08教案 第10章 电磁感应new

2007-2008年度第一阶段高考总复习 2007.12第十章 电磁感应一、电磁感应现象1产生感应电流的条件感应电流产生的条件是：穿过闭合电路的磁通量发生变化。以上表述是充分必要条件。当闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线的运动时，电路中有感应电流产生。这个表述是充分条件，但不是必要的。在导体做切割磁感线运动时用它判定比较方便。2感应电动势产生的条件感应电动势产生的条件是：穿过电路的磁通量发生变化。这里不要求闭合。无论电路闭合与否，只要磁通量变化了，就一定有感应电动势产生。这好比一个电源：不论外电路是否闭合，电动势总是存在的。但只有当外电路闭合时，电路中才会有电流。3关于磁通量和磁通量变化如果在磁感应强度为B的匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面，其面积为S，则定义B与S的乘积为穿过这个面的磁通量，用表示。是标量，但是有方向（只分进、出该面两个方向）。单位为韦伯，符号为Wb。1Wb=1Tm2=1Vs=1kgm2/(As2)。可以认为磁通量就是穿过某个面的磁感线条数。在匀强磁场磁感线垂直于平面的情况下，B=/S，所以磁感应强度又叫磁通密度。在匀强磁场中，当B与S的夹角为时，有=BSsin（是B与S的夹角）。磁通量的变化=2-1有多种形式，主要有：S、不变，B改变，这时=BSsinB、不变，S改变，这时=SBsinB、S不变，改变，这时=BS(sin2-sin1)若B、S、中有两个或三个同时变化时，就只能分别计算1、2，再求2-1了。abcMNS磁通量有方向的。当初、末状态的磁通量方向相反时，计算磁通量变化时应将初、末状态磁通量的大小相加。例1如图所示，矩形线圈沿a b c在条形磁铁附近移动，试判断穿过线圈的磁通量如何变化？如果线圈M沿条形磁铁从N极附近向右移动到S极附近，穿过该线圈的磁通量如何变化？解：在磁铁右端轴线附近由上到下移动时，穿过线圈的磁通量由方向向下减小到零，再变为方向向上增大。线圈M沿条形磁铁轴线向右移动，穿过线圈的磁通量先增大再减小。abc例2如图所示，环形导线a中有顺时针方向的电流，a环外有两个同心导线圈b、c，与环形导线a在同一平面内。穿过线圈b、c的磁通量各是什么方向？穿过哪个线圈的磁通量更大？解：b、c线圈所围面积内的磁通量有向里的也有向外的，但向里的更多，所以总磁通量都是向里的。由于穿过b、c线圈向里的磁通量相同而穿过b线圈向外的磁通量比穿过c线圈的少，所以穿过b线圈的总磁通量更大。bca例3如图所示，虚线圆a内有垂直于纸面向里的匀强磁场，虚线圆a外是无磁场空间。环外有两个同心导线圈b、c，与虚线圆a在同一平面内。穿过线圈b、c的磁通量哪个更大？当虚线圆a中的磁通量增大时，在相同时间内穿过线圈b、c的磁通量哪一个变化量更大？解：b、c所围面积内磁通量始终相同，穿过它们的磁通量和磁通量变化始终相同。二、感应电流的方向1楞次定律感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。楞次定律解决的是感应电流的方向问题。它关系到两个磁场：感应电流的磁场（新产生的磁场）和引起感应电流的磁场（原来就有的磁场）。前者和后者的关系不是“同向”或“反向”的简单关系，而是前者“阻碍”后者“变化”的关系。在应用楞次定律时一定要注意：“阻碍”不等于“反向”；“阻碍”不是“阻止”。楞次定律的应用应该严格按以下四步进行：确定原磁场方向；判定原磁场如何变化（增大还是减小）；确定感应电流的磁场方向（增反减同）；根据安培定则判定感应电流的方向。如果感应电流是由相对运动引起的，那么感应电流引起的结果一定是“阻碍相对运动”的。楞次定律的这个结论与能量守恒定律是一致的：既然有感应电流产生，就有其它能转化为电能。又由于感应电流是由相对运动引起的，所以只能是机械能转化为电能，因此机械能减少。磁场力对物体做负功，是阻力，表现出的现象就是“阻碍”相对运动。220V如果感应电流是由自身电流变化引起的，那么感应电流引起的结果一定是“阻碍自身电流变化”的，就是自感现象。自感现象的应用和防止。应用：日光灯电路图及原理：灯管、镇流器和启动器的作用。防止：定值电阻的双线绕法。2右手定则。对一部分导线在磁场中切割磁感线产生感应电流的情况，右手定则和楞次定律的结论是完全一致的。这时，用右手定则更方便一些。例4如图所示，有两个同心导体圆环。内环中通有顺时针方向的电流，外环中原来无电流。当内环中电流逐渐增大时，外环中有无感应电流？方向如何？