 合 作 交 流 ， 使 学 生 理 解和 掌 握 基 本 的 数 学 知 识 与 技 能 、 数 学 思 想 和 方 法 ， 得 到 必 要 的 数 学 思 维 训 练 ，获 得 基 本 的 数 学 活 动 经 验 。 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 1 0 基 本 理 念 （ 3 ） 学 习 评 价 的 主 要 目 的 是 为 了 全 面 了 解 学 生 数 学 学 习 的 过 程 和 结 果 ， 激励 学 生 学 习 和 改 进 教 师 教 学 。 应 建 立 评 价 目 标 多 元 、 评 价 方 法 多 样 的评 价 体 系 。 评 价 要 关 注 学 生 学 习 的 结 果 ， 也 要 关 注 学 习 的 过 程 ； 要 关注 学 生 数 学 学 习 的 水 平 ， 也 要 关 注 学 生 在 数 学 活 动 中 所 表 现 出 来 的 情感 与 态 度 ， 帮 助 学 生 认 识 自 我 、 建 立 信 心 。 信 息 技 术 的 发 展 对 数 学 教 育 的 价 值 、 目 标 、 内 容 以 及 教 学 方 式 产 生 了很 大 的 影 响 。 数 学 课 程 的 设 计 与 实 施 应 根 据 实 际 情 况 合 理 地 运 用 现 代信 息 技 术 ， 要 注 意 信 息 技 术 与 课 程 内 容 的 整 合 ， 注 重 实 效 。 要 充 分 考虑 计 算 器 、 计 算 机 对 数 学 学 习 内 容 和 方 式 的 影 响 ， 开 发 并 向 学 生 提 供丰 富 的 学 习 资 源 ， 把 现 代 信 息 技 术 作 为 学 生 学 习 数 学 和 解 决 问 题 的 有力 工 具 ， 有 效 地 改 进 教 与 学 的 方 式 ， 使 学 生 乐 意 并 有 可 能 投 入 到 现 实 的 、 探 索 性 的 数 学 活 动 中 去 。 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 1 1 课 程 目 标 （ 1 ）通 过 义 务 教 育 阶 段 的 数 学 学 习 ， 学 生 能 够 ： 获 得 适 应 社 会 生 活 和 进 一 步 发 展 所 必 需 的 数 学 的 基 础 知识 、 基 本 技 能 、 基 本 思 想 、 基 本 活 动 经 验 。 体 会 数 学 知 识 之 间 、 数 学 与 其 他 学 科 之 间 、 数 学 与 生 活之 间 的 联 系 ， 运 用 数 学 的 思 维 方 式 进 行 思 考 ， 增 强 发 现和 提 出 问 题 的 能 力 、 分 析 和 解 决 问 题 的 能 力 。 了 解 数 学 的 价 值 ， 激 发 好 奇 心 ， 提 高 学 习 数 学 的 兴 趣 ，增 强 学 好 数 学 的 信 心 ， 养 成 良 好 的 学 习 习 惯 ， 具 有 初 步的 创 新 意 识 和 实 事 求 是 的 科 学 态 度 。 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 1 2 课程总体目标知识技能数学思考解决问题情感态度课 程 目 标 （ 2） 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 1 3 知识技能 经 历 数 与 代 数 的 抽 象 、 运 算 与 建 模 等 过 程 ， 掌 握 数 与 代 数 的 基 础 知 识 和 基 本 技 能 。 经 历 图 形 的 抽 象 、 分 类 、 性 质 探 讨 、 运 动 、 位 置 确 定 等 过 程 ， 掌 握 图 形 与 几 何 的 基 础 知 识 和 基本 技 能 。 经 历 在 实 际 问 题 中 收 集 和 处 理 数 据 、 利 用 数 据 分 析 问 题 、 获 取 信 息 的 过 程 ， 掌 握 统 计 与 概 率 的基 础 知 识 和 基 本 技 能 。 参 与 综 合 实 践 活 动 ， 积 累 综 合 运 用 数 学 知 识 、 技 能 和 方 法 等 解 决 简 单 问 题 的 数 学 活 动 经 验 。