北师版九年级数学上册 第一章特殊平行四边形综合测试卷（含答案）

北师版九年级数学上册第一章特殊平行四边形综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )A对角相等 B对边相等C对角线相等 D对角线互相平分2如果要证明平行四边形ABCD是正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明( )AABAD且ACBD BABAD且ACBDCAB且 ACBD DAC和BD互相垂直平分3下列说法正确的是( )A. 四条边相等的四边形是正方形；B. 两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；C. 两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形；D. 两条对角线互相垂直的矩形是正方形4如图，在边长为2的菱形ABCD中，A60，DEAB，DFBC，则DEF的周长为( )A3 B C6 D35如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形AEB，则AED的度数为( )A10 B15 C20 D1256. 有下列四边形：正方形，矩形，菱形其中对角线一定相等的是( )A B C D7如图，在RtABC中，ACB90，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD2，CE5，则CD等于( )A2 B3 C4 D28如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CEDF，AE，BF相交于点O，有下列结论：AEBF；AEBF；AOOE；SAOBS四边形DEOF.其中错误的有( )A1个 B2个 C3个 D4个9如图，在ABC中，AC的中垂线交AC，AB于点D，F，BEDF交DF的延长线于点E，若A30，BC2，AFBF，则四边形BCDE的面积是( )A2 B2 C3 D310如图，在ABC中，AB8，BC6，AC10，D为边AC上一动点，DEAB于点E，DFBC于点F，则EF的最小值为( )A2.4 B3 C4.8 D5二填空题（共8小题，3*8=24） 11如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：ACBD或ABBC ，使该菱形为正方形12. 如图，在RtABC中，ACB90，AB6，D是AB的中点，则CD_13如图，在菱形ABCD中，AC8，BD6，则ABC的周长为_14在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，且E，F分别是BC，CD的中点，那么EAF_15如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC8，BD6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离为 .16如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF对折，使点D恰好与BC边上的点H重合，GFP62，那么EHF的度数等于 .17已知正方形，在直线上，正方形如图放置，若正方形，的面积分别为27和54，则正方形的边长为 .18如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上下列结论：CECF；AEB75；BEDFEF.其中正确的个数为_三解答题（共7小题， 66分）19(8分) 如图，在ABC中，D是AB 边上的一点，且BDBC，BECD于点E，延长BE交AC于点F.请再添加一个条件，使四边形DMCF是菱形，并加以证明20(8分) 如图，在ABC中，BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AEAC，EFBC交AD于点F. 求证：四边形CDEF是菱形21(8分) 如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O，且AFBC，求证：四边形AFCE是矩形22(10分) 如图，E为正方形ABCD的边AB的延长线上一点，DE交AC于点F，交BC于点G，H为GE的中点求证：FBBH. 23(10分) 如图，在矩形ABCD中，AB10，BC5，点E，F分别在AB，CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A1，D1处，求阴影部分的周长 24(10分) 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O也是正方形ABCO的一个顶点，如果两个正方形的边长都等于1，那么正方形ABCO绕顶点O转动，两个正方形重叠部分的面积大小有什么规律？请说明理由25(12分) 如图，在ABC中，ABAC，点O在ABC的内部，BOC90，OBOC，D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点(1)求证：四边形DEFG是矩形(2)若DE2，EF3，求ABC的面积参考答案1-5CBDDB 6-10BCAAC11. ACBD或ABBC12. 313. 18 14. 6015. 2.416. 5617. 918. 219. 解：添加的条件为MEEF.证明如下：BDBC，BECD，DECE.又MEEF，四边形DMCF是平行四边形又BECD，即MFCD，四边形DMCF是菱形20. 证明：如图，连接CE，交AD于点O.ACAE，ACE为等腰三角形AO平分CAE，AOCE，且OCOE.EFCD，21.又DOCFOE90，DOCFOE(ASA)ODOF.即CE与DF互相垂直且平分，四边形CDEF是菱形21. 证明：四边形ABCD为平行四边形，OAOC，AEFC，EAOFCO.在AOE和COF中，AOECOF(ASA)，AECF，四边形AECF为平行四边形又AFBC，AFC90，四边形AECF为矩形22. 证明：四边形ABCD是正方形，CDCB，DCFBCF45，CBE90.又CFCF，DCFBCF.CDFCBF.H为GE的中点，HBHGGE.HGBHBG.CDGCGD90，CGDHGBHBG，FBGHBG90.即FBH90，FBBH.23. 解：在矩形ABCD中，AB10，BC5，CDAB10，ADBC5.又将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A1，D1处，根据轴对称的性质可得A1EAE，A1D1AD，D1FDF.设线段D1F与线段AB交于点M，则阴影部分的周长为(A1EEMMD1A1D1)(MBMFFCCB)AEEMMD1ADMBMFFCCB(AEEMMB)(MD1MFFC)ADCBAB(FD1FC)10AB(FDFC)1010101030.24. 解：两个正方形重叠部分的面积保持不变，始终是.理由如下：四边形ABCD是正方形，OBOC，OBEOCF45，BOC90.四边形ABCO是正方形，EOF90.EOFBOC.EOFBOFBOCBOF，即BOECOF.BOECOF.SBOESCOF.两个正方形重叠部分的面积等于SBOC.S正方形ABCD111，SBOCS正方形ABCD.两个正方形重叠部分的面积保持不变，始终是.25. (1)证明：如图，连接AO并延长交BC于H，ABAC，OBOC，AH垂直平分BC.D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点，DGEFBC，DEAHGF.四边形DEFG是平行四边形EFBC，AHBC，AHEF.又DEAH，EFDE.四边形DEFG是矩形(2)解：D，E，F分别是AB，OB，OC的中点，AO2DE4，BC2EF6.BOC是等腰直角三角形，OHBC3.AHOAOH437.SABC6721.