解：由于磁感线是闭合曲线，内环内部向里的磁感线条数和内环外部向外的所有磁感线条数相等，所以外环所围面积内（这里指包括内环圆面积在内的总面积，而不只是环形区域的面积）的总磁通向里、增大，所以外环中感应电流磁场的方向为向外，由安培定则，外环中感应电流方向为逆时针。OB例5如图所示，用丝线将一个闭合金属环悬于O点，虚线左边有垂直于纸面向外的匀强磁场，而右边没有磁场。金属环的摆动会很快停下来。试解释这一现象。若整个空间都有垂直于纸面向外的匀强磁场，会有这种现象吗？abLR解：只有左边有匀强磁场，金属环在穿越磁场边界时（无论是进入还是穿出），由于磁通量发生变化，环内一定有感应电流产生。根据楞次定律，感应电流将会阻碍相对运动，所以摆动会很快停下来，这就是电磁阻尼现象。若空间都有匀强磁场，穿过金属环的磁通量不变化，无感应电流，不会阻碍相对运动，摆动就不会很快停下来。例6如图所示，a、b灯分别标有“36V 40W”和“36V 25W”，闭合电键，调节R，使a、b都正常发光。这时断开电键后重做实验：电键闭合后看到的现象是什么？稳定后那只灯较亮？再断开电键，又将看到什么现象？解：重新闭合瞬间，由于电感线圈对电流增大的阻碍作用，a将慢慢亮起来，而b立即变亮。这时L的作用相当于一个大电阻；稳定后两灯都正常发光，a的额定功率大，所以较亮。这时L的作用相当于一只普通的电阻（就是该线圈的内阻）；断开瞬间，由于电感线圈对电流减小的阻碍作用，通过a的电流将逐渐减小，a渐渐变暗到熄灭，而abRL组成同一个闭合回路，所以b灯也将逐渐变暗到熄灭，而且开始还会闪亮一下（因为原来有IaIb），并且通过b的电流方向与原来的电流方向相反。这时L的作用相当于一个电源。（若将a灯的额定功率小于b灯，则断开电键后b灯不会出现“闪亮”现象。） itOIaIbt0设电键是在t=t0时刻断开的，则灯ab的电流图象如右图所示（以向左的电流为正。）三、感应电动势的产生1法拉第电磁感应定律电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，即，在国际单位制中可以证明其中的k=1，所以有。对于n匝线圈有。（平均值）在导线垂直切割磁感线产生感应电动势的情况下，由法拉第电磁感应定律可推导出感应电动势大小的表达式是：E=BLv（当vB时无感应电动势产生）。Blvabcd要区分电动势和路端电压。只有当外电路断开时，才有电源的路端电压等于电动势。例7将均匀电阻丝做成的边长为l的正方形线圈abcd从磁感应强度为B的匀强磁场中向右以速度v匀速拉出过程中，正方形各边的电压分别是多大？解：仅ab边上有感应电动势E=Blv，ab边相当于电源，另3边相当于外电路。ab边两端的电压为3Blv/4，另3边每边两端的电压均为Blv/4。FL1L2Bv例8如图所示，长L1宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。求：将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中，拉力的大小F； 拉力的功率P； 拉力做的功W； 线圈中产生的电热Q ；通过线圈某一截面的电荷量q 。解：这是一道基本练习题，要注意计算中所用的边长是L1还是L2 ，还应该思考一下这些物理量与速度v之间有什么关系。 与v无关baBL1L2特别要注意电热Q和电荷q的区别，其中与速度无关！例9如图所示，U形导线框固定在水平面上，右端放有质量为m的金属棒ab，ab与导轨间的动摩擦因数为，它们围成的矩形边长分别为L1、L2，回路的总电阻为R。从t=0时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B=kt，（k0）那么在t为多大时，金属棒开始移动？解：由= kL1L2可知，回路中感应电动势是恒定的，电流大小也是恒定的，但由于安培力F=BILB=ktt，所以安培力将随时间而增大。当安培力增大到等于最大静摩擦力时，ab将开始向左移动。这时有：Ra bm L例10如图所示，竖直放置的U形导轨宽为L，上端串有电阻R（其余导体部分的电阻都忽略不计）。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外。金属棒ab的质量为m，与导轨接触良好，不计摩擦。从静止释放后ab保持水平而下滑。试求ab下滑的最大速度vm解：释放瞬间ab只受重力，开始向下加速运动。随着速度的增大，感应电动势E、感应电流I、安培力F都随之增大，加速度随之减小。当F增大到F=mg时，加速度变为零，这时ab达到最大速度。由，可得要注意该过程中的功能关系：重力做功的过程是重力势能向动能和电能转化的过程；安培力做功的过程是机械能向电能转化的过程；合外力（重力和安培力）做功的过程是动能增加的过程；电流做功的过程是电能向内能转化的过程。