数学思考 建 立 数 感 、 符 号 意 识 和 空 间 观 念 ， 初 步 形 成 几 何 直 观 和 运 算 能 力 ， 发 展 形 象 思 维 与 抽 象 思 维 。 体 会 统 计 方 法 的 意 义 ， 发 展 数 据 分 析 观 念 ， 感 受 随 机 现 象 。 在 参 与 观 察 、 实 验 、 猜 想 、 证 明 、 综 合 实 践 等 数 学 活 动 中 ， 发 展 合 情 推 理 和 演 绎 推 理 能 力 ， 清晰 地 表 达 自 己 的 想 法 。 学 会 独 立 思 考 ， 体 会 数 学 的 基 本 思 想 和 思 维 方 式 。问题解 决 初 步 学 会 从 数 学 的 角 度 发 现 问 题 和 提 出 问 题 ， 综 合 运 用 数 学 知 识 解 决 简 单 的 实 际 问 题 ， 发 展 应用 意 识 和 实 践 能 力 。 获 得 分 析 问 题 和 解 决 问 题 的 一 些 基 本 方 法 ， 体 验 解 决 问 题 方 法 的 多 样 性 ， 发 展 创 新 意 识 。 学 会 与 他 人 合 作 交 流 。 初 步 形 成 评 价 与 反 思 的 意 识 。情感态度 积 极 参 与 数 学 活 动 ， 对 数 学 有 好 奇 心 和 求 知 欲 。 体 验 获 得 成 功 的 乐 趣 ， 锻 炼 克 服 困 难 的 意 志 ， 建 立 学 好 数 学 的 自 信 心 。 体 会 数 学 的 特 点 ， 了 解 数 学 的 价 值 。 养 成 质 疑 的 习 惯 ， 形 成 实 事 求 是 的 态 度 。 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 1 4 知 识 技 能 目 标 和 过 程 性 目 标结果性目标 了 解 从 具 体 事 例 中 知 道 或 举 例 说 明 对 象 的 有 关 特 征 ； 根 据 对 象 的 特征 ， 从 具 体 情 境 中 辨 认 或 者 举 例 说 明 对 象 。 理 解 描 述 对 象 的 特 征 和 由 来 ， 阐 述 此 对 象 与 相 关 对 象 之 间 的 区 别 和联 系 。 掌 握 能 在 理 解 的 基 础 上 ， 把 对 象 运 用 到 新 的 情 境 中运 用 综 合 使 用 已 掌 握 的 对 象 ， 选 择 或 创 造 适 当 的 方 法 解 决 问 题 。 过程性目标 经 历 在 特 定 的 数 学 活 动 中 ， 获 得 一 些 感 性 认 识 。 体 验 参 与 特 定 的 数 学 活 动 ， 主 动 认 识 或 验 证 对 象 的 特 征 ， 获 得 经 验 。 探 索 独 立 或 与 他 人 合 作 参 与 特 定 的 数 学 活 动 ， 理 解 或 提 出 问 题 ， 寻求 解 决 问 题 的 思 路 ， 发 现 对 象 的 特 征 及 其 与 相 关 对 象 的 区 别 和联 系 ， 获 得 理 性 认 识 。 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 1 5 内 容 标 准学 段 第 一 学 段 （ 1 3年 级 ） 第 二 学 段 （ 4 6年 级 ） 第 三 学 段 （ 7 9年 级 ）数 与 代 数 数 的 认 识数 的 运 算常 见 的 量 探 索 规 律 数 的 认 识 数 的 运 算式 与 方 程正 比 例 、 反 比 例探 索 规 律 数 与 式 方 程 与 不 等 式函 数空 间 与 图 形 图 形 的 认 识 测 量图 形 的 运 动图 形 与 位 置 图 形 的 认 识测 量图 形 的 运 动图 形 与 位 置 图 形 的 认 识图 形 的 变 化图 形 与 坐 标 统 计 与 概 率 数 据 统 计 活 动 初 步 简 单 数 据 统 计 过 程 随 机 现 象 发 生 的 可 能 性 抽 样 与 数 据 分 析 事 件 发 生 的 概 率综 合 与 实 践 实 践 活 动 综 合 应 用 课 题 学 习 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 1 6 基 本 特 色 （ ） 划 分 新 的 数 学 领 域把 数 学 内 容 分 为 “ 数 与 代 数 ” 、 “ 空 间 与 图 形 ” 、 “ 概 率 与 统 计 ” 三 大 板块 ， 三 板 块 内 容 螺 旋 上 升 ， 交 叉 排 列 。 