432《空间两点间的距离公式》

4.3.2 空 间 两 点 间 的 距 离 公 式 问 题 提 出 1. 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 两 点 间的 距 离 公 式 是 什 么 ？ 2. 猜 想 空 间 直 角 坐 标 系 中 两 点间 距 离 公 式 ？ 思 考 1:在 空 间 直 角 坐 标 系 中 ， 设 点 P（ x， y， z） 在 xOy平 面 上 的 射 影 为M， 则 点 M的 坐 标 是 什 么 ？ |PM|,|OM|的 值 分 别 是 什 么 ？ x yzO PMM(x,y,0)|PM|=|z| 2 2| |O M x y= + 知 识 探 究 （ 一 ） :与 坐 标 原 点 的 距 离 公 式 思 考 2:基 于 上 述 分 析 ， 你 能 得 到 点 P（ x， y， z） 与 坐 标 原 点 O的 距 离 公式 吗 ？ x yzO PM 2 2 2| |O P x y z= + + 思 考 3:在 空 间 直 角 坐 标 系 中 ， 方 程 x2+y2+z2=r2（ r0为 常 数 ） 表 示 的 图形 是 什 么 ？ Ox yz P 知 识 探 究 （ 二 ） :空 间 两 点 间 的 距 离 公 式 在 空 间 中 ， 设 点 P1（ x1， y1， z1） ，P2（ x2， y2， z2） 在 xOy平 面 上 的 射 影分 别 为 M、 N. x yzO P2MP1 N思 考 1:点 M、 N之 间 的 距 离 如 何 ？ 2 21 2 1 2| | ( ) ( )M N x x y y= - + - 思 考 2:若 直 线 P1P2垂 直 于 xOy平 面 ，则 点 P1、 P2之 间 的 距 离 如 何 ？x yzO P2P1|P1P2|=|z1-z2| 思 考 3:若 直 线 P1P2 是 xOy平 面 的 一 条斜 线 ， 则 点 P1、 P2的 距 离 如 何 计 算 ？M Nx yzO P2P1 A思 考 4:点 P1（ x1， y1， z1） 与 P2（ x2， y2，z2） 之 间 的 距 离 是它 对 任 意 两 点 P 1、 P2都 成 立 吗 ？2 2 21 2 1 2 1 2 1 2| | ( ) ( ) ( )P P x x y y z z= - + - + - 空 间 两 点 P1（ x1， y1， z1） 与 P2（ x2， y2， z2）2 2 21 2 1 2 1 2 1 2| | ( ) ( ) ( )P P x x y y z z= - + - + - 例 1 在 空 间 中 ， 已 知 点 A(1, 0, -1)， B (4, 3, -1)， 求 A、 B两 点 之间 的 距 离 .理 论 迁 移 例2:求证以 , , , 三点为顶点的三角形是一个等腰三角形. )1,3,4(1M )2,1,7(2M )3,2,5(3M 例 3:已 知 两 点 A(-4, 1, 7)和 B(3, 5, -2)， 点 P在 z轴 上 ， 若|PA|=|PB|， 求 点 P的 坐 标 . 例 4 如 图 ， 点 P、 Q分 别 在 棱 长为 1的 正 方 体 的 对 角 线 AB和 棱 CD上 运动 ， 求 P、 Q两 点 间 的 距 离 的 最 小 值 ，并 指 出 此 时 P、 Q两 点 的 位 置 . O x yzA B CP QDM N 作 业 :P138练 习 ： 1， 2， 3， 4.