达到稳定速度后，重力势能的减小全部转化为电能，电流做功又使电能全部转化为内能。这时重力的功率等于电功率也等于热功率。进一步讨论：如果在该图上端电阻的右边串联接一只电键，让ab下落一段距离后再闭合电键，那么闭合电键后ab的运动情况又将如何？（无论何时闭合电键，ab可能先加速后匀速，也可能先减速后匀速，还可能闭合电键后就开始匀速运动，但最终稳定后的速度总是一样的）。2转动产生的感应电动势o avB转动轴与磁感线平行。如图，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外，长L的金属棒oa以o为轴在该平面内以角速度逆时针匀速转动。求金属棒中的感应电动势。在应用感应电动势的公式时，必须注意其中的速度v应该指导线上各点的平均速度，在本题中应该是金属棒中点的速度，因此有。a db cL1L2B线圈的转动轴与磁感线垂直。如图，矩形线圈的长、宽分别为L1、L2，所围面积为S，向右的匀强磁场的磁感应强度为B，线圈绕轴以角速度匀速转动。线圈的ab、cd两边切割磁感线，产生的感应电动势相加得E=BS。如果线圈由n匝导线绕制而成，则E=nBS。从图示位置开始计时，则感应电动势的瞬时值为e=nBScost 。该结论与线圈的形状和转动轴的具体位置无关（但是轴必须与B垂直）。实际上，这就是交流发电机发出的交流电的瞬时电动势公式。四、电磁感应的综合应用abcdMN1电磁感应和恒定电流知识结合例11如图所示，粗细均匀的金属丝制成长方形导线框abcd（adab），处于匀强磁场中。同种材料同样规格的金属丝MN可与导线框保持良好的接触并做无摩擦滑动。当MN在外力作用下从导线框左端向右匀速运动移动到右端的过程中，导线框消耗的电功率的变化情况是A始终增大 B先增大后减小 C先减小后增大 D增大减小，再增大再减小 解：MN相当于电源，金属导线框是外电路。当MN在左右两端时，外电路总电阻R1最小，且小于电源内阻r；MN在中央位置时，外电路总电阻R2最大，且大于内阻r。由电源输出功率随外电阻变化的规律可知：当内外电阻相等时，电源的输出功率最大。本题当MN从导线框左端移动到右端的过程中，外电阻先从R1（小于r）增加到R2（大于r），输出功率先增大再减小；接着外电阻又从R2（大于r）减小到R1（小于r），输出功率又是先增大再减小。因此选D。O P出PmRrR1R22电磁感应和牛顿运动定律知识结合lhBabcdOitOitOitOit例12如右图所示，闭合导体线框abcd从高处自由下落一段定距离后，进入一个有理想边界的匀强磁场中，磁场宽度h大于线圈宽度l。从bc边开始进入磁场到ad边即将进入磁场的这段时间里，下面表示该过程中线框里感应电流i随时间t变化规律的图象中，一定错误的是 A B C D解：bc进入磁场ad未进入磁场时，电流，如果刚进入时安培力小于重力，将做加速运动，加速度向下：，随着速度的增大，加速度将减小，A可能B不可能；如果bc刚进入时安培力等于重力，将做匀速运动，D可能；如果bc刚进入时安培力大于重力，做减速运动，加速度将向上：，随着速度的减小，加速度将减小，加速度减到零后，做匀速运动，C可能。因此一定错误的是B。3电磁感应和动量知识结合v1Bv2v3例13如图所示，矩形线圈以一定初速度沿直线水平向右穿过一个有理想边界的匀强磁场区，矩形线圈的一组对边跟磁场边界平行。只考虑磁场对线圈的作用力。线圈进入磁场前的速度是v1，线圈完全处于磁场中时的速度是v2，线圈完全穿出磁场后的速度是v3。比较线圈进入磁场和穿出磁场这两个过程，下列结论正确的是 A这两个过程中线圈的动量变化相同 B进入磁场过程线圈的动量变化较大C这两个过程中线圈的动能变化相同 D进入磁场过程线圈的动能变化较小解：进入和穿出过程通过线圈的电量是相同的，因此磁场对线圈的安培力的冲量Ft=BLIt=BLQ是相同的，因此线圈的动量变化是相同的；动能变化由安培力做功W=FL量度，由于进入时速度大，安培力F大，而L相同，因此进入过程动能变化大。本题选A。4电磁感应和能量守恒知识结合只要有感应电流产生，电磁感应现象中总伴随着能量的转化。电磁感应的题目往往与能量守恒的知识相结合。这种综合是很重要的。要有意识地用能量守恒的思想研究综合问题。a bd c例14如图，矩形线圈abcd质量为m，宽为d，在竖直平面内由静止自由下落。其下方有如图方向的匀强磁场，磁场上、下边界水平，宽也为d，ab边刚进入磁场就开始做匀速运动，那么在线圈穿越磁场的全过程产生多少电热？解：ab刚进入磁场就做匀速运动，说明安培力与重力刚好平衡，在下落2d的过程中，重力势能全部转化为电能，电能又全部转化为电热，所以产生电热Q =2mgd。