另 增 加 “ 综 合 与 实 践 ” 板 块 。 充 分 运 用 几 何 直 观 增 加 了 新 的 数 学 知 识 和 数 学 技 能概 率 统 计 ： 从 确 定 性 现 象 到 随 机 性 现 象 强 调 使 学 生 经 历 统 计 的 全 过 程 ， 认 识 统 计 的 作 用 ， 重 视 引 导 学 生 根 据 统 计 数 据 作 出 推 断 和 预 测 ， 并 进 行 交 流 ； 注 重 学 生 对 可 能 性 的 感 受 和 认 识 。 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 1 7 基 本 特 色 （ 2 ） 注 重 “ 数 学 教 学 活 动 ” ， 发 挥 学 生 学习 的 主 动 性将 教 学 内 容 与 教 学 过 程 结 合 起 来 ， 特 别 是 要 求 把 学 习 的主 动 权 交 给 学 生 ， 使 得 数 学 教 学 活 动 建 立 在 学 生 已 有 的知 识 经 验 水 平 的 基 础 上 。 建 立 促 进 学 生 发 展 的 评 价 体 系 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 1 8 基 础 知 识 和 基 本 技 能 的 评 价 考 查 学 生 对 基 础 知 识 和 基 本 技 能 的 理 解 和 掌 握 程 度 ， 以 及 在 学 习 基 础 知 识 与 基 本 技 能 过 程中 的 表 现 。 数 学 思 考 和 问 题 解 决 的 评 价 对 数 学 思 考 和 问 题 解 决 的 评 价 应 当 采 用 多 种 形 式 和 方 法 ， 要 重 视 在 平 时 教 学 和 具 体 的 问 题情 境 中 进 行 。 情 感 态 度 的 评 价 主 要 方 式 有 课 堂 观 察 、 活 动 记 录 、 课 后 访 谈 等 。 情 感 态 度 的 评 价 主 要 在 平 时 教 学 过 程 中 进行 ， 注 重 考 查 和 记 录 学 生 在 不 同 阶 段 情 感 态 度 的 状 况 和 发 生 的 变 化 。 注 重 对 学 生 数 学 学 习 过 程 的 评 价 评 价 主 体 的 多 元 化 和 评 价 方 式 的 多 样 性 恰 当 地 呈 现 和 利 用 评 价 结 果 可 以 采 用 描 述 性 评 价 和 等 级 （ 或 百 分 制 ） 评 价 相 结 合 的 方 式 。 合 理 设 计 与 实 施 书 面 测 验 评 价 建 议 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 1 9 引 发 的 一 些 问 题 教 师 培 训课 程 标 准 与 原 有 的 教 学 要 求 的 差 异如 何 在 大 班 额 情 况 下 引 导 学 生 主 动 探 究 、 合 作 学 习 ？教 学 进 度 ？ 考 试 评 价考 试 改 革 的 滞 后 ， 使 得 教 师 “ 教 新 的 ， 不 忘 老 的 ” ， 学 生 负 担 加 重适 合 新 课 标 的 中 考 试 题增 强 与 现 实 的 联 系 ；考 查 学 生 能 力 ；重 视 实 践 操 作 ；尊 重 学 生 个 性 特 长 ； 增 加 试 题 的 开 放 性 和 选 择 性 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 2 0 安 徽 省 芜 湖 市 2005年 的 一 道 中 考 试 题 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 2 1 2 0 0 6 年 大 连 中 考 试 题 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 2 2 2 0 0 7 年湖 北 省荆 门 市中 考 卷 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 2 3 数 学 教 育 心 理 学 与 数 学 教 学 设 计 （针 对 学 生 情 况 分 析 ） 学 生 认 知 发 展 规 律 学 生 数 学 学 习 的 准 备 情 况 分 析 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 2 4 皮 亚 杰 的 儿 童 认 知 发 展 理 论 感 觉 -运 动 阶 段 （ 0 -2 岁 ） ： 凭 感 觉 和 运 动 来 适 应 外 界 环 境 ， 只 有 直觉 能 力 （ 例 如 ： 当 大 人 将 玩 具 藏 到 身 后 ， 他 们 会 认 为 玩 具 没 有 了 ，到 后 来 ， 才 会 意 识 到 是 被 藏 起 来 了 ， 才 去 寻 找 ） 前 运 算 阶 段 （ 3 -6 、 7 岁 ） ： 有 了 语 言 能 力 ， 能 利 用 符 号 作 为 媒 介 或工 具 来 描 述 他 们 所 接 触 到 的 世 界 ， 无 法 在 思 想 上 操 作 对 象 ， 抽 象 出关 系 具 体 运 算 阶 段 （ 7 、 8 -1 1 、 1 2 岁 ） ： 具 备 运 算 能 力 ， 但 在 很 大 程 度上 要 借 助 具 体 对 象 进 行 操 作 ， 形 式 还 没 有 同 内 容 分 开 -要 求 我 们注 意 教 学 的 形 象 化 和 具 体 化 ； 以 守 恒 的 出 现 为 标 志 。 守 恒 是 指 事 物某 方 面 的 特 征 （ 如 重 量 或 体 积 ） 不 因 其 另 一 方 面 的 特 征 （ 如 形 状 ）改 变 而 改 变 形 式 运 算 阶 段 （ 1 2 -1 5 、 1 6 岁 ） ： 有 能 力 处 理 假 设 ， 能 进 行 推 理 ， 在 抽 象 水 平 上 进 行 运 算 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 2 5 p 著 名 的 液 体 守 恒 实 验当 着 儿 童 的 面 向 两 个 大 小 完 全 相 同 的 杯 A和 杯 B中 注 入 相 同 高 度 的水 ， 并 问 儿 童 两 个 杯 子 中 的 水 是 否 一 样 多 。 在 得 到 肯 定 的 答 复 后 ，由 实 验 者 或 儿 童 将 B杯 中 的 水 倒 入 另 一 个 较 矮 且 粗 的 杯 C中 ， 问 儿童 杯 A和 杯 C中 的 水 是 否 一 样 多儿 童 的 回 答 有 三 种 形 式 ：同 一 论 论 断 ： 既 没 有 增 加 水 ， 又 没 有 拿 走 水 ， 因 此 相 等 。互 补 性 论 断 ： 宽 度 的 增 加 补 偿 了 高 度 的 下 降 。可 逆 性 论 断 ： 可 将 杯 C中 的 水 倒 回 原 来 的 B杯 ， 因 此 相 同 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 2 6 学 生 数 学 学 习 的 准 备 情 况 分 析 关 注 的 问 题 ： 学 生 已 经 知 道 了 什 么 学 生 可 能 会 遇 到 什 么 问 题 举 例 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 2 7 举 例 1 TimeDistance Attheinstantt=2seconds,isthespeedofobjectAgreaterthan,lessthan,orequaltothespeedofobjectB?(McDermott,Rosequist,& vanZee,1987)Whetherornotthegraphrepresentedajourneyanduseyourownlanguagetodescribeit.(Kerslake,1981) 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 2 8 举 例 2 ： 关 于 概 率 定 义 的 理 解 概 率 的 定 义 ： 古 典 式 定 义 ： 也 称 理 论 定 义 ， 它 将 一 个 事 件 的概 率 定 义 为 利 于 该 事 件 发 生 的 所 有 结 果 的 数 目比 上 所 有 等 可 能 发 生 的 结 果 的 总 数 ， 这 是 一 种先 验 的 概 率 ， 即 无 需 试 验 就 可 以 从 理 论 上 计 算出 的 概 率 。 