Ba db c例15如图所示，水平面上固定有平行导轨，磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下。同种合金做的导体棒ab、cd横截面积之比为21，长度和导轨的宽均为L，ab的质量为m ,电阻为r，开始时ab、cd都垂直于导轨静止，不计摩擦。给ab一个向左的瞬时冲量I，在以后的运动中，cd的最大速度vm、最大加速度am、产生的电热各是多少？解：给ab冲量后，ab获得速度向左运动，回路中产生感应电流，cd受安培力作用而加速，ab受安培力而减速；当两者速度相等时，都开始做匀速运动。所以开始时cd的加速度最大，最终cd的速度最大。全过程系统动能的损失都转化为电能，电能又转化为内能。由于ab、cd横截面积之比为21，所以电阻之比为12，根据Q=I 2RtR，所以cd上产生的电热应该是回路中产生的全部电热的2/3。又根据已知得ab的初速度为v1=I/m，因此有： ，解得。最后的共同速度为vm=2I/3m，系统动能损失为EK=I 2/ 6m，其中cd上产生电热Q=I 2/ 9mmv0BRL例16如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。求初始时刻导体棒受到的安培力。若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中克服安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少？导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？解：初始时刻感应电动势大小为E=BLv0，感应电流为，而安培力F=BLI，因此得，方向向左。第一次向右运动阶段，由能量守恒，减小的动能转化为弹性势能和电能，电能又转化为焦耳热，因此W1=Q1= 最终导体棒动能将为零，感应电流也是零，因此弹簧弹力一定是零，静止在初始位置。全过程根据能量守恒，全部初动能都转化为焦耳热，因此Q=hdl1234v0v0v例17如图所示，水平的平行虚线间距为d=50cm，其间有B=1.0T的匀强磁场。一个正方形线圈边长为l=10cm，线圈质量m=100g，电阻为R=0.020。开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm。将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。取g=10m/s2，求：线圈进入磁场过程中产生的电热Q。线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度v。线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值a。解：线圈进入磁场过程中产生的电热Q就是线圈从图中2位置到4位置产生的电热，而2、4位置动能相同，由能量守恒Q=mgd=0.50J3位置时线圈速度一定最小，而3到4线圈是自由落体运动因此有v02-v2=2g(d-l)，得v=2m/s。2到3是减速过程，因此安培力减小，由F-mg=ma知，加速度减小，到3位置时加速度最小，a=4.1m/s2NS金属方框SL激发磁场的通电线圈图1 装置纵截面示意图LNSSaabb磁极金属方框图2 装置俯视示意图例18用密度为d、电阻率为、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abba。如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计。可认为方框的aa边和bb边都处在磁极间，极间磁感应强度大小为B。方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力）。求方框下落的最大速度vm（设磁场区域在竖直方向足够长）；当方框下落的加速度为g/2时，求方框的发热功率P；已知方框下落的时间为t时，下落的高度为h，其速度为vt（vtvm）。若在同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流I0在该框内产生的热相同，求恒定电流I0的表达式。解：金属条总质量是m=4LAd，总电阻是R=4L/A，达到最大速度时安培力和重力平衡。下落过程有两条边切割磁感线，有两条边受安培力，因此，由以上各式可解得： 加速度为g/2，可知安培力是重力的一半，因此瞬时速度v是最大速度vm的一半，安培力功率就是热功率P=Fv=mgv/2，因此热功率。在时间t内用能量守恒，下落h过程重力势能的减少量等于动能增加量和焦耳热之和，而焦耳热Q=I02Rt，可求出等效电流 - 77 -