频 率 式 定 义 ： 也 称 经 验 定 义 ， 它 将 概 率 定 义 为某 一 事 件 在 无 限 次 或 接 近 无 限 次 的 重 复 试 验 中发 生 的 频 率 ， 因 而 ， 这 是 一 种 后 验 的 概 率 ， 建立 在 实 际 试 验 结 果 基 础 之 上 。 主 观 式 定 义 ： 也 称 直 觉 定 义 ， 它 是 对 随 机 现 象可 能 性 的 一 种 个 人 的 估 计 ， 随 着 新 信 息 的 出 现（ 如 实 际 试 验 后 的 结 果 ） ， 将 调 整 最 初 基 于 经验 或 直 觉 之 上 的 估 计 。 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 2 9 举 例 2 ： 关 于 概 率 学 习 等 可 能 性 偏 见 ： 从 掷 骰 子 、 抛 硬 币 或 抽 签 这 些 游 戏 的 经 验中 ， 孩 子 们 容 易 产 生 等 可 能 性 的 观 念 ， 即 ， 一 次 试 验 中 每一 结 果 发 生 的 概 率 都 相 等 。 然 而 ， 并 不 是 一 切 概 率 情 形 都满 足 这 一 条 件 ， 持 等 可 能 性 偏 见 的 人 会 误 以 为 所 有 可 能 的结 果 一 概 有 同 样 的 机 会 发 生 。 同 时 抛 掷 两 枚 骰 子 ， 比 较 抛 出 一 个 5 一 个 6 和 抛 出 两 个 6 的可 能 性 大 小 假 设 一 个 骰 子 已 经 抛 出 6 了 ， 因 为 对 另 一 枚 骰 子 来 说 抛 出 5 和 6 的 机会 是 相 等 的 ， 所 以 抛 出 一 个 5 一 个 6 和 抛 出 两 个 6 的 可 能 性 一 样 大 。 认 为 随 机 事 件 其 本 质 就 应 该 是 等 可 能 的 ， 发 生 不 发 生 全 凭 运 气 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 3 0 举 例 2 ： 关 于 概 率 学 习 预 言 结 果 法 ： 有 些 学 生 （ 包 括 成 人 ） 在 使用 “ 机 会 ” 、 “ 可 能 性 ” 、 “ 概 率 ” 这 些概 念 时 ， 并 不 把 它 们 与 重 复 试 验 联 系 起 来， 而 是 将 概 率 很 大 等 同 于 一 定 会 发 生 ， 概率 很 小 等 同 于 一 定 不 会 发 生 ， 5 0 %概 率 等 同于 “ 不 知 道 ” 或 “ 不 能 决 定 ” 。 7 0 %的 下 雨 机 会 是 什 么 意 思 ？ 使 用 预 言 结 果 法 的 学 生 会 说 它 意 味 着 将 要 下 雨 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 3 1 举 例 2 ： 关 于 概 率 学 习 代 表 性 法 ： 与 母 体 性 质 越 相 似 (代 表 性 越 好 )的 情 境 ， 其 发 生 的 可 能 性 就 越 大 人 们 往 往 认 为 在 一 个 有 六 个 孩 子 的 家 庭 中， BGGBGB（ B代 表 男 孩 ， G代 表 女 孩 ） 这 一出 生 顺 序 发 生 的 可 能 性 比 BBBBGB和 BBBGGG要 大 ， 因 为 BBBBGB好 像 包 括 了 太 多 的 男 孩， 而 BBBGGG看 起 来 又 太 有 秩 序 ， 只 有BGGBGB最 具 代 表 性 ， 因 而 是 最 有 可 能 发 生的 。 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 3 2 编 制 数 学 教 学 目 标 学 习 数 学 课 程 标 准 明 确 单 元 教 学 目 标 明 确 本 课 时 教 学 的 具 体 内 容 和 要 求 了 解 学 生 的 基 础 和 学 习 特 点 按 照 内 容 和 水 平 分 类 确 定 教 学 目 标 并 加 以陈 述 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 3 3 设 计 数 学 教 学 方 案 确 定 课 的 类 型 选 择 教 学 模 式 设 计 教 学 顺 序 设 计 教 学 活 动 ： 导 入 ， 提 问 ， 例 题 ， 联 系 ， 讨 论 ， 小 结 选 择 教 学 形 式 选 择 和 设 计 教 学 媒 体 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 3 4 重 要 数 学 教 学 方 法 讲 练 结 合 引 导 发 现 实 践 活 动 讨 论 交 流 自 学 辅 导 复 习 总 结 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 3 5 如 何 选 择 教 学 方 法 根 据 教 学 目 标 根 据 教 学 内 容 根 据 学 生 情 况 根 据 教 师 特 点 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 3 6 重 要 教 学 环 节 导 入 提 问 例 题 练 习 讨 论 小 结 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 3 7 重 要 教 学 环 节 导 入 提 问 例 题 练 习 讨 论 小 结 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 3 8 案 例 ： 一 堂 以 师 生 问 答 为 主 的 课 课 题 ： 正 方 形 的 定 义 和 性 质 方 法 ： 分 析 课 堂 录 像 带 中 的 教 师 提 问 过 程 ： 1 .复 习 提 问 （ 3 5 0 ”） ， 提 问 了 2 0 个 问 题 。 2 .讲 授 新 课 （ 9 3 7 ”） ， 提 问 了 2 6 个 问 题 。 3 .例 题 讲 解 （ 1 1 4 0 ”） ， 提 问 了 2 7 个 问 题 。 4 .巩 固 练 习 （ 1 7 4 0 ”） ， 提 问 了 3 0 个 问 题 。 5 .课 堂 小 结 （ 3 3 7 ”） ， 提 问 了 1 2 个 问 题 。 6 .布 置 作 业 （ 6 ”） 。 师 生 问 答 共 计 占 了 2 5 3 7 ”， 占 整 节 课 时 间 的 5 5 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 3 9 统 计 数 据 个 别 提 问 2 4 人 次 ， 提 问 学生 2 1 人 ， 占 到 全 班 3 8 个 学生 的 5 5 ， 提 问 对 象 包 括了 不 同 学 业 成 绩 的 学 生 。 对 老 师 各 种 提 问 行 为 类 别频 次 也 进 行 了 统 计 ， 得 到如 下 的 数 据 ： 行 为 类 别 百 分 比 提 出 问 题 的 类 型常 规 管 理 性 问 题 3记 忆 性 问 题 74推 理 性 问 题 21创 造 性 问 题 2 批 判 性 问 题 0 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 4 0 B. 挑 选 回 答 问 题 方 式 百 分 比提 问 前 ， 先 点 名 0提 问 后 ， 让 学 生 齐 答 42提 问 后 ， 叫 举 手 者 答 54提 问 后 ， 叫 未 举 手 者 答 1提 问 后 ， 改 问 其 他 同 学 3 C. 教 师 理 答 方 式 百 分 比打 断 学 生 回 答 ， 或 自 己 代答 11对 学 生 回 答 不 理 睬 ， 或 消极 批 评 2重 复 自 己 问 题 或 学 生 答 案 13对 学 生 回 答 鼓 励 、 称 赞 74鼓 励 学 生 提 出 问 题 0 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 4 1 学 生 回 答 的 类 型 百 分 比无 回 答 2机 械 判 断 是 否 27认 知 记 忆 性 回 答 42推 理 性 回 答 17创 造 评 价 性 回 答 1 停 顿 百 分 比提 问 后 ， 没 有 停 顿 或 不 足 3秒 87提 问 后 ， 停 顿 过 长 4提 问 后 ， 适 当 停 顿 3 5秒 8学 生 答 不 出 来 ， 耐 心 等 待 几 秒 1对 特 殊 需 要 的 学 生 ， 适 当 多 等 几 秒 0 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 4 2 课 堂 讨 论 ：结 合 以 下 问 题 观 看 课 堂 实 录 ：1 这 堂 课 主 要 采 用 了 什 么 教 学 方 法 ？ 该 教 学 方法 的 使 用 是 否 恰 当 ？2 课 堂 教 学 过 程 是 怎 么 样 的 ？ 这 样 的 教 学 活 动设 计 有 何 特 色 ？ 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 4 3 基 于 信 息 技 术 的 数 学 教 学 设 计 框 架 引 言 框 架 实 例 说 明 结 论 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 4 4 引 言 现 代 信 息 技 术 与 数 学 课 程 的 整 合 已 成 为 必然 信 息 技 术 在 数 学 教 学 实 践 中 的 作 用 似 乎 并没 有 得 到 充 分 的 发 挥 教 师 对 基 于 信 息 技 术 的 数 学 教 学 设 计 缺 乏教 学 法 的 指 导 可 能 是 一 个 重 要 原 因 -本 文 试 图 给 出 一 个 有 助 于 教 师 进 行 基 于信 息 技 术 的 数 学 教 学 设 计 的 教 学 法 框 架 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 4 5 框 架 建 构 主 义 学 习 理 论 : 知 识 不 是 不 是 被 动 接 受的 ， 而 是 学 习 者 通 过 自 己 的 经 验 活 动 主 动建 构 的 .因 此 ， 学 生 在 学 习 新 知 识 时 需 要 通过 有 意 义 的 学 习 活 动 探 索 和 检 验 这 些 新 知识 。 该 框 架 的 出 发 点 是 建 构 主 义 的 学 习 理 论 ，其 根 本 目 的 是 创 设 一 个 基 于 信 息 技 术 的 学习 环 境 。 在 这 样 的 学 习 环 境 中 ， 学 生 可 以通 过 与 计 算 机 的 交 互 活 动 主 动 建 构 他 们 的数 学 知 识 ， 同 时 还 能 相 互 间 交 流 他 们 的 想法 和 经 历 。 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 4 6 框 架 示 意 图 阶 段 一 G E CV E C V阶 段 二 E CV阶 段 三E:探 索 (Exploring)C:假 设 (Conjecturing)V:验 证 (Verifying)G:推 广 (Generalising) 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 4 7 实 例 说 明 数 学 问 题 : 一 个 花 匠 打 算 用 长 为 8 0 米 的 篱 笆 围 成 一 个 矩 形 的 花 园 。 求 该 矩 形 花 园 的 面 积 最 大值 并 求 出 矩 形 面 积 最 大 时 所 对 应 的 长 和 宽 。 一 个 预 先 设 计 好 的 电 子 表 格 模 块 （ Excel template） 被 用 来 解 释 如 何 从 数 值 的 、 图 像的 和 符 号 的 角 度 解 决 该 数 学 问 题 ， 从 而 诠释 上 述 的 基 于 信 息 技 术 的 数 学 教 学 设 计 框架 。 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 4 8 “探 索 一 ” 工 作 表 ： 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 4 9 “探 索 一 ” 工 作 表 ： 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 5 0 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 5 1 “推 广 ” 工 作 表 ： 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 5 2 结 论 信 息 技 术 的 使 用 有 助 于 学 生 在 课 堂 上 完 成许 多 学 习 任 务 - 从 探 索 一 个 数 学 问 题 的多 种 表 征 形 式 ， 到 产 生 和 验 证 关 于 该 问 题解 的 猜 测 ， 直 至 将 问 题 的 解 拓 展 到 更 一 般的 形 式 。 目 前 亟 待 探 论 的 是 如 何 将 信 息 技 术 行 之 有效 地 用 于 数 学 教 学 实 践 。 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 5 3 讨 论 如 何 对 “ 勾 股 定 理 ” 的 教 学 内容 进 行 教 学 设 计 任 务 ： 围 绕 “ 勾 股 定 理 ” 的 教 学 内 容 展 开 ， 让 大 家尝 试 进 行 教 学 设 计 ， 再 互 相 讨 论 比 较 ， 观看 教 学 录 像 片 段 ， 最 后 进 行 分 析 与 评 价 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 5 4 “勾 股 定 理 ” 胡 老 师 渗 透 数 学 史 与 数 学 文 化 的 教 学 设 计 孙 老 师 凸 现 数 学 美 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 5 5 The End 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 5 6 7 -9 年 级 ： 探 索 并 了 解 ： 过 圆 外 一 点所 画 的 圆 的 两 条 切 线 的 长 相 等 。 说 明 通 过 探 索 和 了 解 此 结 论 的 证 明 ， 帮 助 学 生 体 验 发 现 结 论 到 验 证结 论 的 过 程 。 让 学 生 操 作 ： 沿 直 线 将 图 形 对 折 ， 启 发 学 生 思 考 ， 或 者 组 织 学 生 交 流。 （ 通 过 实 例 发 现 图 形 性 质 ） 证 明 结 论 的 正 确 性 。 （ 通 过 演 绎 推 理 证 明 图 形 性 质 ） 合 情 推 理 与 演 绎 推 理 是 相 辅 相 成 的 两 种 推 理 形 式 ， 都 是 研 究 图 形 性 质的 有 效 工 具 。 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 5 7 统 计职 务 经 理 副 经 理 职 员人 数 /人 1 2 12月 工 资 /元 5000 2000 800职 务 经 理 副 经 理 职 员 人 数 /人 1 2 12月 工 资 /元 3000 1800 1000 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 5 8 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 5 9 例 比 较 自 己 班 级 与 别 的 班 级 同 学 的 身 高 状 况 。 说 明 对 于 两 个 班 级 学 生 身 高 状 况 比 较 ， 通 常 可 以 通 过 平均 值 来 判 断 ， 但 有 时 候 仅 仅 通 过 平 均 数 是 不 够 的 ， 如 果 一个 班 同 学 之 间 身 高 差 异 很 大 ， 而 另 一 个 班 同 学 之 间 身 高 差异 很 小 ， 即 使 前 一 个 班 的 平 均 高 一 些 ， 也 不 能 说 这 个 班 的整 体 状 况 很 好 。 因 此 ， 在 判 断 身 高 状 况 时 ， 不 仅 要 看 平 均值 ， 还 需 要 参 考 方 差 。 通 过 数 据 之 间 的 比 较 ， 可 以 引 导 学 生 逐 渐 深 入 地 进 行 数 据分 析 ， 从 而 理 解 数 据 分 析 的 道 理 。 因 为 计 算 量 比 较 大 ， 可以 利 用 计 算 器 或 者 计 算 机 。 如 果 学 生 基 础 比 较 好 ， 可 以 进一 步 要 求 学 生 把 身 高 分 段 ， 画 出 频 数 直 方 图 ， 并 引 导 学 生讨 论 ： 通 过 直 方 图 是 否 能 得 到 更 多 的 信 息 ？